不同教材版本《乘法口訣》的編排比較研究

潘慧敏

對(duì)于乘法口訣的教材編排，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引領(lǐng)下，不同版本的乘法口訣編寫(xiě)策略會(huì)有什么不同呢？對(duì)我們的教學(xué)實(shí)踐有什么啟示呢？這是值得思索的問(wèn)題。為此，筆者選取了人教版、北師大版和浙教版的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究。

一、不同教材版本《乘法口訣》的編排比較研究

《乘法口訣》教學(xué)內(nèi)容比較固定，三版教材在編排上都根據(jù)直觀演示的感性認(rèn)識(shí)再到抽象概括的理性認(rèn)識(shí)。

人教版的教材編寫(xiě)結(jié)構(gòu)如下：①提供生活中的實(shí)物圖引入乘法口訣；②依次呈現(xiàn)幾個(gè)幾個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程；③呈現(xiàn)相應(yīng)的點(diǎn)子圖和乘法算式；④最后，編制出相應(yīng)的乘法口訣；⑤練習(xí)題。

北師大版的教材編寫(xiě)結(jié)構(gòu)如下：①創(chuàng)設(shè)數(shù)松果的情境引入乘法口訣；②依次呈現(xiàn)幾個(gè)幾個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程；③呈現(xiàn)相應(yīng)的松果和乘法算式；④最后，編制出相應(yīng)的乘法口訣；⑤記憶乘法口訣。

浙教版的教材編寫(xiě)結(jié)構(gòu)如下：①創(chuàng)設(shè)游樂(lè)園的情境引入乘法口訣；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法意義寫(xiě)出相應(yīng)的加法算式和乘法算式，并示范性地編制出口訣。③然后，通過(guò)合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生自己編制出其余的乘法口訣；④記憶乘法口訣。

從宏觀上來(lái)看，三版教材并沒(méi)有太大的區(qū)別。相同點(diǎn)是：三版教材都是在出現(xiàn)兩個(gè)相應(yīng)乘法算式的基礎(chǔ)上歸納出口訣的。例如，對(duì)照1×5=5和5×1=5，編制出口訣：一五得五。這樣的編排有利于學(xué)生親身經(jīng)歷乘法口訣的形成過(guò)程，充分理解乘法口訣的意義和來(lái)源，避免了死記硬背。不同點(diǎn)是：人教版和北師大版的教材更加注重利用圖形表征、實(shí)物表征來(lái)理解乘法口訣的意義，人教版中的每句乘法口訣旁邊都有相應(yīng)的點(diǎn)子圖模型。北師大版則在每句口訣的左邊有相應(yīng)的實(shí)物圖，這些圖形排列整齊有序，并與相應(yīng)的算式、乘法口訣對(duì)照編排，這樣的編排給抽象的乘法口訣賦予了形象，有利于學(xué)生加深對(duì)乘法口訣意義的理解。浙教版則更加注重學(xué)生自主編制口訣的過(guò)程，先通過(guò)乘法的意義寫(xiě)出相應(yīng)的乘法算式和加法算式，然后呈現(xiàn)一句相應(yīng)的乘法口訣，理解口訣的含義，接著，學(xué)生通過(guò)交流合作編制出其他的乘法口訣。

從微觀上來(lái)看，每種版本的編排在細(xì)節(jié)上還是發(fā)生了變化，具體比較如下:

（一）教材內(nèi)容以什么方式引入

教材是怎么樣引入知識(shí)的，體現(xiàn)了教材編寫(xiě)者對(duì)乘法口訣產(chǎn)生的觀念。以下是三種教材引入乘法口訣的方式：

人教版的教材，呈現(xiàn)了一組實(shí)物圖形，5個(gè)福娃為一盒。（如圖1）

圖1

北師大版的教材，通過(guò)數(shù)松果的情境引入乘法口訣，5個(gè)一堆。（如圖2）

圖2

浙教版的教材，通過(guò)過(guò)山車(chē)的情境引入乘法口訣，2個(gè)一組。（如圖3）

圖3

1.三版教材的開(kāi)頭有共同特點(diǎn)嗎？

觀察上圖，我們發(fā)現(xiàn)，三種教材都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的生活情境，讓學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。人教版的教材直接呈現(xiàn)了5個(gè)一盒的福娃。北師大版和浙教版的教材都是通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引入乘法口訣，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受到幾個(gè)幾相加的數(shù)學(xué)問(wèn)題。為什么都從生活情境引入呢？首先，這符合學(xué)生的年齡特征，可以激發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)興趣。其次，乘法口訣的產(chǎn)生就是為了快速計(jì)算生活中相同加數(shù)相加的問(wèn)題而創(chuàng)造的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.三版教材都是從生活情境中引入，有不一樣的地方嗎？

三種教材都從生活中引入，人教版是通過(guò)福娃這一實(shí)物表征。北師大版和浙教版是通過(guò)生活情境引入。相比之下，實(shí)物圖更簡(jiǎn)潔清晰，有利于學(xué)生更快感知到幾個(gè)幾相加的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為編制乘法口訣提供了實(shí)物模型。

（二）教材如何進(jìn)行表征

1.什么是數(shù)學(xué)表征？數(shù)學(xué)表征又有哪些呢？

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)表征的本質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的一個(gè)替代。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種表征：實(shí)物情境表征、圖像表征、操作表征、口語(yǔ)符號(hào)表征、書(shū)寫(xiě)符號(hào)表征，以及表征轉(zhuǎn)化的關(guān)系。如下圖所示：

圖4

2.三種教材都通過(guò)哪幾種表征引導(dǎo)學(xué)生編制出乘法口訣呢？

人教版教材中有實(shí)物表征、圖形表征、文字符號(hào)表征（如圖5、圖6）。首先，由實(shí)物表征（福娃圖）引入，接著，再將福娃圖半抽象成點(diǎn)子圖，賜予乘法口訣直觀的意義，利用圖形表征幫助學(xué)生理解乘法口訣的含義。最后，將乘法口訣符號(hào)化，抽象成文字或算式的形式。

圖5

圖6

北師大教材中，先由操作表征（數(shù)松果）引入，根據(jù)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)初步感知乘法口訣。接著，再編制出乘法口訣，并在一旁呈現(xiàn)相應(yīng)的實(shí)物圖（松果），利用圖形表征幫助學(xué)生理解乘法口訣的含義。最后，將乘法口訣符號(hào)化，抽象成文字或算式的形式。（如圖7、圖8）

圖7

圖8

浙教版教材是通過(guò)圖形表征、文字符號(hào)表征引導(dǎo)學(xué)生編制乘法口訣。首先，通過(guò)游樂(lè)園過(guò)山車(chē)情境引入，讓學(xué)生感知到幾個(gè)幾相加。然后，根據(jù)乘法的意義寫(xiě)出相應(yīng)的加法算式和乘法算式，并給出示范性口訣。最后，讓學(xué)生通過(guò)交流討論，編制出乘法口訣。（如圖9、圖10）

圖9

圖10

二、教學(xué)中的幾點(diǎn)啟示

基于以上教材分析，我們得到了如下啟示:

1.三版教材都利用各種表征來(lái)理解乘法口訣的意義和來(lái)源，非常注重合理設(shè)計(jì)各種表征的轉(zhuǎn)換。我們認(rèn)為一個(gè)知識(shí)的表征絕對(duì)不是單一的，而是多元化的，因?yàn)椴煌碚髂軌騻鬟_(dá)不同的信息，如符號(hào)表征能夠傳達(dá)抽象信息，圖形表征能夠傳達(dá)直觀信息，人們從多元的表征中獲取的信息一定比從一種單一的表征中獲取的信息要多，并且不同形式的表征可以相互轉(zhuǎn)化，最大程度上保證了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，內(nèi)化了乘法口訣的意義。

2.人教版和北師大版的教材都在口訣旁整齊地排列相應(yīng)的實(shí)物圖形或點(diǎn)子圖，其作用有兩方面：一是圖形表征有利于學(xué)生理解乘法口訣的意義。人教版和北師大版中的實(shí)物圖形或點(diǎn)子圖就能非常形象地展現(xiàn)乘法口訣幾個(gè)幾的含義，賦予了乘法口訣直觀意義。二是圖形表征有利于學(xué)生理解和記憶乘法口訣。記憶可分為邏輯記憶和形象記憶。學(xué)生在記憶口訣時(shí)，往往通過(guò)連加到乘法算式再到乘法口訣，進(jìn)行邏輯記憶，具有一定的抽象性。而利用點(diǎn)子圖就為記憶乘法口訣提供了直觀形象，可以減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，提高記憶效率。