■河北省臨城中學2014級02班 于江華

等效法在計算感應電動勢時的應用

■河北省臨城中學2014級02班 于江華

等效法是在某種物理意義相同的前提下,通過替代把復雜的問題轉換成簡單的問題進行研究的科學思維方法。下面將等效法在計算感應電動勢時的理論依據、應用條件、應用技巧一一展現(xiàn),與同學們共勉。

一、等效法求感生電動勢的大小

當穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時,回路中就會產生感應電流,那么電路中就一定有電動勢,如果電路沒有閉合,這時雖然沒有感應電流,但是電動勢依然存在。在求解感生電動勢的大小時,需要選用公式并靈活運用等效法進行分析。

圖1

如圖1所示,一勻強磁場的磁感應強度隨時間變化,磁感應強度的變化率為,在垂直于磁場方向的平面內有一段圓弧形的導體AC,其長度為l,所對應圓的半徑為r,那么導體AC中感應電動勢的大小為多少?

圖2

解析:為了便于利用法拉第電磁感應定律計算感生電動勢的大小,需要虛擬一閉合回路。如圖2所示,設想所在的整個圓周都是由同樣的導體做成的閉合電路,設整個圓周產生的電動勢大小為E周,產生的電動勢大小為E弧,根據法拉第電磁感應定律得。由圓周的對稱性可知,每段等長的圓弧所產生的感應電動勢都必然相等,所以對上式作等效變換得,所以E弧=

注意:處于變化的勻強磁場中的一段圓弧形導體中的感應電動勢的大小,等于圓弧所對應的扇形面積與磁感應強度變化率的乘積,這個結論成立的前提是磁場必須是勻強磁場,與磁感應強度是否均勻變化無關。

二、等效法求動生電動勢的大小

當導體棒切割磁感線產生感應電動勢時,計算感應電動勢的大小一般用公式E= BLv,判斷感應電動勢的方向一般用右手定則。公式E=BLv適用于B、L、v三個物理量的方向兩兩互相垂直的情況,其中L是有效切割長度,若切割磁感線的導體是彎曲的,則需要采用等效法,取其兩端連線在與B和v都垂直的方向上的投影長度作為等效長度L。

圖3

如圖3所示,半徑為r的半圓形金屬導線處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導線所在平面,試求導線在下列情況中產生的感應電動勢:

(1)導線在自身所在平面內,沿垂直于直徑OO'的方向以速度v向右勻速運動。

(2)導線從圖示位置起,繞直徑OO'以角速度ω勻速轉動。

解析:(1)假設另有一直導線OO'以同樣的速度v向右勻速平動,因為半圓形金屬導線OAO'和直導線OO'在相同的時間內切割的磁感線條數(shù)相等,所以在產生感應電動勢的效果上,二者等效。所求感應電動勢的大小E=2rvB。

(2)假設用直導線將O、O'連接形成閉合回路OAO'O,使其以同樣的角速度ω繞OO'勻速轉動。因為直導線OO'不切割磁感線,所以在產生感應電動勢的效果上,半圓形金屬導線OAO'與閉合回路OAO'O等效。所求感應電動勢的大小E=BSωsinωt=

圖4

1.如圖4所示,通電螺線管內半徑為R的圓形區(qū)域存在勻強磁場,其方向垂直于紙面向外?，F(xiàn)有一長度l=R的直導線ab置于圖中所示的弦上。若磁感應強度以的變化率均勻減小,試求該導線中感應電動勢的大小。

圖5

2.如圖5所示,導體ACD是半徑為R的圓周,它處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向與導體所在的平面垂直,導體沿OA方向以速度v運動時,導體中感應電動勢的大小是多少?

(責任編輯 張 巧)