關(guān)廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學(xué) 機械工程系,遼寧 大連 116026)

雙臺陣振動模擬系統(tǒng)控制方法研究

關(guān)廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學(xué) 機械工程系,遼寧 大連 116026)

利用多個振動臺組成臺陣振動模擬系統(tǒng)，進(jìn)行大跨度結(jié)構(gòu)甚至足尺模型的實驗，是振動環(huán)境模擬的新發(fā)展方向?？刂葡到y(tǒng)是臺陣模擬系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，其性能優(yōu)劣直接關(guān)系到對試件可靠性的定量評估。以冗余驅(qū)動電液振動臺及電動振動臺組成的雙臺陣系統(tǒng)為研究對象，分別對電液振動臺加速度控制策略、冗余力控制策略及電動振動臺位姿控制策略進(jìn)行詳細(xì)分析，并基于分布式控制結(jié)構(gòu)設(shè)計雙臺陣振動模擬控制系統(tǒng)。最后通過實驗驗證臺陣系統(tǒng)控制器的有效性。

臺陣模擬；冗余驅(qū)動；電液振動臺；電動振動臺

振動環(huán)境模擬試驗是現(xiàn)代工程技術(shù)中一項基本的試驗手段，通過在實驗室再現(xiàn)試件在使用過程中的環(huán)境振動條件，研究試件的結(jié)構(gòu)可靠性和操縱可靠性，為試件的性能測試和技術(shù)改進(jìn)提供重要的實驗依據(jù)[1]。對于大型結(jié)構(gòu)而言，單振動臺振動模擬實驗很難達(dá)到指定的運動狀態(tài)來模擬真實的振動環(huán)境。以地震模擬實驗為例，由于振動臺臺面尺寸及承載能力的限制，地震模擬試驗中只能進(jìn)行縮尺模型試驗，要求實驗滿足動力相似性條件。但在實際實驗中，很難避免模型結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)的影響，使得所有模型參數(shù)都同時滿足相似性條件，導(dǎo)致無法根據(jù)模型實驗結(jié)果確定原結(jié)構(gòu)真實的非線性動力反應(yīng)特性[2]。而且，地震模擬試驗中振動臺臺面大多為剛體，對于大跨度結(jié)構(gòu)(如橋梁)，單個振動臺也無法考慮地面地震動不均勻這一特點[3]。振動臺臺陣系統(tǒng)的出現(xiàn)，恰好彌補了上述缺陷，成為振動環(huán)境模擬系統(tǒng)的新發(fā)展方向。

美國MTS公司于2003年底為紐約州立大學(xué)建成了兩臺陣電液振動模擬系統(tǒng)，并對兩跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋1/4模型進(jìn)行了混合模擬振動試驗，研究連續(xù)梁橋在不同水準(zhǔn)地震激勵下的地震反應(yīng)[4]。同年，內(nèi)華達(dá)大學(xué)建成三臺陣電液振動模擬系統(tǒng)，每個振動臺均可進(jìn)行兩自由度水平運動。2012年，MTS公司在原三臺陣系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一個六自由度電液振動臺，將其升級為四臺陣振動模擬系統(tǒng)，并進(jìn)行了大型彎曲橋地震模擬試驗[5]。我國北京工業(yè)大學(xué)、福州大學(xué)、東南大學(xué)、同濟大學(xué)和重慶交通科研設(shè)計院等單位正在開展臺陣振動模擬實驗相關(guān)方面的研究工作[6]。

振動臺臺陣模擬系統(tǒng)的發(fā)展剛剛起步，其實驗理論及實驗方法均在摸索中。控制系統(tǒng)是臺陣模擬的關(guān)鍵技術(shù)，其性能優(yōu)劣直接關(guān)系到對被測試件的性能評價。相對于單振動臺而言，臺陣模擬控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)是如何協(xié)調(diào)系統(tǒng)中的內(nèi)力，以實現(xiàn)多個振動臺之間的同步運動。臺陣系統(tǒng)中激振器的數(shù)量往往多于系統(tǒng)的運動自由度數(shù)，是典型的冗余驅(qū)動機構(gòu)。多臺同步運動的關(guān)鍵，是如何實現(xiàn)冗余驅(qū)動機構(gòu)的內(nèi)力協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[7]提出采用加權(quán)偽逆方法進(jìn)行內(nèi)力優(yōu)化，文獻(xiàn)[8]采用二次優(yōu)化方法進(jìn)行內(nèi)力優(yōu)化，文獻(xiàn)[9-10]采用基于逆動力學(xué)模型的PD控制器進(jìn)行冗余驅(qū)動系統(tǒng)的內(nèi)力協(xié)調(diào)。上述控制方法均基于系統(tǒng)的動力學(xué)方程求取相應(yīng)的控制律，導(dǎo)致算法對模型的精度要求較高，工程實現(xiàn)較困難。文獻(xiàn)[11]基于冗余驅(qū)動機構(gòu)中各激振器的幾何位置關(guān)系，提出了一種基于矩陣變換的冗余力協(xié)調(diào)方法。該方法物理意義清晰，極大簡化了控制器設(shè)計過程，且便于工程實現(xiàn)。

本文以電液振動臺及電動振動臺組成的雙臺陣系統(tǒng)為研究對象，設(shè)計臺陣模擬控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺的同步運動。首先分析冗余驅(qū)動電液振動臺的加速度控制策略及冗余力控制策略，然后分析電動振動臺的位姿控制策略。在上述分析基礎(chǔ)上，利用分布式控制結(jié)構(gòu)設(shè)計雙臺陣振動模擬控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺之間的同步運動。最后通過實驗對整個控制系統(tǒng)的有效性進(jìn)行驗證。

1 雙臺陣振動模擬系統(tǒng)概述

臺陣振動模擬實驗系統(tǒng)照片如圖1所示。圖中左側(cè)為冗余驅(qū)動電液振動臺，右側(cè)為電動振動臺。電液振動臺及電動振動臺獨立運動時，均可繞其平臺下方的大虎克鉸實現(xiàn)兩軸轉(zhuǎn)動。受兩平臺運動自由度限制，臺陣振動模擬時，只能進(jìn)行單自由度轉(zhuǎn)動振動實驗。

本文的主要目的，是設(shè)計臺陣控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺的同步運動，對兩橋墩橋梁模型進(jìn)行振動模擬實驗。下面分別敘述電液振動臺控制系統(tǒng)、電動振動臺控制系統(tǒng)及臺陣控制系統(tǒng)的設(shè)計過程。

圖1 雙臺陣振動模擬實驗臺Fig. 1 Photo of the dual shaking tables

2 冗余驅(qū)動電液振動臺控制系統(tǒng)設(shè)計

圖2所示為冗余驅(qū)動兩軸電液振動臺結(jié)構(gòu)示意圖，系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。振動臺由4個液壓缸驅(qū)動，控制點O位于大虎克鉸的中心，平臺可以繞O點實現(xiàn)兩自由度角振動。兩自由度振動臺由4個液壓缸驅(qū)動，是典型的冗余驅(qū)動系統(tǒng)。

冗余驅(qū)動能夠確保系統(tǒng)在運動自由度上出力均勻，有利于增強系統(tǒng)抗傾覆力矩的能力，改善振動臺的加速度均勻度及橫向分量指標(biāo)。但冗余驅(qū)動結(jié)構(gòu)增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，如果控制策略選取不當(dāng)，將使系統(tǒng)中各激振器間出現(xiàn)較大的內(nèi)力耦合，過多消耗能量，嚴(yán)重時可導(dǎo)致振動臺無法運動[12]。

圖2 冗余驅(qū)動振動臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Redundantly driven shaking table structure.

參數(shù)數(shù)值負(fù)載/kg300油源壓力/MPa10液壓缸行程/m±0.075最大加速度±2g最大速度/(m·s-1)0.3d1/m0.8d2/m0.7d3/m0.4

圖3給出了兩軸冗余驅(qū)動電液振動臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?？刂葡到y(tǒng)由加速度控制環(huán)和力控制環(huán)兩部分組成。加速度控制回路由三狀態(tài)控制器和自由度控制器組成，使得振動臺能夠根據(jù)指令信號進(jìn)行相應(yīng)運動。力控制回路用于削弱系統(tǒng)中各缸間的內(nèi)力耦合。

2.1 加速度控制回路設(shè)計

2.1.1 三狀態(tài)控制器

三狀態(tài)控制器是電液振動臺控制系統(tǒng)中的經(jīng)典控制策略[13]。利用三狀態(tài)反饋提高液壓動力機構(gòu)的阻尼比，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性；利用三狀態(tài)順饋對消系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，拓展系統(tǒng)頻寬。通過對加速度指令信號的帶通濾波，實現(xiàn)加速度指令到位姿指令之間的轉(zhuǎn)換。詳細(xì)控制器設(shè)計過程可參見文獻(xiàn)[14]。

圖3 電液振動臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Control structure of the electro-hydraulic shaking table

2.1.2 自由度控制器

自由度控制器主要用于液壓缸信號和運動自由度信號之間的轉(zhuǎn)換。由圖2及表1中的參數(shù)，可得振動臺的自由度合成矩陣H為

H=

(1)

通過矩陣H，將4個液壓缸的信號轉(zhuǎn)換為振動臺兩自由度的轉(zhuǎn)動信號。

雅可比矩陣J用于將兩自由度驅(qū)動信號轉(zhuǎn)換為4個電液伺服閥的驅(qū)動信號。由于振動臺運動范圍不大，液壓缸行程較小，因此雅可比矩陣可近似為常值[15]。矩陣J可以通過對矩陣H求最小二乘偽逆獲得

(2)

2.2 冗余力控制回路設(shè)計

冗余力控制器的目的，是將力控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦，實現(xiàn)多軸運動平臺位置/力的獨立控制。冗余力控制器設(shè)計的基本原理在文獻(xiàn)[11-12]及文獻(xiàn)[16]中有詳細(xì)推導(dǎo)過程。下面僅簡述圖3所示控制回路中矩陣Q及D的求取過程。

設(shè)向量y表示各液壓缸的位移，yc為振動臺上平臺的剛體位移，yd為由于各缸之間的內(nèi)力耦合使振動臺產(chǎn)生的變形位移。當(dāng)平臺在工作零位附近運動時，有

Cyc+Dyd=y

(3)

式中，C和D為變換矩陣。

由自由度合成矩陣H的定義可得

yc=Hy

(4)

在式(3)兩端同時左乘矩陣H，有

HCyc+HDyd=Hy

(5)

設(shè)計冗余力控制器，使平臺位移yc僅受y控制，與yd無關(guān)。

一般情況下，平臺變形位移yd不為0。結(jié)合式(4)可知，當(dāng)

HD=0

(6)

時，即可實現(xiàn)上述目標(biāo)。

矩陣D可由MATLAB命令null(H)求取

(7)

冗余力合成矩陣Q為矩陣D的轉(zhuǎn)置，有

Q=DT

(8)

振動模擬實驗中，不希望振動臺在運行過程中產(chǎn)生冗余力。因此實際控制系統(tǒng)中可將圖3中的力指令信號設(shè)定為0。

3 電動振動臺控制系統(tǒng)設(shè)計

兩軸電動振動臺結(jié)構(gòu)如圖4所示，系統(tǒng)主要參數(shù)見表2。平臺由兩個伺服電動缸驅(qū)動，控制點O位于大虎克鉸的中心。通過控制兩個電動缸的伸縮，實現(xiàn)平臺繞O點的兩軸轉(zhuǎn)動。

電動振動臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示?！斑\動學(xué)反解”模塊用于將位姿指令轉(zhuǎn)換為單個伺服電動缸的指令。多軸運動控制卡通過采集伺服電機編碼器輸出信號，實時檢測電動缸的行程。“控制器”模塊用于調(diào)節(jié)運動學(xué)反解之后的單個電動缸指令與運動控制卡反饋指令之間的偏差，其輸出經(jīng)D/A模塊后，作為伺服驅(qū)動器的輸入信號，驅(qū)動電動缸運動[17]。

運動學(xué)反解，是指由平臺位姿求取電動缸的伸縮量。如圖4所示，選取靜坐標(biāo)系O-XYZ和體坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′描述平臺運動。體坐標(biāo)系與平臺固聯(lián)，隨平臺一起運動。靜坐標(biāo)系靜止不動，其原點O位于大虎克鉸的中心。平臺在工作零位時，靜坐標(biāo)系與體坐標(biāo)系重合。設(shè)矩陣Ai(i=1,2)為兩個電動缸的上鉸點在體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，矩陣Bi為兩個電動缸的下鉸點在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，有

(9)

運動學(xué)反解可以表示為

Li=RAi-Bi

(10)

圖4 電動臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 4 Electro-dynamic shaking table structure

參數(shù)數(shù)值負(fù)載/kg300伺服電機功率/kW1.5電動缸額定出力/kN7.6電動缸行程/m±0.15電動缸最大速度/(m·s-1)0.15d4/m0.4d5/m0.4

圖5 電動振動臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Control structure of the electro-dynamic shaking table

式中，Li為電動缸的位移向量，R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

4 臺陣振動模擬控制系統(tǒng)設(shè)計

圖6給出了臺陣模擬控制系統(tǒng)示意圖。

圖6 雙臺陣控制系統(tǒng)示意圖Fig.6 Control structure of the dual shaking tables

基于分布式控制結(jié)構(gòu)，臺陣振動模擬指令信號由主控計算機以UDP廣播通訊的方式同時發(fā)送給電動振動臺及電液振動臺實時控制系統(tǒng)。

電動振動臺實時控制系統(tǒng)基于VC++平臺開發(fā)。伺服電機驅(qū)動信號經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換輸入到伺服驅(qū)動器中，驅(qū)動伺服電機運動。采用研華PCI-1240多軸運動控制卡采集伺服電機編碼器輸出，實現(xiàn)伺服電動缸的閉環(huán)控制。

電液振動臺控制系統(tǒng)基于Matlab/Xpc平臺開發(fā)。采用主從控制模式，狀態(tài)監(jiān)測計算機與實時控制計算機之間通過TCP/IP方式進(jìn)行數(shù)據(jù)通訊。狀態(tài)監(jiān)測計算機用于系統(tǒng)運行狀態(tài)監(jiān)測、圖形顯示及數(shù)據(jù)存儲等。實時控制計算機將伺服閥驅(qū)動信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換輸入到信號調(diào)理單元，進(jìn)行電壓-電流信號轉(zhuǎn)換，以驅(qū)動伺服閥輸出相應(yīng)流量。同時，信號調(diào)理單元采集液壓缸位移、速度、加速度及壓差信號，通過A/D轉(zhuǎn)換反饋給實時控制計算機，實現(xiàn)電液振動臺的運動控制。

5 實驗研究

為驗證臺陣控制系統(tǒng)的有效性，在圖1所示實驗臺上對兩橋墩橋梁模型進(jìn)行正弦振動及隨機振動模擬實驗。由于兩個振動臺均只有兩個轉(zhuǎn)動自由度，因此進(jìn)行臺陣模擬時僅限于Ry單自由度轉(zhuǎn)動運動。為實現(xiàn)上述運動，要求兩個振動臺在工作零位時的Y軸方向一致。

目前電動振動臺控制系統(tǒng)僅限于位姿控制，因此須將加速度指令信號轉(zhuǎn)換為位姿指令信號。實驗前，可利用電液振動臺控制系統(tǒng)中的三狀態(tài)輸入控制器，將加速度指令轉(zhuǎn)換為位姿指令信號。然后通過主控機分別向電液振動臺控制系統(tǒng)和電動振動臺控制系統(tǒng)發(fā)送位姿指令，并實時測量兩個振動臺的響應(yīng)信號。圖7和圖8分別給出了正弦振動、隨機振動實驗中位姿跟蹤曲線及兩個振動臺的同步誤差曲線。

(a) 位姿跟蹤曲線

(b) 同步誤差曲線圖7 正弦振動實驗曲線Fig.7 Sine vibration test results

(a) 位姿跟蹤曲線

由圖7和圖8可知，電動振動臺與電液振動臺均能實現(xiàn)正弦指令及隨機信號指令的跟蹤。由于正弦振動實驗參考信號頻率較低，兩個振動臺的輸出具有較好的同步性。隨機振動實驗中，由于參考信號頻寬約為7Hz，受臺陣系統(tǒng)頻寬限制，兩個振動臺的同步誤差略大。

6 結(jié) 論

本文主要對臺陣振動模擬控制系統(tǒng)進(jìn)行探索性研究。提出了一種基于分布式控制結(jié)構(gòu)的臺陣模擬系統(tǒng)控制方法，分別設(shè)計冗余驅(qū)動電液振動臺控制系統(tǒng)及電動振動臺控制系統(tǒng)，通過主控機與各振動臺控制器進(jìn)行實時通訊，實現(xiàn)雙振動臺臺陣模擬。正弦振動及隨機振動實驗驗證了控制系統(tǒng)的有效性。

囿于實驗條件限制，文中僅對雙臺陣模擬控制系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)敘述，但文中的方法可以推廣至多子臺臺陣控制系統(tǒng)中。后期工作中將開展臺陣振動模擬加速度控制系統(tǒng)的研究，并在伺服控制系統(tǒng)外環(huán)加入振動控制系統(tǒng)，以進(jìn)一步提高臺陣模擬系統(tǒng)的控制精度。

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Control of a dual shaking tables vibration test system

GUAN Guangfeng， XIONG Wei， WANG Haitao

(Department of Mechanical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

A multiple shaking tables test system is a new prospect in long span or full-scale structures vibration simulations. The vibration control is a key technology for multiple shaking tables simulations. The control performance has a great influence on the assessment of the reliability of structures. The dual shaking tables test system consists of a redundantly driven two-axis electro-hydraulic shaking table and a two-axis electo-dyanmic shaking table. The attitude control of the electro-dynamic shaking table, the acceleration control loop and redundant force control loop of the electro-hydraulic shaking table were presented to control the two shaking tables separately. The shaking tables control system was developed based on a distributed control structure. The sine and random vibration tests show the effectiveness of the proposed controller.

multiple shaking tables vibration simulation; redundantly drive; electro-hydraulic shaking table; electro-dynamic shaking table

國家自然科學(xué)基金資助項目(51675073); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助(3132016070;3132016353); 大連市高層次人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(2015R064)

2015-08-21 修改稿收到日期： 2016-02-16

關(guān)廣豐 男, 博士, 副教授, 1979年1月生

TP271.31

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.032