張 濤，王宏力，陸敬輝，姜 偉

(火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025)

一種基于聯(lián)合變換相關(guān)的PSF估計(jì)方法*

張 濤，王宏力*，陸敬輝，姜 偉

(火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025)

針對彈體振動引起的星圖成像質(zhì)量退化的問題，提出了一種基于聯(lián)合變換相關(guān)的PSF估計(jì)方法。首先，在低幀速CCD相機(jī)的曝光時(shí)間內(nèi)，利用高幀速CCD相機(jī)拍攝得到振動條件下的連續(xù)平移星圖序列，將星圖序列的相鄰幀拼接成聯(lián)合輸入星圖;其次，采用聯(lián)合變換光學(xué)相關(guān)器作為處理器并引入坐標(biāo)變換進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到聯(lián)合輸入星圖的相對位移矢量，插值處理后估計(jì)出模糊星圖的連續(xù)PSF;最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明:聯(lián)合變換相關(guān)法不僅有效克服了僅從單幅模糊星圖估計(jì)PSF存在的多解問題，還較準(zhǔn)確地估計(jì)出了由角振動引起的空間變化模糊星圖的PSF。

圖像處理;PSF估計(jì);聯(lián)合變換相關(guān)器;振動

星敏感器作為一種具有高測量精度的空間姿態(tài)光學(xué)敏感器，可為中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈提高準(zhǔn)確的空間方位和姿態(tài)基準(zhǔn)［1］。當(dāng)捷聯(lián)安裝在彈體的星敏感器進(jìn)行實(shí)時(shí)動態(tài)成像，除了受到光學(xué)系統(tǒng)的衍射、探測器采樣、大氣的擾動等因素影響外，復(fù)雜振動環(huán)境也降低了星敏感器成像質(zhì)量，使得星體質(zhì)心提取精度下降，甚至可能導(dǎo)致星敏感器無法正常完成定姿［2］。因此，如何處理彈體振動引起的星圖模糊就成為了一個(gè)亟待解決的問題。

目前，許多學(xué)者處理星圖模糊問題常使用的方法為星圖復(fù)原法，它是一種軟件處理方法，通過對星圖進(jìn)行后期處理消除振動模糊，且成本低，算法比較成熟。文獻(xiàn)［3－6］雖然能使模糊星圖達(dá)到較好的復(fù)原效果，但也存在兩點(diǎn)不足:一是在PSF未知情況下，僅從單幅模糊星圖估計(jì)出原始星圖，相當(dāng)于從1個(gè)已知條件求解2個(gè)未知數(shù)，會存在很多種PSF和復(fù)原結(jié)果，誤差較大;二是假定星圖受到勻速直線運(yùn)動或者一維快速簡諧振動影響，這種條件下造成的星圖模糊屬于空間不變模糊，而文章中并未對復(fù)雜角振動引起的空間變化模糊進(jìn)行研究，存在一定局限性。

針對上述分析中存在的不足，本文提出了一種基于聯(lián)合變換相關(guān)的PSF估計(jì)方法。該方法可以通過CCD相機(jī)拍攝的多幀星圖中獲得更多的星圖信息，利用聯(lián)合相關(guān)變換器得到比單幀星圖更為準(zhǔn)確的模糊星圖PSF和更加滿意的復(fù)原效果。此外，結(jié)合坐標(biāo)變換，本文方法還可以較準(zhǔn)確估算角振動引起的模糊星圖PSF。

1 聯(lián)合變換相關(guān)法原理

聯(lián)合變換相關(guān)法是對參考星圖和目標(biāo)星圖進(jìn)行二維空間相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的峰值位置確定目標(biāo)星圖相對于參考星圖的位移量［7］。假定目標(biāo)星圖t(x，y)相對于參考星圖r(x，y)在x、y方向上的振動偏移量為Δx、Δy。如圖1所示，將兩幀星圖分別放置于(－a，0)和(a，0)，得到聯(lián)合輸入星圖j(x，y)為:

圖1 聯(lián)合輸入星圖

對j(x，y)進(jìn)行一次傅里葉變換，得到其頻譜函數(shù)

由式(2)可以得到聯(lián)合變換功率譜|J(u，v)|2，表達(dá)式如下:

對功率譜|J(u，v)|2做傅里葉變換，便可得到聯(lián)合相關(guān)輸出:

式(2)～式(4)中，R(u，v)、T(u，v)分別為r(x，y)、t(x，y)的傅里葉變換，R*(u，v)、T*(u，v)為R(u，v)、T(u，v)的復(fù)共軛。Crr(x，y)和Ctt(x，y)為自相關(guān)，中心坐標(biāo)均位于(0，0);Ctr(x+2a－Δx，y－Δy)和Crt(x－2a+Δx，y+Δy)為互相關(guān)，中心坐標(biāo)分別位于(Δx－2a，Δy)和(2a－Δx，－Δy)處。從式(4)可以看出，互相關(guān)信號包含了像移量Δx、Δy，通過檢測和計(jì)算互相關(guān)峰相對理想位置(0，±2a)的偏移量，即可得到曝光時(shí)間內(nèi)的像移量。聯(lián)合變換相關(guān)法的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合變換相關(guān)法流程圖

2 振動矢量估計(jì)

聯(lián)合變換相關(guān)法具有很強(qiáng)的抗噪性能，針對低信噪比的星圖也能較為準(zhǔn)確的估計(jì)出亞像素位移量，但其缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，需要對聯(lián)合星圖做兩次傅里葉變換，傳統(tǒng)處理器難以實(shí)時(shí)處理，因此本文采用聯(lián)合變換光學(xué)相關(guān)器JTOC(Joint Transform Optical Correlator)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，其處理速度極快且功耗低［8］。圖3是JTOC的原理圖，其工作前提條件是增加1個(gè)與星敏感器CCD相機(jī)(本文特指低幀速相機(jī))剛體連接的輔助高幀速CCD相機(jī)，二者同時(shí)成像時(shí)，由于高幀速相機(jī)曝光時(shí)間特別短，認(rèn)為其獲得的連續(xù)星圖序列幀是清晰的，不存在模糊現(xiàn)象，而低幀速相機(jī)由于其曝光時(shí)間較長，獲得的是一幅振動模糊星圖。因?yàn)?個(gè)CCD相機(jī)是剛體連接，所以二者振動路徑是一致的，而高幀速相機(jī)振動路徑的可以從其拍攝到的序列幀中提取。JTOC具體工作過程2.1節(jié)會進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖3 聯(lián)合變換光學(xué)相關(guān)器原理圖

2.1 線振動矢量估計(jì)

線振動引起的星圖模糊屬于空間不變模糊，此時(shí)星圖中所有像素點(diǎn)具有相同的振動軌跡。線振動矢量測量裝置為聯(lián)合變換相關(guān)器，如圖3所示，具體步驟如下:

①在一個(gè)低幀速CCD相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi)，由另一個(gè)與其剛體連接的高幀速CCD相機(jī)捕獲相鄰的序列星圖fi(x+a，y)和fi+1(x－a+Δx，y+Δy)，并排輸入到空間光調(diào)制器 SLM1中作為聯(lián)合輸入星圖j(x，y)。不妨假設(shè)fi(x+a，y)為參考星圖r(x，y)，下一幀星圖fi+1(x－a+Δx，y+Δy)為目標(biāo)星圖t(x，y);

②用準(zhǔn)直的激光Laser照射SLM1上的聯(lián)合星圖j(x，y)，由于聯(lián)合星圖在傅里葉透鏡Lens1的前焦平面上，在Lens1的后焦平面產(chǎn)生聯(lián)合功率譜JPS (Joint Power Spectrum)星圖，在CCD1上成像;

③讀取CCD1上獲取的聯(lián)合星圖功率譜至空間光調(diào)制器SLM2中，在此經(jīng)過反射鏡反射過來的激光進(jìn)行調(diào)制，由傅里葉透鏡Lens2再次變換后，在CCD2中成像，得到相關(guān)峰輸出星圖;

④根據(jù)獲得的相關(guān)峰輸出星圖，利用質(zhì)心搜索算法，得到互相關(guān)峰的真實(shí)坐標(biāo)，即當(dāng)前幀與下一幀的相對位移Δpipi+1(x，y)，其表達(dá)式如下:

式中:pi+1(x，y)和pi(x，y)表示2個(gè)互相關(guān)峰的坐標(biāo)位置。

⑤不斷用目標(biāo)星圖t(x，y)替換參考星圖r(x，y)，重復(fù)步驟1～步驟4，可得到一系列相對星圖位移序列{Δpipi+1(x，y)}，從而估算低幀速相機(jī)獲取的模糊星圖的振動路徑。

2.2 角振動矢量估計(jì)

星敏感器成像過程中，除了受線振動的影響外，還有更為復(fù)雜的角振動。角振動引起的星圖模糊，是一種空間可變模糊，它圍繞1個(gè)圓心旋轉(zhuǎn)，相對于靜態(tài)星點(diǎn)，不僅產(chǎn)生了擴(kuò)散，還存在一定旋轉(zhuǎn)角度，星圖模糊程度與距該圓心的距離有關(guān)。如果直接對角振動模糊星圖運(yùn)用2.1節(jié)中的方法檢測振動路徑，無疑存在較大的誤差。因此，本文通過將星圖在笛卡爾坐標(biāo)下的角振動轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)下的線振動，然后將極坐標(biāo)變化后的星圖替代2.1節(jié)中的線振動的序列星圖fi(x+a，y)和fi+1(x－a+Δx，y+Δy)，再使用聯(lián)合變換相關(guān)器處理，便可準(zhǔn)確估計(jì)出星圖在極坐標(biāo)下的系列位移矢量，根據(jù)坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而得到星圖在笛卡爾坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)角度。下面具體推導(dǎo)笛卡爾坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

假設(shè)笛卡爾坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)為(x，y)表示，則極坐標(biāo)變換可以表示為:

式中:r表示笛卡爾坐標(biāo)系下矢量點(diǎn)對應(yīng)的幅值，θ表示該矢量對應(yīng)的幅角，取逆時(shí)針為正方向。

對式(6)進(jìn)行逆變換得:

在笛卡爾坐標(biāo)系下，用函數(shù)g1(x，y)表示CCD相機(jī)成像星圖平面，將該星圖平面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) φ度，得到平面g2(x，y)，g2(x，y)可表示為:

星圖g1(x，y)和g2(x，y)經(jīng)過極坐標(biāo)變換后的星圖分別用p1(r，θ)和p2(r，θ)表示，則有:

從式(9)可以知道，笛卡爾坐標(biāo)系下星圖平面的角振動轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系下該星圖在θ方向的線振動，并且二者的振動矢量存在對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)上述分析，無論是線振動還是較為復(fù)雜的角振動，都可以通過聯(lián)合變換相關(guān)器得到對應(yīng)的振動矢量，這也為下一步振動星圖的PSF估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

3 PSF估計(jì)

利用聯(lián)合變換相關(guān)法，可以得到高幀速CCD相機(jī)各相鄰星圖幀間的偏移量，這些偏移量是一系列離散值。相機(jī)的振動路徑是連續(xù)的，相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF也應(yīng)該是連續(xù)的。因此，需要施加一些PSF滿足的先驗(yàn)約束條件，通過約束實(shí)現(xiàn)離散的偏移量到連續(xù)的PSF之間的轉(zhuǎn)變。PSF是一個(gè)能量分布函數(shù)，并與相機(jī)振動路徑相關(guān)，不妨假設(shè)PSF是路徑r(t)和能量e(t)的函數(shù)，其約束條件為:

①PSF函數(shù)h(x，y)滿足能量守恒，則有:

②相機(jī)振動路徑是速度r'(t)和加速度r″(t)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，因此r(t)至少是一個(gè)t的二次函數(shù)。假設(shè)在低幀速CCD采集時(shí)間T內(nèi)，場景輻射能量不變，則有約束條件:

從式(11)得出，在任意一段時(shí)間間隔 Δt內(nèi)，CCD相機(jī)的能量累積和該段時(shí)間間隔長度成正比關(guān)系。

基于式(10)、式(11)，振動PSF的估計(jì)過程如圖4所示。圖4(a)的各個(gè)離散點(diǎn)表示每一幀星圖相對于第1幀的絕對偏移量，即離散的振動矢量;圖4(b)中取離散點(diǎn)前后兩段曲線段的中點(diǎn)之間的曲線段作為對應(yīng)幀星圖的路徑，即對振動路徑r(t)上的離散點(diǎn)進(jìn)行二次拋物插值，滿足運(yùn)動路徑關(guān)于時(shí)間的二階可導(dǎo);圖4(c)中由于等間隔曝光時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量相等約束，故各矩形的面積是相等的，其高度與寬度成反比，而高度表示PSF值大小，因此便得到離散點(diǎn)對應(yīng)的PSF中;圖4(d)對PSF值進(jìn)行歸一化處理，使其滿足式(10)約束條件，并進(jìn)行插值擬合得到連續(xù)的PSF。

圖4 PSF估計(jì)過程

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文聯(lián)合變化相關(guān)法的有效性，首先設(shè)置星敏感器的參數(shù)，參見表1。

表1 星敏感器工作參數(shù)

根據(jù)參數(shù)可仿真得到參與實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)星圖，其尺寸大小為512 pixel×512 pixel，如圖5所示;其次設(shè)置高、低幀速相機(jī)的幀速比18∶1，高幀速相機(jī)拍攝得到的序列星圖尺寸大小均為256×256，拼接完成的聯(lián)合輸入圖像尺寸大小為1 024 pixel×1 024 pixel;最后對模糊星圖進(jìn)行復(fù)原，選用方法為RL算法［9］，并采用峰值信噪比［10］PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)作為星圖復(fù)原結(jié)果的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)星圖

4.1 線振動條件下仿真分析

對圖(5)中的標(biāo)準(zhǔn)星圖施加大小為10個(gè)像素，方向?yàn)樗椒较虻木€振動位移量，模糊星圖如圖6所示。由高幀速相機(jī)拍攝獲得的連續(xù)平移星圖序列如圖7所示，將相鄰幀星圖拼接成聯(lián)合輸入星圖，得到圖8，根據(jù)聯(lián)合變換相關(guān)器的工作過程，則聯(lián)合輸入星圖的相關(guān)峰輸出如圖9所示。

圖6 模糊星圖

圖7 連續(xù)平移星圖序列

圖8 聯(lián)合輸入星圖

圖9 相關(guān)峰輸出

由圖9可知，互相關(guān)峰并不是一個(gè)獨(dú)立亮點(diǎn)，因此需要在其整數(shù)像素位置周圍取M×N的鄰域，本文選10×10的鄰域，然后利用質(zhì)心搜索算法，得到互相關(guān)峰的真實(shí)坐標(biāo)，進(jìn)而通過式(5)可得到一系列離散的位移序列，插值處理后便估計(jì)出了模糊星圖的連續(xù)PSF。根據(jù)得到的PSF，利用RL算法反卷積后得到復(fù)原星圖(圖10)。

圖10 RL復(fù)原星圖

由圖6和圖10可以直觀看出復(fù)原效果很明顯，并且，相對于模糊星圖，復(fù)原后的星圖PSNR提高26.50%，這說明利用聯(lián)合變換相關(guān)法估計(jì)的線振動條件下的PSF較準(zhǔn)確。

4.2 角振動條件下仿真分析

仍然以圖4中的標(biāo)準(zhǔn)星圖作為原始星圖，對其施加角度為0.04 rad的角振動位移量，模糊星圖如圖11所示。角振動條件下的仿真分析類似于4.1節(jié)，不同之處在于要將高幀速相機(jī)拍攝的星圖經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到極坐標(biāo)系下的星圖，然后用轉(zhuǎn)換后的星圖序列拼接成聯(lián)合輸入星圖進(jìn)行后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)。由于本文篇幅有限，因此只給出模糊星圖、笛卡爾坐標(biāo)系下的連續(xù)平移星圖序列、極坐標(biāo)系下的連續(xù)平移星圖序列以及RL復(fù)原后的星圖，分別如圖11～圖14所示。

圖11 模糊星圖

圖12 笛卡爾坐標(biāo)系下的連續(xù)平移

圖13 極坐標(biāo)系下的連續(xù)平移

圖14 RL復(fù)原星圖

由圖11和圖14可以直觀看出復(fù)原效果很明顯，并且，相對于模糊星圖，復(fù)原后的星圖PSNR提高33.60%，說明利用聯(lián)合變換相關(guān)法同樣可以較準(zhǔn)確的估計(jì)角振動條件下的PSF。

5 結(jié)束語

本文針對彈體振動引起的星圖成像質(zhì)量退化的問題，提出了一種基于聯(lián)合變換相關(guān)的PSF估計(jì)方法。通過引入聯(lián)合變換光學(xué)相關(guān)器和坐標(biāo)變換對聯(lián)合輸入星圖進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，將得到的一系列相對位移矢量插值處理后估計(jì)出模糊星圖的連續(xù)PSF，并分別在線振動和角振動條件下，對算法有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。聯(lián)合變換相關(guān)法不僅有效克服了僅從單幅模糊星圖估計(jì)PSF存在的多解問題，還較準(zhǔn)確地估計(jì)出了由角振動引起的空間變化模糊星圖的PSF。

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張 濤(1992－)，男，江西上饒人，碩士研究生，主要從事星敏感器測量精度研究;

王宏力(1965－)，男，陜西鳳翔人，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制、復(fù)合制導(dǎo)、天文/慣性導(dǎo)航、故障診斷及可靠性評估，775128700@qq.com。

PSF Evaluation Method Based on Joint Transform Correlation*

ZHANG Tao，WANG Hongli*，LU Jinghui，JIANG Wei
(Department of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

Point Spread Function(PSF)estimation，a method based on joint transform correlation，is put forward to resolve the quality deterioration of the star image imaging resulted from the vibration of missile body.Firstly，within the exposure time of low frame rate CCD camera，a high frame rate CCD camera is used to obtain a continuously translational star image sequence under the condition of vibration;then the consecutive frames of the star image sequence are spliced into a joint input star image.Secondly，joint transform optical correlator is introduced into coordinate transformation as the processor to obtain the relative displacement vector of joint input star image;then interpolation processing is conducted and the consecutive PSF of the fuzzy star image is estimated out.Finally，simulation verification is completed.Results of simulation verification indicate that joint transform correlation method not only effectively overcomes the shortcomings of single fuzzy star image，but also accurately estimates out the PSF of fuzzy star image of spatial transform resulted from angle vibration.

image processing;PSF evaluation;joint transform correlator;vibration

V271.4

A

1004－1699(2017)02－060－06

C:6140;6135

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.016

項(xiàng)目來源:陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展基金項(xiàng)目(2014JM2－6107)

2016－04－07 修改日期:2016－07－26