李霞
[摘 要]抽象概括將所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐層、遞進(jìn)式串聯(lián),形成有序、完整的數(shù)學(xué)知識體系,從而為學(xué)生鋪設(shè)扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)中,教師應(yīng)依托典型素材,在概括中探尋規(guī)律;借助類型遷移,在概括中拓展思路;強化梳理意識,在概括中強化聯(lián)系,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。
[關(guān)鍵詞]探尋規(guī)律;拓展思路;強化聯(lián)系;概括能力
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)08-0075-01
概括能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。概括的過程是學(xué)生提煉和獲取數(shù)學(xué)知識的過程,也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)技能、靈活運用知識、提高綜合素質(zhì)的重要途徑。正因如此,學(xué)生一旦擁有了抽象概括能力,數(shù)學(xué)這門由易到難階梯上行的學(xué)科就不再遙不可及。那么,應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力呢?
一、依托典型素材,在概括中探尋規(guī)律
概括是使感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知的過程。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段,他們的思維在很大程度上仍然以感性認(rèn)識和實踐操作為主。因此,典型材料是促成學(xué)生概括能力生成和發(fā)展的重要元素。在教學(xué)中,教師要為學(xué)生提供與事物本質(zhì)相關(guān)聯(lián)的典型材料,并引導(dǎo)他們對典型材料進(jìn)行深入的感知和理解。
如,學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”后,教師補充了幾組算式練習(xí):先進(jìn)行計算,并觀察每組的結(jié)果,找出規(guī)律。
1. -=( ),×=( );
2. -=( ),×=( );
3. -=( ),×=( )。
以上每組中的兩個算式雖然不同,但計算結(jié)算是相同的。針對這一發(fā)現(xiàn),教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了抽象概括:分母是相鄰的非零自然數(shù),而分子都是1的兩個分?jǐn)?shù),它們相減和相乘的結(jié)果相同。教師追問:“誰能舉出一組有同樣規(guī)律的算式?”
學(xué)生充分對比觀察題目的核心本質(zhì),在發(fā)現(xiàn)中探究,在探究中提煉,得出抽象化的結(jié)論,隨后教師又從事物的本質(zhì)屬性出發(fā),引領(lǐng)學(xué)生在規(guī)律的再運用中獲得充分的感知和體驗。
二、借助類型遷移,在概括中拓展思路
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,遷移包括了已掌握的知識與新知識存在的本質(zhì)聯(lián)系,依托本質(zhì)規(guī)律可將已有知識與新知識進(jìn)行相應(yīng)的勾連,以及對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識進(jìn)行重組。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,關(guān)注知識間的本質(zhì)特征,從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的正遷移。
如,學(xué)習(xí)“長方體表面積”后,教師出示練習(xí):一個長方體,長和寬都是4厘米,高是8厘米,求這個長方體的表面積?大多數(shù)學(xué)生都能利用長方體相對面的面積相等的特征,先算出其中3個面的面積,再乘以2就得到長方體的表面積,算式為(4×4+4×8+4×8)×2=160(平方厘米)。也有學(xué)生利用底面和頂面相等,且相加等于1個立面,因此只要算出5個立面面積就得到長方體的表面積,算式為4×8×5=160(平方厘米)。還有學(xué)生把4個立面分別看成2個底面,又因為底面和頂面相等,那么10個底面面積之和就是這個長方體的表面積,算式為4×4×10=160(平方厘米)。學(xué)生借助對長方體概念的理解和遷移,運用多種不同的方法,最終得出相同的答案。
數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體,各部分知識并不是孤立存在的,同樣的問題從不同的視角分析,所得出的方法也不一樣。在實踐應(yīng)用中,學(xué)生將已有認(rèn)知靈活運用,并在有效重組中優(yōu)化了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)重組性遷移。
三、強化梳理意識,在概括中強化聯(lián)系
梳理能力是一種數(shù)學(xué)習(xí)慣,更是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng),它可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識系統(tǒng)化、清晰化。教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的梳理意識,為數(shù)學(xué)核心能力的提升奠基。
如,教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時,教師出示一道計算題:-。學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)的加減法還比較陌生,教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行了相應(yīng)的梳理,學(xué)生在對知識的回顧中,相機進(jìn)行了同分母分?jǐn)?shù)相加減的練習(xí)和異分母之間的通分訓(xùn)練。這時教師提示:“既然這兩種題目都會做了,那可不可以運用通分的方法,使計算題中分?jǐn)?shù)的分母相同呢?”新的知識順著教師的有序梳理,已經(jīng)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前,并串起了通分知識和同分母分?jǐn)?shù)相加減之間的有效聯(lián)系。
學(xué)生對原有經(jīng)驗和知識的開發(fā)、提煉,是建立在充分理解和真正掌握數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上的,是學(xué)生歷練抽象概括能力的重要途徑。
總而言之,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,良好的概括能力是學(xué)生必須具備的基本素養(yǎng),是引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行歸類、總結(jié)、遷移的重要手段。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力,提升梳理知識、總結(jié)經(jīng)驗的意識,從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的最大化。
(責(zé)編 李琪琦)