指導(dǎo)預(yù)習(xí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效益

倪 馨

(江蘇省木瀆高級中學(xué) 215101)

學(xué)生從初中進(jìn)入高中后，在教學(xué)內(nèi)容方面、數(shù)學(xué)思維要求方面、課堂上老師的課容量方面以及課堂學(xué)習(xí)時間的改變和課后自由時間的安排方面都有顯著的不同，要想讓高中生改變這一現(xiàn)狀，我認(rèn)為教師首先要指導(dǎo)他們進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，幫助同學(xué)們提升教學(xué)課堂效益.

一、推導(dǎo)過程，理解公式內(nèi)涵

對于高中生來說，如果讓他們在課堂上直接掌握一些數(shù)學(xué)公式的內(nèi)涵，會有一些困難，高中課堂時間緊張，要授予他們的知識點(diǎn)比較多，所以為了更好地了解這些數(shù)學(xué)公式，知其然，也知其所以然，應(yīng)該知道高中生在課前進(jìn)行相關(guān)的預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)這些公式的推導(dǎo)過程尤為重要.

比如說蘇教版高中數(shù)學(xué)三角公式的授課中，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)會將三角公式之間的關(guān)系搞混，對于這些公式的記憶很頭疼，于是我讓他們在課前對這些公式進(jìn)行預(yù)習(xí)，同學(xué)們記不住和差化積和積化和差的公式，于是我讓他們在預(yù)習(xí)的時候把推導(dǎo)的過程寫下來，比如說知道sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把兩式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，由此還可以衍生出積化和差的公式sinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2.同理，若把兩式相減，就得到cosαsinβ=(sin(α+β)-sin(α-β))/2等等.

通過預(yù)習(xí)，同學(xué)們把這些公式都自己推導(dǎo)一遍，這樣在記憶公式的同時還可以深入理解公式的內(nèi)涵和外延，在預(yù)習(xí)的同時還提高了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效益.

二、編制提綱，建構(gòu)知識體系

作為高中理科生，需要能夠建構(gòu)完善的知識體系，積極主動地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自學(xué)的能力，而預(yù)習(xí)是鍛煉這種能力的一個重要的途徑.有些知識章節(jié)對于高中生來說比較繁雜，因此，同學(xué)們可以編制提綱，列一個相應(yīng)的圖表，分層次地將這些知識提攜的知識點(diǎn)羅列出來，這樣不僅可以使得同學(xué)們在聽課的時候保持一個清醒的頭腦，還能降低以后復(fù)習(xí)的難度，形成對知識的整體認(rèn)識.

在給蘇教版必修二中給同學(xué)們講解圓與方程這一章節(jié)的時候，我發(fā)現(xiàn)在指導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行預(yù)習(xí)的時候，慢慢地指導(dǎo)他們對圓的方程，直線與圓的關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系三個方面進(jìn)行編制提綱，建構(gòu)圓與方程這一塊知識脈絡(luò).通過以下問題為引導(dǎo)，我發(fā)現(xiàn)在預(yù)習(xí)的過程中完成了這樣的預(yù)習(xí)工作，往往可以更好地提升這堂課的教學(xué)效益.

1.圓的方程有幾種形式？怎樣利用條件求一個圓的方程，有哪些方法？

2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？有哪些判斷方法？圍繞直線和圓有哪些典型問題？

3.圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣判斷？

在對高中生的指導(dǎo)預(yù)習(xí)中，就像上面的例子所示，對于一個較為繁瑣的章節(jié)，可以讓同學(xué)們在預(yù)習(xí)的過程中編制問題提綱，更好地建構(gòu)知識體系.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個值得掌握的知識點(diǎn)，你理解了多少，那些知識點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧.

三、羅列疑點(diǎn)，記錄思維要點(diǎn)

高中生在預(yù)習(xí)的過程中，必須要做的是把所要學(xué)習(xí)新課的重點(diǎn)和疑難點(diǎn)羅列出來，只有把自己在預(yù)習(xí)過程中遇到的重點(diǎn)和疑難點(diǎn)都帶到課堂上，才能在課堂上把握好自己聽課的重點(diǎn).

在蘇教版教學(xué)中，給同學(xué)們講解立體幾何的時候，我指導(dǎo)同學(xué)們在預(yù)習(xí)立體幾何的時候，我讓同學(xué)們羅列了自己在預(yù)習(xí)過程中遇到的問題和疑難點(diǎn)，然后寫下來.我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在預(yù)習(xí)過程中普遍的疑難點(diǎn)和問題有：1.為什么我看立體幾何圖形總是沒有空間層次感？如何突破立體幾何圖形關(guān)？2.證明線面關(guān)系，總是找不到關(guān)鍵線或面.3.總是喜歡把平面幾何中的結(jié)論用到空間幾何中，如：垂直于同一直線的兩直線平行，空間就不一定正確了.類似的問題，怎么處理？4.總是求不出幾何體的體積，如：不知道怎么分解幾何體，找不到高.這些是我整理出來的同學(xué)們在預(yù)習(xí)這部分知識的時候普遍遇到的疑點(diǎn)和思維要點(diǎn).

通過整理這些問題，我在課堂上有針對性地強(qiáng)調(diào)了這些問題，課堂效果特別好.一邊認(rèn)真地聽課，一邊進(jìn)行思考，吸收教師在講解過程中的思路，從而才能解決自己在預(yù)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維問題，把在預(yù)習(xí)過程中找出的疑難點(diǎn)弄清楚.

四、深度交流，拓寬學(xué)科視野

在指導(dǎo)高中生預(yù)習(xí)的時候，有些知識在課本中所呈現(xiàn)出來的只是簡單的做了介紹，或者給出了公式，其中的原理和數(shù)學(xué)背景并沒有給出交代，但是由于課堂的時間有限，教師不能把這部分的知識在課堂上給出較為細(xì)致的講解，所以高中生在學(xué)習(xí)這部分知識的時候可能知其然，不知其所以然.

比如在教學(xué)向量的概念時，向量是一個具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，同時向量代數(shù)所依附的線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個完整的體系，具有良好的分析方法和完整結(jié)構(gòu)．通過向量的運(yùn)用對傳統(tǒng)問題的分析，可以幫助學(xué)生更好地建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系，也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡奠定了一個直觀的基礎(chǔ)．這方面的案例包括平面幾何、立體幾何和向量解析幾何．

向量具有很好的“數(shù)形結(jié)合”特性.一是“數(shù)”的形式，即利用一對實數(shù)對既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量.而且這兩種形式又是密切聯(lián)系的，它們之間可以利用簡單的運(yùn)算進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.可以說向量是聯(lián)系代數(shù)關(guān)系與幾何圖形的最佳紐帶.它可以使圖形量化，使圖形間關(guān)系代數(shù)化，使我們從復(fù)雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關(guān)系，就可以得出精確的最終結(jié)論.使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴(yán)密.

因此，在學(xué)習(xí)這部分的知識的時候教師要指導(dǎo)高中生對于這部分的知識做一個深度的交流，在課下給出相應(yīng)的具體指導(dǎo)，或者給出具體的課外相關(guān)知識，讓學(xué)生們對于這部分知識有一個深度的掌握，這樣才能拓寬學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的視野，提升數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效益

[1]趙秀榮.輕松有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——學(xué)案導(dǎo)學(xué)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中數(shù)學(xué)教學(xué))，2014(04).

[2]林妙.讓預(yù)習(xí)打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2017(04).

[3]陳科良.重視數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)，全面提升教學(xué)質(zhì)量[J].數(shù)學(xué)大世界，2012(10).