風帆助航船舶直線航跡跟蹤的自適應(yīng)非線性迭代滑?？刂?/h1>
2017-04-02 03:28:42沈智鵬張曉玲
中國航海 2017年4期
沈智鵬， 張曉玲
(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)
隨著全球海上經(jīng)濟貿(mào)易不斷發(fā)展和人們的環(huán)保意識不斷增強，如何節(jié)省航行時間、節(jié)能減排和縮短航程逐漸成為人們研究的重點，風帆助航船舶因具有風力輔助推進的特點而受到廣泛關(guān)注。文獻[1]為風帆助航船舶建立四自由度的數(shù)學(xué)模型并進行仿真試驗。結(jié)果表明，在引入風帆之后，船舶航速得到提升，但船舶運動的不確定性、時變性和非線性增強，并使船舶的偏航增加。因此，為保障船舶航行時的安全性和經(jīng)濟性，有必要對船舶直線航跡跟蹤控制器進行研究。
近年來，隨著船舶航跡控制不斷發(fā)展，出現(xiàn)多種解決系統(tǒng)的不確定性問題的方法。文獻[2]采用重新定義輸出變量的思想，克服轉(zhuǎn)艏角速度不能為零、無法保證新定義的輸出變量的收斂性的局限，提出一種狀態(tài)反饋控制律，但并未對系統(tǒng)的全局漸進穩(wěn)定性進行充分性證明。為改進控制律，文獻[3]～文獻[5]在文獻[2]的基礎(chǔ)上重新定義輸出變量，得到全局漸進穩(wěn)定性的充分條件，獲取更好的控制律，并給出參數(shù)設(shè)置的方法。文獻[5]采用無源化和Backstepping級聯(lián)的方法設(shè)計船舶直線航跡控制器。文獻[6]針對氣墊船設(shè)計一種結(jié)合微分單調(diào)性和高階滑?？刂频亩A航跡控制器，獲得平滑的控制效果和更強的魯棒性。文獻[8]采用輸出反饋的方法設(shè)計航跡跟蹤控制器，并建立1∶70的微縮模型進行仿真試驗。文獻[9]～文獻[11]采用滑?？刂品ㄔO(shè)計船舶航跡跟蹤控制器，并從理論的角度證明其有效性。
隨著船舶運動控制不斷發(fā)展，智能控制逐漸被應(yīng)用到船舶運動控制領(lǐng)域中。文獻[11] 在將直線航跡控制數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為確定的非線性系統(tǒng)之后提出Backstepping自適應(yīng)模糊控制器，并證明其穩(wěn)定性。文獻[12]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法逼近船舶不確定項及非線性部分，建立一種基于Serret-Frenet框架的神經(jīng)滑模船舶運動控制器。雖然上述方法對船舶運動控制有效，但處理方法較為復(fù)雜，難以應(yīng)用到風帆助航船舶等時變非線性系統(tǒng)中。文獻[13]采用復(fù)雜度較低的線性遞歸滑模方法獲取控制量的遞推算法，然而該方法需對模型控制增益進行線性化處理，不能直接應(yīng)用到復(fù)雜的非線性船舶模型中。文獻[14]采用遞歸線性滑模的方式獲取控制量的遞推算法，計算的復(fù)雜度相對較低，但需對模型控制增益進行線性化處理。文獻[15]～文獻[17]采用非線性滑模法對船舶、UUV和AUV進行運動控制，不僅能避免對模型進行線性化處理，還可避免對模型中的不確定量及外界擾動量進行估計，但該控制器滑模參數(shù)固定不變，無法確保控制器在任意時刻取得最優(yōu)值，缺乏自適應(yīng)能力。
考慮到船舶的橫向漂移及船舶模型的不確定性，為確定舵角來控制船舶航向，間接達到航跡跟蹤控制的目的，以風帆助航船舶的直線航跡跟蹤控制為目標，結(jié)合文獻[14]～文獻[16]，提出并建立一種基于自適應(yīng)啟發(fā)評價[17-18]的模糊迭代滑?？刂破鳌＿@種控制方法無需對模型的不確定項和外部干擾項進行估計，可避免對模型進行線性化處理，且滑模面構(gòu)造相對簡單。為獲得相對良好的控制效果，增強控制器的自適應(yīng)能力，采用文獻[17]中的模糊邏輯推理方法調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，并基于文獻[18]中的評價函數(shù)對輸出結(jié)果進行反饋評價，根據(jù)評價結(jié)果對模糊系統(tǒng)中的參數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)節(jié)。此外，以散貨船“文竹?！碧枮槟繕?，設(shè)計基于自適應(yīng)啟發(fā)評價的模糊迭代滑?？刂破?，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析證明其穩(wěn)定性，在風、浪等干擾環(huán)境下進行船舶航跡直線跟蹤控制仿真，并將仿真結(jié)果與迭代滑模控制器相對比。
1 風帆助航船舶運動數(shù)學(xué)模型
基于MMG分離模型思想[19]，結(jié)合文獻[20]中的四自由度帆船模型，將風帆助航船舶運動慣性數(shù)學(xué)模型描述為
(1)
式(1)中：X和Y分別為船舶在X方向及Y方向上所受的力；N為艏搖力矩；L為橫搖力矩；H，P，R，wind，wave，S分別為裸船體、螺旋槳、舵、風、波浪及風帆；u為縱蕩速度；v為橫蕩速度；r為艏搖角速度；p為橫搖角速度；x和y為船舶重心在固定坐標系下的位置；Ψ為航向角；uc為水流的速度；Ψc為水流的角度；m為船舶質(zhì)量；mx和my分別為附體坐標系下x軸及y軸的附加水質(zhì)量；Jxx為附體坐標系下x軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；Jzz為附體坐標系下z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；Ixx為附體坐標系下x軸的轉(zhuǎn)動慣量；Izz為附體坐標系下y軸的轉(zhuǎn)動慣量。
在實際的船舶操縱過程中，僅使用舵來控制船舶的航跡。受船舶自身特性的限制，在船舶航行過程中，常規(guī)船舶的舵角通常<35°，最大轉(zhuǎn)艏角速度通常為0.01～0.02 rad/s。
2 風帆助航船舶直線航跡跟蹤控制器設(shè)計
對于欠驅(qū)動船舶而言，僅能通過舵來控制航向和航跡，需通過確定控制舵角達到直線航跡跟蹤的目的。通過坐標系旋轉(zhuǎn)和平移，將控制目標轉(zhuǎn)化為確定的命令舵角，使船舶的直線航跡偏差ye→0，若不存在風、浪、流的干擾，則還有航向偏差φe→0(期望航向即給定的直線航跡方向)。
2.1 非線性迭代滑模控制器的設(shè)計
由于風帆助航船舶相比普通船舶更易受到外界風的干擾，因而其模型的非線性和不確定性有明顯增加。為獲得更好的控制效果，可采用非線性迭代滑動模態(tài)設(shè)計方法，將系統(tǒng)的控制目標轉(zhuǎn)化為對零階系統(tǒng)s4的控制問題，即
(2)
(3)
式(3)中：ks和ε∈R+。
(4)
式(4)中：s4的展開式為
(5)
NR=h(x)cosδsinαR
(6)
式(6)中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關(guān)且符號與其相同；h(x)為一個恒正的函數(shù)。綜上可知，NR對δ求導(dǎo)在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。同理，可證明XR和YR在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。
對式(5)兩邊關(guān)于δ求導(dǎo)，展開后可得
(7)
(8)
綜合式(4)、式(7)和式(8)可知，必然存在一組數(shù)值k0～k4使得
(9)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在式(3)的作用下，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
2.2 控制器參數(shù)的模糊優(yōu)化
為緩解控制量輸出波動帶來的機械損傷，延長舵機的使用壽命，減小輸出抖振是十分必要的。由式(3)中參數(shù)的特性可知，系統(tǒng)控制性能與滑模面反饋控制參數(shù)ks有關(guān)。若能根據(jù)實際測量的抖振變量值在線調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，則能減小舵的抖振，達到延長設(shè)備使用壽命的目的。雖然所設(shè)計的迭代滑?？刂破鲗Υ昂桔E控制有良好的效果，但由于控制器參數(shù)為恒值，無法隨環(huán)境的變化而改變，因而無法完全滿足控制需求。對此，基于上述優(yōu)化設(shè)計思想，設(shè)計圖1所示的控制器結(jié)構(gòu)框圖。
2.2.1控制參數(shù)模糊系統(tǒng)設(shè)計
由式(3)可知，系統(tǒng)的控制品質(zhì)和魯棒性受滑模反饋控制增益參數(shù)ks的影響。在配置參數(shù)時，控制增益過大易使控制量產(chǎn)生抖振，而控制增益過小又會使跟蹤性能變差。因此，可利用模糊邏輯系統(tǒng)對反饋控制增益ks進行自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)節(jié)。
(10)
(11)
2.2.2控制參數(shù)優(yōu)化
由于模糊邏輯推理本身對系統(tǒng)參數(shù)有良好的調(diào)節(jié)作用，因此在參數(shù)適合的情況下該控制器能有效抑制系統(tǒng)的抖振。然而，模糊邏輯推理系統(tǒng)的取值范圍大多依靠設(shè)計者的個人經(jīng)驗界定，且需經(jīng)過反復(fù)的試驗驗證，實現(xiàn)起來相對較為繁瑣。因此，設(shè)計者通常使用的靜態(tài)模糊規(guī)則和模糊隸屬函數(shù)很難達到預(yù)想的設(shè)計效果。
為對參數(shù)進行評價和優(yōu)化，借鑒文獻[18]中的強化學(xué)習(xí)思想，通過定義一個啟發(fā)評價函數(shù)對模糊系統(tǒng)輸出誤差進行評價，評價控制增益的優(yōu)化效果，根據(jù)評價結(jié)果推導(dǎo)出模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)自適應(yīng)在線調(diào)整律，從而實現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，進一步優(yōu)化控制增益參數(shù)，達到優(yōu)化控制器參數(shù)的目的。
(12)
式(12)中：E為控制器輸出誤差；d為模糊輸出的目標值，d∈R。顯然，d的大小無法預(yù)先確定，但可通過引入評價參數(shù)γk間接得到與ks和d的關(guān)系，即
(13)
(14)
式(14)中：T為仿真時間；ρk(l)的表達式為
(15)
在系統(tǒng)輸出產(chǎn)生抖振時，輸出的變化趨勢會不停地發(fā)生改變。式(15)中的ρk(l)當且僅當舵角改變變化趨勢時記為1，否則記為0。因此，結(jié)合式(14)即可描述最近50個周期內(nèi)系統(tǒng)輸出的抖振變化情況。
綜合上述算式可知，評價參數(shù)γk僅反映抖振的變化趨勢，并不會對模糊系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此可用于衡量輸出誤差。在模糊系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)解中，設(shè)計者僅需得知抖振的變化趨勢。
(16)
式(16)中：α為學(xué)習(xí)步長；zj為第j條規(guī)則在此時的隸屬函數(shù)。由于模糊系統(tǒng)采用的高斯隸屬函數(shù)是可微分的，因此式(16)中偏導(dǎo)數(shù)是恒存在的，在線調(diào)整率成立。
3 仿真研究
以載重量76 000 t遠洋散貨船“文竹?！碧枮檠芯繉ο?，建立風帆助航船舶模型并設(shè)計控制器。船舶主要參數(shù)見表1。
表1 船舶主要參數(shù)
假設(shè)流力和流向在船舶航行過程中為定值，風級為4～8級，風帆角始終處于最佳攻角狀態(tài)(即風帆最大推力狀態(tài))。
圖2～圖7分別為風帆助航船舶在設(shè)定環(huán)境和設(shè)定工況下的運動航跡、舵角及控制器部分參數(shù)的變化曲線。由圖2可知，在添加自適應(yīng)啟發(fā)評價系統(tǒng)之后，風帆助航船舶到達目標航跡的時間有一定的減少。由圖3可知，受外力干擾，船舶航向無法保持為一個定值。在使用自啟發(fā)評價控制之后，控制速度的增加使得航向變化相對較為劇烈。由圖4可知，2種控制器的舵角均在10°左右，且舵角變化曲線相近。因此，自適應(yīng)啟發(fā)評價控制器在直線航跡跟蹤運動中可使船舶快速、安全地到達目標航跡。由圖5和圖6可知，評價函數(shù)確實對模糊系統(tǒng)參數(shù)及控制器參數(shù)ks存在調(diào)節(jié)作用，算法有效，主要調(diào)節(jié)效果可由圖7得知。由圖7可知，相較于迭代滑?？刂破鳎疚脑O(shè)計的控制器輸出抖振相對較小，故該控制器有效。
4 結(jié)束語
本文基于自適應(yīng)啟發(fā)評價的模糊迭代滑?？刂品椒?，以風帆助航船舶運動控制系統(tǒng)為對象，設(shè)計一種船舶直線航跡控制器。該控制方法利用雙曲正切函數(shù)的有界性，結(jié)合迭代滑模的控制方法，將船舶運動的控制問題轉(zhuǎn)化為零階鎮(zhèn)定控制問題。該方法不僅能避免對模型未知項及不確定干擾項進行估計，還可利用外界擾動提高控制速率。為使控制器參數(shù)隨控制量有規(guī)律地改變，引入模糊邏輯推理系統(tǒng)對控制器參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。為使模糊邏輯推理系統(tǒng)更為合理，引入評價函數(shù)，合理地對模糊邏輯推理系統(tǒng)的參數(shù)進行評價和調(diào)節(jié)。由仿真結(jié)果可知，該控制器對風、浪等外界干擾具有較強的魯棒性，且不會對船舶跟蹤時間產(chǎn)生影響。同時，由舵角及航跡、航向的變化趨勢可知，在不規(guī)則風、浪的干擾下，可使船舶以相對合理的舵角在目標航線上航行。綜上，本文設(shè)計的控制器可在保證風帆助航船舶直線航跡跟蹤性能的同時，使輸出的信號更加符合實際船舶操縱要求，具有一定的工程意義和參考價值。
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1 風帆助航船舶運動數(shù)學(xué)模型
基于MMG分離模型思想[19]，結(jié)合文獻[20]中的四自由度帆船模型，將風帆助航船舶運動慣性數(shù)學(xué)模型描述為
(1)
式(1)中：X和Y分別為船舶在X方向及Y方向上所受的力；N為艏搖力矩；L為橫搖力矩；H，P，R，wind，wave，S分別為裸船體、螺旋槳、舵、風、波浪及風帆；u為縱蕩速度；v為橫蕩速度；r為艏搖角速度；p為橫搖角速度；x和y為船舶重心在固定坐標系下的位置；Ψ為航向角；uc為水流的速度；Ψc為水流的角度；m為船舶質(zhì)量；mx和my分別為附體坐標系下x軸及y軸的附加水質(zhì)量；Jxx為附體坐標系下x軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；Jzz為附體坐標系下z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；Ixx為附體坐標系下x軸的轉(zhuǎn)動慣量；Izz為附體坐標系下y軸的轉(zhuǎn)動慣量。
在實際的船舶操縱過程中，僅使用舵來控制船舶的航跡。受船舶自身特性的限制，在船舶航行過程中，常規(guī)船舶的舵角通常<35°，最大轉(zhuǎn)艏角速度通常為0.01～0.02 rad/s。
2 風帆助航船舶直線航跡跟蹤控制器設(shè)計
對于欠驅(qū)動船舶而言，僅能通過舵來控制航向和航跡，需通過確定控制舵角達到直線航跡跟蹤的目的。通過坐標系旋轉(zhuǎn)和平移，將控制目標轉(zhuǎn)化為確定的命令舵角，使船舶的直線航跡偏差ye→0，若不存在風、浪、流的干擾，則還有航向偏差φe→0(期望航向即給定的直線航跡方向)。
2.1 非線性迭代滑模控制器的設(shè)計
由于風帆助航船舶相比普通船舶更易受到外界風的干擾，因而其模型的非線性和不確定性有明顯增加。為獲得更好的控制效果，可采用非線性迭代滑動模態(tài)設(shè)計方法，將系統(tǒng)的控制目標轉(zhuǎn)化為對零階系統(tǒng)s4的控制問題，即
(2)
(3)
式(3)中：ks和ε∈R+。
(4)
式(4)中：s4的展開式為
(5)
NR=h(x)cosδsinαR
(6)
式(6)中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關(guān)且符號與其相同；h(x)為一個恒正的函數(shù)。綜上可知，NR對δ求導(dǎo)在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。同理，可證明XR和YR在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。
對式(5)兩邊關(guān)于δ求導(dǎo)，展開后可得
(7)
(8)
綜合式(4)、式(7)和式(8)可知，必然存在一組數(shù)值k0～k4使得
(9)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在式(3)的作用下，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
2.2 控制器參數(shù)的模糊優(yōu)化
為緩解控制量輸出波動帶來的機械損傷，延長舵機的使用壽命，減小輸出抖振是十分必要的。由式(3)中參數(shù)的特性可知，系統(tǒng)控制性能與滑模面反饋控制參數(shù)ks有關(guān)。若能根據(jù)實際測量的抖振變量值在線調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，則能減小舵的抖振，達到延長設(shè)備使用壽命的目的。雖然所設(shè)計的迭代滑?？刂破鲗Υ昂桔E控制有良好的效果，但由于控制器參數(shù)為恒值，無法隨環(huán)境的變化而改變，因而無法完全滿足控制需求。對此，基于上述優(yōu)化設(shè)計思想，設(shè)計圖1所示的控制器結(jié)構(gòu)框圖。
2.2.1控制參數(shù)模糊系統(tǒng)設(shè)計
由式(3)可知，系統(tǒng)的控制品質(zhì)和魯棒性受滑模反饋控制增益參數(shù)ks的影響。在配置參數(shù)時，控制增益過大易使控制量產(chǎn)生抖振，而控制增益過小又會使跟蹤性能變差。因此，可利用模糊邏輯系統(tǒng)對反饋控制增益ks進行自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)節(jié)。
(10)
(11)
2.2.2控制參數(shù)優(yōu)化
由于模糊邏輯推理本身對系統(tǒng)參數(shù)有良好的調(diào)節(jié)作用，因此在參數(shù)適合的情況下該控制器能有效抑制系統(tǒng)的抖振。然而，模糊邏輯推理系統(tǒng)的取值范圍大多依靠設(shè)計者的個人經(jīng)驗界定，且需經(jīng)過反復(fù)的試驗驗證，實現(xiàn)起來相對較為繁瑣。因此，設(shè)計者通常使用的靜態(tài)模糊規(guī)則和模糊隸屬函數(shù)很難達到預(yù)想的設(shè)計效果。
為對參數(shù)進行評價和優(yōu)化，借鑒文獻[18]中的強化學(xué)習(xí)思想，通過定義一個啟發(fā)評價函數(shù)對模糊系統(tǒng)輸出誤差進行評價，評價控制增益的優(yōu)化效果，根據(jù)評價結(jié)果推導(dǎo)出模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)自適應(yīng)在線調(diào)整律，從而實現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，進一步優(yōu)化控制增益參數(shù)，達到優(yōu)化控制器參數(shù)的目的。
(12)
式(12)中：E為控制器輸出誤差；d為模糊輸出的目標值，d∈R。顯然，d的大小無法預(yù)先確定，但可通過引入評價參數(shù)γk間接得到與ks和d的關(guān)系，即
(13)
(14)
式(14)中：T為仿真時間；ρk(l)的表達式為
(15)
在系統(tǒng)輸出產(chǎn)生抖振時，輸出的變化趨勢會不停地發(fā)生改變。式(15)中的ρk(l)當且僅當舵角改變變化趨勢時記為1，否則記為0。因此，結(jié)合式(14)即可描述最近50個周期內(nèi)系統(tǒng)輸出的抖振變化情況。
綜合上述算式可知，評價參數(shù)γk僅反映抖振的變化趨勢，并不會對模糊系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此可用于衡量輸出誤差。在模糊系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)解中，設(shè)計者僅需得知抖振的變化趨勢。
(16)
式(16)中：α為學(xué)習(xí)步長；zj為第j條規(guī)則在此時的隸屬函數(shù)。由于模糊系統(tǒng)采用的高斯隸屬函數(shù)是可微分的，因此式(16)中偏導(dǎo)數(shù)是恒存在的，在線調(diào)整率成立。
3 仿真研究
以載重量76 000 t遠洋散貨船“文竹?！碧枮檠芯繉ο?，建立風帆助航船舶模型并設(shè)計控制器。船舶主要參數(shù)見表1。
表1 船舶主要參數(shù)
假設(shè)流力和流向在船舶航行過程中為定值，風級為4～8級，風帆角始終處于最佳攻角狀態(tài)(即風帆最大推力狀態(tài))。
圖2～圖7分別為風帆助航船舶在設(shè)定環(huán)境和設(shè)定工況下的運動航跡、舵角及控制器部分參數(shù)的變化曲線。由圖2可知，在添加自適應(yīng)啟發(fā)評價系統(tǒng)之后，風帆助航船舶到達目標航跡的時間有一定的減少。由圖3可知，受外力干擾，船舶航向無法保持為一個定值。在使用自啟發(fā)評價控制之后，控制速度的增加使得航向變化相對較為劇烈。由圖4可知，2種控制器的舵角均在10°左右，且舵角變化曲線相近。因此，自適應(yīng)啟發(fā)評價控制器在直線航跡跟蹤運動中可使船舶快速、安全地到達目標航跡。由圖5和圖6可知，評價函數(shù)確實對模糊系統(tǒng)參數(shù)及控制器參數(shù)ks存在調(diào)節(jié)作用，算法有效，主要調(diào)節(jié)效果可由圖7得知。由圖7可知，相較于迭代滑?？刂破鳎疚脑O(shè)計的控制器輸出抖振相對較小，故該控制器有效。
4 結(jié)束語
本文基于自適應(yīng)啟發(fā)評價的模糊迭代滑?？刂品椒?，以風帆助航船舶運動控制系統(tǒng)為對象，設(shè)計一種船舶直線航跡控制器。該控制方法利用雙曲正切函數(shù)的有界性，結(jié)合迭代滑模的控制方法，將船舶運動的控制問題轉(zhuǎn)化為零階鎮(zhèn)定控制問題。該方法不僅能避免對模型未知項及不確定干擾項進行估計，還可利用外界擾動提高控制速率。為使控制器參數(shù)隨控制量有規(guī)律地改變，引入模糊邏輯推理系統(tǒng)對控制器參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。為使模糊邏輯推理系統(tǒng)更為合理，引入評價函數(shù)，合理地對模糊邏輯推理系統(tǒng)的參數(shù)進行評價和調(diào)節(jié)。由仿真結(jié)果可知，該控制器對風、浪等外界干擾具有較強的魯棒性，且不會對船舶跟蹤時間產(chǎn)生影響。同時，由舵角及航跡、航向的變化趨勢可知，在不規(guī)則風、浪的干擾下，可使船舶以相對合理的舵角在目標航線上航行。綜上，本文設(shè)計的控制器可在保證風帆助航船舶直線航跡跟蹤性能的同時，使輸出的信號更加符合實際船舶操縱要求，具有一定的工程意義和參考價值。
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