平直翅片的數(shù)值模擬及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

徐　賽，朱慧銘，喻　茹

(天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072)

板翅式換熱器作為一種緊湊式換熱器，具有高比表面積、高效性的優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于航天、空分、汽車等領(lǐng)域。翅片的類型主要包括平直、鋸齒、波紋、百葉窗等；其中平直翅片具有低壓降的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于對(duì)壓降有特殊要求的場(chǎng)合[2]。

Kays and London[3]系統(tǒng)性地研究了各種翅片的性能；董軍啟[4]研究了平直翅片的性能和幾何參數(shù)對(duì)性能的影響。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法費(fèi)事費(fèi)力，效率低；而CFD數(shù)值模擬方法高效，研究者廣泛采用此方法研究平直翅片性能[5-9]。Bala[6]在忽略翅片效率的條件下，回歸了層流和湍流區(qū)域內(nèi)j、f因子與Re、幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)式。Wang[7]建立了平直和鋸齒形翅片在層流區(qū)域的計(jì)算模型；Zhu[8]根據(jù)局部Nu的變化得到了進(jìn)口段長(zhǎng)度，比較了在層流區(qū)域內(nèi)平直、鋸齒、波紋和開孔翅片的性能。

公開發(fā)表的文章中多研究層流區(qū)域翅片性能，而實(shí)際工業(yè)裝置中換熱器多工作在湍流區(qū)域；同時(shí)翅片與上(下)板間存在溫差，需要考慮翅片的縱向?qū)?。本研究主要的工作是在考慮翅片縱向?qū)岬臈l件下，用CFD的方法建立準(zhǔn)確模擬平直翅片在湍流區(qū)域性能的計(jì)算模型，并通過分析局部溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)對(duì)翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)；以期為平直翅片設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供依據(jù)，為其他類型翅片在湍流區(qū)域的數(shù)值模擬提供參考。

1　數(shù)值模型的建立

1.1　數(shù)值模型

換熱器和翅片通道尺寸分別在米和毫米數(shù)量級(jí)；本研究只計(jì)算單個(gè)通道[5,9]，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件來模擬整個(gè)換熱器。平直翅片示意圖見圖1。

圖1　平直翅片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure of plain fin

根據(jù)Wang[7]、祝銀海[9]的研究工作，采用周期流模型計(jì)算翅片性能。垂直于x軸方向的前后兩個(gè)面設(shè)為周期流邊界，進(jìn)口溫度300 K；側(cè)面為對(duì)稱邊界；上下壁面為310 K等溫壁面，流固接觸面為耦合壁面邊界。流體在平直翅片通道內(nèi)的流動(dòng)行為與Ali[10]中兩平板間的流動(dòng)相似，因此當(dāng)Re<2000時(shí)采用層流模型，Re≥2000時(shí)采用湍流模型。在湍流區(qū)域，為準(zhǔn)確求解主要受黏性力影響的近壁面區(qū)域，采用低雷諾數(shù)湍流模型[11]。在平直翅片通道中，流體流動(dòng)各向同性，Lam and Bremhorst[12]模型是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型基礎(chǔ)上修改的一種低雷諾數(shù)湍流模型，與其他修改方式相比更適用于平直翅片通道中的流動(dòng)[13]，因此采用此低雷諾數(shù)湍流模型。為了滿足此模型的使用條件，對(duì)壁面區(qū)域網(wǎng)格加密使y+<1；并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。計(jì)算模型和網(wǎng)格示意圖見圖2。

圖2　平直翅片計(jì)算模型和網(wǎng)格示意圖Fig.2　Computation model and grid system

由數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，分別通過計(jì)算得到翅片的摩擦因子f和傳熱因子j。

j因子定義為：

(1)

其中，Cp為定壓比熱容，Pr為普朗特?cái)?shù)，h為換熱系數(shù)，u為空氣進(jìn)口速度，ρ為空氣密度。

f因子定義為：

(2)

其中De為水力學(xué)直徑，△P為空氣側(cè)氣體壓降，L為翅片長(zhǎng)度。

1.2　湍流普朗特?cái)?shù)

為了簡(jiǎn)便，采用二維流動(dòng)來解釋湍流普蘭特?cái)?shù)(對(duì)于三維流動(dòng)同樣適用)，詳細(xì)信息見Kays[14]、Fluent Inc[15]和Srinivasan[16]。假設(shè)流體物性保持不變，沒有黏度耗散。

動(dòng)量方程:

(3)

能量方程：

(4)

其中v為動(dòng)力黏度；a為熱擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)湍流擴(kuò)散系數(shù)的定義有：

(5)

(6)

定義湍流普朗特?cái)?shù)為：

(7)

代入方程(4)，重新整理得：

(8)

求解動(dòng)量方程，可以得到任意位置的ux，uy，vt，只需知道Prt數(shù)就可以求解方程(8)。

Srinivasan[16]指出湍流普朗特?cái)?shù)主要與流體的普朗特?cái)?shù)、壁面距離有關(guān)。但在廣泛使用的計(jì)算流體力學(xué)FLUENT軟件中湍流普朗特?cái)?shù)設(shè)置為常量(0.85)，忽略了流體普朗特?cái)?shù)、壁面距離對(duì)其影響。本模擬中工作介質(zhì)為空氣，普朗特?cái)?shù)為0.74與Kim and Moin[17]用DNS方法研究的流體普朗特?cái)?shù)(0.71)接近。在湍流區(qū)域(Re≥2000)：根據(jù)Kays[14]、Kim and Moin[17]的工作，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(9)與Kim and Moin[17]直接數(shù)值模擬的結(jié)果相吻合；且與其他模型相比，方程(9)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合。因此采用此湍流普朗特?cái)?shù)模型，并用UDF(用戶自定義函數(shù))方法編譯。

(9)

2　計(jì)算結(jié)果與討論

2.1　模型驗(yàn)證

在文獻(xiàn)[3]中，實(shí)驗(yàn)芯體是錯(cuò)流式熱交換器，尺寸為222 mm×248 mm；空氣一側(cè)被加熱，蒸汽一側(cè)被冷凝?？諝鈧?cè)流量由孔板流量計(jì)測(cè)定；下游截面有27個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)以得到準(zhǔn)確的平均溫度，熱電偶系統(tǒng)精度±0.11 ℃；實(shí)驗(yàn)段壓差由傾斜式微壓計(jì)測(cè)定。蒸汽側(cè)供給精確控制的低過熱蒸汽，大約4倍于冷凝量的蒸汽，防止形成較大的膜狀冷凝熱阻。兩側(cè)能量平衡偏差小于3%。結(jié)合以上的實(shí)驗(yàn)描述和多位研究者[5-7]引用此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是可靠的；因此本研究將計(jì)算結(jié)果與該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖3中將文獻(xiàn)[3]中代號(hào)為11.11的平直翅片計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)比較了采用Prt模型[方程(9)]與默認(rèn)常量(0.85)的j因子。其中11.11平直翅片參數(shù)如下：翅片間距Fp=2.286 mm，翅片高度Fh=12.19 mm，翅片厚度δ=0.203 mm。在湍流區(qū)域，采用默認(rèn)Prt為0.85的計(jì)算j因子與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差為17.94%，而采用Prt模型[方程(9)]的j因子平均絕對(duì)誤差為6.93%。通過以上對(duì)比，說明Prt模型能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)j因子。

圖3　計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3　Validate numerical model with experimental work

計(jì)算j和f因子與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差分別為6.72%和6.47%。在雷諾數(shù)為2 000左右誤差最大，分別為11.90%和13.50%，因?yàn)樵诶字Z數(shù)為2 000區(qū)域流動(dòng)處于過渡流狀態(tài)，層流和湍流模型都不能很好預(yù)測(cè)此域內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，說明計(jì)算模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)平直翅片性能。

2.2　結(jié)果與討論

在圖4和圖5中分別給出了在x=0截面處(見圖2)代號(hào)為11.11平直翅片沿y軸方向的溫度和局部傳熱系數(shù)分布曲線。翅片中心處溫度最低，且隨著雷諾數(shù)的增大而降低；雷諾數(shù)為500時(shí)，溫度變化趨勢(shì)平緩；雷諾數(shù)為8 000時(shí)，翅片中心處溫度迅速降低。雷諾數(shù)為500和8 000時(shí)，翅片中心處與進(jìn)口流體的溫差比上下板與進(jìn)口流體的溫差分別低5%和18%；因此在用CFD模擬翅片通道內(nèi)的換熱情況時(shí)需要考慮翅片的縱向?qū)?，不能忽略翅片與上下板之間的溫差。

圖4　翅片沿y軸方向溫度分布Fig.4　Temperature distribution along y axis

圖5　翅片表面沿y軸方向傳熱系數(shù)分布Fig.5　Surface heat transfer coefficient distribution along y axis

在圖5中翅片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨著雷諾數(shù)的增大而增大；翅片表面局部對(duì)流傳熱系數(shù)分布不均勻且不均勻性隨著雷諾數(shù)的增大而增大。在翅片中心處局部傳熱系數(shù)最大(圖6中B區(qū)域)；越靠近翅片與上(下)板接觸區(qū)域(圖6中A區(qū)域)局部傳熱系數(shù)越低。在雷諾數(shù)為500時(shí)，翅片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化平緩；隨著雷諾數(shù)增大，對(duì)流換熱系數(shù)迅速增大。

圖6和圖7中分別給出雷諾數(shù)為8 000時(shí)，x=0截面處的速度和溫度分布圖。翅片與上下板接觸區(qū)域(A區(qū)域)速度和溫度邊界層厚度比翅片中間區(qū)域(B區(qū)域)厚，這是因?yàn)锳區(qū)域的流體同時(shí)受到翅片和上(下)板施加的阻力，而B區(qū)域只受到翅片施加的阻力。因此在A區(qū)域的流體流動(dòng)不暢，邊界層相對(duì)較厚，局部換熱系數(shù)與B區(qū)域相比相對(duì)較低。

圖6　速度分布圖Re=8000Fig.6　Velocity distribution at Re=8000

圖7　溫度分布圖Re=8000Fig.7　Temperature distribution at Re=8000

2.3　翅片結(jié)構(gòu)改進(jìn)

為強(qiáng)化翅片與上(下)板接觸區(qū)域的傳熱，將11.11平直翅片間隔的切除一部分，具體模型見圖8。

圖8　新型翅片示意圖Fig.8　A schematic view of new fin

圖9中給出新型翅片在Re=6000，y=0.0056 m截面的流線圖。

圖9　流場(chǎng)分布圖Fig.9　Velocity distribution of new fin at Re=6000

從圖9中可以看出，流動(dòng)與鋸齒形翅片相似；由于間隔切除了部分翅片，周期性破壞了接觸區(qū)域的邊界層，強(qiáng)化了傳熱。

圖10　新型翅片與平直翅片性能對(duì)比Fig.10　Performance comparison between new and plain fin

圖10中給出了j/j0和f/f0隨雷諾數(shù)的變化，其中j、f；j0、f0分別代表新型翅片、平直翅片的j和f因子。雷諾數(shù)為500～6 000區(qū)間內(nèi)，新型翅片的j因子與平直翅片相比增大2.76%～12.44%。f因子變化受2個(gè)因素影響：1)由于周期性破壞接觸區(qū)域的邊界層，f因子增大；2)由于切除了部分翅片，翅片對(duì)流體施加阻力減少。在低雷諾數(shù)區(qū)域，后者為主要因素，f因子降低；隨著雷諾數(shù)增大，前者成為主要因素，f因子增大。在層流區(qū)域，新型翅片綜合性能最好，說明此翅片最適用于層流區(qū)域。

3　結(jié)論

用CFD方法建立了簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確計(jì)算平直翅片在層流和湍流區(qū)域性能的數(shù)值模型。該模型的計(jì)算j和f因子與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差分別為6.72%和 6.47%；說明模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)平直翅片性能。結(jié)合局部速度、溫度分布場(chǎng)和翅片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分布圖，對(duì)翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高翅片整體性能，主要結(jié)論包括：

1)在湍流區(qū)域使用Lam-Bremhorst[12]低雷諾數(shù)湍流模型求解主要受黏性力影響的近壁面區(qū)域并結(jié)合湍流普朗特?cái)?shù)模型代替默認(rèn)的常量(0.85)能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)翅片的性能。

2)翅片中心處溫度最低，且隨著雷諾數(shù)增大而降低。翅片中心處與進(jìn)口流體溫差比上(下)板與進(jìn)口流體溫差低5%～18%；因此在計(jì)算翅片性能時(shí)，不能忽略翅片縱向?qū)帷?/p>

3)翅片與上(下)板接觸區(qū)域同時(shí)受翅片和上(下)板壁面施加阻力，對(duì)流傳熱系數(shù)相對(duì)較低；間隔切除接觸區(qū)域，破壞流體邊界層的形成，能提高翅片綜合性能；其中j因子增大2.76%～12.44%而f因子保持不變。

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