親歷體驗加深理解
——《倍的認識》教學(xué)片斷與評析

執(zhí)

教/林小梅 評析/陳華忠

“倍的認識”是比較兩個量大小的另一種方法，要先確定一個標準量，再比較另一個量(比較量)里面包含有幾個標準量，即一個量包含了幾個另一個量，就是它的幾倍，這是“倍”的本質(zhì)。為此，教學(xué)中，我們教師應(yīng)讓學(xué)生通過親歷體驗、多次感知，在不斷變化、比較和抽象中逐步形成，從而使學(xué)生理解“倍”的本質(zhì)，建立“倍”的概念。下面以《倍的認識》教學(xué)為例，談?wù)勅绾我I(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程。

【教學(xué)片斷】

片斷一：在操作觀察中，感悟“倍”的概念

師：小白兔喜歡吃什么？

生：小白兔喜歡吃蘿卜。

師：在黑板上貼出胡蘿卜卡片。

師：胡蘿卜有幾根？

生：3根。

師：多還是少？能不能說它少呢，有沒有東西與它比較？

生：沒有。

師：好，再貼上3根紅蘿卜卡片，并與胡蘿卜對齊，此刻，紅蘿卜與胡蘿卜比，怎樣？

生：一樣多、相等、相同……

師：除了說一樣多、相等之外，還可以怎么說？

生：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍。

師：好的，相同、一樣多、1倍都是一樣的意思。

師：現(xiàn)在，老師再貼上1根紅蘿卜卡片，那么，紅蘿卜的根數(shù)還正好是胡蘿卜的1倍嗎？

生：不是。

師：現(xiàn)在，應(yīng)該怎么說？

生：1倍多1個。

師：（又加1根）現(xiàn)在呢？

生：1倍多2根。

師：又加1根。

生：1倍多3根。

師：還可以怎么說？

生：2倍。

師：真聰明，請完整地說一遍。

生：紅蘿卜是胡蘿卜的2倍。

師：誰來重復(fù)說一遍？

生：紅蘿卜是胡蘿卜的2倍。

師：你是怎么看出來紅蘿卜是胡蘿卜的2倍？

師：為什么說紅蘿卜是胡蘿卜的2倍呢？

生：6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍。

師：讓別人聽得更清楚，你可以在黑板上圈一圈、分一分、畫一畫等，并指名上臺。

生：我把3根胡蘿卜圈一圈，將6根紅蘿卜，其中3根圈一圈，可以圈2圈，這樣，我們就說“6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍”。

師：不僅說得很清楚，還用圖幫我們表示出來了，太棒了，掌聲給予鼓勵。

師：為什么3根圈一份？

生：因為胡蘿卜是3根。

師：原來你是把3根胡蘿卜看作標準，當作1份。那紅蘿卜就圈出了這樣的幾份？也就是幾個3根？所以說，6根紅蘿卜是3根胡蘿卜的2倍，全班一起再說一說。

師：還有什么蘿卜與胡蘿卜比？

師：貼出9根白蘿卜卡片，它是胡蘿卜的幾倍？

（拿出學(xué)習卡1：先圈一圈，再填一填，學(xué)生獨立完成）

師：好了，誰愿意上臺來擺一擺、圈一圈，看看他的想法和大家一樣嗎？

（指名上臺展示）

師：你把誰看成1份，白蘿卜有這樣的幾份，那么，白蘿卜是誰的幾倍？

生：我把3根胡蘿卜看作1份，白蘿卜就3根3根地圈，圈出了3個3根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：誰還會像他那樣，完整說一遍？

師：說得真棒，胡蘿卜有3根，白蘿卜有3個3根，我們就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

【評析：教師創(chuàng)設(shè)小兔子吃蘿卜的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考與比較：“紅蘿卜和胡蘿卜在數(shù)量上有什么樣的關(guān)系？”將學(xué)生的思考引向了兩個數(shù)量之間的比較。接著順學(xué)而導(dǎo)，一個學(xué)生說出了倍數(shù)關(guān)系，但學(xué)生對倍的本質(zhì)并不知曉，這個環(huán)節(jié)是在教師的引領(lǐng)下，指名學(xué)生先到黑板上圈一圈、分一分，再讓大家跟著圈一圈、說一說，體驗了按照一個標準量，找出另一個標準量里面包含了幾個幾的過程，多樣化的學(xué)習方式促進學(xué)生理解一份、幾個幾和幾倍之間的關(guān)系，在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生正是在觀察、操作、比較、交流中初步感悟了“倍”的概念。】

片斷二：在變化比較中，理解“倍”的本質(zhì)

1.比較量不變，標準量變了，倍數(shù)也會改變。

師：小白兔肚子餓了，它把胡蘿卜吃掉了1根，看現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

胡蘿卜：○○

紅蘿卜：○○○○○○

生：3倍。

師：為什么？

生：我把2根胡蘿卜看作1份，紅蘿卜就2根2根地圈，可圈出這樣的3份，也就是有3個2根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：大家與他想法一樣嗎？好！大家再看。

課件出示：

師：都是用6根紅蘿卜和胡蘿卜比的，為什么一會兒是2倍，一會兒又是3倍呢？

師：誰來說說你的想法？

生：因為剛才胡蘿卜是有3根，紅蘿卜要3根3根圈，6里面有2個3，所以是2倍?，F(xiàn)在小白兔將胡蘿卜吃掉1根，只剩下2根，紅蘿卜只要2根2根圈，6里面就有3個2，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

師：誰還有話要說？

生：雖然都是跟胡蘿卜比，但是胡蘿卜的根數(shù)變了，所以倍數(shù)就變了。

生：因為胡蘿卜根數(shù)不同，也就是1份的數(shù)不同，倍數(shù)就變了。

師：好！大家都善于觀察，由于看成1份的數(shù)不同，倍數(shù)也就不同。所以，我們在比較兩個量的關(guān)系時，一定要觀察清楚，把誰看成1份數(shù)，另一個數(shù)里有這樣的幾份，就是幾倍。

【評析：認識“倍”的概念需要在不斷變換比較中感知。本環(huán)節(jié)在例題變化的基礎(chǔ)上，設(shè)計了小白兔吃掉1根胡蘿卜，將標準量變?yōu)?根，再次激活學(xué)生的思維，引起對概念認識的深度思考：“現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的 2倍嗎？”“都是紅蘿卜和胡蘿卜比較，為什么一會兒是2倍，一會兒又是3倍呢？”這些新的矛盾沖突，使學(xué)生在反思與比較中體會到比的標準量的重要性，當標準量發(fā)生變化，雖然比較量不變，但倍數(shù)也會跟著變化。這樣的教學(xué)，不僅關(guān)注“倍”概念建立的標準結(jié)構(gòu)，而且提供變式結(jié)構(gòu)，使學(xué)生感悟到尋找兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，要以一方為標準，另一方包含有這樣幾個幾，就是幾倍，幫助學(xué)生理解了“倍”概念的本質(zhì)?！?/p>

2.標準量和比較量都變了，倍數(shù)卻不變。

師：小白兔家還有很多的蘿卜，請看：

師：這時，你們能找到誰是誰的幾倍？

生1：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

師：為什么？（學(xué)生說思考過程，教師幫他圈一圈）

生2：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4倍。

生3：白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍。

師：仔細觀察，一會兒是紅蘿卜與胡蘿卜比，一會兒是白蘿卜與紅蘿卜比，但為什么都是2倍呢？

生：都有這樣的2份，所以都是2倍。

師：說得真好，不管是3根還是6根（把根數(shù)變成圖片），只要確定把它看作1份，另一個量里有這樣的幾份（把根數(shù)變成圖片），就是幾倍。

【評析：當學(xué)生明確了紅蘿卜和胡蘿卜的2倍關(guān)系后，教師增加12根白蘿卜，讓學(xué)生尋找它們之間的倍數(shù)關(guān)系，找到比的標準是幾，就把幾看成一份，詮釋出對“倍”的理解。再引導(dǎo)學(xué)生思考：紅蘿卜與胡蘿卜比，白蘿卜與紅蘿卜比，但為什么都是2倍呢？點燃學(xué)生的思維火花，有的學(xué)生頓時悟出“都有這樣的2份，所以都是2倍”，教師適時進行總結(jié)，使學(xué)生明確先確定把誰看作1份，另一個量里有這樣的幾份，就是幾倍，促使學(xué)生對“倍”概念深入的理解。】

片斷三：在抽象歸納中，構(gòu)建“倍”的概念

師：請看：（課件出示：白蘿卜和紅蘿卜）

師：此刻，白蘿卜是紅蘿卜的幾倍？

生：白蘿卜是紅蘿卜的3倍。

師：又來了，現(xiàn)在白蘿卜是紅蘿卜的幾倍？

生：白蘿卜是紅蘿卜的3倍。

生：白蘿卜還是紅蘿卜的3倍。

師：有的小朋友橫著不好觀察，那教師來變個魔術(shù)，看，這樣擺。

師：現(xiàn)在把誰看作1份？（課件圈）白蘿卜就有同樣的3份。（課件圈）所以說白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的3倍。

師：如果這樣不斷加下去，白蘿卜是紅蘿卜的幾倍？

生：白蘿卜都是紅蘿卜的3倍。

師：現(xiàn)在挑戰(zhàn)你的時候到了，眼睛不要眨，我變，蘿卜沒了，剩下紅條和藍條，請問藍條是紅條的幾倍？

生：藍條是紅條的3倍。

師：為什么是3倍？你能講理由嗎？

生：是把藍看作1份，藍條有這樣的3份，所以藍條是紅條的3倍。

師：誰能用自己的話完整地重復(fù)一遍？

師：看，又變了，藍條是紅條的幾倍？

生：藍條是紅條的3倍。

師：繼續(xù)觀察，紅條變成了紅線段，此時藍線段是紅線段的幾倍？

生：（齊）藍條還是紅條的3倍。

師：注意看，現(xiàn)在藍線段很調(diào)皮，它跑了，此時，藍線段是紅線段的幾倍？跑了很遠，是幾倍？哪怕跑到天涯海角，藍線段都是線紅段的3倍。

師：如果，一條紅線段代表2，那藍線段應(yīng)該是多少？怎么算？如果紅線段代表5，藍線段是多少？

【評析：在構(gòu)建倍的直觀模型的學(xué)習活動中，教師幫助學(xué)生從實物的比較到線段圖比較，再到數(shù)量之間的比較，從“形”到“數(shù)”，從感性上升到理性，層層深入，從而有效地構(gòu)建“倍”概念，使學(xué)生理解了“倍”概念的內(nèi)涵，溝通了知識間的區(qū)別與聯(lián)系?！?/p>

【總評】

1.注重學(xué)生學(xué)習的主體地位。

本課教學(xué)中安排多個層次的活動，讓學(xué)生通過多次感知，在不斷比較與抽象中建立“倍”的概念。先建立1倍數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生對胡蘿卜與紅蘿卜的比較，通過圈一圈、分一分、比一比、議一議，幫助學(xué)生初步認識幾倍。接著通過變化與比較，去解決白蘿卜問題，體會看把誰看作1份當作標準，另一個量包含了幾個標準量就是標準量的幾倍，從而理解“倍”概念的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生建立“倍”的概念。

2.借助直觀幫助理解“倍”的概念。

《倍的認識》是學(xué)生剛剛接觸的學(xué)習內(nèi)容，對于低年級學(xué)生的理解能力而言，是一個比較抽象的知識。為此，教學(xué)時，先從實物與圖形入手，借助實物與圖形的直觀，幫助學(xué)生理解“倍”的概念。在“倍”的概念的建立過程中，注重將所比較的事物的數(shù)量關(guān)系直觀化，即每3根為一組把蘿卜圈出來，直觀形象地展示出了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，感受“倍”是一份一份地比，將學(xué)生的關(guān)注點引導(dǎo)到“比較量里包含幾個標準量”，從而幫助學(xué)生構(gòu)建“倍”的模型。