高中數(shù)學“問題串”教學法實踐探析

林超良

教學中根據(jù)內(nèi)容擴展知識， 通過設置相關問題將關聯(lián)性知識、方法等有機聯(lián)系起來，讓學生對某個數(shù)學概念、中心問題、結題方法或思想有更深入的理解和把握，這就是所謂的“問題串”教學法。這種教學方法使用非常廣泛，在各個學科中都有廣泛運用。靈活有效地使用該方法，能把學生從被動的知識接受中解放出來，激發(fā)學生的參與性和探究性，是改變課題教學模式、提升教學效果的重要方法。它能就某個中心內(nèi)容拓展開去，幫助學生建立相關的知識譜系、熟悉類似學習方法和解題思想，能創(chuàng)造良好的教學情境。因此，對其在具體的教學實踐中如何展開的探討，是非常必要的。

首先，高中數(shù)學“問題串”教學應該層層遞進，不斷拓展教學深度，不斷激發(fā)學生思考。成功設置“問題串”的一個重要參照就是學生能否從問題的思考和回答中獲得對教學內(nèi)容的理解和掌握。因此，充分考慮學生的接受能力和知識儲備，充分結合課堂教學之需要，是設置問題串的重要原則。如，在關于平面和平面平行的判定定理的教學中，就可以設置如下問題串：已經(jīng)學習過的數(shù)學問題中，有哪些平行關系？→直線間的平行關系如何判斷？→平面和直線的平行如何判斷？→平面和平面的平行關系如何定義？→可以用定義證明具體操作中的兩個平面平行是現(xiàn)實可行嗎？如上這些問題相對比較簡單，學生可以通過對所學知識的回憶就可以回答。但是平面之間沒有公共點就是平行的這個前提的證明，則相對比較困難。因此，我們繼續(xù)設置問題串。通過觀察思考：三角板一條邊與桌面平行，能說明三角板所在的平面一定與桌面平行嗎？→如果兩條邊所在的直線都與桌面平行，是不是三角板就與桌面平行呢？→一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行，能說明這兩個平面平行嗎？如果是兩條直線與另一個平面平行呢？或者是無數(shù)條呢？→該通過線與線的平行、線與面的平行、面面平行的定義和判定定理，對他們之間的聯(lián)系進行闡釋？通過一系列問題串的推進，學生的思維跟著老師預定的方向思考問題，對相關知識的理解和學習有了切實的提升。更重要的是，老師通過問題串將教學既定的課堂教學目標實現(xiàn)了，而且是由學生自己的思考、觀察、歸納、探究獲得的，老師進行一定的總結和補充就完成了。

根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，老師設置的問題串一定要充分考慮學生的心理機制和認知能力，要緊扣主題，表現(xiàn)知識傳授的連續(xù)性，由淺入深，不但激發(fā)學生興趣，更提升他們探究問題的興趣和自信的有機結合，從而讓學生體會到自主分析問題解決問題的成功喜悅和成就感。

其次，高中數(shù)學問題串的設計，一定要體現(xiàn)啟發(fā)性。教學的關鍵是教會學生學會學習，而問題串的教育方式就是改變灌輸式教學，以任務驅動式和啟發(fā)式來提升教學效果、訓練學生的學習能力。問題要相互連貫，并且最終有一個或者兩個核心的目的，可以是知識性的，也可以是方法性的，必須讓學生通過探究回到學習的本質上來。比如，疊加法是數(shù)列求通項公式的重要方法，但如果教學過程中直接給出驗算實例，學生可能會感覺方法和知識之間的脫節(jié)，或許只能通過死記硬背無法真正理解運用，就更不能體現(xiàn)啟發(fā)式教學的要旨了。通過問題串，讓學生理解從等差數(shù)列的定義與數(shù)學表達式如何進一步推導出等差數(shù)列的通項公式，再結合實際的演算過程幫助他們思考，以此加深他們的理解。

第三，高中數(shù)學問題串的設計，一定要體現(xiàn)問題之間的有機關聯(lián)，是連續(xù)性的追問，以此構成知識之間的遞進關系，并通過對問題的解決獲得知識的同時也能體會到數(shù)學思想。比如，數(shù)列5、4、3、2、1與數(shù)列1、2、3、4、5相同嗎？說說理由。這個問題主要考察學生理解數(shù)列的定義。問題串的追問可以首先問學生數(shù)列的定義是什么？數(shù)列的特征有哪些？數(shù)列有順序性和確定性等特點，比如，已知{an}是由“正方形數(shù)”組成的數(shù)列，如果8∈{an}，而9就不包含于{an}。由此，可以繼續(xù)追問數(shù)列和數(shù)集的相同點和不同點有哪些？這一問題的設計，是為了讓學生進一步認識數(shù)列的特點，對其定義能夠深入把握，通過對相近或者是相對的概念的比較，使概念的外延和內(nèi)涵更加清晰可辨析。通過這組問題的比較，讓學生能認識到數(shù)列的特征，對數(shù)列的相關問題有更準確的把握，這是問題串之間的有機聯(lián)系和連續(xù)性追問必然實現(xiàn)的效果。

高中數(shù)學“問題串”教學的實踐，在概念性教學、問題解決的教學和復習教學中應用非常廣泛。因為問題串的教學法，能夠很好地由點及面地展開問題，可以將相關知識有機串聯(lián)起來，幫助學生形成一定的知識體系，而不是碎片化的知識儲存。因此，這種方法的運用也非常廣泛而有效。所以，在具體的教學實踐中，必須要緊扣目的性、精細性和科學性原則，將“問題串教學”落到實處。也就是說，設置問題串應該結合教學目標，問題有著明確的目的性，不能隨意、偏題，不能只有問題的形式，沒有實質有效的內(nèi)容。精細性則要體現(xiàn)在每一個問題的設置都是為教學服務，如何更好地鏈接知識點，如何更好地契合學生的知識儲備和認知能力，如何更好地滿足教學探究和興趣開發(fā)的需要，這些都要在問題中得以體現(xiàn)。比如，“三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像”這個問題的教學問題串，就要真正以幫助學生理解“五點法”畫正弦函數(shù)圖像，同事發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化對圖線會產(chǎn)生那些影響，讓他們掌握規(guī)律，以便更好地解決數(shù)學問題。對此，就設置不同參數(shù)的三角函數(shù)，讓學生畫圖，并要求他們在函數(shù)值加減變化之后，畫圖觀察圖像的變化，分別討論A、ω、φ的變化對圖像的影響及其規(guī)律。通過設置這樣的問題串，讓學生將知識學習融入到實際動手實踐之中，加深了印象，歸納了思想，從而獲得了對知識的深刻理解和靈活運用。至于科學性，則更好理解，也就是你設置的問題必須是真問題，要保證內(nèi)容的正確性、問題之間的有機關聯(lián)性、問題密度的合理性。什么時候該以“問題串”來推動教學，就是密度的問題，問題難易程度也必須適中。

問題串的教學法，在高中數(shù)學教學中，應該得到更好的運用，以提高教學效果。

（泉州實驗中學，福建 泉州 362000）