簡敏豪

[摘 要]統(tǒng)計與概率教學(xué)，不僅僅是讓學(xué)生掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識與基本技能，更重要的是讓他們逐步形成具有統(tǒng)計思想特征的數(shù)學(xué)思維方式，也就是統(tǒng)計觀念?！皸l形統(tǒng)計圖（1）”，是學(xué)生在小學(xué)階段統(tǒng)計圖學(xué)習(xí)的“種子課”，至關(guān)重要。對于這一課，可對其教學(xué)素材進行深入剖析，從教學(xué)實際出發(fā)明辨教材的優(yōu)點與不足，并從教學(xué)改進的視角提出“豐盈教材，合理建構(gòu)”的思路，然后通過多次的研課實踐，讓學(xué)生真正感受統(tǒng)計圖表的特點和使用必要性，經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展的過程，使統(tǒng)計觀念的建構(gòu)在統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中自然發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計觀念；條形統(tǒng)計圖；豐盈教材；合理建構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0014-04

[教材分析]

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》對“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容做了較大調(diào)整，第一學(xué)段主要是學(xué)會分類，會進行簡單的數(shù)據(jù)收集與整理；第二學(xué)段正式學(xué)習(xí)各類統(tǒng)計圖。其中在四年級上冊將原來分散在第一學(xué)段不同年級的條形統(tǒng)計圖知識，重新梳理、整合成一個單元的內(nèi)容，使學(xué)生認識條形統(tǒng)計圖（以一代多），會用條形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，能根據(jù)統(tǒng)計圖回答并提出簡單的問題，能進行簡單的數(shù)據(jù)分析。單元的具體編排結(jié)構(gòu)如下：

其中例1（如圖1）的編排，以日歷的形式呈現(xiàn)了北京市2012年8月的天氣情況，結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗，希望通過教學(xué)呈現(xiàn)學(xué)生用統(tǒng)計表、象形圖表示數(shù)據(jù)的方式。在此基礎(chǔ)上再給出條形圖，通過條形圖與統(tǒng)計表、象形圖的對比，體會圖、表不同的特點。例題后面的“做一做”（如圖2）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，并能根據(jù)數(shù)據(jù)補充繪制條形統(tǒng)計圖。

縱觀這樣的教學(xué)編排似乎無可厚非，但多年的教學(xué)實踐告訴我，僅憑兩個例題就試圖建構(gòu)條形統(tǒng)計圖的概念并讓學(xué)生掌握繪制條形統(tǒng)計圖的方法，比較牽強。特別是我們不宜過高評估學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因為學(xué)生只是在第一學(xué)段接觸過一些較為簡單的數(shù)據(jù)收集過程，而受到課時限制（第一學(xué)段涉及的統(tǒng)計知識教學(xué)一般課時較少），學(xué)生對統(tǒng)計圖表的認識仍只是點狀的、不完整的，大多還停留在“象形”的層面上，對統(tǒng)計圖出現(xiàn)的必要性，以及對統(tǒng)計的目的和意義的理解也不夠深刻。

所以，在不改變知識本質(zhì)的前提下，如何豐盈教材，讓例題盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，利于學(xué)生自覺地抽象出數(shù)學(xué)知識與方法，扎實掌握相應(yīng)技能，成為我執(zhí)教“條形統(tǒng)計圖（1）”一課的出發(fā)點與歸宿點。下面借助本課的兩個課堂片斷說說我的教學(xué)實踐與思考。

[教學(xué)實踐]

[片斷一]數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)條形統(tǒng)計圖

出示例1情境圖（如圖3）：

師：這是北京市2012年8月的天氣情況。你能統(tǒng)計一下這個月每種天氣各有多少天嗎？你能把這些數(shù)據(jù)清楚地表示出來嗎？

（學(xué)生自主選擇整理數(shù)據(jù)的方式并進行匯報。）

（1）反饋統(tǒng)計表。

師：你是怎樣表示數(shù)據(jù)的？

生：我用的是表格，可以用畫正字的方法數(shù)數(shù)。

（2）反饋象形圖。

師：你們看懂了嗎？他是怎么表示數(shù)據(jù)的？

生：用1個圓圈或長方形表示一天的天氣。有幾天就在那一類上畫幾個○或□。

（3）建構(gòu)條形統(tǒng)計圖（選取用方格圖的展示）。

師：如果要讓人一眼就看出晴天的天數(shù)是9 天，你有什么辦法？

生：可以在每一類格子上面寫數(shù)，或在格子里面寫數(shù)，或在格子最左邊寫數(shù)。

師：哪種更好？

生：第3種。我們對著左邊的數(shù)，就能知道對應(yīng)格子的總數(shù)，也更方便美觀。

師：如果把這些方塊連起來，就會得到一個個的直條。我們也可以用直條的高度表示數(shù)據(jù)的多少。（板書：直條 數(shù)據(jù)的多少）（手勢示意）直條越高，表示數(shù)量越多，直條越矮，表示數(shù)量越少。如果兩個直條高度一致，表示它們的數(shù)量相等。

師：現(xiàn)在老師繼續(xù)把這幅圖（如圖4）完善一下，請看——（補充網(wǎng)格、統(tǒng)計圖標題、橫軸、縱軸等信息）

師：注意觀察，老師補充了哪些東西？

生：有網(wǎng)格和天數(shù)，有橫豎兩條線……

師：沿水平方向從左向右的射線是橫軸。在這里橫軸表示什么？

生：統(tǒng)計的類別。

師：在橫軸上，直條和直條之間要有一定的間隔，這些間隔距離相等。與橫軸垂直的射線表示什么？

生：豎軸。

師：你們給它起的名字已經(jīng)跟數(shù)學(xué)家很相似了。其實它叫作縱軸?？v軸是用來表示統(tǒng)計的數(shù)量，在這里表示天數(shù)?？v軸是帶箭頭的射線，越往上，表示數(shù)據(jù)越大。

師：（指0的位置）橫軸和縱軸有個交點，這里表示的數(shù)量是幾？

生：表示0。

師：0是縱軸的起點?？v軸平均分成許多小格，每一格表示的數(shù)量都相等。在這里每一格代表幾天？2格呢？5格呢？

生：1格表示1天，2格表示2天，5格表示5天。

小結(jié)：像這樣的統(tǒng)計圖就叫條形統(tǒng)計圖，它可以清楚地反映數(shù)量，便于比較。

師：它們把數(shù)據(jù)都表示清楚了嗎？條形圖和統(tǒng)計表各有什么特點？

生：都表示清楚了。統(tǒng)計表能清楚地看出數(shù)量的多少，條形統(tǒng)計圖能更直觀地反映數(shù)量的差異，便于比較。

[實踐思考]數(shù)形結(jié)合，立“圖”于具體形象間

回味這一片斷，相信此時學(xué)生的內(nèi)心會有一種豁然開朗的敞亮，而成就這一敞亮的正是基于數(shù)形結(jié)合思想，對“圖”抽象建構(gòu)過程的創(chuàng)設(shè)和融入。教學(xué)中，在讓學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，整個數(shù)據(jù)收集和整理過程循序漸進，學(xué)生有的直接歸納式用文字書寫表達，有的用統(tǒng)計表畫正字記數(shù)，有的已經(jīng)出現(xiàn)條形圖的雛形（如圖5所示）。

而點睛處在于教師對象形圖的不斷遞進的處理上面。通過課件讓學(xué)生原創(chuàng)的象形圖方塊部件動態(tài)疊加，形象地生成了條形統(tǒng)計圖的直條、橫軸、縱軸、0點等各個要素，最后形成了完整的條形統(tǒng)計圖。這一過程體現(xiàn)出濃烈的“數(shù)學(xué)化”思想，讓學(xué)生直觀感悟條形圖的本質(zhì)和引入的必要性。及后再引導(dǎo)學(xué)生明確橫軸、縱軸的意義及一格代表的數(shù)量，通過圖表對比讓學(xué)生進一步認識條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點和優(yōu)勢，從更高、更寬的角度對統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量進行認識，進一步建立統(tǒng)計觀念。

[片斷二]創(chuàng)增學(xué)材，描畫條形統(tǒng)計圖

出示練習(xí)：四（1）班同學(xué)最喜歡吃的蔬菜情況統(tǒng)計表。

（1）提問：要把表中的數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖表示，應(yīng)該怎樣描畫？

①學(xué)生上臺指一指第1個直條應(yīng)該定在哪里，明確要與縱軸隔開一定距離。（課件呈現(xiàn)利用直尺定高及描框涂色的步驟）

②教師利用課件直接呈現(xiàn)第2個直條的畫法。

③學(xué)生上臺指一指第3個直條應(yīng)該定在哪里，明確每個直條要隔開相等的距離。

師：請你觸摸屏幕上的直尺，大家一起想一想應(yīng)該平移到哪里？（學(xué)生觸摸課件中的直尺，直尺移動，平移到表示“8個”的線上；課件呈現(xiàn)描線、描框涂色的步驟）

④學(xué)生在練習(xí)紙上畫出第4個直條。

教師展示學(xué)生作品（一幅畫對的，一幅畫錯的），引導(dǎo)全班學(xué)生辨析正誤。小結(jié)畫圖步驟要領(lǐng)：① 定位 → ② 定高→ ③ 涂色。

師提示：要把直條畫美觀，還要注意什么？

師生總結(jié)：把框涂滿、涂均勻，不要涂出框外。

（2）解決問題，運用數(shù)據(jù)做出比較和決策。

①喜歡吃（ ）的人數(shù)最多，喜歡吃（ ）的人數(shù)最少。

②如果由你來采購蔬菜，應(yīng)該怎么辦？

小結(jié)：運用條形統(tǒng)計圖可以幫助我們更清楚地做出決策。

[實踐思考]創(chuàng)增學(xué)材，補“圖”于畫法指導(dǎo)時

在通過例1初識條形圖后，其實沒有對應(yīng)的習(xí)題加以練習(xí)和鞏固。另外，本課的另一個重點是補充繪制條形圖，教材主要通過例1后面的“做一做”去實現(xiàn)。但學(xué)生之前完全沒有畫直條的經(jīng)驗，對于繪制過程中直條如何定位、如何確定高度、填充顏色需要注意什么等問題都不清楚，因此需要有一個專門的環(huán)節(jié)去講解。若都加在“做一做”中去教學(xué)，特別是一開始就要學(xué)生畫12個直條，該題承載的東西就顯得過多、過重。所以設(shè)計上應(yīng)在例1與“做一做”之間加插一道練習(xí)，以加強學(xué)生對條形統(tǒng)計圖特點的認識，并對學(xué)生進行初步的畫圖方法指導(dǎo)。本題的創(chuàng)設(shè)，先帶領(lǐng)學(xué)生觀察、辨析前三個直條的位置、畫法，再放手讓學(xué)生自己畫。特別的，讓學(xué)生上臺協(xié)助直條定位，觸摸課件中直尺平移協(xié)助直條定高。這一系列過程都側(cè)重于給學(xué)生提供“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和研究熱情，強化學(xué)生對作圖細節(jié)的把握。這樣循序漸進地讓學(xué)生扎實掌握補充繪畫條形圖的方法，師生共同總結(jié)作圖要領(lǐng)“定位、定高、涂色”，便于學(xué)生理解與記憶，進一步明確作圖關(guān)鍵。事實上，學(xué)生在初次畫圖中確實就有不少狀況出現(xiàn)，有畫正確的，有畫不正確的。而我在呈現(xiàn)學(xué)生畫圖作品時，也不單只呈現(xiàn)正確的，還展示了一些不正確的畫法，并組織學(xué)生進行辨析、評價。這樣有助于學(xué)生作圖規(guī)范的養(yǎng)成，并為接下來學(xué)生能較好較快地完成12個直條的描畫做好準備。及后，對統(tǒng)計信息進行判斷和決策，這有利于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的形成?？梢哉f這題的介入，讓全課的教學(xué)內(nèi)容更加緊湊，關(guān)聯(lián)性更強。

[教學(xué)反思]

教材只是個例子，由于受版面、篇幅等自然條件的限制，對于同一知識點不可能呈現(xiàn)更多的素材引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。但反觀學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，僅憑一個例子就希望學(xué)生能深刻地掌握某一知識與技能顯然不現(xiàn)實。如“條形統(tǒng)計圖（1）”一課的教學(xué)，本質(zhì)上是小學(xué)階段統(tǒng)計圖教學(xué)的“種子課”，至關(guān)重要。倘若直接出示條形統(tǒng)計圖進行介紹性講授，看似也合情合理，但學(xué)生沒有太多的感受，此時，“條形統(tǒng)計圖能直觀反映數(shù)量，便于比較”的特點理解就略顯單薄。概念本身的建構(gòu)尚不牢固，更談不上向相關(guān)聯(lián)知識進行衍生與拓展了。因此，教師在備課時，應(yīng)從學(xué)生角度，用學(xué)生的思維和已有經(jīng)驗去思考：怎樣才能更貼切地反映知識的發(fā)生與形成過程，使學(xué)生“再創(chuàng)造”知識的過程真實自然。本課就是依據(jù)這一理念，在深度研讀學(xué)情和教材后，不急于引領(lǐng)學(xué)生去直接認識條形圖，而是在對概念的建構(gòu)及對作圖方法的指導(dǎo)上適度豐盈教材，以拓寬學(xué)生的思路，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。不難想象，在如此豐富的經(jīng)歷中建構(gòu)起來的“條形統(tǒng)計圖”知識一定會更加牢固。而有了這樣的經(jīng)歷，感悟了其中的學(xué)習(xí)方法，下節(jié)課學(xué)生系統(tǒng)探究“以一當多”的條形圖時定會更為順暢，能輕松實現(xiàn)知識的自然生長。

[基金項目]本文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃課題《培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”的課堂教學(xué)研究》（課題批準號：2014YQJK022）成果之一。

（責(zé)編 黃春香）