• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      簡解北京初中數(shù)學(xué)競賽題

      2017-03-29 09:19:57王勇紅
      關(guān)鍵詞:奇偶競賽題奇偶性

      王勇紅

      題目 關(guān)于m,n的方程5m2-6mn+7n2=2 011是否存在整數(shù)解?若存在,請寫出一組解;若不存在,請說明理由.

      這是2011年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(初二)試卷的第四大題,筆者在閱讀文[1]時發(fā)現(xiàn)它的分析和解法都過于復(fù)雜,讓人們感覺該題很難,其實(shí)該題并不難解,可以直接用整數(shù)的奇偶性來解答.

      解 因?yàn)? 011是奇數(shù),故m,n不能同奇偶.

      (1)當(dāng)m=2k,n=2s+1時(k,s為整數(shù)),

      則5m2-6mn+7n2=2011k(5k-3)+7s(s+1)-6ks=501.

      不論k,s的奇、偶性如何,k(5k-3)+7s(s+1)-6ks都是偶數(shù),故無整數(shù)解.

      (2)當(dāng)m=2k+1,n=2s時(k,s為整數(shù)),

      則5m2-6mn+7n2=2 01110k2+10k-6s+14s2-12sk=1 003,

      10k2+10k-6s+14s2-12sk是偶數(shù),故也無整數(shù)解.

      故方程不存在整數(shù)解.

      猜你喜歡
      奇偶競賽題奇偶性
      三招求解“奇偶項交織”遞推數(shù)列問題
      一道競賽題的加強(qiáng)
      函數(shù)的圖象、單調(diào)性和奇偶性
      談?wù)勂媾己瘮?shù)的應(yīng)用
      函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
      三道國外競賽題的簡解
      n分奇偶時,如何求數(shù)列的通項
      一道高中數(shù)學(xué)競賽題的探討
      一道競賽題的一般化
      函數(shù)的奇偶性常見形式及應(yīng)用
      宁明县| 鹿泉市| 信宜市| 特克斯县| 湟中县| 元氏县| 进贤县| 鹰潭市| 金阳县| 神农架林区| 甘肃省| 和顺县| 驻马店市| 赤峰市| 长海县| 金山区| 宿州市| 玉山县| 吉安市| 云龙县| 兴仁县| 大姚县| 同仁县| 宜阳县| 象州县| 白山市| 开原市| 太保市| 乌什县| 石渠县| 松阳县| 延安市| 阳春市| 遂宁市| 黑龙江省| 昌宁县| 龙岩市| 九龙城区| 嘉鱼县| 三明市| 汉中市|