基于數(shù)學(xué)軟件新算法的Γ型阻抗匹配設(shè)計(jì)

羅本進(jìn)

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基于數(shù)學(xué)軟件新算法的Γ型阻抗匹配設(shè)計(jì)

羅本進(jìn)

云南德宏廣播電視臺(tái)，云南 德宏 678400

總結(jié)了傳統(tǒng)阻抗匹配的推導(dǎo)方法，引入了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)虛擬仿真等現(xiàn)代技術(shù)，歸納出簡(jiǎn)單適用設(shè)計(jì)步驟。在計(jì)算方面簡(jiǎn)化了繁雜的公式方程推導(dǎo)過程，提高了計(jì)算精度。在設(shè)計(jì)的實(shí)踐過程中，降低了射頻電子電路的設(shè)計(jì)難度，節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間。

“?！毙妥杩蛊ヅ?；Mathematica數(shù)學(xué)軟件；計(jì)算機(jī)仿真

引言

“?！毙妥杩蛊ヅ渚W(wǎng)是最簡(jiǎn)單的阻抗匹配電路?！唉！毙妥杩蛊ヅ潆娐分挥玫絻蓚€(gè)電抗元件，是其他阻抗匹配、濾波等電路的基本單元。分析更復(fù)雜的匹配電路時(shí)，為降低計(jì)算難度一般將其分解為多個(gè)“?！毙碗娐愤M(jìn)行分析。

為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)時(shí)的繁雜計(jì)算公式，提高計(jì)算精度，文章引入Mathematica數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，使計(jì)算程變得簡(jiǎn)單易行；利用Multisim計(jì)算機(jī)仿真軟件，免去設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)物連接試驗(yàn)過程，節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間，降低了設(shè)計(jì)成本。

1 阻抗串并聯(lián)等效互換

電路等效是指兩電路在某一特定頻率工作時(shí)，在這一頻率點(diǎn)電路性質(zhì)相同[1]。阻抗串并聯(lián)等效轉(zhuǎn)換是射頻電子學(xué)科的最基礎(chǔ)的應(yīng)用技術(shù)，也是在進(jìn)行阻抗匹配計(jì)算時(shí)最常用分析工具。

圖1 串并聯(lián)等效互轉(zhuǎn)

在計(jì)算機(jī)上啟動(dòng)Mathematica 數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，在Mathematica軟件中，輸入并聯(lián)阻抗（1-1）式，把阻抗的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分展開，分離出并聯(lián)阻抗的純電阻和純電抗：

串聯(lián)電路與并聯(lián)電路等效時(shí)，純電阻部分和純電抗部分是分別相等的，再結(jié)合（1-1）式、（1-2）式、（1-3）式可得：

綜合整理（1-2）式、（1-8）式和（1-6）式可得到串聯(lián)等效轉(zhuǎn)換為并聯(lián)電路的最簡(jiǎn)計(jì)算方程如（1-10）式，綜合整理（1-2）式、（1-7）式和（1-6）式可得到并聯(lián)等效轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路的最簡(jiǎn)計(jì)算方程如（1-11）式。

串聯(lián)轉(zhuǎn)并聯(lián)：

并聯(lián)轉(zhuǎn)串聯(lián)：

在實(shí)際應(yīng)用中（1-9）式、（1-10）式是較為常用的計(jì)算方法，是在“?！毙?、“T”型和“Π”型等阻抗匹配計(jì)算時(shí)的基本工具，通過整理和歸納后應(yīng)用起來(lái)特別簡(jiǎn)單。

2 “Γ”型阻抗匹配電路

根據(jù)兩個(gè)電抗元件在電路中的不同位置，“?！毙妥杩蛊ヅ潆娐房煞譃檎唉！毙秃驼础唉！毙蛢煞N拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.1 正“Γ”型阻抗匹配推導(dǎo)

圖2

化簡(jiǎn)整理得：

根據(jù)（2-1）式、（2-2）式、（2-6）式結(jié)合并聯(lián)諧振電路的特性，重新整理正“Γ”型網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系：

輸入端并聯(lián)回路品質(zhì)因數(shù)為：

輸出端串聯(lián)支路品質(zhì)因數(shù)為：

無(wú)載品質(zhì)因數(shù)：

根據(jù)2-6，2-7式，可以得到正“?！毙涂蛊ヅ渚W(wǎng)絡(luò)的常用簡(jiǎn)化方程：

2.2 反“?！毙妥杩蛊ヅ渫茖?dǎo)

圖3

整理得：

根據(jù)（2-10）式、（2-11）式、（2-15）式結(jié)合并聯(lián)諧振電路的特性，重新整理反“?！毙途W(wǎng)絡(luò)的各個(gè)品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系：

輸入端串聯(lián)支路品質(zhì)因數(shù)為：

輸出端并聯(lián)回路品質(zhì)因數(shù)為：

無(wú)載品質(zhì)因數(shù)為：

根據(jù)（2-16），（2-15）式，可以得到反“?！毙涂蛊ヅ渚W(wǎng)絡(luò)的常用簡(jiǎn)化方程：

2.3 “Γ”型阻抗匹網(wǎng)絡(luò)Q值與通頻帶的關(guān)系

3 設(shè)計(jì)實(shí)例及計(jì)算步驟

第一步：根據(jù)已知條件和要求確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選擇使用（2-9）方程或者（2-18）方程計(jì)算出兩個(gè)電抗元件電抗值。

第二步：根據(jù)濾波要求確定兩電抗元件的性質(zhì)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的電感和電容的容量。

第三步：確定“Γ”型阻抗匹配器的通頻情況。

此例中網(wǎng)絡(luò)為高通濾波阻抗變換器，根據(jù)（3-1）式：

4 基于Multisim軟件的實(shí)例仿真

4.1 阻抗匹配仿真

圖4

4.2 幅頻特性仿真

圖5

虛擬波特儀仿真顯示，上例網(wǎng)絡(luò)為高通濾波網(wǎng)絡(luò)，900?kHz時(shí)電壓增益為7.447?dB，當(dāng)電壓衰減3?dB時(shí)（7.447-3=4.447?dB）時(shí)對(duì)應(yīng)下限頻率為703.4?kHz。

Multisim軟件仿真過程證明，利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算“Γ”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的方法準(zhǔn)確有效的，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果精確可靠。

5 結(jié)束語(yǔ)

[1]張丕灶.數(shù)字式調(diào)幅中波發(fā)射機(jī)[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2002.

[2]聶典.Multisim9電子線路計(jì)算機(jī)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[3]陳曉衛(wèi).全固態(tài)中波廣播發(fā)射機(jī)使用與維護(hù)[M].北京：中國(guó)廣播電視出版社，2002.

Skeleton Impedance Matching Design Based on New Algorithm of Mathematical Software

Luo Benjin

Yunnan Dehong Broadcasting and Television Station, Yunnan Dehong 678400

The paper summarizes the derivation method of traditional impedance matching, introduces modern techniques such as computer-aided calculation methods and computer virtual simulation, and sums up simple applicable design steps. In the calculation, the complicated formula equation derivation process is simplified, and the calculation accuracy is improved. In the design process, the design difficulty of the RF electronic circuit is reduced, and the design time is saved.

“Γ”type impedance matching; Mathematica mathematical software; computer simulation

TN934

A

1009-6434（2017）12-0025-06