鄒 蕾

(吉林警察學(xué)院信息工程系，吉林長(zhǎng)春 130117)

基于模糊聚類(lèi)雙水平集的醫(yī)學(xué)圖像分割算法

鄒 蕾

(吉林警察學(xué)院信息工程系，吉林長(zhǎng)春 130117)

醫(yī)學(xué)圖像分割對(duì)于醫(yī)生診斷患者病情具有重要意義。然而，由于醫(yī)學(xué)圖像本身的特點(diǎn)，導(dǎo)致對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像的分割具有相當(dāng)大的難度，比如噪聲多，邊界模糊等。本文首先采用模糊C均值聚類(lèi)方法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行初始分割，獲得大致的醫(yī)學(xué)圖像分割圖，然后利用改進(jìn)的水平集算法，分割圖進(jìn)行二次分割，這樣可以大大減少水平集迭代次數(shù)，加快算法收斂時(shí)間，對(duì)于醫(yī)生診斷病情具有重要意義。

模糊C均值聚類(lèi)；噪聲；改進(jìn)的水平集算法

傳統(tǒng)C-V模型的水平集算法基于圖像的局部信息進(jìn)行圖像分割，可以對(duì)多個(gè)部分進(jìn)行同時(shí)分割，能夠處理復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的圖像，對(duì)于圖像的梯度信息、圖像的邊界信息不敏感。傳統(tǒng)C-V模型水平集的算法用于醫(yī)學(xué)圖像分割較為困難，這不僅由于醫(yī)學(xué)圖像低對(duì)比度、噪聲較多、圖像分布不均勻等，還由于傳統(tǒng)的C-V算法是基于背景和圖像進(jìn)行分割的，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)背景和目標(biāo)時(shí)，則不能進(jìn)行很好的分割。

本文采用模糊C均值聚類(lèi)方法首先對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行初次分割，由于C均值聚類(lèi)算法自身特點(diǎn)，可以通過(guò)較少的迭代次數(shù)獲得較快的大體分割，然后使用改進(jìn)的水平集算法進(jìn)行二次分割，這樣可以加快整個(gè)算法的執(zhí)行速度，獲得很好的分割。

1 模糊C均值聚類(lèi)

模糊C均值聚類(lèi)算法通過(guò)聚類(lèi)目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)得出。通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)可獲得聚類(lèi)問(wèn)題解法，通常使用均方逼近方法設(shè)計(jì)出取值范圍受限的非線性函數(shù)，從而解決聚類(lèi)問(wèn)題。模糊聚類(lèi)算法的目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

uij和zi的迭代公式為：

(2)

算法流程如下：

步驟一：將目標(biāo)函數(shù)的精確度定位e，模糊度為F(F默認(rèn)值為2)，遞歸次數(shù)上限為Max；

步驟二：將模糊聚類(lèi)Z進(jìn)行初始化；

步驟三：由上面的公式(1)和公式(2)對(duì)矩陣U和模糊聚類(lèi)Z進(jìn)行迭代更新;

步驟四：如果|J(t)-J(t-1)|Max，則循環(huán)結(jié)束，否則t=t+1，繼續(xù)步驟三；

步驟五：跳出循環(huán)后，矩陣U為像素點(diǎn)的模糊聚類(lèi)結(jié)果。

針對(duì)不同的圖像，我們是根據(jù)圖像的灰度直方圖選取聚類(lèi)中心的。對(duì)原始圖像Ⅰ和原始圖像Ⅱ采用灰度直方圖定位模糊聚類(lèi)中心，并采用模糊聚類(lèi)進(jìn)行分割，如圖1和圖2所示。圖1的聚類(lèi)中心選取100和120；圖2的聚類(lèi)中心為50和190。

(a)原始圖像Ⅰ

(b)原始圖像Ⅰ模糊聚類(lèi)后圖像

(c)原始圖像Ⅰ灰度直方圖

(a)原始圖像Ⅱ

(b)原始圖像Ⅱ模糊聚類(lèi)后圖像

(c)原始圖像Ⅱ灰度直方圖

2 水平集算法及其改進(jìn)

2.1C-V模型

Chan等學(xué)者在mumford-shah泛函的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了模型能量函數(shù)，這種改進(jìn)能夠提升分割的速度。改進(jìn)的函數(shù)如下：

E(c1,c2,C)= μLength(C)+vArea(inside(C))

+λ1∫inside(C)|u(x,y)-c1|2dxdy+λ2∫inside(C)|u(x,y)-c2|2dxdy.

(3)

其中，u(x,y)表征了整幅圖像中的任意像素點(diǎn)，c1表征了圖像內(nèi)部灰度的平均值，c2表征了圖像外部灰度的平均值，λ1，λ2，μ表征了相應(yīng)的系數(shù)，可以進(jìn)行修改，求圖像的分割等價(jià)于求能量函數(shù)最小化的解。

我們可以通過(guò)梯度下降法對(duì)C進(jìn)行偏微分：

(4)

采用C-V水平集方法，將泛函的求極值問(wèn)題變化為對(duì)函數(shù)或者曲線求偏微分方程的問(wèn)題。

(5)

φ(x,y,0)=φ0(x,y),(x,y)∈Ω.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，μ，ε，v，λ1，λ2為相關(guān)參數(shù)，可以自行設(shè)置。

(12)

其中，φ=φ(x,y,t)與水平集函數(shù)δε(φ)=H′(φ)共同組成了Dirac函數(shù)，這里面，c1，c2表征了水平集函數(shù)在迭代過(guò)程中，區(qū)域內(nèi)部和區(qū)域外部的灰度均值，通過(guò)對(duì)水平集函數(shù)的迭代，我們獲得了水平集的分割結(jié)果C(t):φ(x,y,t)=0。

2.2 改進(jìn)的C-V模型

通過(guò)對(duì)C-V模型水平集進(jìn)行改進(jìn)，已獲得更好的函數(shù)執(zhí)行效率，通過(guò)在輪廓模型中加入1個(gè)新的參數(shù)項(xiàng),即符號(hào)距離函數(shù)梯度為常值，該值為1，即|φ|=1，并將其添加到能量函數(shù)中:

(13)

ε(φ)=μP(φ)+εg,γ,v(φ).

(14)

εg,γ,v(φ)=μLg(φ)+vAg(φ).

(15)

其中，

Lg(φ)=∫Ωgδ(φ)|φ|dxdy.

(16)

Ag(φ)=∫ΩgH(-φ)dxdy.

(17)

(18)

通過(guò)采用改進(jìn)的C-V模型對(duì)原始圖片進(jìn)行分割，如圖3所示。

改進(jìn)的C-V模型水平集分割算法仍然具有原始C-V模型分割算法的某些缺點(diǎn)，需要人為劃定初始輪廓，人為設(shè)定分割參數(shù)，不能完全實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)化，而且改進(jìn)的C-V模型算法需要應(yīng)用圖像的梯度，如果圖像中噪聲較高，會(huì)嚴(yán)重影響分割準(zhǔn)確性。

(a)原始圖像

(b)迭代400次后圖像

2.3 本文提出的改進(jìn)方法

通過(guò)對(duì)比C-V模型和改進(jìn)的C-V模型，對(duì)帶分割圖像的邊緣進(jìn)行檢測(cè)，使得泛函對(duì)于圖像的邊緣信息更加敏感，本文改進(jìn)如下：

E(c1,c2,φ) =λ1∫Ω|u(x,y)-c1|2H(φ)dxdy+λ2∫Ω|u(x,y)-c2|2(1-H(φ))dxdy

(19)

當(dāng)上式取得最小值時(shí)，圖像的輪廓逼近圖像邊緣，使用水平集演化算法獲得如下方程：

(20)

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

使用Windows10專(zhuān)業(yè)版和MATLAB2014a進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比試驗(yàn)。

我們對(duì)傳統(tǒng)的C-V模型進(jìn)行了改進(jìn)，分割效果如圖4所示。同時(shí)運(yùn)用模糊聚類(lèi)進(jìn)行初始分割，然后采用本文提出的算法進(jìn)行二次分割，獲得了較好的分割效果，大幅度減少了迭代次數(shù)，如圖5所示，使用的參數(shù)為：t=1，β=0，μ=0，λ1=λ2=1，ε=1。

(a)原始圖像

(b)迭代180次后圖像

(c)迭代500次后圖像

(a)原始圖像

(b)模糊聚類(lèi)后圖像

(c)迭代150次后圖像

對(duì)于噪聲比較高的圖像，采用原有的C-V模型不能獲得好的分割效果,可使用本文提出的算法。首先采用模糊聚類(lèi)進(jìn)行初始分割，然后通過(guò)改進(jìn)的水平集算法進(jìn)行二次分割，可以獲得較好的效果，如圖6所示。使用的參數(shù)為：t=1,β=0,μ=0,λ1=λ2=1,ε=1.6。

(a)原始圖像

(b)模糊聚類(lèi)后圖像

(c)迭代20次后圖像

對(duì)于噪聲比較高的醫(yī)學(xué)圖像，應(yīng)用傳統(tǒng)的C-V模型很難完成分割(圖7)。通過(guò)本文的算法，首先采用模糊聚類(lèi)算法進(jìn)行初次分割，然后采用改進(jìn)的水平計(jì)算法進(jìn)行二次分割,可以獲得較好的效果(圖8)。使用的參數(shù)為：t=4，β=4，μ=0.03，λ1=λ2=1，ε=1.9。

(a)原始圖像

(b)迭代70次后圖像

(c)迭代220次后圖像

(a)原始圖像

(b)模糊聚類(lèi)分割后圖像

(c)迭代100次后圖像

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可以看到，傳統(tǒng)的C-V模型對(duì)于高噪聲、圖像灰度差異大的圖像分割效果較差，不能夠達(dá)到應(yīng)用的目的。本文的算法可以較好地對(duì)高噪聲及灰度不均勻圖像進(jìn)行分割，且算法執(zhí)行效率較高。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的C-V模型的水平計(jì)算法，通過(guò)使用模糊均值聚類(lèi)方法對(duì)圖像進(jìn)行初次分割，然后使用改進(jìn)的水平計(jì)算法對(duì)圖像進(jìn)行二次分割，能夠較好地針對(duì)高噪聲灰度不均勻的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分割，迭代次數(shù)較少，具有廣泛的使用價(jià)值。

[1]余旺盛,侯志強(qiáng),王朝英,等.基于改進(jìn)濾波和標(biāo)記提取的分水嶺算法[J].電子學(xué)報(bào),2011(4):825-830.

[2]陳強(qiáng),何傳江.全局和局部擬合的活動(dòng)輪廓模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011(11):204-206.

[3]楊勇,馬志明,徐春.LCV模型在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程,2010(10):184-186.

[4]陳軍波,喻勝輝,舒振宇.基于控制標(biāo)記符分水嶺的醫(yī)學(xué)圖像分割[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版(理工卷),2008(2):96-98.

[5]高麗,楊樹(shù)元,夏杰,等.基于標(biāo)記的Watershed圖像分割新算法[J].電子學(xué)報(bào),2006(11):2018-3023.

[6]Osher,S,Sethian.Fronts propagating with curvature-dependent speed:Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations[J].J.Comput.Phys.,1988(79):12-49.

[7]Osher,Stanley J,Fedkiw,Ronald P.Level set methods and dynamic implicit surfaces[M].Springer-Verlag,2002.

[8]Sethian,James A.Level set methods and fast marching methods: evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics,computer vision,and materials science[M].Cambridge University Press,1999.

[9] L Wang，C Li，Q Sun，et al.Active contours driven by local and global intensity fitting energy with application to brain MR image segmentation[J].Computerized Medical Imaging and Graphics,2009(7):520-531.

[10]N Paragios，R Deriche.Geodesic active regions: A new framework to deal with frame partition problems in computer vision[J].Journal of Visual Communication and Image Representation,2002(1-2):249-268.

[11]YR Tsai.Rapid and accurate computation of the distance function using grids[J].Journal of Computational Physics,2002(1):175-195.

[12]LA Vese,TF Chan.A multiphase level set framework for image segmentation using the mumford and shah model[J]. International Journal of Computer Vision,2002(3):271-293.

[13] V Caselles，R Kimmel，G Sapiro.Geodesic active contours[J].International Journal of Computer Vision,1997(1): 61-79.

[14]V Caselles,F Catté,T Coll et al.A geometric model for active contours in image processing[J]. Numerische Mathematik,1993(1):1-31.

Double Level Set Segmentation Algorithm of Medical Images Based on Fuzzy Clustering

ZOU Lei

(Department of Information Engineering, Jilin Police College, Changchun Jilin 130117, China)

Medical image segmentation is of great significance for doctor diagnosis patients.However, due to the characteristics of medical image, it has caused considerable difficulty for medical image segmentation, such as noise, fuzzy boundaries and so on. Firstly, fuzzy c-Mean clustering method for medical image segmentation of medical image to obtain initial, rough segmentation map, and then by using the improved level set algorithm, twice segregate segmentation map, which can greatly reduce the level set number of iterations, accelerate the convergence time, it has an important significance for doctors to diagnose the disease.

fuzzy c-Mean clustering; noise; improved iterations algorithm

2016-10-13

鄒 蕾(1975- )，女，講師，碩士，從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究。

TP391

A

2095-7602(2017)02-0022-06