汪 奔，王 弘，張志強，周蒙蛟

(1. 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于XFEM的混凝土保護層銹脹裂紋分析

汪 奔1，王 弘1，張志強2，周蒙蛟1

(1. 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

采用擴展有限元法(XFEM)和過盈裝配的方式，建立了混凝土保護層非均勻銹脹開裂有限元模型。計算結(jié)果表明：首先在與鋼筋接觸的左右兩側(cè)10°～30°范圍內(nèi)形成包含數(shù)條微裂紋的裂紋帶，對稱于鋼筋的中軸線背向發(fā)展，隨著銹蝕程度的加深，在裂紋帶形成一條斜向的主裂紋，從而導(dǎo)致保護層產(chǎn)生“楔形”破壞。通過對ABAQUS進行二次開發(fā)，提取了銹脹裂紋長度，發(fā)現(xiàn)裂紋長度與鋼筋銹蝕率之間呈指數(shù)關(guān)系，指出裂紋發(fā)展可分為3個階段(萌生區(qū)、擴展區(qū)和平緩區(qū))，應(yīng)以裂紋進入平緩區(qū)的鋼筋銹蝕率對結(jié)構(gòu)進行評估，并給出了界限判據(jù)。與廣惠高速公路沿線橋梁保護層剝落病害對比分析，驗證了計算結(jié)果的精確性。

混凝土保護層；鋼筋銹蝕；裂紋；XFEM；數(shù)值模擬；廣惠高速公路沿線橋梁

鋼筋銹蝕引起的混凝土保護層開裂，被公認(rèn)為是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性劣化最主要原因之一[1]。Bhargava等[2-3]通過理論建模和分析，建立了混凝土開裂時間模型。Zhao等[4-5]用高斯函數(shù)描述了銹蝕產(chǎn)物在空間上的非均勻分布，結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果，表明銹蝕產(chǎn)物在空間上的分布與銹蝕的發(fā)展階段有關(guān)，并直接影響結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命。Molina等[6]采用彌散裂紋方式對裂縫寬度和銹蝕量之間的關(guān)系進行了定量分析。Du等[7]和金瀏[8]則采用損傷和細(xì)觀分析方式模擬了鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土開裂的情形。朱杰等[9]采用XFEM模擬保護層中預(yù)制和非預(yù)制銹脹裂紋的發(fā)展，并討論了裂紋擴展角度，但其計算結(jié)果沒有規(guī)律性。目前相關(guān)數(shù)值研究均是在二維混凝土結(jié)構(gòu)模型中預(yù)留孔洞，在孔洞內(nèi)部施加徑向位移來模擬銹蝕層的發(fā)展，進而得到保護層力學(xué)響應(yīng)和裂縫開展?fàn)顟B(tài)。實際上在鋼筋銹蝕過程中，隨著銹蝕產(chǎn)物的逐漸增加，鋼筋和混凝土之間存在相互擠壓作用，將影響鋼筋周圍混凝土的應(yīng)力場分布。

為了盡可能地真實模擬鋼筋銹蝕導(dǎo)致保護層開裂的過程，有限元模型中有必要考慮鋼筋的存在。筆者將銹蝕層厚度視為鋼筋在混凝土中的非均勻過盈量，同時為了準(zhǔn)確地追蹤裂紋的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，采用ABAQUS中的XFEM計算方法，得到銹脹裂紋萌生以及發(fā)展的全過程，利用自編程序提取了裂紋長度，得到裂紋擴展隨鋼筋銹蝕發(fā)展的變化規(guī)律。與橋梁檢測中觀察到的保護層剝落現(xiàn)象進行對比，驗證了計算結(jié)果的真實可靠性。該方法對探明保護層從初始開裂到剝落這2個時間節(jié)點的確定有重要參考意義，有助于對結(jié)構(gòu)耐久性進行分析。

1 擴展有限元法

擴展有限元法(XFEM)由美國西北大學(xué)的Belyschko和Black在1999年首次提出，該方法繼承了常規(guī)有限元法(CFEM)的所有優(yōu)點，屬于常規(guī)有限元法的擴展[10]。借助于單位分解概念，XFEM通過改進經(jīng)典有限元的位移逼近，考慮了裂紋的存在，單元間斷性可以通過與額外自由度相關(guān)聯(lián)的擴展函數(shù)來確定，并采用水平集方法描述幾何間斷性。擴展函數(shù)通常包括裂紋尖端附近漸進函數(shù)及裂紋面間斷函數(shù)，基于整體劃分特性的位移向量函數(shù)u表示為

(1)

式(1)中等號右邊第1項用于描述模型中所有節(jié)點，第2項只對形函數(shù)被裂紋內(nèi)部切開的單元節(jié)點有效，第3項只對形函數(shù)被裂紋尖端切開的單元節(jié)點有效。

混凝土為典型的脆性材料，可采用最大主應(yīng)力或最大主應(yīng)變作為初始開裂判據(jù)。本文采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，斷裂判定準(zhǔn)則函數(shù)f被定義為

(2)

式中：σmax——最大主應(yīng)力；“< >”——Macaulay括號，該括號用來表示純壓縮應(yīng)力不會產(chǎn)生初始損傷，當(dāng)最大應(yīng)力比例達到某一值時開始產(chǎn)生破壞；σ0，max——臨界最大主應(yīng)力。

在ABAQUS中后繼開裂演化包含4種方式：(a)混合模式；(b)基于有效分離(位移)的演化；(c)基于能量的演化；(d)采用混合模式的列表函數(shù)定義開裂演化數(shù)據(jù)。本文采用基于能量的指數(shù)開裂演化法則，混凝土斷裂能由式(3)確定[11]：

(3)

式中：GF——混凝土單位面積上的斷裂能；da——混凝土骨料最大尺寸；fc——混凝土圓柱體抗壓強度。

2 有限元模型

袁迎曙等[12]和姬永生等[13]利用掃描電子顯微鏡將觀測到的銹蝕層平均厚度值放大一定倍數(shù)后標(biāo)識到代表鋼筋的圓周上，得到一個銹蝕層厚度分布曲線(圖1(a))。根據(jù)分布曲線，可以近似認(rèn)為保護層銹脹裂紋貫通前鋼筋靠近保護層表面一側(cè)的銹蝕輪廓線為橢圓，背向保護層一側(cè)不發(fā)生銹蝕。以鋼筋圓心為原點建立如圖1(b)所示的直角坐標(biāo)，鋼筋半徑為b，橢圓長軸a=b+Δ(Δ為最大銹蝕層厚度)，原點O距銹蝕層外邊緣的距離為ρ，ρ與X軸的夾角為θ。在極坐標(biāo)系下，銹蝕產(chǎn)物的曲線分布表達式可由式(4)給出(其中e為橢圓離心率)。

(a)鋼筋銹蝕層輪廓曲線[12](單位：μm) (b)鋼筋非均勻銹蝕力學(xué)模型

(4)

本文模型尺寸為200 mm×400 mm，鋼筋直徑為12 mm，采用平面應(yīng)變單元CPE4R，模型底端固定約束，鋼筋-混凝土界面的接觸屬性定義為“硬接觸”，離散方法采用“節(jié)點/表面”的方式，在鋼筋上半圓施加橢圓過盈量來表征銹脹位移。鋼筋采用理想彈塑性模型，屈服強度為300 MPa，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3。混凝土圓柱體抗壓強度為35 MPa，抗拉強度為2.72 MPa，彈性模量為2.8×104MPa，泊松比為0.2。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 裂紋形態(tài)與實際情形對比

圖2為不同保護層厚度(c)條件下，保護層銹脹裂紋路徑以及剝落形態(tài)。銹蝕層的產(chǎn)生將導(dǎo)致保護層隆起和鋼筋的相對下移，保護層首先在與鋼筋接觸的近似水平位置產(chǎn)生包含數(shù)條微裂紋的裂紋帶，分布在與水平軸夾角約為10°～30°的范圍內(nèi)，對稱于鋼筋的中軸線背向發(fā)展(即裂紋萌生區(qū))。隨著鋼筋銹蝕量的增加，將在裂紋帶上形成一條主裂紋，主裂紋的發(fā)展路徑與保護層厚度相關(guān)，保護層厚度越薄其斜率越大，發(fā)展至保護層表面的路徑長度越短，若保護層較厚，則主裂紋初始段為近似水平方向。剝落層形態(tài)均為“楔形”，剝落層表面寬度分別為6.5 cm(圖2(a))和12 cm(圖2(b))。

(a)c=10 mm (b)c=30 mm

廣惠高速公路全長153.2 km，起點位于廣州市蘿崗區(qū)，途經(jīng)增城市、博羅縣、惠州市惠城區(qū)、惠陽區(qū)，終點位于惠東縣凌坑，是廣東省規(guī)劃的干線公路網(wǎng)的重要組成部分。沿線路面平直，雙向六車道，部分四車道，于2003年12月20日建成通車。2015年對沿線橋梁病害進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)鋼筋銹蝕引起的保護層剝落最為普遍(圖3)，剝落層寬度約為3～12 cm，對應(yīng)的剝落層厚度(即保護層厚度)僅有1 cm左右，這與實驗室中加速銹蝕產(chǎn)生的銹脹破壞形式有很大不同。有研究表明[14]試驗中得到的裂紋多為“I”形、“L”形和“⊥”形3種開裂模式。分析結(jié)果表明銹脹裂紋路徑以及剝落層的形狀與有限元計算結(jié)果一致，均為“楔形”破壞，通過有限元計算得到的剝落層表面寬度符合現(xiàn)場檢測結(jié)果。

(a)示例1 (b)示例2

3.2 裂紋擴展規(guī)律及試驗數(shù)據(jù)對比

圖4 鋼筋銹蝕率與裂紋長度之間的關(guān)系

通過對ABAQUS進行二次開發(fā)，提取了銹脹裂紋長度，根據(jù)文獻[1]中建議的鋼筋銹蝕膨脹系數(shù)(n)取值，本文取n=2，得到裂紋擴展與鋼筋銹蝕率之間呈指數(shù)關(guān)系(圖4)。由圖4可知：保護層厚度決定了銹脹裂紋的發(fā)展趨勢，保護層越薄，混凝土對鋼筋的“圍箍”作用越小，受裂紋張開和保護層隆起的影響，更早產(chǎn)生應(yīng)力松弛，當(dāng)銹蝕率發(fā)展到一定層度時裂紋擴展速度迅速減緩；對比圖2可知，保護層越厚，初始銹脹裂紋越趨于水平向，形成“楔形”破壞的路徑更長，裂紋張開和保護層隆起的影響較小，即使裂紋發(fā)展到一定長度后“圍箍”作用也未明顯減小。根據(jù)Liu等[15]提出的銹蝕三階段理論，銹蝕產(chǎn)物首先填充鋼筋-混凝土界面的孔隙(本文鋼筋銹蝕率的計算結(jié)果未計入該量值的影響，但顯然裂紋擴展與鋼筋銹蝕率之間的趨勢不受此影響)。

圖5 裂紋擴展速率

由圖4可知，鋼筋銹蝕率為0.1%時，不同保護層厚度的銹脹裂紋長度近似相等，該區(qū)間定義為裂紋擴展區(qū)，裂紋擴展速度基本一致。這是因為此階段銹脹裂紋的擴展受保護層邊界條件影響較小，主要由混凝土材料本身的斷裂性能決定，對同種混凝土而言，其材料參數(shù)是定值，裂紋擴展速度也一致。但保護層厚度決定了“圍箍”范圍的大小，保護層越厚，裂紋從擴展區(qū)進入擴展平緩區(qū)(圖4中各曲線分叉點)的時間越晚，進入擴展平緩區(qū)后裂紋擴展速度會迅速減緩，意味著保護層處于即將剝落狀態(tài)。因此，保護層銹脹裂紋擴展可以分為3個階段：裂紋萌生區(qū)—裂紋擴展區(qū)—擴展平緩區(qū)。

實際情形下，當(dāng)裂紋距保護層一定距離時剝落層就會脆斷，形成貫通裂紋，從而鋼筋腐蝕速度也會大幅度加快。采用裂紋擴展至保護層表面時的鋼筋銹蝕率進行結(jié)構(gòu)耐久性分析是偏不安全的，而應(yīng)以裂紋進入平緩區(qū)后的鋼筋銹蝕率對結(jié)構(gòu)進行評估，圖5給出了混凝土“圍箍”作用界限，圖中裂紋擴展速率S=dL/dρ，界限上的銹蝕率可認(rèn)為是保護層失效時的臨界銹蝕率ρcr。表1給出了臨界銹蝕率ρcr對應(yīng)的臨界銹蝕深度(δ)與試驗結(jié)果對比，當(dāng)“圍箍”作用界限即裂紋擴展速率S=25 mm時，二者吻合情況較好。

注：d為鋼筋直徑，試驗數(shù)據(jù)根據(jù)文獻〗中試驗統(tǒng)計公式δ=1.25c計算得到。

4 結(jié) 論

a.采用擴展有限元法和過盈裝配的方式，能有效模擬鋼筋非均勻銹蝕導(dǎo)致的混凝土保護層開裂過程，可得到裂紋的初始萌生及完整的擴展路徑，避免了網(wǎng)格重新劃分。該方法對探明保護層從初始開裂到剝落這2個時間節(jié)點的確定有重要參考意義，有助于對結(jié)構(gòu)耐久性進行分析。

b.保護層銹脹裂紋擴展可以分為3個階段：裂紋萌生區(qū)—裂紋擴展區(qū)—擴展平緩區(qū)。裂紋萌生區(qū)：保護層首先在與鋼筋接觸的近似水平位置產(chǎn)生包含數(shù)條微裂紋的裂紋帶，分布在與水平軸的夾角約為10°～30°范圍內(nèi)，對稱于鋼筋的中軸線背向發(fā)展。裂紋擴展區(qū)：隨著鋼筋銹蝕量的增加，將在裂紋帶上形成一條主裂紋，主裂紋的發(fā)展路徑與保護層厚度相關(guān)，保護層厚度越薄其斜率越大，發(fā)展至保護層表面的路徑長度越短，若保護層較厚，則主裂紋初始段為近似水平方向，裂紋從擴展區(qū)進入擴展平緩區(qū)的時間越晚。擴展平緩區(qū)：保護層越薄，混凝土對鋼筋的“圍箍”作用越小，受銹脹裂紋張開和保護層隆起的影響，更早產(chǎn)生應(yīng)力松弛。當(dāng)銹蝕率發(fā)展到一定層度時，裂紋擴展速度迅速減緩，意味著保護層實際上處于即將剝落狀態(tài)。

c.采用裂紋擴展至保護層表面時的鋼筋銹蝕率進行結(jié)構(gòu)耐久性分析是偏不安全的，而應(yīng)以裂紋進入平緩區(qū)的鋼筋銹蝕率對結(jié)構(gòu)進行評估，并給出界限判據(jù)。通過有限元計算得到的剝落層表面寬度與高速公路橋梁病害檢測結(jié)果一致，而且均為“楔形”破壞。

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Analysis of corrosion-expansion-induced cracks on concrete cover based on XFEM

WANG Ben1，WANG Hong1，ZHANG Zhiqiang2，ZHOU Mengjiao1

(1.AppliedMechanicsandStructureSafetyKeyLaboratoryofSichuanProvince，SchoolofMechanicsandEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031，China；2.SchoolofCivilEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031，China)

A finite element model of non-uniform corrosion-expansion-induced cracking of a concrete cover was built using the extended finite element method (XFEM) and interference fit assembly. The calculated results show that a cracking band including several microcracks occurred across a range of 10° to 30°，adjacent to steel bars on their left and right sides，and developed symmetrically in the backward direction away from the medial axis of the steel bars. With increasing degree of corrosion，a diagonal main crack occurred in the crack band，resulting in wedge-shaped destruction of the concrete cover. By means of the secondary development of ABAQUS，the length of corrosion-expansion-induced cracks was obtained，and an exponential relationship between the crack length and the corrosion ratio of steel bars was deduced. The cracking development can be divided into three stages，corresponding to the occurrence of the embryonic zone，extending zone，and gradual development zone of cracks，and the corrosion ratio of steel bars，when cracks enter the gradual development zone，can be used to evaluate the durability of structures. The accuracy of the calculated results was verified by comparison with damage of bridges on the Guanghui Expressway induced by concrete cover desquamation.

concrete cover；steel bar corrosion；crack；XFEM；numerical simulation；bridge on Guanghui expressway

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.010

2016-05-14

國家自然科學(xué)基金(51478396，51078318)；四川省青年科技創(chuàng)新團隊基金(2013TD0004)

汪奔(1986—)，男，湖北天門人，博士研究生，主要從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究。E-mail：wang_ben520@163.com

王弘，教授。E-mail：348345326@qq.com

TU375

A

1000-1980(2017)02-0161-06