張宏梅

[摘 要]

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)具有極強的基礎(chǔ)性，教學(xué)效果的好與差將直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。以《正比例的意義》一課為例，談?wù)勅绾位诮滩?，基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，挖掘豐富的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生通過積極的思維活動，去偽存真，提煉概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)概念的認(rèn)知體系。

[關(guān)鍵詞]

對比素材；教材素材；游戲素材；有效建構(gòu)

筆者近期聆聽了本校一位老師執(zhí)教的《正比例的意義》。課堂上熱熱鬧鬧，但教學(xué)效果不容樂觀，表現(xiàn)在：一是學(xué)生對“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的概念理解片面，認(rèn)為同向變化的兩種量才是相關(guān)聯(lián)的量，這樣的思維定勢對后面的反比例的學(xué)習(xí)極為不利；二是學(xué)生對“正比例的意義”的抽象描述不能真正理解，只是死記硬背，運用這一知識解決實際問題時也只是以葫蘆畫瓢。究其原因，主要是教師鉆研教材、解讀教材不夠深刻，未能切實把握好教學(xué)的重點、難點，導(dǎo)致課堂上素材單一，照本宣科，機械訓(xùn)練。學(xué)生未能經(jīng)歷在對比、發(fā)現(xiàn)、辨析、歸納中，逐步抽象概念本質(zhì)的過程，致使學(xué)生對概念的理解模糊，教學(xué)的效果大打折扣。

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)具有極強的基礎(chǔ)性，教學(xué)效果的好與差將直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。鑒于此，本文擬以《正比例的意義》一課為例，談?wù)勅绾位诮滩?，基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，挖掘豐富的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生通過積極的思維活動，去偽存真，提煉概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生有效地建構(gòu)概念的認(rèn)知體系。

一、設(shè)計對比素材，在比較中明晰概念本質(zhì)

【教學(xué)片段】認(rèn)識“兩種相關(guān)聯(lián)的量”

游戲：跟好朋友玩石頭、剪刀、布的游戲，比比誰贏的次數(shù)多，時間為20秒。如果贏一次得5分，在剛才的比賽中你贏了幾次，得多少分？

（生熱情高漲，爭先恐后搶答）

師：為什么他們得的分?jǐn)?shù)不一樣？

生：因為他們贏的次數(shù)不一樣。

（出示：贏的次數(shù)變化，得分也隨著變化，贏的次數(shù)和得分就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

出示：這四個材料中的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

①64名同學(xué)排隊做操：

排數(shù)： 2 4 8 …

每排人數(shù)： 32 16 8 …

②小紅澆樹時間和澆樹棵數(shù)：

澆樹時間/時： 1 2 3 …

澆樹棵數(shù)/棵： 18 30 36 …

③王老師用計算機打字：

時間/分： 1 2 3 …

打字?jǐn)?shù)量/個：60 120 180 …

④圓周率和圓的周長：

圓周率： π π π …

圓的周長： π 2π 3π …

交流匯報：

生1：我認(rèn)為①、②、③中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，因為排數(shù)變化，每排人數(shù)也在變化……

生2：是因為排數(shù)的變化，每排人數(shù)才發(fā)生變化的，②、③中也是這樣。

師：是呀，都是因為第一種量的變化引起第二種量的變化。

生2：（迫不及待）我發(fā)現(xiàn)了①、②、③中的兩種量雖然都是相關(guān)聯(lián)的量，但它們變化不一樣。①中的排數(shù)在增加，但每排人數(shù)在減少，而②、③中的兩種量都是一種量增加，另一種量也增加。

生3：②、③中兩種量的變化也有不同，③中王老師每小時打字的個數(shù)都是60個，而②中小紅每小時澆樹的棵數(shù)不相同。

生4：④中的圓周率和圓的周長不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為圓周率是固定不變的量。

生5：我同意，前面3個材料中的兩種相關(guān)聯(lián)的量都是變化的。

師：你還能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，列舉出兩種量，它們也是相關(guān)聯(lián)的嗎？

生6：這幾天我正在看一本書，已看頁數(shù)和還剩頁數(shù)應(yīng)該是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

生7：我的年齡和媽媽的年齡也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為我的年齡變化，媽媽的年齡也在變化。

……

師：你們現(xiàn)在覺得怎樣的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量呢？

師相機出示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

課始，教師采用學(xué)生熟悉的“石頭、剪刀、布”的游戲，緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓每位學(xué)生都參與到游戲中，既充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又使學(xué)生在潛移默化中感知贏的次數(shù)變化，得分也隨著變化，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)“兩種相關(guān)聯(lián)的量”進(jìn)行了有效的思維預(yù)熱。

著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，促成了我們對世界的了解?！苯虒W(xué)中，注重運用比較策略，有利于學(xué)生把握區(qū)別，深化認(rèn)識。上述片段中，為了凸顯“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的概念本質(zhì)，教師精心選擇了4個對比性學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生判斷每個材料中的兩種量是否相關(guān)聯(lián)，學(xué)生在比較、反思、舉例中逐步發(fā)現(xiàn)：相關(guān)聯(lián)的兩種量首先是兩種變量，它們的變化可以是同向的，也可以是反向的，可以是相除、相乘、相加、相減關(guān)系的兩種量……學(xué)生依托教師提供的對比素材，主動感知，層層剝離，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改組與重建，明晰兩種相關(guān)聯(lián)的量的概念本質(zhì)，即一種量變化，另一種量也隨著變化。這樣的設(shè)計遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)了學(xué)生對概念本質(zhì)的內(nèi)化，充實飽滿，意味深長。

二、巧用教材素材，在類比中建構(gòu)概念模型

【教學(xué)片段】理解“正比例的意義”

出示例題：一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：

[時間/時＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&…＼&路程/千米＼&80＼&160＼&240＼&320＼&400＼&480＼&…＼&]

認(rèn)真觀察表中路程和時間的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（學(xué)生獨立思考、小組交流后全班匯報）

生1：我發(fā)現(xiàn)了時間增加，路程也隨著增加，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

生2：我發(fā)現(xiàn)了每一組的路程除以時間的商相等。

生3：這輛汽車每小時行駛的速度都是80千米。

生4：時間每增加1小時，路程就增加80千米。

生5：時間擴大幾倍，路程也擴大幾倍。

生6：任意選兩組對應(yīng)的時間和路程，能組成比例。

……

師：剛才同學(xué)們通過觀察、計算、討論、交流發(fā)現(xiàn)了路程和時間的變化蘊藏著這么多規(guī)律。有了這樣的變化規(guī)律，路程和時間就成正比例關(guān)系，路程和時間是成正比例的量。（板書：正比例）

出示“試一試”：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表：

[數(shù)量/支 ＼&1 ＼&2 ＼&3 ＼&4 ＼&5 ＼&6 ＼&…＼&總價/元 ＼&0.4 ＼&0.8 ＼&1.2 ＼&1.6 ＼&2.0 ＼&2.4 ＼&…＼&]

數(shù)量和總價也成正比例關(guān)系嗎？（學(xué)生從例題的研究受到啟發(fā)，自主進(jìn)行探究）

匯報交流： ……

引導(dǎo)回顧：通過剛才的探究，你覺得成正比例的量都有哪些共同的特點？

生：成正比例的兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量擴大或縮小幾倍，另一種量也擴大或縮小幾倍，任意兩組對應(yīng)的數(shù)量能組成比例，每一組兩種量的商或者比值是一定的。

師：說得真完整！數(shù)學(xué)家們又是怎樣概括正比例的意義的呢？能不能再簡潔些呢？

（生深思片刻）

生1：我覺得“正”字表示的就是這兩種量的變化方向是相同的，因此“一種量增加，另一種量也增加”可以省去。

生2：兩種量的比值一定時，商也是一定的，所以只要留一個。

生3：（恍然大悟）根據(jù)比的基本性質(zhì)，當(dāng)兩種量的比值一定時，這兩種量必然是同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，當(dāng)然相對應(yīng)的兩組數(shù)據(jù)也可以組成比例。所以把“一種量擴大或縮小幾倍，另一種量也擴大或縮小幾倍，任意兩組對應(yīng)的數(shù)量能組成比例”也可省去。

生4：（迫不及待）原來成正比例的兩種量特點就是：相關(guān)聯(lián)，比值一定。

師：你真有眼光，你們的想法和數(shù)學(xué)家是一樣的?。ǔ鍪菊壤囊饬x）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程?！边@里的富有個性是指學(xué)生在掌握知識的過程中，依靠自身理解，結(jié)合已有經(jīng)驗，從不同角度對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索與詮釋。上述教學(xué)活動中，教師先出示例題，拋出開放性問題“認(rèn)真觀察表中路程和時間的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”有了前面學(xué)習(xí)活動作鋪墊，學(xué)生的回答異彩紛呈，展示了自己多樣的認(rèn)知表達(dá)，對正比例有了初步的、個性化的理解。此時，教師沒有急于揭示正比例的意義，而是趁熱打鐵，再讓學(xué)生嘗試判斷“數(shù)量”和“總價”這兩種量是否成正比例，在判斷過程中學(xué)生對正比例的各個零散的特點自覺地進(jìn)行整合，在師生交流、生生互動中初步總結(jié)出了正比例的意義。“數(shù)學(xué)家們又是怎樣概括正比例的意義的呢？能不能再簡潔些呢？”最后，教師適時提出這一問題，引發(fā)學(xué)生的深思，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在與其他學(xué)生的思維碰撞中，抽絲剝繭，一步步觸及概念的本質(zhì)，真正建構(gòu)起概念模型。此時，正比例意義的揭示便水到渠成了。

上述教學(xué)過程，教師充分遵循兒童的認(rèn)知特點，巧用教材中的例題和試一試素材組織教學(xué)，由表及里、層層深入，讓學(xué)生展開充分地思考、表達(dá)。雖然花時較多，但學(xué)生在學(xué)習(xí)中一直處于積極的思維狀態(tài)，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分發(fā)揮，回顧、分析、反思，去除“正比例的意義”的外殼，抽取概念本質(zhì)，學(xué)生在生動活潑、富有個性化的自主學(xué)習(xí)活動中有效建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念模型。

三、改編游戲素材，在應(yīng)用中強化概念理解

【教學(xué)片段】利用新知，解決問題

（播放“最強大腦”視頻）

師：想不想運用我們今天剛學(xué)習(xí)的正比例的意義的知識也來玩玩這個游戲？

生：想！

課件出示：最強大腦在哪里？

生：在這里！（生熱情高漲，躍躍欲試）

（伴隨著“最強大腦”的背景音樂，先出示第一組數(shù)據(jù)1、15，數(shù)據(jù)停留在屏幕上的時間為2秒，接著出示第二組、第三組……）

張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表：

[時間/時＼&1 ＼&2 ＼&4 ＼&6 ＼&8＼&… ＼&生產(chǎn)零件數(shù)量/個＼&25＼&40 ＼&60＼&180＼&200＼&… ＼&]

（學(xué)生們屏著呼吸，目不轉(zhuǎn)睛地盯著屏幕，嘴里輕輕地念叨，口算著每一組數(shù)據(jù)的比值）

師：表中列出的兩種量成正比例關(guān)系嗎？

生（異口同聲）：不成正比例！因為時間和生產(chǎn)數(shù)量雖然是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但比值不相等！

師：看來，判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，關(guān)鍵看什么？

生1：比值是不是相等。

生2：首先要看是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

師：（豎起大拇指）你是“最強大腦”，還想再玩嗎！

（課件出示：做同一種服裝，做的套數(shù)和用布米數(shù)如下表。）

（幾個學(xué)生非常激動地舉起了手）

生：老師，現(xiàn)在我就能判斷了！我從“做同一種服裝”上看出了：做的套數(shù)和用布米數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用布米數(shù)和做的套數(shù)的比值就是每套用布的米數(shù)的比值是一定的。

（師投去贊賞的目光，生紛紛點頭同意）

師：咦，看來，你們還能抓住關(guān)鍵詞句來判斷，“超強大腦”非你們莫屬！

師出示數(shù)據(jù)驗證：

[服裝數(shù)量/套＼&1 ＼&2 ＼&3＼&4 ＼&5＼&…＼&用布數(shù)量/米＼&2.2＼&4.4 ＼&6.6＼&8.8＼&11＼&…＼&]

師：還敢接受挑戰(zhàn)嗎？

生：（信心滿滿）想！

課件出示：（1）圓的直徑和周長。（2）小紅的年齡和身高。

生： ……

師：還想繼續(xù)嗎？

出示： x和y成正比例關(guān)系，空格處應(yīng)填幾？

生1：我知道空格處應(yīng)填7.2，因為2擴大3倍是6，所以將2.4擴3倍就是空格處的數(shù)據(jù)了。

生2：我用的是解比例的方法，列出的比例式是[22.4=][6y]。

生3：我是先求比值：2.4∶2=1.2，那么y∶6=1.2，y=1.2×6=7.2。

……

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法來解決實際問題，在應(yīng)用中加深對知識的深層理解，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。上述片段中，教師將教材中的練習(xí)鞏固巧妙地進(jìn)行改編，使用學(xué)生非常喜愛的“最強大腦”游戲形式，在頗具神秘感的“最強大腦”的背景音樂中，數(shù)據(jù)短時出現(xiàn)、消失，再出現(xiàn)、再消失，營造了緊張而有趣的練習(xí)氛圍，此時的學(xué)生必然會抓住概念中最本質(zhì)的特點，利用兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是否一定，進(jìn)行快速判斷。因而，材料2中學(xué)生根據(jù)“做同一種服裝”這一關(guān)鍵句直接判斷服裝數(shù)量和用布數(shù)量成正比例關(guān)系，貌似“出乎意料”，實則“順理成章”。后面的純文字表述在前面的層層鋪墊下，學(xué)生的正確判斷也已不再是難點。在最后一道練習(xí)題中，正因為學(xué)生在探究中對正比例的特點有了豐富的認(rèn)識，學(xué)生在解題時便能靈活地運用，出現(xiàn)多種不同的解題方法。學(xué)生在游戲中身臨其境的體驗勝過教師的千言萬語，在循序漸進(jìn)式的練習(xí)活動中，學(xué)生變“認(rèn)真聽”為“主動想”，變“死記硬背”為“經(jīng)驗積累”，學(xué)生對概念的理解在這樣的應(yīng)用、交流和積累中逐步深入、強化。

筆者認(rèn)為，概念教學(xué)應(yīng)摒棄讓學(xué)生簡單復(fù)述、死記硬背的做法，杜絕教師越俎代庖式的簡單歸納，重視在豐富的數(shù)學(xué)素材中，引領(lǐng)學(xué)生走近概念、主動思索、智慧發(fā)現(xiàn)、明晰本質(zhì)、升華認(rèn)知。上述三個教學(xué)片段，教師沒有拘泥于教材，而是充分利用學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，用心打造豐富的教學(xué)素材，給學(xué)生提供了自主發(fā)現(xiàn)的突破口，促使學(xué)生主動建立起對概念的整體認(rèn)知。學(xué)生能透過抽象的概念，在腦海中映射出多樣的、豐富的、個性化的理解，這樣的概念建構(gòu)是有生命力的、無痕的，學(xué)生對概念的理解也是深刻的、有效的。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]閆天靈.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的研究[J].天津師范大學(xué)，2010（3）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）