曾宇騰

(華中師范大學第一附屬中學，湖北 武漢 432213)

高中物理天體運動的解題方法

曾宇騰

(華中師范大學第一附屬中學，湖北 武漢 432213)

將高中的天體運動問題進行了粗略的分類將其分為對開普勒行星運動三大定律的考察類，考察宇宙速度類、人造衛(wèi)星及同步衛(wèi)星的運行規(guī)律類、衛(wèi)星變軌類、雙星運動類、和天體運動綜合類，并結(jié)合近幾年的高考題加以賞析，闡述其解題的基本策略.

高中物理；天體運動；解決方法

關于天體運動的一類習題,主要考查的是對萬有引力定律的正確應用,這是高中物理學習的重點和難點,也是每年高考的必考考點.其解題技巧在于掌握相關的天文、地理常識,找到基本解題思路,再對癥下藥,做到對公式進行靈活運用.

一、對三種長度物理量來進行區(qū)分

1.質(zhì)心間距

通過萬有引力的公式我們可以知道物體與物體之間存在聯(lián)系彼此之間相互吸引，而他們之間引力的大小則與物體質(zhì)量乘積成正比，除此之外還與它們距離的二次方成反比.從公式可以看出，這里的指的是兩物體質(zhì)心間的間距.

2.軌道半徑

本章內(nèi)容有很多問題就是讓環(huán)繞天體僅在中心天體的萬有引力下做勻速圓周運動，由向心力公式可看出，這里的半徑是指物體做勻速圓周運動的軌道半徑.

3.星球半徑

在求解某一未知天體的密度問題中，由球體體積公式引出第三個長度，此處的半徑是指星球半徑.同時，在有些問題中由于已知條件里包含了某一星球表面的重力加速度，往往要利用黃金代換(注：該等式并非一級公式，應用時應寫出原始公式)將未知量用已知量表示，也就要求引入星球半徑.

綜上，只有正確理解了這三個距離的關系，再根據(jù)萬有引力定律 ：1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM)

2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2

3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s才不會在解題時出現(xiàn)約分錯誤.應注意到：雙星問題模型中，三者皆不相等；環(huán)繞天體繞中心天體在高軌道上做勻速圓周運動時，圓周運動的軌道半徑等于環(huán)繞天體和中心天體質(zhì)心間距；在近地衛(wèi)星模型中，三者相等.下面我們通過幾個具體事例來分析.

例1 某一星體和其附近的冥王星可以視作一個雙星系統(tǒng)，它們之間的質(zhì)量比約為1∶7，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，根據(jù)題中所給條件可以得出冥王星繞O點運動的( A ).

A．軌道半徑約該星體的1/7

B．角速度大小約為該星體的1/7

C．線度大小約為該星體的7倍

D．向心力大小約為該星體的7倍

解析通過雙星軌道半徑與其質(zhì)量成反比的定理可以計算出冥王星繞O點做勻速圓周運動的軌道半徑約為該星體的1/7，由此可以知道A對；又因為冥王星和該星體可以視為雙星系統(tǒng)，而雙星的角速度相同，所以B答案是錯的；又因為V=ωR，a=ωv，通過計算得出的結(jié)果明顯表明C答案和D答案都是錯的，故題目選擇A

例2 將一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，該人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能(CD)

A．繞地球做勻速圓周運動

B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓

C．不繞地球運動，成為太陽系的人造衛(wèi)星

D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了

解析人造衛(wèi)星以初速度v進行發(fā)射并繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)發(fā)射速度相關的物理學定理可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；當發(fā)射速度增加到2v時，發(fā)射速度將會大于15.8km/s完全超過了第二宇宙速度.因此這個衛(wèi)星將會不在圍繞地球進行運動，所以A答案和B答案是錯誤，C答案正確.而不再圍繞地球進行運動的衛(wèi)星的可能會圍繞其它天體進行運動也有可能飛到太陽系以外的宇宙中去，所以D答案也是正確的.

例3 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近以大小為V的線速度做勻速圓周運動，假設在該行星表面上有一宇航員用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，當物體靜止時彈簧測力計的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為(B).

A.mv2/GNB.mv4/GNC．Nv2/GmD.Nv4/Gm

解析因為不知道題目中行星的半徑故對它進行假設為R，結(jié)合題目中所給的信息可以知道行星表面附近的衛(wèi)星滿足mv2/R=GMm/R2定理，又因為物體在行星表面平衡靜止時有N=GMm/R2，綜合上面兩個公式并進行計算可以得到M=mv4/GN，所以B答案是正確的.

例4 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，同步衛(wèi)星的加速度為a2，地面附近衛(wèi)星的加速度為a3，( B).

A．a(chǎn)1gt;a2gt;a3B．a(chǎn)3gt;a2gt;a1

C．a(chǎn)2gt;a3gt;a1D．a(chǎn)2gt;a1gt;a3

解析根據(jù)角速度的定理可以知道同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的角速度是相同的，因為a=ω2r，r2gt;r1；所以a2gt;a1；由此可知地面附近衛(wèi)星的加速度最大為a3=g，所以a3gt;a2gt;a1.因此本題應該選擇B為正確答案.

二、結(jié)束語

總之，在對物理習題進行訓練的關鍵就是弄清各種物理學定律、公式中關鍵物理量的含義，尋找正確的解題思路，明確找準適合的定律，并注意題目中所敘述的物理現(xiàn)象，挖掘“隱含條件”，弄清物理量適用范圍，若條件較多，涉及量較多，就應“化整為零”，逐項分析每一過程所遵循的物理規(guī)律，然后一一列出方程.搞清相近物理量之間的區(qū)別與聯(lián)系，恰當運用物理公式和數(shù)學方法就每一過程組成的方程聯(lián)立求解，問題便迎刃而解.

[1] 王成洋，王正標.萬有引力教學中應分清的幾個概念[J].中學物理教學參考，1999(Z1).

[2]鄭立新，李曉玲.天體、衛(wèi)星運動問題處理方法及題型探秘[J].物理教學探討，2007(22).

[責任編輯：閆久毅]

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1008-0333(2017)25-0060-02

2017-07-01

曾宇騰(1999.12-)，男，湖北武漢人，在讀學生.