江豐

比較是思維理解和邏輯推理的基礎(chǔ)，亦是確定事物異同點(diǎn)的方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，合理、充分地運(yùn)用比較策略，可以有效地幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)的異同點(diǎn)，豐富學(xué)生的認(rèn)知背景，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而更好地掌握知識(shí)。

一、善于聯(lián)系，在認(rèn)知的生長(zhǎng)處比較

教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生把握新舊知識(shí)間的聯(lián)系，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。學(xué)生借助已有知識(shí)獲取新知識(shí)，并使學(xué)習(xí)成為一種思考的活動(dòng)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)新問(wèn)題時(shí)，聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓新問(wèn)題有自身的生長(zhǎng)點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)用“比較”的教學(xué)策略，會(huì)收到事半功倍的效果。

【教學(xué)片段1】“圓錐的體積”教學(xué)

師：這是什么？（圓錐）

師：這個(gè)圓錐，與我們前面學(xué)過(guò)的圓柱有什么相同和不同呢？（展示圓柱）

生■：圓錐也有一個(gè)側(cè)面，而且也是曲面，但圓錐只有一個(gè)底面。

生■：我知道圓錐為什么只有一個(gè)底面，它好像圓柱的一個(gè)底面不斷縮小，最后只剩上面一個(gè)尖尖的點(diǎn)。

師：你真聰明，想象力真豐富。

生■：圓錐也有高，但只有一條，是頂點(diǎn)到底面的距離。（課件將學(xué)生所說(shuō)的特點(diǎn)進(jìn)行展示）

師：接下來(lái)，老師想給大家變個(gè)“魔術(shù)”，請(qǐng)仔細(xì)觀察。（課件演示：一個(gè)圓柱的一個(gè)底面不斷縮小，縮成一個(gè)點(diǎn)后變成一個(gè)圓錐）

師：將你看到的與同桌交流一下。

生■：圓柱的一個(gè)底面不斷縮小就變成一個(gè)圓錐了。

生■：圓柱變成圓錐，但它的底面沒(méi)變，高也沒(méi)變，但體積變小了。

師：猜猜看，體積小了多少？

生反饋：小了一半，少了兩個(gè)圓錐等。

師：到底少了多少，請(qǐng)同學(xué)們借助手中的學(xué)具，動(dòng)手驗(yàn)證一下，看它們的體積之間有什么樣的關(guān)系？

學(xué)生在對(duì)圓柱、圓錐的比較過(guò)程中，經(jīng)歷了“觀察—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，學(xué)生的空間觀念、思維水平得到了提升和發(fā)展。教學(xué)過(guò)程中如果脫離了圓柱，沒(méi)有比較方法的介入，學(xué)生的學(xué)習(xí)只是識(shí)記水平，而不能達(dá)到理解的層次。到時(shí)若把兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容放在一起，就會(huì)出現(xiàn)大量問(wèn)題。

二、明確異同，在認(rèn)知的盲點(diǎn)處比較

知識(shí)的遷移，對(duì)知識(shí)的不斷積累有著正面作用，不少新知識(shí)的學(xué)習(xí)，是在相關(guān)的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。但由于舊知識(shí)的學(xué)習(xí)已先入為主，形成一定的思維定勢(shì)，因此對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一些負(fù)面影響，特別在新、舊知識(shí)的相似之處，容易產(chǎn)生混淆，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維會(huì)受到干擾，造成知識(shí)盲點(diǎn)。此時(shí)，運(yùn)用比較策略，會(huì)讓學(xué)生有“如夢(mèng)初醒”的感覺(jué)。

【教學(xué)片段2】“乘法分配律”教學(xué)

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=ac-bc。

在練習(xí)時(shí)，學(xué)生遇到這樣的一道題：（76+19）÷19。

生■：（76+19）÷19=76÷19+19÷19=4+1=5。

生■：老師，分配律放在除法當(dāng)中也能用。

教師出示：48÷（12+4）。

生■：48÷（12+4）=48÷12+48÷4=4+12=16。

生■：老師，我不用“分配律”算，我先算小括號(hào)里的12+4=16，再用48÷16=3。

師：奇怪，同樣的一道計(jì)算題，竟然會(huì)出現(xiàn)兩種不同的答案，把老師也給搞糊涂了。

生■：這兩種算法，我認(rèn)為第二種應(yīng)該是正確的。

師：孩子們，你們有什么疑問(wèn)嗎？

生■：明明剛才（76+19）÷19可以像乘法分配律那樣做，而48÷（12+4）這一題卻不行呢？

生■：除法究竟有分配律嗎？

學(xué)生心中的疑問(wèn)，為進(jìn)一步探究提供了動(dòng)力。教師放手讓學(xué)生討論比較。

生■：我們小組用假設(shè)的辦法，假設(shè)76顆糖果和19顆糖果，平均分給19個(gè)小朋友，可以先拿76顆糖果來(lái)分，接著再拿19顆糖果來(lái)分。所以（76+19）÷19=76÷19+19÷19。而48÷（12+4）把48顆糖果分給12個(gè)小朋友和4個(gè)小朋友，如果變成48÷12+48÷4，變成糖果有2份48，意思就變了，所以不能成立。

生■：（76+19）÷19可以等于76÷19+19÷19，是因?yàn)榘褍蓚€(gè)數(shù)的和平均分成19份，而48÷（12+4）不等于48÷12+48÷4，是因?yàn)槠骄值目倲?shù)發(fā)生了改變，所以不行。

師：看來(lái)，乘法分配律并不都適用于除法，在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)可要擦亮眼睛看仔細(xì)！

只有比較，才有鑒別，學(xué)生在解題過(guò)程中，定勢(shì)思維的干擾在所難免，掉入“陷阱”也無(wú)需驚奇。通過(guò)比較，使學(xué)生對(duì)知識(shí)重新編碼，實(shí)現(xiàn)“破為破中立”的教學(xué)目標(biāo)。從而減少解題策略的定勢(shì)影響，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

三、借助經(jīng)驗(yàn)，在認(rèn)知的易混處比較

弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)的根源在于普通常識(shí)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，而學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和生活經(jīng)驗(yàn)加以概括和總結(jié)。此時(shí)的比較，能讓學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通。

【教學(xué)片段3】“24時(shí)記時(shí)法”教學(xué)

師：咱們現(xiàn)在上課的時(shí)間是上午還是下午？（下午）

師：大家請(qǐng)看墻壁上的鐘面，你能看出是什么時(shí)間嗎？（二點(diǎn)十五分，2：15）

師：請(qǐng)看大屏幕的右下角，它顯示的是2：15嗎？（不是）

師：那是多少？請(qǐng)大聲地讀出來(lái)。（14：15）

師：生活中還見(jiàn)過(guò)這樣的現(xiàn)象嗎？老師考考你。

教師用課件播放《新聞聯(lián)播》片頭音樂(lè)。

生：晚上7點(diǎn)的新聞聯(lián)播！

師：看來(lái)你們的聽(tīng)力真敏銳，我們來(lái)瞧瞧屏幕上顯示的時(shí)間是晚上7點(diǎn)嗎？

生：不是，是19：00。

師：同樣的時(shí)間，怎么會(huì)有兩種不同的表示方法呢？這其中一定有奧秘。

“晚上7點(diǎn)”“下午2點(diǎn)15分”，這樣的說(shuō)法對(duì)于學(xué)生是耳熟能詳?shù)?，是生活中的?xí)慣用語(yǔ)。而“19：00”“14：15”，這樣的表示法學(xué)生接觸過(guò)，如何將“習(xí)慣用語(yǔ)”與“24時(shí)記時(shí)法”溝通，這就是本課的精華所在。課伊始，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)具體的生活情境，從兩種不同記時(shí)法的比較入手，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在此種情況下學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)就顯得較為輕松。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)運(yùn)用合理的比較策略，可以起到畫龍點(diǎn)睛的獨(dú)特功效。合理比較，可以避免學(xué)生學(xué)習(xí)在淺層便止步不前，可以避免學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)顧此失彼。比一比，呼之欲出；比一比，如夢(mèng)初醒；比一比，融會(huì)貫通。在教學(xué)中，教師應(yīng)該善于運(yùn)用比較策略，積極為學(xué)生提供比較的時(shí)間和空間，比出精彩，比出成效。

（作者單位：福建省福清市玉屏中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）