鄭智敏， 孟慶旭， 閔少松， 劉序辰

(1.海軍駐438廠 軍事代表室， 湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系， 湖北 武漢 430033；3.上海船舶工藝研究所， 上海 200032)

基于穩(wěn)健最小二乘圓擬合的耐壓殼體初撓度測(cè)量方法

鄭智敏1， 孟慶旭2， 閔少松2， 劉序辰3

(1.海軍駐438廠 軍事代表室， 湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 艦船工程系， 湖北 武漢 430033；3.上海船舶工藝研究所， 上海 200032)

針對(duì)耐壓殼體初撓度計(jì)算過程中，由于人為誤差造成測(cè)量值偏離，從而影響初撓度計(jì)算精度的問題，在利用標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行異常點(diǎn)自動(dòng)判斷的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于最小二乘圓擬合的穩(wěn)健初撓度計(jì)算方法。通過MATLAB將算法實(shí)現(xiàn)，代入工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從初撓度計(jì)算的穩(wěn)定性方面與最小二乘法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了算法的可行性和正確性。

圓度；穩(wěn)健估計(jì)；初撓度；最小二乘圓擬合；激光測(cè)量

0 引言

耐壓殼體的圓度是保證其承壓能力的主要建造質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之一。對(duì)于大型的耐壓殼體而言，通常其圓度一般可以采用激光全站儀來測(cè)量獲得三維空間坐標(biāo)，再將其投影到平面并轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)值，然后采用圓擬合算法計(jì)算得到擬合圓的圓心和半徑，并得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的撓度，以撓度值來判斷是否滿足建造質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。然而在實(shí)際測(cè)量過程中，由于受到系統(tǒng)誤差或者是人為誤差的影響，測(cè)點(diǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)異常點(diǎn)，一旦直接將異常點(diǎn)納入至圓擬合算法中會(huì)使計(jì)算得到的圓心和半徑產(chǎn)生較大的偏差，從而使最終的初撓度也產(chǎn)生較大的偏差。因此，如何消除異常點(diǎn)對(duì)計(jì)算初撓度的影響，保證初撓度計(jì)算的正確性是圓度測(cè)量需解決的重點(diǎn)問題之一。本文基于最小二乘圓擬合算法，提出一種考慮了異常點(diǎn)的穩(wěn)健的初撓度計(jì)算方法，可以有效地減少人為誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，提高測(cè)量精度。

1 基于穩(wěn)健最小二乘圓擬合的初撓度計(jì)算方法

1.1 耐壓殼體初撓度評(píng)定

最小二乘圓(Least-Squares Circle，LSC)是應(yīng)用最為廣泛的圓擬合算法之一，它是實(shí)際輪廓上各點(diǎn)到該圓距離的平方和最小的圓。假設(shè)參考圓的圓心為(a0,b0)，任意一個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi,yi)，為獲得參考圓圓心，必須使所有測(cè)點(diǎn)到其圓心距離的平方和取到最小值，即式(1)中e1取最小值，從而得到圓心坐標(biāo)，具體如式(2)所示。

i=1

實(shí)際工況下，評(píng)定耐壓殼體徑向初撓度只是對(duì)其測(cè)點(diǎn)的初撓度進(jìn)行評(píng)定，因此根據(jù)耐壓殼體徑向初撓度的定義，可得測(cè)點(diǎn)初撓度為

當(dāng)耐壓殼體測(cè)點(diǎn)徑向初撓度的評(píng)定結(jié)果小于潛艇建造規(guī)范要求，則評(píng)定該測(cè)點(diǎn)的徑向初撓度在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，符合建造精度要求，不需要進(jìn)行超差加強(qiáng)；若評(píng)定結(jié)果超過規(guī)范時(shí)，則評(píng)定該測(cè)點(diǎn)的徑向初撓度超過結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍，不符合建造精度要求，需要進(jìn)行超差加強(qiáng)。

1.2 異常點(diǎn)的判定與處理

利用全站儀對(duì)耐壓殼體進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候，易受到各種人為因素的影響，個(gè)別測(cè)點(diǎn)本身初撓度較大，也會(huì)造成擬合出的半徑和圓心產(chǎn)生偏差。為了提高精度，減少誤差，在利用最小二乘圓擬合算法進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，需要預(yù)先判定異常點(diǎn)，并將其從擬合的點(diǎn)中刪除，以獲得穩(wěn)健的擬合圓參數(shù)值，流程圖如圖1所示。

圖1 圓參數(shù)估計(jì)流程

假設(shè)存在n個(gè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用最小二乘圓擬合出來的圓半徑為r，圓心坐標(biāo)為(x0,y0)。根據(jù)計(jì)算出來的圓心和半徑值，采用式(4)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到擬合圓心的距離di。

然后利用

計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)到擬合圓心距離di的標(biāo)準(zhǔn)偏差，其中

當(dāng)距離di的標(biāo)準(zhǔn)偏差大于2σ，即di>2σ時(shí)，該測(cè)量點(diǎn)被看作是異常點(diǎn)并從點(diǎn)序列中刪除。然后將過濾之后的點(diǎn)通過最小二乘圓算法進(jìn)行重新計(jì)算，獲得新的擬合參數(shù)后再次循環(huán)此過程，直到所有的點(diǎn)都滿足標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍。圖1為圓參數(shù)估計(jì)流程圖。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的有效性，在船廠放樣間平鋪于地板的方格板上，用圓規(guī)尺畫1個(gè)半徑為3 500mm的標(biāo)準(zhǔn)圓，并在圓上等距離標(biāo)注32個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，如圖2所示。采用全站儀的型號(hào)為SOKKIAfx101，其測(cè)距范圍為0.3～500m，測(cè)角精度為1s，測(cè)距精度為3mm+2r/min(免棱鏡模式)，通過其對(duì)32個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。

在32個(gè)測(cè)點(diǎn)中，6號(hào)、20號(hào)、28號(hào)測(cè)點(diǎn)處沿徑向方向人為設(shè)置偏差，其中6號(hào)和20號(hào)向外偏，28號(hào)點(diǎn)分別設(shè)置了外偏差和內(nèi)偏差值。偏差值從5mm開始，逐步增加到25mm，共增加5次，每變更1次偏差值就對(duì)32個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行1次測(cè)量，并分別采用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘圓和基于穩(wěn)健的最小二乘圓初撓度計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果如表1和表2所示，當(dāng)偏差達(dá)到25mm時(shí)圓參數(shù)值如表3所示。

圖2 耐壓殼體圓度測(cè)量測(cè)量點(diǎn)分布

表1 基于標(biāo)準(zhǔn)最小二乘圓的初撓度計(jì)算結(jié)果 mm

表2 基于穩(wěn)健的最小二乘圓初撓度計(jì)算結(jié)果 mm

表3 含有異常點(diǎn)的估計(jì)參數(shù)值

從表3可以看出：

(1) 采用標(biāo)準(zhǔn)算法獲得的擬合圓心受到局部異常點(diǎn)的影響較大，當(dāng)異常點(diǎn)的偏差值達(dá)到25mm時(shí)，整個(gè)圓心最大偏差為4.48mm；而穩(wěn)健的最小二乘圓初撓度計(jì)算方法獲得的圓心則位置比較穩(wěn)定，基本上都保持在預(yù)設(shè)位置，最大偏差不超過0.9mm。

(2) 在擬合半徑方面，基于穩(wěn)健的最小二乘圓初撓度計(jì)算方法獲得的數(shù)值穩(wěn)定性更好，而且更接近預(yù)設(shè)的半徑值3 500mm。

為了驗(yàn)證穩(wěn)健最小二乘圓法在多偏差情況下的穩(wěn)定性，人為設(shè)置6號(hào)、20號(hào)測(cè)點(diǎn)外偏5mm與28號(hào)測(cè)點(diǎn)內(nèi)偏5mm，在3個(gè)測(cè)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生偏移的情況下標(biāo)準(zhǔn)最小二乘圓法與穩(wěn)健最小二乘圓法的初撓度對(duì)比如圖3所示，此時(shí)半徑偏差為1.35mm。

圖3 耐壓殼體32個(gè)測(cè)點(diǎn)的初撓度值

從圖3可以看出，基于標(biāo)準(zhǔn)最小二乘圓的初撓度計(jì)算方法獲得的32個(gè)測(cè)點(diǎn)的初撓度值波動(dòng)較大，而基于穩(wěn)健的最小二乘圓初撓度計(jì)算方法獲得32個(gè)測(cè)點(diǎn)初撓度值則波動(dòng)極小，基本上保持在一個(gè)穩(wěn)定值，并且與在無(wú)異常點(diǎn)的狀況下?lián)隙戎挡顒e不大。這樣就可以避免在測(cè)量過程中人為誤差所造成的測(cè)量精度嚴(yán)重降低的問題。

3 結(jié)論

采用基于穩(wěn)健最小二乘圓的耐壓殼體初撓度計(jì)算方法在測(cè)量中能夠消除人為測(cè)量誤差等隨機(jī)因素的影響，使測(cè)量結(jié)果保持較高的穩(wěn)定性，提高測(cè)量的精度和可信度,目前已初步運(yùn)用到耐壓殼體圓度分析儀中，使計(jì)算精度得到提高。但異常點(diǎn)的判斷還是采用比較粗略的標(biāo)準(zhǔn)偏差判斷法，即距離di的標(biāo)準(zhǔn)偏差大于2倍的方差，還應(yīng)加入更多的考慮因素以準(zhǔn)確地找到異常點(diǎn)，保持更高的穩(wěn)定性。

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Calculation Method of Pressure Hull Initial Deflection Based on Robust Least-Square Circle Fitting Method

ZHENG Zhimin1， MENG Qingxu2， MIN Shaosong2, LIU Xuchen3

(1.Naval Military Representative Office in No.438 Factory，Wuhan 430033， Hubei， China；2.Department of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering， Wuhan 430033， Hubei， China； 3.Shanghai Shipbuilding Technology Research Institute， Shanghai 200032， China)

Based on the automatic judgment of the abnormal points using the standard deviation, a method based on the least-square circle fitting of steady initial deflection is established. It resolves the problem that personal error resulted in low accuracy of initial deflection calculation in the process of measure pressure hull initial deflection. Algorithm by MATLAB, plug in the actual project data, from the initial deflection calculation of stability compared with the last square method, the correctness and feasibility of the algorithm are verified.

circular degree; robust estimation; initial deflection; least-square circle fitting; laser measurement

鄭智敏(1969-)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇敖ㄔ熨|(zhì)量管理。

1000-3878(2017)01-0023-04

U662

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