杜和平

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué)，江蘇 南通 226500)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

杜和平

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué)，江蘇 南通 226500)

本文將研究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要應(yīng)用，旨在能夠讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

1.什么是數(shù)形結(jié)合思想

簡單來說，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中，數(shù)與形之間能夠互相進(jìn)行轉(zhuǎn)化，二者之間是互相依從著的關(guān)系，可以將數(shù)與形有效地結(jié)合在一起，那么數(shù)與形之間的這種聯(lián)系，就可以叫作數(shù)形結(jié)合.數(shù)形結(jié)合思想通常來說被分為兩種，一種是用數(shù)來表達(dá)形方面的特性，而另一種則是用幾何圖形的方式來表達(dá)數(shù)之間的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合思想所延伸出來的解題思路，就是要“以數(shù)解形”以及“以形助數(shù)”.

2.在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其目的就是要將數(shù)學(xué)中非常抽象難以理解的數(shù)字符號語言同直觀圖象畫面聯(lián)系起來，將幾何問題與代數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)與形之間的關(guān)系，特別是在數(shù)學(xué)問題求解的過程中，可以直觀地看到問題的解決路徑，減少復(fù)雜的推理計算步驟，使得數(shù)學(xué)問題更加的簡單化，教師通過教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想，能夠更好地活躍高中生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力水平，學(xué)會從問題的不同角度出發(fā)展開思考，也可以結(jié)合當(dāng)代學(xué)生的生活背景來選擇數(shù)形結(jié)合的教學(xué)材料，激發(fā)學(xué)生思考并參與數(shù)學(xué)問題解決的興趣和主動性，讓學(xué)生可以感受到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(1)數(shù)學(xué)概念理解 在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有一些數(shù)學(xué)方面的概念是比較難理解的，比如說在三角函數(shù)單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易將正弦、正切還有正割等概念弄混，這都是因為學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不扎實所造成的，而且在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)的誘導(dǎo)公式也比較多，公式也比較接近，如果直接讓學(xué)生記憶下來是非常難的，而通過引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，由數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生一起將正弦、余弦等圖畫下來，就可以非常直觀地幫助學(xué)生理解三角函數(shù)公式，學(xué)生在動手嘗試畫圖的同時，也加深了對各種三角函數(shù)的理解.

(2)抽象函數(shù)學(xué)習(xí) 在對一些有關(guān)抽象函數(shù)填空題進(jìn)行解答時，如果采用普通計算的方式，很難在短時間內(nèi)求出問題的答案.比如，已知f(x)是二次函數(shù)，f(0)為函數(shù)的最小值，已知f(a)

(3)數(shù)學(xué)集合 而在對數(shù)學(xué)集合問題進(jìn)行解決時，數(shù)學(xué)教師通常采用圖示法的教學(xué)方式或者是以數(shù)軸的形式，向?qū)W生展現(xiàn)出集合的特點，將復(fù)雜的文字內(nèi)容用數(shù)學(xué)集合M的方式來表達(dá)，加深學(xué)生對“交集”、“并集”和“補集”概念的理解.比如有這樣一個題，某班有42名學(xué)生，喜歡唱歌的有18人，喜歡跳舞的有15人，兩種都不喜歡的有10人，求喜歡唱歌不喜歡跳舞的同學(xué)人數(shù).這一類型的問題，通過畫出數(shù)學(xué)集合的方式就很好解決了.

(4)不等式方程 既然我們可以利用函數(shù)圖象來解決函數(shù)問題，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，還可以將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到不等式方程的解決中，也就是利用函數(shù)圖象方式，來求出不定方程的近似解，拓寬學(xué)生的解題思路，已知方程|x2+1|=k-1, 求k的取值，可以將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，分別是y1=|x2+1|以及y2=k-1，通過畫出兩條曲線，來求得方程的解.

綜上所述，通過將數(shù)形結(jié)合思想有效地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，能夠讓學(xué)生更好地理解問題，將抽象的數(shù)學(xué)問題用直觀圖象的形式展現(xiàn)出來，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、明了，幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)文字語言了解到數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)水平，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加豐富多彩.

[1]馬玉武.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2016(35):15-16.

[2]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2016(31):55+57.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

杜和平(1979.09-)，男，江蘇南通人，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

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