淺談“組合數(shù)學(xué)”的研究性教學(xué)方法

牛為華　袁和金

【摘要】 組合數(shù)學(xué)是計算機相關(guān)專業(yè)的一門專業(yè)課程，其內(nèi)容抽象，形式化程度高，如何提高該課程的教學(xué)水平，使學(xué)生真正學(xué)懂并不斷提高邏輯思維和抽象思維能力是該課程教學(xué)研究和探討的重點.

【關(guān)鍵詞】 研究性教學(xué)；組合數(shù)學(xué)；啟發(fā)式學(xué)習(xí)

伴隨著信息時代的來臨，特別是計算機科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計算機相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)方法研究成為熱點.組合數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強的數(shù)學(xué)分支，對于高校特別是計算機相關(guān)專業(yè)學(xué)生，培養(yǎng)他們運用組合數(shù)學(xué)方法分析和解決相關(guān)問題的能力已經(jīng)成為必要.如何在教學(xué)過程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的興趣，建立組合數(shù)學(xué)的邏輯思維并用于解決實際問題是教育工作者需要思考的問題.

一、課程特點與現(xiàn)狀分析

組合數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)、信息科學(xué)中具有重要的地位，是理科及工科院校的一門必修課，其發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面.組合數(shù)學(xué)主要研究符合一定條件的組態(tài)對象、計數(shù)及構(gòu)造等方面的問題，主要內(nèi)容包括排列與組合、容斥原理及其應(yīng)用、遞推關(guān)系、生成函數(shù)、鴿巢原理和Polya定理等.然而，組合數(shù)學(xué)課程中概念、定理、性質(zhì)和證明非常多而且都比較抽象，形式化程度高，學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用時比較困難.因此，需要通過研究性教學(xué)方法來激發(fā)和增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)和增強學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和理論聯(lián)系實際的綜合能力.

二、研究性教學(xué)改革與實踐

（一）研究性教學(xué)理念

研究性教學(xué)是目前高等教育教學(xué)研究的一個熱點方向[1]，它是一種教師指導(dǎo)下的以學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)和實踐過程，包含了教與學(xué)兩個方面：前者以教師為主導(dǎo)，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境或途徑，把凝結(jié)在知識點背后的思想、方法和創(chuàng)新過程揭示出來，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新知識的同時，又能受到知識創(chuàng)新和科學(xué)研究方法的熏陶和訓(xùn)練；后者指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以科學(xué)研究的方式查閱資料、搜集信息，并通過分組協(xié)作和討論來完成指定項目或問題的一種主動的、獨創(chuàng)性的學(xué)習(xí)活動[2].

（二）教學(xué)改革的目標(biāo)

通過啟發(fā)式教學(xué)方法進行組合數(shù)學(xué)教學(xué)，鍛煉學(xué)生的論證能力，用組合數(shù)學(xué)的思想培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生能得到嚴(yán)格的邏輯推理與抽象思維能力的鍛煉，了解數(shù)學(xué)中的抽象思維、建立數(shù)學(xué)模型與計算機科學(xué)實踐之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅提高專業(yè)開發(fā)能力，而且為其他課程的學(xué)習(xí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

（三）研究性教學(xué)改革的實施方案

根據(jù)組合數(shù)學(xué)的課程要求，在整個教學(xué)改革過程中，按照教學(xué)內(nèi)容分成三個層次來安排：

1.第一層次為基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)

在研究性教學(xué)改革中，對課程的教學(xué)內(nèi)容進行凝練和概括，對學(xué)時分配進行了優(yōu)化.對于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)依然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，夯實基礎(chǔ).

2.第二層次為綜合應(yīng)用知識的學(xué)習(xí)

為了加強學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，對學(xué)生進行了分組，讓每組學(xué)生獨立完成設(shè)置好的一些案例.通過這些案例的研究性教學(xué)和討論，可以使學(xué)生明白學(xué)習(xí)的目標(biāo)不只是為了記住結(jié)論、公式、定理，而是會運用知識解決問題，真正由“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”，這才是研究性教學(xué)的根本所在.

3.第三層次為創(chuàng)新知識的學(xué)習(xí)

為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，設(shè)置多個創(chuàng)新性課題，旨在探索并建立以問題和課題為核心的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，逐漸掌握思考問題、解決問題的方法，提高其創(chuàng)新實踐的能力.

三、研究性教學(xué)效果分析

在組合數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)開展中，經(jīng)過不懈努力，取得了一定成果和效果.

1.教師方面：教育的觀念變了，教師在教學(xué)過程中真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、參與者、幫助者、引導(dǎo)者和促進者，從備課到上課，先進的教學(xué)理論得以實施，教學(xué)案例也是新穎而且有價值的.

2.學(xué)生方面：改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，一改“在聽中學(xué)”的單一方式，創(chuàng)造“在做中學(xué)”“在嘗試中學(xué)”等多種學(xué)習(xí)方式；二改學(xué)生被動的學(xué)習(xí)態(tài)度；三改學(xué)生接受式學(xué)習(xí)的習(xí)慣，大力開展研究性學(xué)習(xí)；四改學(xué)生機械模仿的習(xí)慣，幫助學(xué)生進行創(chuàng)造性的有意義的學(xué)習(xí).學(xué)生接受了新的教學(xué)法，能夠按要求撰寫學(xué)案，懂得了要合作學(xué)習(xí)，分享成果，也明白探究過程對個人的發(fā)展起到了積極的作用.

四、結(jié) 論

通過開展組合數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)改革，不僅較好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是使學(xué)生深刻認(rèn)識和領(lǐng)會到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和高度的抽象思維及形式化表示在計算機科學(xué)發(fā)展及應(yīng)用計算機求解等一些復(fù)雜的深層次問題中的作用.

【參考文獻】

[1]辛志成.試論研究性教學(xué)在高校教學(xué)中的實施[J].教育理論與實踐，2007（27）：46-47.

[2]別敦榮.研究性教學(xué)及其實施要求[J].中國大學(xué)教育，2012（8）：10-12.

[3]李顯勇，胡虹林，胡容維.組合數(shù)學(xué)與圖論課程教學(xué)改革與實踐[J].電腦知識與技術(shù)，2016，12（4X）：115-116.

[4]劉洪波，王芳，蘇建忠，等.高等學(xué)校生物信息學(xué)專業(yè)《組合數(shù)學(xué)》的創(chuàng)新性教學(xué)方法淺談[J].課程教育研究，2015（25）：132-133.