時 健，鄭金海，嚴(yán)以新，童朝鋒，王 崗

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

河口海岸水動力非靜壓數(shù)學(xué)模型研究述評

時 健1， 2，鄭金海1， 2，嚴(yán)以新1， 2，童朝鋒1， 2，王 崗1,2

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在回顧非靜壓模型發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上，概述了其基本方程、常用的數(shù)值計算及網(wǎng)格設(shè)置方法。針對非靜壓模型計算效率低的問題，綜述了現(xiàn)有3類提高計算效率方法的優(yōu)缺點。分析了非靜壓模型與靜壓模型在控制方程和數(shù)值方法方面的差異，歸納了非靜壓模型在近岸波浪傳播變形以及河口斜壓問題的應(yīng)用情況。已有研究表明，非靜壓模型在近岸波浪傳播變形、波浪與建筑物相互作用以及河口鹽淡水混合的模擬研究中具有優(yōu)勢。但在計算效率、邊界條件、淺水非線性、波浪破碎和實際應(yīng)用等方面還存在需要解決的問題，針對這些問題提出了今后的研究方向。

非靜壓模型；波浪模擬；密度流；河口海岸水動力；綜述

非靜壓模型的發(fā)展始于20世紀(jì)90年代末期，最早由Casulli 等[1]和Stansby等[2]提出。相比靜壓模型，非靜壓模型不但可求解表面波、內(nèi)波等頻散性問題，也適用于地形變化劇烈、鹽度層化明顯、水流變化較快等垂向流速變化較大區(qū)域水動力的模擬。同時，由于非靜壓模型中假設(shè)自由表面水位是水平位置的單值函數(shù)，簡化了自由表面的求解，計算效率比直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation， DNS)要高。目前，非靜壓模型已成為河口海岸水動力數(shù)值模擬領(lǐng)域的研究熱點，出現(xiàn)了很多開源程序代碼，如NHWAVE[3]、 SWASH[4]、SUNTANS[5]，也有在靜壓模型考慮非靜壓效應(yīng)的改進(jìn)，如FVCOM-NH[6]， ROMS[7]等。非靜壓模型一般有以下3個共同特征：(a)采用分步法。將壓力值分為靜壓部分和動壓部分，靜壓項參與動量方程的計算，動壓值由壓力泊松方程計算得到；(b)控制方程離散格式都采用 Godunov 型的有限體積法。Godunov 格式可以提供 Riemann 問題的精確解和近似解，從而精確模擬波浪破碎等非連續(xù)問題；(c)垂向采用σ坐標(biāo)。這是由非靜壓模型的適用區(qū)域決定的，非靜壓模型適用于垂向流速變化較大的區(qū)域，采用σ坐標(biāo)可使模型能夠更好地適應(yīng)地形變化的需要。非靜壓模型作為一類全頻散模型，最早應(yīng)用于波浪傳播及破碎的模擬中，包括高頻駐波、孤立波、海嘯等的模擬。由于直接求解Naiver-Stokes方程，非靜壓模型在求解波生流問題時不需要耦合波浪模型，因此也被應(yīng)用于近岸沿岸流、裂流等的模擬。鹽度、泥沙等物質(zhì)輸移的非靜壓模擬，垂向需要較多的計算網(wǎng)格，現(xiàn)有的計算條件難以進(jìn)行大范圍三維模擬，所以這方面的應(yīng)用較少。但隨著多核并行計算的推廣，非靜壓模型在河口海岸水動力模擬中的重要性將日益凸顯。本文簡要回顧了非靜壓模型的基本方程與數(shù)值方法，對比非靜壓模型與靜壓模型的主要差異，歸納非靜壓模型的應(yīng)用情況，并提出值得深入研究的課題。

1 非靜壓模型基本方程與數(shù)值方法

1.1 控制方程

非靜壓模型直接求解不可壓縮Naiver-Stokes方程，σ坐標(biāo)下的動量方程為

(1)

其中

式中：D=h+η——總水深；η——水位；h——靜水深；u、v、w——沿x、y、z方向流速；ω——σ坐標(biāo)下垂向流速；g——重力加速度；S——源項；i、j、k——為x、y、z方向單位向量。

動量方程右側(cè)源項包含底摩阻Sh、動壓梯度Sp、斜壓項Sρ和紊流擴(kuò)散項Sτ，公式如下：

S=Sh+Sp+Sρ+Sτ

(2)

式中：p——動壓；x*、y*——笛卡爾坐標(biāo)下水平分量；ρ——水體密度；r——斜壓項；Sτx，Sτy、Sτz——紊動擴(kuò)散項分量；τ——切應(yīng)力

計算采用分步法，在模型計算的每個迭代過程，首先通過求解不含動壓項的動量方程得到速度過渡值 (u*)，然后將u*帶入壓力泊松方程，求解得到動壓力值(p)，并用p修正u*得到真正的速度值(u)。因此，x、y、z方向的速度值可以寫成如下形式：

(3)

式中：u*、v*、w*——速度過渡值；Δt——時間步長。

將方程(3)帶入連續(xù)性方程，可得壓力泊松方程：

(4)

自由表面控制方程可由連續(xù)性方程沿水深積分得到：

(5)

1.2 數(shù)值計算方法

非靜壓模型的數(shù)值離散格式一般采用Godunov型有限體積法離散動量方程，能夠在計算區(qū)域內(nèi)精確滿足質(zhì)量、動量守恒，結(jié)合黎曼問題近似解HLL(HartenLaxandvanLeer)方法，可使模型具有間斷捕捉能力。壓力泊松方程采用中心差分格式離散，為保證模型達(dá)到二階精度，時間積分采用二階龍格-庫塔迭代法。

1.3 網(wǎng)格設(shè)置

早期的非靜壓模型網(wǎng)格設(shè)置采用交錯網(wǎng)格，垂向上壓力值被放置在網(wǎng)格中央，因此在最上部網(wǎng)格點與自由表面間存在半個網(wǎng)格的間距，無法直接應(yīng)用自由表面壓力邊界條件。通常做法是在這半個網(wǎng)格中假設(shè)壓力符合靜壓假設(shè)，而表面波引起的動壓值在自由水面處以下很小區(qū)域達(dá)到最大值，并隨著深度的增大而迅速減小，所以這一假設(shè)會引入誤差，從而影響非靜壓模型對波浪的模擬精度。為減小這一假設(shè)的影響，在波浪模擬中一般需要10～20層垂向網(wǎng)格才能較準(zhǔn)確地模擬表面波浪的傳播變化過程，這增加了非靜壓模型的計算時間。減少非靜壓模型精確計算所需的垂向網(wǎng)格數(shù)成為早期研究重點方向，Young等[9]利用Boussinesq方程優(yōu)化動壓在最上層的分布，準(zhǔn)確模擬了表面波動。Yuan等[10]通過在頂部網(wǎng)格對速度進(jìn)行積分求得最上層網(wǎng)格的動壓分布，精確模擬了高頻波浪的傳播過程，并與傳統(tǒng)非靜壓模型對比，得出最上層動壓值應(yīng)用靜壓假設(shè)嚴(yán)重影響計算精度的結(jié)論。Stelling等[11]提出了Keller-box模式，該模式在垂直方向?qū)訅褐翟O(shè)置在網(wǎng)格界面，從而在頂部網(wǎng)格動壓值的表達(dá)不需要任何假設(shè)，可以直接應(yīng)用自由表面邊界條件。這些方法的提出顯著減少了非靜壓模型計算所需的垂向網(wǎng)格層數(shù)，采用相對較少的垂向?qū)訑?shù)(3～5層)均可模擬高頻波。

1.4 計算效率的優(yōu)化方法

目前，非靜壓模型的并行計算多基于MPI(messagepassinginterface)并行技術(shù)，但即使采用多核并行計算，在進(jìn)行大范圍模擬時，網(wǎng)格還是較多，計算非常耗時。主要原因是在分步法過程中，求解泊松方程極為耗時，一般占總時間的 30%～50%，而且在計算網(wǎng)格比較多時，求解泊松方程的機(jī)時占總機(jī)時的比重會迅速增加。在NHWAVE模型算例中，求解泊松方程的時間最多占總耗時的70% 以上。 所以，應(yīng)從優(yōu)化泊松方程的計算入手研究提高非靜壓模型計算效率的方法。

現(xiàn)有的提高非靜壓模型計算效率的方法主要有3類：(a)不求解泊松方程，直接將動量方程在垂向積分求得動壓值的水平向梯度值。 此方法的優(yōu)點是不需要計算泊松方程，且采用顯式計算，計算效率較高，但計算存在不穩(wěn)定問題。Klingbeil等[12]對此方法進(jìn)行了驗證，認(rèn)為在滿足不可壓縮性與動量平衡的前提下此方法會影響模型的穩(wěn)定性，需要應(yīng)用過濾器壓制模型的不穩(wěn)定性。除此之外，模型收斂需要比較多的循環(huán)次數(shù)，這增加了模型的計算時間。因此，直接垂向積分求解動壓值的方法僅能應(yīng)用于弱動壓作用的情況。(b)簡化泊松方程的計算。Berntsen等[13]提出一種在σ坐標(biāo)系中求解泊松方程的簡化辦法，但是此方法的計算誤差隨地形坡度增大而增大。Scotti等[14]把泊松方程求解簡化為求解與網(wǎng)格長寬比有關(guān)的3項，此方法可用于模擬非線性內(nèi)波問題，但是網(wǎng)格限定于長寬比小于2。Cui等[15]通過把動壓在底層的分布參數(shù)化，減小了求解泊松方程的計算量，從而提高了非靜壓模型的計算效率，這種方法垂向僅有2層網(wǎng)格時效果比較明顯，多層網(wǎng)格時對計算效率的提高很有限。(c)分離計算泊松方程與其他方程的計算網(wǎng)格，采用粗網(wǎng)格求解泊松方程，細(xì)網(wǎng)格求解其余方程。vanReeuwijk[16]建立了基于此方法的垂向二維非靜壓波浪模型。Shi等[17]認(rèn)為波浪頻散性的模擬不需要特別精細(xì)的網(wǎng)格，提出了提高非靜壓模型計算效率的PDI(pressuredecimationandinterpolationmethod)方法，并將PDI方法應(yīng)用于駐波及密度流的模擬中，當(dāng)垂向計算層數(shù)較多時，應(yīng)用PDI方法可有效減少模型的計算時間。測試算例中，垂向壓力網(wǎng)格在減少90%的情況下，求解泊松方程的計算時間可減少80%以上。Kirby認(rèn)為在非靜壓模型中采用泊松方程與其他方程網(wǎng)格分離技術(shù)提高計算效率很有前景。

2 非靜壓模型與靜壓模型對比分析

河口海岸水域一般具有寬淺特性，為提高計算效率一般采用靜壓模型模擬。典型的靜壓模型有ROMS[18]、Delft3D[19]、FVCOM[20]、HHU-ECR3D[21]、MIKE21[22]等，這些模型已廣泛應(yīng)用于河口海岸的工程實際和相關(guān)研究中。但靜壓模型難以精確模擬非靜壓作用產(chǎn)生的高頻表面波、內(nèi)波及劇烈的垂向混合，在河口鹽淡水垂向混合以及水體底部紊動細(xì)部結(jié)構(gòu)的高精度模擬中，非靜壓模擬的計算精度與DNS模型相當(dāng)[23-24]，這也是靜壓模型不能比擬的。非靜壓模型與靜壓模型的差異主要體現(xiàn)在以下2個方面：

a.控制方程。非靜壓模型基于不可壓縮Navier-Stokes方程，靜壓模型基于忽略動量方程動壓項的淺水方程。動壓項對垂向流速的影響最大，所以兩類模型計算結(jié)果的差異主要體現(xiàn)在垂向流速分布上。Navier-Stokes方程為描述水流運動的基本方程，非靜壓模型不僅適用于潮波傳播、鹽度、泥沙等物質(zhì)輸移的模擬，也可用于高頻波浪的模擬。在波流相互作用的研究中，非靜壓模型也不需要耦合波浪模型進(jìn)行計算，可以避免不同模型數(shù)據(jù)交換產(chǎn)生的誤差。

b.數(shù)值方法。靜壓模型計算過程普遍采用模式分裂法求解，將控制方程分為沿垂向積分的外模式和計算垂向分布的內(nèi)模式，為保證物質(zhì)守恒，內(nèi)模式計算流速需經(jīng)外模式修正。非靜壓模型則多采用直接并行三維計算，也有非靜壓模型借鑒靜壓模型中模式分裂法的研究[6]，但因非靜壓模型能夠精確求解流速的垂向分布，在模式修正步則采用垂向計算值修正水平值。靜壓模型數(shù)值離散方法多采用有限差分法不同，非靜壓模型則采用Godunov型有限體積法離散動量方程，此方法使模型能夠模擬不連續(xù)問題，但對于急變水流附近導(dǎo)數(shù)限制器引入的數(shù)值耗散值得進(jìn)一步研究[8]。

3 非靜壓模型在近岸波浪模擬中的應(yīng)用研究

波浪是港口、航道、海岸及海洋工程建設(shè)和防護(hù)的關(guān)鍵動力因素。受地形及建筑物的影響，近岸波浪傳播存在折射、反射、繞射、破碎等物理過程，準(zhǔn)確模擬波浪從深水到近岸傳播變形的模擬需同時考慮以上物理過程，計算較為復(fù)雜。近岸波浪傳播常用的數(shù)學(xué)模型是Boussinesq類波浪模型，此類模型能夠模擬近岸波浪的傳播變形過程，但求解波浪頻散范圍存在限制，模型對于高階項的求解能夠擴(kuò)展頻散模擬范圍，但計算量會顯著提高。非靜壓模型基于不可壓縮Navier-Stokes方程，為全頻散模型，克服了Boussinesq類模型計算波浪頻散范圍的限制，采用Godunow型有限體積法，具有激波捕捉能力，適用于潰壩波、波浪破碎等不連續(xù)問題的模擬。

3.1 波浪傳播變形

非靜壓模型最先在近岸波浪淺水變形、反射、折射、繞射等物理現(xiàn)象的模擬中都取得了較好的模擬效果。艾叢芳[25]采用半隱、分步法建立了具有自由表面的三維非靜壓模型，通過對波浪淺水變形、折射、繞射等現(xiàn)象的精確模擬，驗證了非靜壓模型的有效性。呂彪[26]基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格建立了可以模擬具有自由表面的二、三維水波運動的數(shù)值模型，在表層采用對垂向動量方程積分的方式得到表層動壓值的分布，從而可采用較少的垂向分層數(shù)模擬波浪的傳播過程，提高了模型的計算效率。Lai等[6]基于FVCOM建立了非靜壓模型FVCOM-NH，模擬了駐波的傳播及孤立波受地形影響的傳播變形過程，模型計算結(jié)果與理論解及物理模型結(jié)果較為吻合。陳同慶[27]對非靜壓模型 SUNTANS 中水平渦黏系數(shù)的計算方法和網(wǎng)格參數(shù)的計算方面進(jìn)行了優(yōu)化，提高了模型的穩(wěn)定性，并應(yīng)用改進(jìn)的模型模擬了我國南海東北部孤立波的形成和發(fā)展過程。王崗等將歐拉方程通過泰勒級數(shù)展開推導(dǎo)出水平方向最高導(dǎo)數(shù)為二階的新型非靜壓波浪數(shù)值模式，在垂向各層交界處匹配連續(xù)條件，三層即可應(yīng)用于kd≤10π的范圍，具有空間導(dǎo)數(shù)低和易于數(shù)值求解的優(yōu)勢，但在淺水非線性的計算方面仍需進(jìn)一步探討。

非靜壓模型也被應(yīng)用于海嘯波的模擬。相比靜壓模型，非靜壓模擬能夠考慮海嘯波的彌散性，模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確[29]；相比Boussinesq類波浪模型，它可以模擬地震、滑坡等海嘯的產(chǎn)生過程，還能同時模擬滑坡引起的泥沙運動[30]。由于目前非靜壓模型計算效率較低，在大范圍海嘯波的模擬中，也有采用非靜壓模型與Boussinesq類波浪模型相結(jié)合的方法。Grilli等[31]利用NHWAVE模擬了美國東海岸海底地震導(dǎo)致的海嘯產(chǎn)生過程，耦合FUNWAVE對海嘯波從深水傳播到近岸的過程進(jìn)行了模擬。

3.2 波浪破碎及增水

非靜壓模型具有激波捕捉能力，耦合k-ε、大渦模擬等紊流模型，可以精確模擬波浪破碎過程中的波面變化及紊動過程。Bradford[32]利用非靜壓模型模擬了近岸波浪破碎過程，結(jié)果顯示非靜壓模型的計算精度與DNS模型精度相當(dāng)。張娜等[33]應(yīng)用非靜壓SWASH模擬規(guī)則、不規(guī)則波作用下的波浪在斜坡上的傳播變形、破碎與越浪過程。房克照等[34]建立了非靜壓模型模擬波浪破碎問題，并借鑒Boussinesq波浪模型中處理破碎波浪的思路，引入波浪破碎指標(biāo)，將破碎波處理為間斷，由靜壓步中的非線性淺水方程自動捕捉。目前非靜壓模型對波浪破碎的模擬還存在爭議。Smit等認(rèn)為在破波帶內(nèi)需關(guān)閉非靜壓項，否則需大幅度增加垂向網(wǎng)格數(shù)。Ma等及Derakhti等研究表明NHWAVE對波浪破碎的模擬無需增加垂向網(wǎng)格數(shù)，也無需關(guān)閉非靜壓項。這說明非靜壓模型中對于急變水流處的數(shù)值處理方式還值得研究,在采用Godunov類型有限體積法離散的模型中，急變水流附近導(dǎo)數(shù)限制器引入的數(shù)值耗散是總能量耗散的重要組成部分，未來對于此問題的解決也是很有意義的研究課題。

3.3 波浪與建筑物相互作用

在波浪與建筑物相互作用的數(shù)值模擬研究中，其中以基于VOF技術(shù)的DNS模型應(yīng)用最多。這類模型計算精度較高，但計算耗時較多，因此計算范圍一般較小。非靜壓模型能夠克服DNS模型缺陷， 無需采用自由表面追蹤技術(shù)，計算效率得以提高。Ma等[37]將非靜壓模型NHWAVE應(yīng)用于波浪與透水建筑物的相互作用模擬中，結(jié)果顯示非靜壓模型不僅能夠準(zhǔn)確模擬波浪的反射、繞射、破碎及在透水建筑物內(nèi)的傳播，對于建筑物周圍紊流場的分布也能精確計算。Casulli等[38]利用SWASH研究了受潛堤影響的波浪變形，模型計算結(jié)果與物理模型試驗吻合較好。值得注意的是由于假設(shè)波面是位置的單值函數(shù)，非靜壓模型難以模擬建筑物底部透水表面露出水面的情況。

3.4 植物對波浪傳播的影響

植物對波浪傳播的影響是近年來波浪模擬的熱點之一。相位平均波浪模型能夠模擬波浪經(jīng)過植物后的波高分布，但無法模擬瞬時的波面變化；波浪解析模型不僅能夠模擬波面的變化，也能模擬水流的三維特性以及紊動過程。非靜壓模型作為波浪解析模型的一種，也被應(yīng)用于波浪與植物的相互作用研究中[39]。Li等[40]利用非靜壓模型研究了植物引起的波浪衰減，但未考慮波浪破碎的情況。Ma等[41]模擬了隨機(jī)波受植物影響的破碎過程，發(fā)現(xiàn)波浪受植物影響，在植物存在區(qū)域形成較強(qiáng)的離岸流，而在不受植物影響區(qū)域形成向岸流。這些研究都假設(shè)植物為剛體，未考慮波浪引起的植物形變。

此外，非靜壓模型在波浪與船舶相互作用[42]、浮冰引起的波浪問題[43]中也有應(yīng)用，也有學(xué)者研究了非靜壓模擬與大范圍波浪譜模型的嵌套問題[44]。不過，目前的研究多是基于實驗室尺度的模擬，實際應(yīng)用較少，未來非靜壓模型的應(yīng)用需增加實際海岸波浪的模擬，從而更好地研究和解決實際問題。

4 非靜壓模型在河口斜壓問題中的應(yīng)用研究

非靜壓模型在地形突變、密度分層明顯、水流急劇變化等垂向物理量變化較大水域的模擬中獨具優(yōu)勢，在河口鹽淡水分層混合以及內(nèi)部水躍的模擬中應(yīng)用較多。

a.河口鹽淡水混合。在河口鹽淡水混合過程中，會產(chǎn)生內(nèi)波、Kelvin-Helmholtz(K-H)不穩(wěn)定性等一系列非靜壓現(xiàn)象。內(nèi)波由于具有頻散性，基于等密度面坐標(biāo)的非靜壓模型在內(nèi)波的模擬中應(yīng)用較多[45]，這類模型可以采用較少的垂向分層數(shù)模擬內(nèi)波的傳播。K-H不穩(wěn)定性研究的經(jīng)典算例為Lock-Exchange[46-47](LE)算例，非靜壓模型對LE算例的模擬精度可以與DNS方法相媲美，且能大幅減少計算時間。河口高精度的非靜壓模擬目前多是垂向二維模擬。Wang等[48]利用SUNTANS對Macrotidal河口鹽淡水混合過程進(jìn)行了高精度模擬，并對比了非靜壓模型與靜壓模型計算結(jié)果，認(rèn)為非靜壓項對徑流、潮流結(jié)果的影響較小，但對于鹽淡水混合過程中小尺度紊動結(jié)構(gòu)的模擬至關(guān)重要。Vlasenko等[49]對美國Columbia河口沖淡水過程進(jìn)行了高精度非靜壓模擬，水平網(wǎng)格約為 12.5 m，模型捕捉到河口內(nèi)波的形成和衍化過程，結(jié)果與實測一致。模型可以準(zhǔn)確地模擬河口鹽淡水混合過程中內(nèi)波的傳播及剪切應(yīng)力引起的混合，但是對于K-H渦精細(xì)結(jié)構(gòu)的模擬需要更為細(xì)密的網(wǎng)格。時健[50]對長江口北槽鹽淡水垂向混合過程進(jìn)行了非靜壓垂向二維模擬，模型最小網(wǎng)格僅為2.5 m，成功捕捉到K-H渦的存在，并分析了長江口北槽K-H渦的尺度和持續(xù)時間。

b.內(nèi)部水躍。分層流受地形凸起的影響，易形成內(nèi)部水躍。內(nèi)部水躍的發(fā)生往往伴隨劇烈的垂向水體交換，促進(jìn)分層流的混合?，F(xiàn)有內(nèi)部水躍的數(shù)值模擬以垂向二維居多， Cummins[51]利用垂向二維非靜壓模型研究了 Knight 灣水躍的發(fā)生和傳播過程，結(jié)果顯示水躍的產(chǎn)生既受上游來流量的影響也受變化的潮汐作用，同時與弗洛德數(shù)的大小密切相關(guān)，然而他們未能很好地模擬邊界層分離的產(chǎn)生。為解決這一問題，Lamb[52]在模型中增加了垂向渦黏擴(kuò)散項和無滑移邊界條件，從而驗證了 Cummins 的結(jié)論，模型模擬的高阻尼狀態(tài)明顯延后。Berntsen等[53 ]研究了不同網(wǎng)格尺度下動壓在水躍形成的作用，結(jié)果顯示動壓對速度場與溫度場的影響隨網(wǎng)格尺度的減小而增大。

5 結(jié) 語

非靜壓模型經(jīng)歷了近20 a的發(fā)展，在波浪傳播變形和河口斜壓問題中都得到成功應(yīng)用，但在計算效率、邊界條件、淺水非線性、波浪破碎和實際工程應(yīng)用方面存在需要解決的問題。

a.計算效率的提高。首先現(xiàn)有的非靜壓模型效率提高方法的驗證算例都較少，能否將這些方法應(yīng)用于更復(fù)雜的算例進(jìn)行長時間模擬，需要進(jìn)一步驗證。其次網(wǎng)格分離方法的適用范圍及如何減少網(wǎng)格數(shù)也是需要進(jìn)一步研究的問題。

b.邊界條件的優(yōu)化。非靜壓模型波面是位置單值函數(shù)的假設(shè)使得現(xiàn)有非靜壓模型難以模擬建筑物造成的自由波面不連續(xù)的情況，浸沒邊界條件的引入可能會解決這一問題，但需要進(jìn)一步證實。同時如何在垂向流速較大的情況下避免側(cè)邊界的反射，也是非靜壓模型需克服的難點。

c.淺水非線性的改進(jìn)。非靜壓模型在模擬極淺水非線性波浪與經(jīng)典Stokes理論有一定出入，究其原因可能是數(shù)值格式的因素或非靜壓模型理論推導(dǎo)過程中忽略了波浪在淺水區(qū)的運動特性，這需要從理論上深入探討。

d.波浪破碎的處理。三維非靜壓模型未對破波點能量耗散進(jìn)行特殊處理，此過程中數(shù)值耗散和物理耗散的相互影響的研究還較少。非靜壓模型也未對自由表面應(yīng)力、水滾區(qū)及波前波形做細(xì)致刻畫，在計算平均流速及紊流時需特別處理，精確的波浪破碎過程模擬需進(jìn)一步研究。

e.實際工程的應(yīng)用。實際河口海岸區(qū)域大多具有寬淺特性，非靜壓效應(yīng)顯著的區(qū)域可能僅局限于地形變化較大或者鹽水楔區(qū)域，如何在靜壓模型中引入非靜壓效應(yīng)參數(shù)，僅在非靜壓效應(yīng)明顯區(qū)域采用非靜壓模擬以節(jié)省計算時間，是值得研究的課題。此外，非靜壓模型對實際工程三維水動力的模擬精度，也需通過實測資料進(jìn)行驗證和檢驗。

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Review of non-hydrostatic numerical models for estuarial and coastal hydrodynamics

SHI Jian1, 2, ZHENG Jinhai1, 2, YAN Yixin1, 2, TONG Chaofeng1, 2, WANG Gang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.CollegeofHarbor,CoastalandOffshoreEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

The governing equations, discretization method, and grid configuration of non-hydrostatic models are summarized based on review of the development of non-hydrostatic models. As the main limitation of non-hydrostatic models is the low computational efficiency, three kinds of approaches to improving the models’ efficiency are analyzed. Moreover, the main differences in the governing equations and numerical method between the non-hydrostatic and hydrostatic models are examined. The applications of non-hydrostatic models in coastal wave transformation and estuarine baroclinic problem are shown. The performances of non-hydrostatic models in these cases show that the models have advantages in simulating wave transformation, wave-structure interactions, and fresh water-salt water mixing in estuarial areas. Nevertheless, there are still many problems in the computational efficiency, boundary conditions, sallow-water nonlinearity, wave breaking, and practical applications of non-hydrostatic models. Finally, based on these problems, future directions for non-hydrostatic models are presented.

non-hydrostatic models; wave simulation; density flow; estuarial and coastal hydrodynamics; review

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.011

2016-06-21

國家杰出青年科學(xué)基金(51425901)；國家自然科學(xué)基金(51339005)；國家重點研發(fā)計劃(2016YFC1402800)

時健(1987—)，男，山東日照人，講師，博士，主要從事非靜壓模型及鹽淡水混合研究。E-mail：jianshi@hhu.edu.cn

鄭金海，教授。E-mail：jhzheng@hhu.edu.cn

TV148

A

1000-1980(2017)02-0167-08