猜想，數(shù)學學習的金鑰匙

吳珍華

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0242-02

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比校、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已知的材料知識做出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。在數(shù)學領域中，猜想就是指依據(jù)某些已知事實和數(shù)學知識，對未知量及其關系的一種似真推斷?！稊?shù)學課程》標準指出：數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。這其中就要求老師在教學中必須引導、鼓勵學生進行猜想、驗證。眾所周知，人類絕大多數(shù)知識的發(fā)現(xiàn)源于猜想：新大陸的發(fā)現(xiàn)源于當時人們對地圓學說的猜想；牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)源于他對蘋果落地后產(chǎn)生的猜想。嚴謹?shù)臄?shù)學定理的發(fā)現(xiàn)也可以經(jīng)過合理猜想這一非邏輯思維手段而得到，如"四色猜想"、"哥德巴赫猜想"、"費馬猜想"等，由此可見，猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新、創(chuàng)造的前奏！在小學數(shù)學數(shù)學中，引導、鼓勵學生猜想有著重要的意義：有利于激發(fā)學生的學習興趣和增強學習動力；有利于更為透徹地理解和掌握數(shù)學知識；有利于更快捷地找到解題思路；有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識。既然猜想在我們數(shù)學教學中如些重要，那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發(fā)展？培養(yǎng)學生的創(chuàng)造、創(chuàng)新精神？又如何引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？

1.在"導入"中誘發(fā)猜想

猜想最常用于對新知識探索的起步階段，在眾多導入新課的方法中，"猜想導入"有著獨特的魅力。因為他能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲、思維活躍，產(chǎn)生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地，架起已知與未知的橋梁。

良好的開端是成功的一半，在新課伊始誘發(fā)猜想不僅可以激發(fā)求知欲望，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結論。

在此基礎上誘發(fā)學生猜想：在整數(shù)除法中有"商不變的性質(zhì)"，在分數(shù)中也有"分數(shù)的基本性質(zhì)"，既然比與整數(shù)除法和分數(shù)都有密切的關系，那么，在比中是否有類似的性質(zhì)呢？學生利用舊知識的遷移，在老師的誘導下，就能猜想出：比也有類似的性質(zhì)，并能進一步猜想出這一性質(zhì)，叫"比不變性質(zhì)"或叫"比的基本性質(zhì)"。當學生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本相一致時，感受到了探索知識的樂趣，感受到了成功的快樂，就能以極大的熱情投入到新課的學習中去。

2.在"新授中"萌發(fā)猜想

學生進行數(shù)學猜想是對數(shù)學問題的主動探索，這一份主動性在新知探究這一環(huán)節(jié)中尤為珍貴！老師要積極鼓勵學生開闊思維疆域，鼓勵學生積極地尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準確性，調(diào)動學生學習的積極性、主動性，通過自己的實踐檢驗猜想的真?zhèn)巍Ｈ缭?圓的周長"教學中，我讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一條米尺、一把圓規(guī)。

師：要研究圓的周長，你猜想能用什么樣的方法解決？（學生經(jīng)過觀察、思索、動手操作后提出猜想。）

生1：用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度。

生2：把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長。

生3：對于這個圓用繩子量出它的兩條直徑的長度，試一試，能否圍成這個圓，若不行，再量出三、四條直徑的長度，看可不可以圍成這個圓，圓的周長是不是三、四條直徑的長度和。

師（追問）為什么你會有這樣的猜想？

生：用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓的周長就越長，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長肯定省力。

顯然這是一個很了不起的猜想，由此可見，通過學生一系列的自主猜想，萌發(fā)了思維的跳躍，加快了知識探究的進程。

再如在教學"分數(shù)與小數(shù)的互化"時，第一步先計算一組題，把最簡分數(shù)化成小數(shù)，結果發(fā)現(xiàn)有些能化成有限小數(shù)，而有些卻不行，這是為什么呢？這時學生的猜想已經(jīng)萌發(fā)了，能否化成有限小數(shù)是與哪些因數(shù)有關呢？是分子還是分母？老師再讓學生做一組分子相同而分母不同的把分數(shù)化成小數(shù)的題目，學生發(fā)現(xiàn)分子相同時，有的能化成有限小數(shù)，而有的不能，可見，一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)可能與分母有關，取決于它的分母，第二步觀察、猜測能化成有限小數(shù)的分母的特征，引導學生從奇偶性、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、質(zhì)因數(shù)的組成等多方面猜想探究。逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后引導學生舉例驗證從而得出的結論。

3.在"鞏固中"激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學生潛在能力是當今教育研究的重點，因此老師要采取多種手段激活學生學習的內(nèi)驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸出創(chuàng)新的火花，而知識鞏固階段無疑是學生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié)。此時有效利用猜想，讓學生用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固，深化和發(fā)展，培養(yǎng)學生運用知識的能力。有一次，我在新授完成進入鞏固階段做練習時，有一個平時很愛動腦筋的學生突然說："老師，我有一個奇怪的發(fā)現(xiàn)，我量了量課本的長度是寬的1.6倍多一點，再量作業(yè)本，結果也是一樣的，我猜想這里一定有數(shù)學問題。"一石激起千層浪，別的學生也動手量起來，不一會兒，有的學生說："對，就是這樣。"有的學生反對："這是偶然，鉛筆盒，黑板就不是這樣。"學生的眼睛齊刷刷地望著老師，我對那個學生說："你善于觀察、又勤于思考，很了不起，"我接著說："想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌長度的倍數(shù)關系差不多？"學生們舉出了生活中的例子。

師："就拿電視屏幕來說吧，如果它很扁或是很方，會有什么感覺？"

生：好象不太方便，看起來有點怪，圖像也就變形了。

生：我知道了，按一定的比例比較美觀。

師：大家都很棒，我來給大定提供一個線索——"黃金分割"，大家課后都去查資料好嗎？

幾天后，一張張資料卡交到了老師手中，通過這次經(jīng)歷學生享受到了猜想的成功和喜悅，也進一步感受到了數(shù)學王國的瑰麗神奇。

4.在"總結中"拓展猜想

一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，新課總結沒有什么猜想存在了，其實這是種錯誤的想法。學習新內(nèi)容后，可以讓學生猜想下節(jié)課會學習什么內(nèi)容。今天學習的內(nèi)容以后還有什么用？如學習除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)的除法的后，學生會猜想到接下業(yè)要學習除數(shù)是小數(shù)的除法，這樣有利于激起學生對后面所學知識的興趣，還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習長方形和正方形的面積之后，讓學生猜想自己住房的面積、飯桌的面積，這樣的猜想有利于培養(yǎng)將所學知識運用于實際生活的能力。