陸玉婷 王偉之

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

大口徑膠粘主鏡裝調(diào)的有限元分析

陸玉婷 王偉之

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

文章針對采用膠粘工藝的輕量化大口徑主鏡裝調(diào)過程中涉及的幾種典型受力狀態(tài)進(jìn)行了研究。首先，建立了包含膠層的主鏡組件精確的有限元模型，并考慮了膠斑的徑厚比較大時對其彈性模量參數(shù)的修正；其次，利用有限元法結(jié)合Zernike擬合程序分析了強(qiáng)迫位移、1gn自重、均勻溫升、膠層收縮、主鏡兩點(diǎn)支撐檢測狀態(tài)下主鏡面形的變化，其中采用溫度載荷等效的方法對膠層收縮在Patran/Nastran環(huán)境下進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明主鏡組件自重變形和熱變形對面形影響較小，而強(qiáng)迫位移0.01mm、膠收縮 1%產(chǎn)生的應(yīng)力、以及主鏡兩點(diǎn)支撐檢測時對主鏡面形影響顯著。此外，對主鏡兩點(diǎn)支撐狀態(tài)進(jìn)行了試驗(yàn)檢測，其面形變化與分析結(jié)果吻合。

有限元法 主鏡 裝調(diào) 膠層 空間相機(jī)

0 引言

主反射鏡（以下簡稱主鏡）的設(shè)計、加工及裝調(diào)在大口徑光學(xué)遙感相機(jī)設(shè)計中占據(jù)重要地位。隨著科技的進(jìn)步、加工水平的提高，用戶對成像品質(zhì)的要求，綜合成本造價因素，大口徑光學(xué)遙感相機(jī)主鏡對輕量化率指標(biāo)、面形精度（峰谷值PV，均方根值RMS等）要求也愈發(fā)苛刻。根據(jù)NASA的報告，主鏡面密度已從哈勃望遠(yuǎn)鏡（HST）的240kg/m2發(fā)展到目前的詹姆斯韋伯太空望遠(yuǎn)鏡（JWST）的30kg/m2以下[1]。

隨著主鏡輕量化程度的提高，給主鏡支撐的設(shè)計帶來相當(dāng)大的困難和挑戰(zhàn)。目前主鏡材料的選擇大都仍然集中在超低膨脹石英玻璃（ULE）、SiC、Zerodur、鈹合金等[2]，可選余地不大。為了保證支撐結(jié)構(gòu)的剛度，同時降低支撐結(jié)構(gòu)對面形影響的敏感程度，鏡體與支撐結(jié)構(gòu)之間仍然普遍采用膠粘接的方式[3-8]。對于小口徑主鏡，由于鏡體剛度高，膠的影響因素相對較小，有限元分析通常將膠簡化為剛性連接處理。此外，上述分析著重考慮抗力學(xué)環(huán)境[3,9]，而對主鏡的面形影響分析較少。近年來隨著主鏡口徑增大，輕量化程度進(jìn)一步提高，國內(nèi)外的研究者也加強(qiáng)了對主鏡的設(shè)計分析工作，一方面體現(xiàn)在對膠層的精細(xì)建模上[10-14]，另一方面體現(xiàn)在對面形的影響分析上[15-18]。

上述工作主要集中在某一個或幾個方面，缺乏對于主鏡完整的裝調(diào)檢測鏈路分析。本文以某遙感相機(jī)高輕量化ULE主鏡組件為背景，從主鏡安裝不平帶來的強(qiáng)迫位移、安裝自重變形，到熱變形、膠斑的收縮應(yīng)力，以及主鏡檢測時的支撐結(jié)構(gòu)各方面對面形影響進(jìn)行了全面的分析，并對主鏡在裝調(diào)時的支撐影響進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 有限元建模

研究表明，對于不可壓縮膠層，徑厚比不同時膠層的等效彈性模量顯著變化。線彈性實(shí)體胡克定律公式為[10]

式中 σ11、σ22、σ33分別為三個方向主應(yīng)力；τ12、τ23、τ31分別為三個平面剪應(yīng)力；ε11、ε22、ε33分別為三個方向拉壓應(yīng)變；γ12、γ23、γ31分別為三個平面剪應(yīng)變；E為彈性模量；ν為泊松比；G為剪切模量。

對于徑厚比較大的薄膠層，受軸向拉力時，近似有ε11=ε22=0，ε33=ε，σ33=σ，則由式（1）可推出

由式（2）可知，對于薄膠層而言，其應(yīng)力應(yīng)變比值與泊松比關(guān)系密切。文獻(xiàn)[9]給出了在不同泊松比時膠層的徑厚比D/t與等效模量倍率σ/(εE)的關(guān)系曲線，如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)膠斑徑厚比達(dá)到10以上時，等效模量倍率明顯增大，如取膠斑泊松比為0.49，則等效模量倍率達(dá)到10左右。換言之，此時膠斑的彈性模量為名義彈性模量的10倍左右。因此，在有限元建模過程中，應(yīng)對膠斑進(jìn)行建模，并對其彈性模量進(jìn)行修正，以便準(zhǔn)確地進(jìn)行仿真分析。

本文利用商業(yè)有限元軟件Hypermesh，建立了某ULE主鏡組件模型，包括ULE主鏡、膠層、鈦合金支撐框等，見圖2。其中主鏡通過側(cè)面注膠與鈦合金主框架連接，采用了板殼單元與實(shí)體單元結(jié)合的建模方式，其中，板殼單元數(shù)：34 730，實(shí)體單元數(shù)：12 735。主鏡組件坐標(biāo)系以主鏡中心為原點(diǎn)，Z軸垂直于鏡面，X軸定義為豎直向上（與后續(xù)分析使用的重力方向一致），Y軸符合右手定則。主鏡組件安裝采用的支撐點(diǎn)為主鏡框法蘭周向均布的1～12個點(diǎn)（圖2（a）），主鏡裸鏡檢測用的支撐點(diǎn)為A、B（圖2（b））。

主鏡組件材料特性如表1所示。

表1 材料性能參數(shù)Tab.1 Material property parameters

2 仿真分析

2.1 流程和方法

為了直觀評估各種載荷條件下主鏡鏡面的影響情況，采用基于 Zernike多項(xiàng)式擬合的面形擬合方法對鏡面變形進(jìn)行評估。其流程如圖3所示。首先通過有限元獲取鏡面變形數(shù)據(jù)，然后在Matlab環(huán)境下通過編制的Zernike多項(xiàng)式擬合程序?qū)υ甲冃螖?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到鏡面的擬合圖像。

對于常規(guī)載荷（位移、加速度、溫度等），可直接在Patran/Nastran環(huán)境下進(jìn)行加載。但對于膠層收縮需要特殊考慮，膠體收縮涉及到材料性質(zhì)的變化，目前主要商用 FEM 軟件并不直接支持該類計算。本文采用溫度載荷法模擬膠層收縮效應(yīng)[19-20]，通過設(shè)置目標(biāo)材料的熱邊界條件，進(jìn)行熱彈性力學(xué)分析，從而達(dá)到等效計算膠層收縮影響。具體方法為通過溫度載荷法，修改膠的熱膨脹系數(shù)為溫度下降1K時膠層的收縮率，而其它材料的熱膨脹系數(shù)均設(shè)置為0，間接達(dá)到求解膠縮產(chǎn)生的應(yīng)力，并借此分析其對主鏡面形的影響。

膠收縮計算公式為

式中 V′為膠層收縮后的體積；V為膠層收縮前的體積；ω為膠收縮后的體積比，本文為99%；α為考慮膠收縮時膠層的等效線膨脹系數(shù)；T為溫升，為方便計算，本文設(shè)置為–1K；R為膠層半徑。

根據(jù)式（3），計算得到

將計算得到的α參數(shù)賦給膠層材料，然后在Patran/Nastran環(huán)境下施加溫升為1K熱載荷并計算熱變形，即可等效獲得膠收縮1%時主鏡面的變形值。

2.2 計算工況

本文關(guān)注的重點(diǎn)為主鏡的裝調(diào)，因此對涉及到裝調(diào)各個環(huán)節(jié)的狀態(tài)進(jìn)行了仿真分析，主要包括強(qiáng)迫位移分析、溫升導(dǎo)致的熱變形分析、注膠后膠斑收縮應(yīng)力對面形的影響分析、主鏡組件檢測狀態(tài)的面形分析等，建立工況如表2所示。

表2 計算工況Tab.2 Calculation conditions

2.3 結(jié)果及分析

各工況下主鏡鏡面面形的變化如圖4所示。

各工況下主鏡面形變化計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表3 計算工況結(jié)果Tab.3 Results of the calculation conditions

從表 3結(jié)果可知，工況 1強(qiáng)迫位移對鏡面變形具有較大的影響，鏡面產(chǎn)生馬鞍形像散，面形變化λ/7，遠(yuǎn)超要求值，設(shè)計時應(yīng)注意主鏡框安裝面平面度，裝調(diào)時應(yīng)關(guān)注在安裝面緊固螺釘時安裝面變形對面形的影響；工況2安裝狀態(tài)及工況3溫升1K的情況下主鏡面形影響較小，鏡面變形主要出現(xiàn)在靠近各個膠層的局部；工況4膠縮對主鏡面形影響明顯，靠近各個膠層的局部變形較大，達(dá)到λ/18，說明主鏡對膠層收縮的影響已經(jīng)達(dá)到不可忽略的程度；最后，工況5主鏡2點(diǎn)支撐檢測時，主鏡面形出現(xiàn)明顯馬鞍形像散，變形達(dá)到λ/55.5，說明該主鏡不宜采用該種形式的支撐進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

某大口徑主鏡（直徑大于 400mm）在加工完成后檢測面形變化均方根值為 λ/60。在主鏡注膠裝框后，采用兩點(diǎn)支撐（工況5）光學(xué)檢測時，面形變化測試均方根為λ/45.4，如圖5所示。馬鞍型的像散結(jié)果與仿真分析圖4（e）預(yù)示的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語

對某大口徑輕量化主鏡組件進(jìn)行了精確有限元建模，對膠的建模進(jìn)行了討論和驗(yàn)證；對從主鏡裸檢，到溫度適應(yīng)性、安裝不平度（強(qiáng)迫位移）、安裝狀態(tài)下自重變形、膠層收縮對主鏡面形變化的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該主鏡組件對溫度和自重變形不敏感，但對于膠收縮、強(qiáng)迫位移以及兩點(diǎn)支撐檢測敏感，面形值精度值達(dá)到λ/7，嚴(yán)重超出主鏡面形指標(biāo)。文中給出了部分試驗(yàn)驗(yàn)證的對比結(jié)果，與有限元分析結(jié)果一致性良好，驗(yàn)證了本文所采用建模和分析方法的有效性。本文對于開展大口徑主鏡設(shè)計及裝調(diào)具有一定的參考價值。

References)

[1] STAHL H P. JWST Primary Mirror Technology Development[C/OL]. SPIE Optics and Photonics Symposium Optics Lessons Learned Conference, San Diego: International Society for Optical Engineering, United States(2010-08-01) [2012-07-20]. http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs. nasa.gov/20100035687.pdf.

[2] YODER P R. Opto-mechanical System Design: 3rd Edition[M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 2008.

[3] 藺宇輝, 李玲, 王春輝, 等. 某空間光學(xué)遙感器的振動抑制及裝星應(yīng)力卸載技術(shù)應(yīng)用[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(1): 23-31.

LIN Yuhui, LI Ling, WANG Chunhui, et al. Application of Vibration Suppression and Assembly Stress Unloading Tech-nology for a Space Optical Remote Sensor [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(1): 23-31. (in Chinese)

[4] 馬堯. 空間反射鏡組件Bipod柔性元件卸載能力分析[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(3): 74-80.

MA Yao . Offloading Capacity Analysis of Bipod Flexure in Space Mirror Assembly[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 41(3): 74-80. (in Chinese)

[5] 羅廷云, 張鳳芹, 范斌. 大長細(xì)比反射鏡側(cè)面支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(4): 66-70.

LUO Tingyun, ZHANG Fengqin, FAN Bin. Design and Analysis of Side Support for Large Aspect Ratio Mirror[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2013, 34(4): 66-70. (in Chinese)

[6] 徐宏, 關(guān)英俊. 空間相機(jī)1m口徑反射鏡組件結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 光學(xué)精密工程, 2013, 21(6): 1488-1495.

XU Hong, GUAN Yingjun. Structure Design of 1m Diameter Space Mirror Component of Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(6): 1488-1495. (in Chinese)

[7] 徐宏, 關(guān)英俊. 大口徑SiC輕量化反射鏡組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(S): 83-88.

XU Hong, GUAN Yingjun. Structure Design of Large Aperture SiC Mirror Subassembly[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(S): 83-88. (in Chinese)

[8] 劉福賀, 程志峰, 石磊, 等. 長條形反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(5): 1512-1517.

LIU Fuhe, CHENG Zhifeng, SHI Lei, et al. Design and Analysis of Supporting Structure for Rectangular Mirror[J]. Infrared and Laser Engineering, 2015, 44(5): 1512-1517. (in Chinese)

[9] 余飛, 吳清文, 王寶石, 等. 振動疲勞壽命分析在主鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 中國光學(xué)與應(yīng)用光學(xué), 2009, 2(6): 495-501.

YU Fei, WU Qingwen, WANG Baoshi, et al. Application of Vibration Fatigue Life Analysis to Design of Primary Mirror Supporting Structure[J]. China Journal of Optics and Applied Optics, 2009, 2(6): 495-501. (in Chinese)

[10] MICHELS G J, GENBERG V L, DOYLE K B. Finite Element Modeling of Nearly Incompressible Bonds[J]. Optomechanical Design and Engineering, Proceedings of SPIE, 2002, 4771: 287-295.

[11] 李福, 阮萍, 趙葆常, 等. 膠固緊反射鏡的有限元分析[J]. 光學(xué)技術(shù), 2006, 32(6): 896-899.

LI Fu, RUAN Ping, ZHAO Baochang, et al. Finite Element Analysis of the Plate Mirror Fastened by Adhesive [J]. Optical Technique, 2006, 32(6): 896-899. (in Chinese)

[12] 韓旭, 吳清文, 董德義, 等. 室溫硫化膠層建模在透鏡結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[J]. 光學(xué)精密工程, 2010, 18(1): 118-125.

HAN Xu, WU Qingwen, DONG Deyi, et al. Application of RTV Adhesive Modeling to Structure Analysis of Reflective Mirror [J]. Optics and Precision Engineering, 2010, 18(1): 118-125. (in Chinese)

[13] 北京空間機(jī)電研究所. 空間鏡片的徑向多點(diǎn)膠接軸向三點(diǎn)夾持支撐方法: ZL200910243274.2 [P]. 2011-8-17.

Beijing Institute of Space Mechanics & E1ectricity. Support Technique of Space Mirror Based on Radial Distributed Rubber Pads & Axial Three Point Clamping: ZL200910243274.2 [P]. 2011-8-17. (in Chinese)

[14] 楊佳文, 黃巧林. 大口徑反射鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2011, 31(4): 77-83.

YANG Jiawen, HUANG Qiaolin. Optimized Design of Structure Parameters for Large Aperture Mirrors[J]. Chinese Space Science and Technology, 2011, 31(4): 77-83. (in Chinese)

[15] 楊帥, 沙巍, 陳長征, 等. 大口徑離軸長條形反射鏡的檢測支撐機(jī)構(gòu)[J]. 光學(xué)精密工程, 2015, 23(10): 2835-2842.

YANG Shuai, SHA Wei, CHEN Changzheng, et al. Detection Support Structure of Large Aperture Off-axis Rectangu-lar Mirror [J]. Optics and Precision Engineering, 2015, 23(10): 2835-2842. (in Chinese)

[16] 田富湘, 何欣, 張凱, 等. 空間相機(jī)反射鏡鏡面面形處理[J]. 光學(xué)儀器, 2012, 34(6): 5-9.

TIAN Fuxiang, HE Xin, ZHANG Kai, et al. Surface Figure Treatment for Mirrors of the Space Camera[J]. Optical Ins-truments, 2012, 34(6): 5-9. (in Chinese)

[17] 肖慶生, 許杰, 楊林華. 離軸拋物面反射鏡模擬空間環(huán)境鏡面變形分析[J]. 光學(xué)技術(shù), 2011, 37(2): 153-157.

XIAO Qingsheng, XU Jie, YANG Linhua. Surface Deformation Analysis of Off-axis Paraboloidal Mirror under Space Simulation Conditions[J]. Optical Technique, 2011, 37(2): 153-157. (in Chinese)

[18] 李志來, 徐宏, 關(guān)英俊, 等. 1.5m口徑空間相機(jī)主鏡組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 光學(xué)精密工程, 2015, 23(6): 1635-1641.

LI Zhilai, XU Hong, GUAN Yingjun, et al. Structural Design of 1.5m Mirror Subassembly for Space Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 2015, 23(6): 1635-1641. (in Chinese)

[19] 徐超, 余紹蓉, 鄭曉亞, 等. 機(jī)械螺栓法蘭連接的有限元力學(xué)模型比較研究[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造, 2009(6): 37-39.

XU Chao, YU Shaorong, ZHENG Xiaoya, et al. Comparative Evaluation of Finite Element Models for Mechanical Structures with Bolted Joints[J]. Mechinery Design & Manufacture, 2009(6): 37-39. (in Chinese)

[20] 董得義, 李志來, 李銳鋼, 等. 膠層固化對反射鏡面形影響的仿真與試驗(yàn)[J]. 光學(xué)精密工程, 2014, 22(10): 2698-2707.

DONG Deyi, LI Zhilai, LI Ruigang, et al. Simulation and Experiment of Influence of Adhesive Curing on Refective Mirror surface[J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(10): 2698-2707. (in Chinese)

Alignment of Large Aperture Gluing Primary Mirror with Finite Element Method

LU Yuting WANG Weizhi

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In the alignment process of lightweighted large-diameter primary mirror(PM) with adhesive technology, several typical stress states involved in the process are studied. First, an accurate finite element model of a primary mirror assembly (PMA) is built, with considering of the detail of adhesive layer, and the correction to the layers’ elastic modulus parameters when diameter-thickness ratio (DTR) is large; secondly, the finite element method and Zernike fitting procedure (ZFP) are used to determine the influences of 1) forced displacement, 2) 1gninertial load, 3) uniform temperature rise, 4)shrink of adhesive layer, and 5) two supporting points when check the surface quality of the primary mirror. Moreover, an equivalent temperature load method is introduced to process the adhesive shrinkage effect in the Patran/Nastran environment. The results show that in the conditions of 2) (forced displacement of 0.01mm) and 3) (uniform temperature rise 1K), the surface deformation of PM is ignorable, however in the other conditions the PM surface shape changes significantly. In addition, test of the condition 5) is carried out, and the test result is in line with the analysis result. Methods provided herein have significance for improving the large-diameter lightweight PM design and alignment.

finite element method; primary mirror; alignment; adhesive layer; space camera

V461

: A

: 1009-8518(2017)01-0038-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.006

陸玉婷，女，1986年生，2011年獲哈爾濱工程大學(xué)機(jī)械設(shè)計及理論碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)榇罂趶焦鈱W(xué)遙感器光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真分析。E-mail：luyuting0128@126.com。

（編輯：王麗霞）

2016-01-15