姜文珺

種群數(shù)量變化曲線是高中生物選修三《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》中的重要考查內(nèi)容，常見的題型一般有根據(jù)圖像判斷種群變化所對應(yīng)的曲線模型，或者判斷種群增長率與種群增長速率之間的區(qū)別與聯(lián)系。種群增長率與種群增長速率之間雖然只相差一個字，但是其所表示的內(nèi)容卻完全不同，高中考生往往很容易將兩者概念混淆，導(dǎo)致在做題與日常學(xué)習(xí)中犯不該犯的錯誤。而有關(guān)種群的增長，在理想和自然條件下，建立了兩種不同的模型，本文將從兩種模型分析和討論增長率與增長速率之間的聯(lián)系與區(qū)別，使大家更好的辨析這兩種概念。

一.種群增長率與種群增長速率

1.種群增長率的定義與計算公式。種群增長率：種群在一定的時間內(nèi)，增加的個體數(shù)量占原有數(shù)量的比例，稱為增長率。一般還可以認(rèn)為是出生率與死亡率的差值。

計算公式=（現(xiàn)在的種群個數(shù)-原來的種群個數(shù)）/原來的種群個數(shù)=出生率-死亡率

特點：增長率只是數(shù)值，不存在“單位”。其意義在于看新增加個體數(shù)的占比。

2.種群增長速率。增長速率：指新增加的個體數(shù)與時間的比值，即在單位時間內(nèi)種群新增加的個數(shù)。單位一般為“個/年”或者“個/分鐘”。

計算公式=（現(xiàn)在的種群個數(shù)-原來的種群個數(shù)）/增長所用時間

特點：種群的增長速率是數(shù)量-時間曲線上各個時間點的斜率，有單位，并且在不同的種群模型曲線中，變化不同，其意義在于看數(shù)量在單位時間內(nèi)的變化。

3.聯(lián)系與區(qū)別。增長率與增長速率都與種群數(shù)量變化相關(guān)，兩者的關(guān)系有點類似于高中物理中所學(xué)的速度與加速度的關(guān)系，增長率始終都是數(shù)值，而增長速率是一個比值。

二.J型曲線模型

1.模型假設(shè)條件。在理想的條件下，空間條件充裕，氣候適宜，食物富足，沒有任何天敵的情況下，種群個體數(shù)量在一定的時間內(nèi)將以倍數(shù)的形式增長，設(shè)定增長倍數(shù)為a，而a在理想條件下為定值，保持不變。在自然界中，一般不存在該種情況，可能會在種群遷入新環(huán)境的前期發(fā)生。（如圖1所示）

2.模型建立。例如：細(xì)菌每30分鐘分裂一次，在培養(yǎng)基和生長空間無限多的情況下，細(xì)菌種群的增長不受任何影響，此時細(xì)菌的a=2，而細(xì)菌第一次分裂數(shù)量是2，第二次分裂數(shù)量為2×2，第三次分裂數(shù)量為2×22，則第n次分裂的數(shù)量為2×an-1=2n。

3.模型分析。由上述的細(xì)菌模型結(jié)合增長率與增長速率公式可知，細(xì)菌在第n次之后的增長率應(yīng)為（2n-2n-1）/2n-1=（2-1）=1，實際上增長率亦為（a-1），可見，a為定值，在該模型增長率應(yīng)該也是定值，保持不變。而增長速率應(yīng)為（2n-2n-1）/0.5n（單位個/小時），增長速率隨著n的增加而不斷增加，所以增長速率是以指數(shù)形式增長的。

4.結(jié)論。在J型曲線中，種群的增長率為a-1，是定值，保持不變；而增長速率為（2n-2n-1）/0.5n，會隨著種群數(shù)量的增加而不斷增加。

三.S型曲線模型

1.模型假設(shè)條件。在自然條件下，不可能存在無限資源和空間的理想情況，有限的食物與生存環(huán)境，使得種群數(shù)量不能成倍數(shù)的無限增長下去，出生率會逐漸降低并且伴隨著死亡率的逐漸增大，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境所能承受的最大值（以K表示）時，種群將停止增加，保持相對穩(wěn)定，此時時間-種群曲線即呈現(xiàn)出“S型”。一般自然界中的種群生長均符合該模型。（如圖2所示）

2.模型分析。在S型曲線模型中，種群數(shù)量不能無節(jié)制增長，種群密度逐漸增大，出生率和死亡率都在不斷變化當(dāng)中根據(jù)計算公式可知，增長率為出生率與死亡率的差值，差值會越來越小，由此可知增長率是不斷減小的；當(dāng)種群會在達(dá)到數(shù)量最大值K時，種群總體數(shù)量停止增加，此時出生率等于死亡率，增長率降低為零。所以在“S型”曲線模型中，種群的增長率是不斷下降的。

由“S型”曲線圖可知，在t1時間前，種群生長環(huán)境還較為理想，食物較為充足的情況下，種群的出生率是大于死亡率的，曲線斜率不斷增大，即此時種群的增長速率是不斷增大的，且在種群數(shù)量達(dá)到K/2時，增長速率達(dá)到最大值；而t1時間過后，種群數(shù)量趨于飽和，食物與空間有限，種內(nèi)斗爭更加激烈，天敵數(shù)量也開始增加，導(dǎo)致曲線的斜率越來越小，增長速率逐漸減小，當(dāng)達(dá)到最大值K時，出生率等于死亡率，此時增長率與增長速率都降為0，種群停止增長。

3.結(jié)論。S型曲線中增長率是不斷減小的，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到最大值K時，增長率降低為0；增長速率是先增大后減小的，在種群數(shù)量為K/2時，增長速率達(dá)到最大值，而當(dāng)種群數(shù)量穩(wěn)定在K值時增長速率和增長率都為零。

綜上所述，無論是“J型”曲線或者“S型”曲線中的增長率或增長速率，我們都應(yīng)該準(zhǔn)確的把握好各名詞的概念，從概念中獲得想要的信息。但是這兩種種群變化曲線還是在不考慮其他因素的情況下所定義的，而實際種群的數(shù)量變化更為復(fù)雜多樣，所以在遇到具體問題時還需根據(jù)實際情況做分析，不能一概而論。

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（作者單位：武昌實驗中學(xué)）