朱 琪，呂惠萍，孟 旭

（1.菏澤學(xué)院化學(xué)化工系，山東 菏澤 274015；2.菏澤職業(yè)學(xué)院新能源系，山東 菏澤 274015）

化學(xué)工程

磁場(chǎng)作用下液態(tài)包層中的流動(dòng)傳熱和插件安全分析

朱 琪1，呂惠萍1，孟 旭2

（1.菏澤學(xué)院化學(xué)化工系，山東 菏澤 274015；2.菏澤職業(yè)學(xué)院新能源系，山東 菏澤 274015）

國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）的雙冷鋰鉛（DCLL）包層涉及 “磁-熱-流-固”多物理耦合場(chǎng)問題。流道插件（FCI）作為DCLL包層的關(guān)鍵部件，具有隔絕熱量傳遞和降低磁流體壓降的作用。本文基于電勢(shì)方法，采用PISO算法和相容守恒格式求解了包含Lorentz力的不可壓Navier-Stokes方程；應(yīng)用有限元方法計(jì)算了FCI在流場(chǎng)、熱場(chǎng)和磁場(chǎng)耦合作用下的熱應(yīng)力和變形。采用順序耦合法，分析了磁-熱-流固耦合場(chǎng)中速度、溫度、壓力的分布形式，研究了流道插件結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱應(yīng)力和熱變形，通過MHD壓降系數(shù)和熱效率系數(shù)揭示了FCI結(jié)構(gòu)對(duì)于包層內(nèi)MHD效應(yīng)和傳熱性能的影響規(guī)律。

核聚變；FCI；多物理場(chǎng)耦合；MHD效應(yīng)； 熱應(yīng)力

國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）是當(dāng)今科技界為解決人類未來能源問題而開展的重大國際合作計(jì)劃[1]。聚變堆中，包層是實(shí)現(xiàn)聚變能應(yīng)用的關(guān)鍵能量轉(zhuǎn)換部件，雙冷液態(tài)鋰鉛（DCLL）包層則以其運(yùn)行壓力低、高功率和高效率成為國內(nèi)外學(xué)者主要關(guān)注的研究方案之一[2]。包層內(nèi)的鋰鉛金屬流體在流動(dòng)過程中受到外加磁場(chǎng)的影響而產(chǎn)生磁流體力學(xué)（MHD）效應(yīng)，這一效應(yīng)對(duì)包層內(nèi)部金屬流體的速度分布、壓力分布以及包層內(nèi)的整體溫度場(chǎng)都有顯著影響。作為雙冷鋰鉛包層中的關(guān)鍵部件，由碳化硅材料制成的流道插件具有良好絕熱性能和絕緣性能，可以隔絕熱量傳遞和降低磁流體壓降，大大提高能量轉(zhuǎn)化效率[3-4]。流道插件FCI的結(jié)構(gòu)直接影響包層內(nèi)金屬流體的流動(dòng)特征，而且強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)金屬流體產(chǎn)生的Lorentz力，也改變了流體的流動(dòng)特性。同時(shí)，流體的流動(dòng)特性還強(qiáng)烈影響著包層內(nèi)流-固耦合場(chǎng)中的溫度分布。這諸多方面的因素，使得固體結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)——熱變形和熱應(yīng)力同時(shí)發(fā)生了重大的改變。綜合而言，在耦合物理場(chǎng)中，多因素牽制和相互作用，最終影響了包層的傳熱性能，以致影響著包層的能量轉(zhuǎn)換效率。目前，眾多學(xué)者致力于研究一定結(jié)構(gòu)中的MHD效應(yīng)，關(guān)于FCI結(jié)構(gòu)對(duì)傳熱性能和MHD效應(yīng)的影響還鮮見報(bào)道。因此，深入研究FCI結(jié)構(gòu)對(duì)包層內(nèi)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的作用，對(duì)雙冷鋰鉛包層的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行具有重要的意義。

本文采用適于多物理場(chǎng)的順序耦合算法，對(duì)“鋰鉛流體-流道插件-鋼壁-冷卻氦氣”構(gòu)成的“流-固-熱-磁”耦合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，采用有限體積法進(jìn)行流體流動(dòng)和傳熱的計(jì)算，采用有限元方法分析固體結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。研究中，首先模擬出不同F(xiàn)CI厚度情況下，包層內(nèi)金屬流體的壓力、速度和溫度分布，之后分析了包層結(jié)構(gòu)特征對(duì)FCI結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分布的影響，采用壓降系數(shù)和熱效率研究了FCI結(jié)構(gòu)對(duì)傳熱性能的作用。

1 控制方程和算法

1.1 MHD控制方程

在低磁場(chǎng)雷諾數(shù)下，誘導(dǎo)磁場(chǎng)相對(duì)于外加磁場(chǎng)為小量，可忽略，黏性不可壓MHD流動(dòng)的控制方程可以表示如下：

方程（1）、（2）分別表示動(dòng)量守恒方程和質(zhì)量守恒方程，其中ρ是金屬流體的密度，μ表示動(dòng)力黏性系數(shù)。u和p分別為速度矢量和壓力。J和B分別表示誘導(dǎo)電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度，J×B表示Lorentz力。式（3）、（4）分別表示歐姆定律和電流守恒方程，其中σ表示電導(dǎo)率，φ表示誘導(dǎo)電勢(shì)。

考慮到本文主要研究高溫金屬流體的流動(dòng)和傳熱特性，故高溫流體應(yīng)滿足的能量方程為：

其中Cp和K分別表示流體的比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)，T和Q分別表 示溫度與熱源，而J2/σ表示Joule耗散。

本文采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，應(yīng)用PISO方法[5]求解不可壓Navier-Stokes方程，利用相容守恒格式[6-7]計(jì)算電流密度及Lorentz力，相關(guān)算法在強(qiáng)磁場(chǎng)下MHD效應(yīng)的模擬已經(jīng)獲得很好的理論與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在本工作中，利用所研發(fā)的軟件，對(duì)帶FCI的包層內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了插件厚度變化對(duì)包層內(nèi)MHD壓降、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的影響，研究了插件的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)包層流動(dòng)傳熱性能的作用。

由于流道插件處于高溫度場(chǎng)中，可認(rèn)為流道插件結(jié)構(gòu)的應(yīng)變—位移關(guān)系滿足非線性幾何方程：

UJ表示X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)方向的位移，εJK表示Green應(yīng)變。FCI的本構(gòu)關(guān)系滿足廣義Hooke定律。

這里溫度應(yīng)變?yōu)棣?=α(T-T0) ，σx、σy、σz表示三個(gè)坐標(biāo)方向的正應(yīng)力，γxy、γyz、γzx表示剪應(yīng)變，τxy、τyz、τzx表示剪應(yīng)力，E為彈性模量，v為泊松比，G為剪切彈性模量，ε0表示溫度引起的應(yīng)變，α為熱膨脹系數(shù)，T為FCI現(xiàn)時(shí)溫度，T0表示FCI未變形前的初始溫度。

流道插件工作在高熱源、高溫度梯度的熱流體中，溫度場(chǎng)的作用要大于自重的影響，故其應(yīng)力應(yīng)滿足無體力平衡方程：

2 液態(tài)包層的計(jì)算模型

2.1 建立計(jì)算模型

帶FCI插件的包層示意圖如圖1所示。金屬流體沿Z方向流動(dòng)，磁場(chǎng)方向與Y的負(fù)方向相同。包層結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外依次是：主流區(qū)（bulk flow）、FCI插件、間隙流體區(qū)域（間隙流區(qū)，gap flow）、鐵壁（First Wall）。其中間隙流區(qū)又分為Hartmann間隙區(qū)（與磁場(chǎng)垂直部分，Hartmann gap）、側(cè)間隙區(qū)（平行磁場(chǎng)部分，side gap）。為探究不同F(xiàn)CI厚度對(duì)流場(chǎng)特性以及結(jié)構(gòu)安全的影響，本文采用的計(jì)算模型沿Z方向長(zhǎng)度為2m，包層最外側(cè)尺寸沿X方向尺寸2a = 0.224m，沿Y方向尺寸2b= 0.324m。計(jì)算中，流體的入口速度為0.06m·s-1，溫度733K。FCI及鐵壁的進(jìn)出口滿足絕熱邊界條件：

鐵壁外側(cè)與He氣接觸的面為對(duì)流換熱邊界，對(duì)流換熱系數(shù)取4000W·(m2·K)-1，環(huán)境溫度為673K：

流固交界面處，流體速度采用無滑移邊界條件：

u=0 （11）

壓力梯度滿足：

法向電流相等：

電勢(shì)和溫度連續(xù)：

由于中子反應(yīng)產(chǎn)生的熱源Q主要分布在主流區(qū)，根據(jù)中子學(xué)計(jì)算[8]可表達(dá)為q′″=30e-10*(x+c)MW·m-3。其中，c為X方向上主流區(qū)長(zhǎng)度的一半。

由于MHD流動(dòng)的復(fù)雜性，為了準(zhǔn)確計(jì)算出邊界層處的流動(dòng)特征，在側(cè)層（與磁場(chǎng)方向平行的邊界層）中，a /Ha的厚度內(nèi)要包含5~7個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，在哈德曼層（與磁場(chǎng)方向垂直的邊界層）中，a/ Ha的厚度內(nèi)要包含3~5個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。其中α為MHD流動(dòng)的特征長(zhǎng)度是Hartmann數(shù)。表1為計(jì)算過程中采用的物性參數(shù)。

2.2 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的可靠性，本文計(jì)算了Hartmann數(shù)為10000，導(dǎo)電比c=0.5的Hunt模型，并將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)解析解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。由于哈特曼管壁導(dǎo)電，靠近管道側(cè)壁處出現(xiàn)了明顯的射流，數(shù)值解與解析解符合得很好，說明我們編寫的計(jì)算程序具有優(yōu)良的精度。

表1 材料的物性參數(shù)Table 1 Properties of the materials.

圖1 帶FCI插件的流動(dòng)通道示意圖Fig.1 Cross-section of a poloidal duct with flow channel insert

圖2 Hunt模型數(shù)值解與解析解速度對(duì)比Fig.2 Velocity distributio n of analytical and numerical solutions in Hunt flow case

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 基本的壓力、速度、電勢(shì)和電流線分布

本文采用已驗(yàn)證的計(jì)算平臺(tái)，以表1所示的材料特性，模擬了B=1T時(shí)液態(tài)包層內(nèi)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，帶流道插件理想絕緣FCI時(shí)典型的速度與壓力分布繪制在圖3中。包層截面的電勢(shì)和電流分布如圖3(a)所示， FCI管壁內(nèi)感應(yīng)電流與結(jié)構(gòu)管壁完全隔離開，感應(yīng)電流只能在FCI插件管道內(nèi)流動(dòng)，電流密度很小，鋰鉛相當(dāng)于在完全絕緣的矩形管道內(nèi)流動(dòng)，主流區(qū)壓力梯度與洛倫茲力平衡，速度曲面平坦，速度分布為典型的絕緣管道內(nèi)的速度分布。在間隙區(qū)，電流在哈特曼間隙內(nèi)X方向的分量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于側(cè)間隙，因此，流體在哈特曼間隙內(nèi)受到的阻滯作用大于側(cè)間隙區(qū)，多數(shù)流體都被擠入側(cè)間隙，因此，側(cè)間隙流量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于哈特曼間隙，相對(duì)于中心區(qū)域，側(cè)層的流速增大出現(xiàn)了射流。而哈特曼間隙感應(yīng)電流與壓力梯度平衡，流體幾乎處于停滯狀態(tài)，速度很小。在間隙4個(gè)拐角處，出現(xiàn)了輕微的回流現(xiàn)象，這是由于此處的電流密度較大造成的，如圖3（b）所示。

圖3(c)表示包層內(nèi)有、無FCI及槽道不同位置處沿流動(dòng)方向的MHD壓降分布情況。對(duì)于帶FCI插件的情況，壓力沿流動(dòng)方向分為發(fā)展與充分發(fā)展兩個(gè)階段。發(fā)展階段約長(zhǎng)4b~5b，這個(gè)階段內(nèi)Hartman間隙區(qū)中壓力損失很快，入口處的壓力約為側(cè)間隙區(qū)的4倍。在充分發(fā)展階段，Hartman間隙與側(cè)間隙的壓力曲線是重合的，但比主流區(qū)的壓力值大約125倍。結(jié)果顯示絕緣FCI對(duì)減小MHD壓降有很好的效果，尤其是在主流區(qū)，壓力可減小上百倍，具體分析參考3.3節(jié)。

圖3 出口截面的電勢(shì)、電流線、速度和主流區(qū)中心線壓力分布a. velocity field; b. electric potential and current streamlines; c. pressure fieldFig.3 The distribution of velocity field, electric potential and current streamlines at outlet and pressure distribution along the center line of bulk flow

3.2 FCI厚度對(duì)速度的影響

圖4表示繪制4種FCI厚度時(shí)，出口處Y=0截面時(shí)的速度對(duì)比。計(jì)算時(shí)采用了相同的間隙區(qū)（gap）寬度8mm，當(dāng)FCI壁厚增厚時(shí)，主流區(qū)減小，但是主流區(qū)的平均速度幾乎不變。為了保證流量守恒，側(cè)間隙區(qū)內(nèi)的射流速度便逐漸增大。可見，F(xiàn)CI厚度變化影響著強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬流體流動(dòng)的MHD效應(yīng)。

圖4 出口速度分布gap width 8mm，Y=0，-112mm

3.3 包層結(jié)構(gòu)對(duì)MHD壓降的影響

從3.1的分析可見，雙冷鋰鉛包層在運(yùn)行過程中，由于Lorentz力的作用，外部磁場(chǎng)對(duì)流體的速度分布產(chǎn)生很大的影響，流道插件起著減小磁流體壓力降及降低鋼壁溫度的作用。為研究FCI對(duì)MHD壓降的影響，定義MHD壓降降低系數(shù)為：

其中(dp/dz)No-FCI表示相同參數(shù)無FCI插件主流區(qū)沿流動(dòng)方向中心線的MHD壓降，(dp/dz)FCI表示帶FCI插件的MHD壓降。

本文中主要分析了4種FCI厚度2mm、3mm、5mm、7mm，對(duì)應(yīng)4種間隙區(qū)寬度2mm、4mm、6mm、8mm，共16種結(jié)構(gòu)特征下的MHD壓降系數(shù)，并繪出了圖5。

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CI厚度變化對(duì)于MHD壓降的影響效果并不明顯。當(dāng)FCI厚度為2mm，對(duì)應(yīng)間隙區(qū)寬度取2mm時(shí)，壓降降低系數(shù)最大，為116.2；當(dāng)FCI厚度取7mm，間隙區(qū)寬度取8mm時(shí)，壓降降低系數(shù)最小為108.2。對(duì)于相同的FCI厚度，間隙區(qū)寬度越大，壓降降低效果越不好。這是由于間隙區(qū)寬度增加，致使主流區(qū)尺寸減小，電流閉合回路變短，電阻減小，電流增大，導(dǎo)致壓降增大。同樣，對(duì)于相同的間隙區(qū)寬度，F(xiàn)CI越厚，壓降降低系數(shù)越小。

圖5 FCI厚度對(duì)MHD壓降的影響Fig.5 Effect of FCI thickness on the MHD pressure drop reduction factor R in the poloidal flow for DCLL blanket

3.4 FCI厚度對(duì)傳熱性能的影響

圖6列出了3.3中所述4種FCI壁厚對(duì)應(yīng)4種間隙區(qū)寬度共16種情況下，F(xiàn)e壁與流體交界面上的最高溫度。顯然，F(xiàn)CI厚度的增加降低了熱傳導(dǎo)效應(yīng)，阻擋了主流區(qū)高熱量的傳遞；間隙區(qū)寬度的增大加大了金屬流體的射流速度，增強(qiáng)了傳質(zhì)傳熱效應(yīng)，因而使Fe壁與流體交界面上的最高溫度降低。當(dāng)FCI厚度取7mm，間隙區(qū)寬8mm時(shí)，F(xiàn)e壁內(nèi)側(cè)最高值約為460℃；當(dāng)FCI厚2mm，間隙區(qū)寬2mm時(shí)，F(xiàn)e壁內(nèi)側(cè)最高溫度約530℃，相差約70℃。這說明，采用較厚的FCI和較寬的間隙區(qū)，對(duì)保證第一壁結(jié)構(gòu)安全是有利的。

圖6 Fe壁與流體交界面上的最高溫度Fig.6 Peak temperature of Fe wall in FCI

3.5 FCI厚度對(duì)熱應(yīng)力的影響

FCI內(nèi)外側(cè)的最大溫差是考慮結(jié)構(gòu)安全的另一個(gè)重要因素。一般情況下，應(yīng)保證內(nèi)外壁溫差不超過200~220℃，F(xiàn)CI厚度增加，提高了隔熱性能，其內(nèi)外壁溫差顯著增大，這將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)熱應(yīng)力的增加。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，間隙區(qū)寬度的變化對(duì)FCI內(nèi)外溫差的影響不明顯。當(dāng)FCI為7mm，內(nèi)外壁最大溫差已超過200℃。因此，從降低FCI內(nèi)外溫差的角度出發(fā)，F(xiàn)CI厚度不應(yīng)太大。從圖7中可以看出，對(duì)于絕熱性能好的SiC材料而言，隨著FCI厚度的增加，熱傳導(dǎo)性能降低；間隙區(qū)寬度減小，降低了間隙區(qū)流體的流動(dòng)速度，金屬流體只帶走了較少的熱量，流動(dòng)傳熱的性能下降。但是，隨著FCI厚度增加，間隙區(qū)寬度減小，熱傳導(dǎo)的效應(yīng)要小于流體流動(dòng)傳熱的效應(yīng)，故FCI內(nèi)外壁的溫差加大，F(xiàn)CI結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱應(yīng)力加大。

圖7 FCI厚度對(duì)熱應(yīng)力的影響Fig.7 Effect of FCI thickness on the thermal stress of FCI

3.6 FCI厚度對(duì)熱效率的影響

FCI插件在液態(tài)包層中除了能夠降低MHD壓力降，另一個(gè)重要作用就是減小熱量損失，提高Pb-Li的出口溫度，提高熱效率。為了研究FCI對(duì)熱效率的影響，定義熱效率系數(shù)為：

其中QPb-Li表示Pb-Li帶走的熱量，由主流區(qū)與間隙區(qū)兩部分熱量組成，Qtotal由入口Pb-Li帶來的熱量以及體積熱源組成，圖8列出了這16種情況的熱效率。可以發(fā)現(xiàn)，所有情況下的熱效率值都在83%以上，充分說明了低熱導(dǎo)率的FCI插件能夠提高系統(tǒng)的熱效率。而且當(dāng)間隙區(qū)厚度一定，F(xiàn)CI厚度增加，熱效率將提高；FCI厚度一定，間隙區(qū)越寬，熱效率越高。

圖8 FCI厚度對(duì)熱效率的影響Fig.8 Effect of FCI thickness on the thermal efficiency in the poloidal flow

4 結(jié)論

本文將有限體積法和有限元方法相結(jié)合，對(duì)磁約束熱核聚變堆雙冷鋰鉛（DCLL）包層進(jìn)行了“磁-熱-流-固”多物理場(chǎng)耦合的三維數(shù)值模擬。采用PISO算法和相容守恒格式求解了包含洛倫磁力的不可壓Navier-Stokes方程，應(yīng)用有限元方法分析了FCI的熱應(yīng)力狀態(tài)，獲得了不同F(xiàn)CI厚度和間隙區(qū)寬度情況下，包層內(nèi)金屬流體的壓力、速度和溫度分布，以及FCI的熱應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

1）FCI厚度一定，間隙區(qū)寬度增加，側(cè)間隙區(qū)射流速度增大；間隙區(qū)寬度一定，F(xiàn)CI厚度增加，側(cè)間隙區(qū)射流速度增大。

2）FCI厚度與間隙區(qū)寬度的增加都不利于降低主流區(qū)的壓力降。

3）FCI厚度一定，間隙區(qū)寬度增加，將減小Fe內(nèi)壁的溫度；間隙區(qū)寬度一定，F(xiàn)CI厚度增加，同樣會(huì)降低Fe內(nèi)壁的溫度。

4）從FCI內(nèi)部的最大等效熱應(yīng)力考慮，F(xiàn)CI厚度與間隙區(qū)寬度的增加都不利于結(jié)構(gòu)安全。

5）從熱效率角度考慮，F(xiàn)CI厚度與間隙區(qū)寬度的增加都將提高系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。

綜上所述，F(xiàn)CI的厚度和間隙區(qū)寬度的增加對(duì)包層的傳熱性能有正面的作用，但對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性能有著不可忽視的反面作用，因此包層的合理設(shè)計(jì)需要更深入細(xì)致地研究磁-熱-流-固多物理場(chǎng)的耦合作用。

[1] 吳宜燦，王衛(wèi)華，劉松林，等. ITER中國液態(tài)鋰鉛實(shí)驗(yàn)包層模塊設(shè)計(jì)研究與實(shí)驗(yàn)策略[J].核科學(xué)與工程，2005，12(4)：347-360.

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Influence of FCI Structure on Heat Transfer and MHD Effects in Liquid Blanket

ZHU Qi1，LYU Huiping1，MENG Xu2

(1.Department of Chemistry & Chemical Engineering, Heze University, Heze 274015, China; 2. Department of New Energy, Heze Vocationl College, Heze 274015, China)

The study on DC LL in ITER was related to magneto- thermo-f uid-structure coupled f eld issue. A key element of the DCLL concept was the flow channel insert (FCI) which served as an electrical insulator to reduce the magnetohydrodynamic (MHD) pressure drop, and as thermal insulator to decouple the high temperature PbLi from the RAFS structure. The consistent and conservative scheme and PISO method on unstructured collocated meshes were employed to solve the incompressible Navier-Stokes equations with the Lorentz force included based on the electrical Potential formula. The f nite element method was employed to study mechanical behaviors of FCI. The velocity distribution, MHD pressure drop, current stream lines and temperature distribution of blanket, thermal deformations and thermal stresses in FCI under external magnetic f eld were investigated. The pressure drop reduction factor and thermal eff ciency were employed to investigate the inf uence of FCI structure on the MHD effects and heat transfer in liquid metal blanket.

MHD effects; FCI; magneto-thermo-f uid-structure coupled f eld; thermal stresses

TK 123

A

1671-9905(2017)02-0039-06

2016-12- 26