張曙光，尹進(jìn)步 ，蔣俏芬，何軍齡，劉志明

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

目前我國在消能防沖方面取得的成果較多，解決了大部分高水頭、大單寬流量水利樞紐的泄洪消能問題。隨著水電資源的開發(fā)，水頭較高的水電資源越來越少，低水頭電站的開發(fā)成為了水電建設(shè)的重要方向。但是這類泄水建筑物多具有水頭低、單寬流量大、弗勞德數(shù)低、尾水深以及下游水位落差變幅大等特點(diǎn)[1]。因此需要在下游消力池中加設(shè)輔助消能工或者優(yōu)化消力池的體型。朱健、田榮國等[2]通過水工模型試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在下游水深較小情況下，消力池宜采用直墻式消力坎；張佳星等[3]利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流模型對(duì)不同消力坎形狀的消力池進(jìn)行了二維數(shù)值模擬；王月華等[4]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)low-3d軟件能夠較好地模擬出水流在消力池發(fā)生的水躍狀態(tài)。然而，針對(duì)低水頭條件下底流消力池的三維數(shù)值模擬相關(guān)研究較少，若池中設(shè)置消力坎，則坎體型、坎高等因素對(duì)消能率的影響效果也有待進(jìn)一步深入的研究。

某水利樞紐工程為二等大(Ⅱ)型工程，泄洪沖沙閘壩段包括事故閘門、弧形鋼閘門、下游檢修閘門、閘室以及消力池；為使水流平順、解決消能問題，消力池中部設(shè)置消力坎，尾部設(shè)置尾坎；沖沙泄洪閘共布置五孔，每孔寬度14 m，閘墩寬度為5m，其剖面體型圖如圖1所示。本文以Flow3d為平臺(tái)，結(jié)合相關(guān)工程的研究資料[5-8]，采用RNGk-ε紊流模型基于VOF方法對(duì)不同消力坎體型的消力池進(jìn)行了數(shù)值模擬，首先基于物理模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值模擬的可行性，然后利用模擬結(jié)果對(duì)水流流態(tài)和消能效果進(jìn)行計(jì)算分析，找到最佳高度，從而為工程施工提供參考。

圖1 消力池布置圖(單位：m)Fig.1 The Layout Drawing of Stillingbasin

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

運(yùn)用通用 CFD 計(jì)算軟件 FLOW3d作為模擬工具。采用RNGk-ε雙方程湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程表示如下[9]。自由界面追蹤采用VOF[10]方法，

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

紊動(dòng)能k方程：

(3)

耗散率ε方程：

(4)

1.2 VOF方法

采用VOF法對(duì)自由表面進(jìn)行追蹤，該方法定義流體體積函數(shù)F=F(x,y,z,t)表示計(jì)算區(qū)域內(nèi)流體的體積占據(jù)計(jì)算區(qū)域的相對(duì)比例。對(duì)于某個(gè)單元，F(xiàn)=1表示該單元被流體完全充滿；F=0表示該單元是個(gè)空單元，沒有流體；F=1～0表示該單元被流體部分充滿；VOF中自由表面的復(fù)雜變化可用函數(shù)描述為：

(5)

式中：Ax、Ay、Az分別為x、y、z三個(gè)方向可流動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)；u、v、w為流速；VF為可流動(dòng)的體積分?jǐn)?shù)。

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

按原型1:1建立幾何實(shí)體數(shù)學(xué)模型，模型范圍從事故閘門上游30 m到消力池出池100 m，包括閘室、消力池及消力池下游部分，總長度為310 m，沖沙泄洪閘共有五孔，每孔寬度14 m，閘墩寬度為5 m，幾何模型寬度為90 m。計(jì)算區(qū)域全部用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格來劃分，單元尺寸為0.9 m×0.9 m×0.9 m，在消力坎處使用嵌套網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密尺寸為0.5 m×0.5 m×0.5 m網(wǎng)格總數(shù)約300萬。

圖2 幾何模型示意圖及網(wǎng)格劃分Fig.2 The schematic diagram of geometric model and mesh generation

邊界條件：計(jì)算區(qū)域上游為流量邊界并給定水位；下游為壓力出口；壁面采用無滑移邊界條件；底部及左右兩側(cè)均為壁面邊界；頂部為壓力邊界，流體體積分?jǐn)?shù)為0。為縮短計(jì)算時(shí)間，在初始時(shí)刻上下游分別設(shè)置一塊水體。壓力求解器選用廣義極小殘差算法(GMRES)，基于壓力隱式求解法(Implicit)；計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)輸出間隔2s，輸出數(shù)據(jù)有流速、壓力、水的體積分?jǐn)?shù)、自由液面高程等[11]；初始時(shí)間步長定為0.000 1 s。

2 計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

沖沙泄洪閘的計(jì)算區(qū)域包括上游進(jìn)口、閘室段、消力池段、消力池下游等部分，計(jì)算工況為：上游水位237.2 m(消力池底板以上水頭30.2 m)，下游水位222.5 m(消力池底板以上水深15.5 m)，流量6 950 m3/s；定義閘室進(jìn)口斷面與邊墩還有地板延伸面(高程為207 m)的交點(diǎn)為計(jì)算區(qū)域的坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸正方向指向下游，y軸正方向?yàn)榇怪遍l墩方向，Z軸正方向垂直消力池底面向上。此處對(duì)3種方案下物理模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，其中方案1～3對(duì)應(yīng)的消力坎高度分別為3.5、4.5、5.5 m。用于驗(yàn)證的試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶粗亓ο嗨茰?zhǔn)則設(shè)計(jì)，模型比尺為1∶80，采用有機(jī)玻璃制作，以便流態(tài)觀察和試驗(yàn)測(cè)量。

2.1 水流流態(tài)對(duì)比

圖3為不同消力坎高度下模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬的流態(tài)對(duì)比圖，從圖中可以看出，數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)水流流態(tài)基本相似，水流通過閘室后水位急劇下降，分別在池中消力坎與池末尾坎處形成兩次水躍。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，方案1中，由于池中消力坎高度較低，水流在池內(nèi)消力坎處產(chǎn)生的首次水躍為近似遠(yuǎn)驅(qū)式水躍。方案2中，水流經(jīng)閘室下泄，在消力池中產(chǎn)生的首次水躍為微淹沒的水躍，且水躍躍首高度較方案3?。环桨?中，水流在池中消力坎處產(chǎn)生的首次水躍為完全淹沒水躍，水躍躍首較高，高度達(dá)19.50 m，且首次水躍水流進(jìn)入閘室。

圖3 水流流態(tài)對(duì)比Fig.3 Comparison of flow regime

2.2 消力池出口流速和水躍高度對(duì)比

表1為模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比，從表1中可以看出，通過物理模型試驗(yàn)得到的消力池池內(nèi)最高水位、出口流速與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果基本吻合，由此進(jìn)行的數(shù)值模擬能較為準(zhǔn)確地模擬消力池內(nèi)的流態(tài)情況，從而說明本研究采用數(shù)值模擬的方法是可行的。本文將通過數(shù)值模擬進(jìn)一步研究分析消力池內(nèi)消力坎高度對(duì)水流流態(tài)、流速分布以及消能效果的影響，分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，為工程施工尋找最佳方案。

表1 模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison between model test and numerical simulation

3 不同消力坎高度對(duì)水流的影響研究

設(shè)置消力池的目的在于通過水體紊動(dòng)實(shí)現(xiàn)消能，而消能效果的影響因素又比較多，因此本文僅對(duì)上下游水位一定、低Fr情況下，池中設(shè)置不同高度消力坎或不設(shè)消力坎的方案的水流流態(tài)、能量耗散、流速分布等水力特性進(jìn)行初步分析研究。

3.1 不同高度消力坎中孔剖面流態(tài)

圖4為不同消力坎高度下中孔剖面流態(tài)圖，從圖4中可以看出，對(duì)比方案中，下泄水流在消力池的中后位置產(chǎn)生水躍；方案1～3中，由于池中消力坎的存在，下泄水流分別在池中消力坎與池末尾坎處形成兩次水躍。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過設(shè)置消力坎可以使水流在池中產(chǎn)生強(qiáng)迫水躍，增加水流的能量消耗，因此消力坎的存在很有必要。消力坎前的水位被顯著抬高，消力坎阻礙水流的正常運(yùn)動(dòng)，水流流態(tài)發(fā)生突變，引發(fā)強(qiáng)烈的混摻，并向兩側(cè)擴(kuò)散。隨著消力坎高度的增加，下泄水流逐漸壅高，方案3對(duì)應(yīng)的水位在泄洪閘出口處便開始壅高，產(chǎn)生完全淹沒式水躍，首次水躍進(jìn)入閘室，水流的紊動(dòng)容易引起閘室震動(dòng)，對(duì)工程安全穩(wěn)定極為不利；方案2中下泄水流沿消力池底板前進(jìn)一段距離在距離閘室17 m左右處產(chǎn)生微淹沒水躍，且首次水躍沒有進(jìn)入閘室；方案1中，由于池中消力坎較低，對(duì)水流的阻礙作用不強(qiáng)，水流能量較為集中，產(chǎn)生遠(yuǎn)驅(qū)式水躍。幾種不同方案下，隨著消力坎高度的增加，水躍發(fā)生的位置逐漸靠近閘室，這是由于隨著消力坎高度的提高，消力坎前的水位隨之壅高，相當(dāng)于抬高了躍后水深，導(dǎo)致水躍發(fā)生的位置提前。

圖4 不同方案下水躍形態(tài)Fig.4 Hydraulic jump with different scheme

3.2 消力池平面流速分布

圖5中(a)和(b)分別顯示了不同方案下消力池底板和消力坎坎頂處的流速分布圖。方案1～3中下泄水流進(jìn)入消力池后下潛，沿消力池底板前進(jìn)，在消力坎前產(chǎn)生縱向回流，隨著消力坎高度的增加，下泄水流撞到消力坎后產(chǎn)生的回流與主流的沖撞越來越劇烈，在消力坎下游，水躍水舌觸底后向四周擴(kuò)散，并在消力坎后產(chǎn)生橫軸旋渦。在對(duì)比方案中，沒有縱向回流產(chǎn)生，下泄水流沿消力池底板前進(jìn)，在尾坎處躍起，整個(gè)消力池中流速相對(duì)較大，可以發(fā)現(xiàn)，在消力池中設(shè)置消力坎可以有效降低消力池后半段的水流流速。由5(a)圖還可以看出，下泄水流到達(dá)消力坎后，向消力坎兩側(cè)擴(kuò)散，強(qiáng)烈碰撞消力池兩側(cè)邊墻，消力坎前左右兩側(cè)明顯形成立軸旋滾，大量消耗能量；而在對(duì)比方案中，下泄水流在兩側(cè)邊墻處整體產(chǎn)生大的回流，紊動(dòng)不劇烈，能量不能充分消耗，導(dǎo)致消力池下游水流流速較大，最高達(dá)15 m/s。從而進(jìn)一步說明了池中消力坎存在的必要性，且坎高越高，坎前水流紊動(dòng)越劇烈，出口流速越小。

圖5 消力池流態(tài)分布Fig.5 Flow field distribution map of stilling basin

3.3 消力池底板水流能量耗散率

圖6是各方案消力池底板處的水流能量耗散率，由圖6可以看出，下泄水流在沖擊到消力坎后產(chǎn)生劇烈的紊動(dòng)并向兩側(cè)翻滾，形成漩渦，在漩渦處發(fā)生混摻，能量耗散率較大。對(duì)比方案中，水流的能量在整個(gè)消力池中近似均勻消耗，水流整體紊動(dòng)較大，出口處對(duì)下游不利。由此可以看出，通過設(shè)置消力坎可以將水流的能量消耗主要集中在消力坎上游，使消力池后段水流整體紊動(dòng)較小。

3.4 入流弗勞德數(shù)與消能率

在模擬計(jì)算確定某一消力坎高度情況下的消力池末端水深、流速后，外消能率按式(6)式計(jì)算:

(6)

式中:選取消力池底板為基準(zhǔn)面，E1為上游進(jìn)口1-1斷面處水流能量，E1=Z1+h1+α1v21/2g；E2為消力池出口2-2斷面處水流能量，E2=Z2+h2+α2v22/2g；Z1為上游底板與消力池底板高差；Z2為消力池尾坎頂部與消力池底板高差；h1和h2分別為上、下游水深；v1和v2分別為上游1-1斷面和下游2-2斷面處的平均速度，如圖7所示；α1和α2為上游入口和下游出口的流速系數(shù)，計(jì)算時(shí)近似取1。計(jì)算結(jié)果見表2。

圖6 消力池底板處水流能量耗散率(單位：m2/s3)Fig.6 Turbulent dissipation rate on stilling basin

圖7 消能率計(jì)算示意圖(單位：m)Fig.7 Schematic diagram of calculation

方案方案1h=3．5m方案2h=4．5m方案3h=5．5m對(duì)比方案入流Fr2．011．801．53-消能率/%32．7138．3838．5317．06

從表2可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著消力坎高度的增加，消能率逐漸增加。對(duì)自由水躍來講，一般Fr越大, 消能效率越高；反之，消能效率越低。本研究的入流Fr隨著消力坎高度的增加而減小，且入流Fr均小于2.5屬于弱水躍，但是整個(gè)消力池的消能率并沒有明顯下降，這是由于隨著消力坎高度的提高，消力坎對(duì)水流的阻礙作用增大，消力坎前產(chǎn)生的回流與主流的碰撞更加劇烈；同時(shí)，下泄水流在消力池尾坎處形成二次水躍，進(jìn)一步消除余能，所以，總的消能率沒有下降。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在消力池內(nèi)設(shè)置消力坎可以有效提高消能率，且方案2和3較方案1消能率提高較為顯著，方案3較方案2提高不明顯。

3.5 消力池出口斷面流速分布

圖8表示相對(duì)流速隨相對(duì)水深的分布圖。圖8中，以消力池底板處為水位零點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示各自方案中水位與相應(yīng)最大水深之比，由于對(duì)比方案中流速較大，因此以各方案中流速與對(duì)比方案中的最大流速之比為橫坐標(biāo)?？梢钥闯?，池中設(shè)置消力坎可以顯著降低消力池出口流速，方案1～3明顯優(yōu)于對(duì)比方案。方案1和方案2中，流速由底層到表層先增大后減??；其中，方案2和3的平均流速較方案1小，故方案2和3優(yōu)于方案1，但方案3中的水流表層流速與底層流速相差較大，表面容易形成波動(dòng)，對(duì)下游邊壁不利，且消能效果較方案2提高不明顯，增加工程施工量，故方案2較方案3優(yōu)。綜合上述分析，就消力池出口斷面處流速分布而言，方案2為最優(yōu)方案。

圖8 消力池出口斷面流速分布Fig.8 Velocity distribution on outlet section of stilling basin

3.6 方案比選

通過對(duì)比消力池中水流的流態(tài)、流速、消能率、能量耗散率等水力參數(shù)可以看出，在消力池中設(shè)置消力坎，可以將水流的紊動(dòng)主要控制在消力坎前，并使水舌擴(kuò)散，顯著降低消力池出口流速，提高消能率，減小對(duì)下游的影響，且消力坎高度越高，消能率越高。通過流態(tài)圖分析發(fā)現(xiàn)，方案2對(duì)應(yīng)的消力坎產(chǎn)生微淹沒水躍優(yōu)于方案3和方案1；通過對(duì)比消能率發(fā)現(xiàn)，方案3的消能率較高，但相對(duì)方案2增幅不大，且增加工程量；通過對(duì)比消力池出口斷面流速發(fā)現(xiàn)，方案2優(yōu)于方案1和方案3。綜合分析發(fā)現(xiàn)，方案1～3明顯優(yōu)于對(duì)比方案，就本工程而言，選擇方案2即高度為4.5 m的消力坎最合適。

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用Flow-3d軟件對(duì)池中設(shè)置不同高度消力坎或不設(shè)消力坎的消力池水流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得到了不同方案下的水流流態(tài)、流速、能量耗散率等水力參數(shù)分布規(guī)律，并結(jié)合水工模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

(1)Flow-3d軟件中的RNGk-ε雙方程紊流模型能夠較好地模擬出水流在消力池中的水躍狀態(tài)，數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，其研究結(jié)果可供類似工程進(jìn)行參考。

(2)通過分析幾種不同高度的直墻式消力坎，發(fā)現(xiàn)在消力池中設(shè)置消力坎，可以將大部分的水流紊動(dòng)控制在消力坎前，能有效改善消力池出口處的水流流態(tài)，降低消力池后半段的水流流速，提高消能率。就本泄洪閘工程而言，對(duì)比分析找到高度為4.5 m的消力坎最合適，高度高于4.5 m后形成淹沒水躍，水躍進(jìn)入閘室，容易引起閘室震動(dòng)，并且增加施工成本，消能率提升不明顯，且下游水流容易在表層形成波動(dòng)，對(duì)下游邊壁不利。因此，推薦體型的池中消力坎高度為4.5 m。

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