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      探尋解題中的規(guī)律方法,體味數(shù)學中的和諧統(tǒng)一

      2017-04-14 11:50:29江蘇省海門市第一中學226100
      數(shù)理化解題研究 2017年9期
      關(guān)鍵詞:拋物線方程分類

      江蘇省海門市第一中學(226100)

      胡昌亮●

      探尋解題中的規(guī)律方法,體味數(shù)學中的和諧統(tǒng)一

      江蘇省海門市第一中學(226100)

      胡昌亮●

      數(shù)學是一個和諧統(tǒng)一的整體,具體知識內(nèi)容的背后,總是由規(guī)律性的思維方法所牽引著.為了帶領(lǐng)學生們找到這個核心線索,作者總結(jié)出了一些具有典型意義的規(guī)律方法,結(jié)合具體問題加以闡述,望對高效教學的開展有所啟發(fā).

      高中;數(shù)學;規(guī)律方法

      一、探尋方程思想方法,簡潔高效完成解題

      從初中時期開始,學生們就開始接觸方程的知識了.進入高中階段之后,方程的種類與形式繼續(xù)擴充,不斷豐富靈活起來.然而,對于方程知識的理解,不能僅僅停留在方程的解答上,而是要站在更高的角度,將之視為一種思維方法,才能最大限度地將方程的價值體現(xiàn)出來.

      例如,為了讓學生們體會到方程思想方法的實際運用,我先請學生們思考這樣一個問題:{an}是一個等差數(shù)列,且其公差不為零,前n項和是Sn.已知,a3和a7的等比中項是a4,S8的值是32,那么,S10的值是多少?隨后又繼續(xù)提問:現(xiàn)有一條拋物線y2=2px(p>0),其焦點是F.過點F做一條傾斜角是45°的直線,使之與拋物線相交于點A和點B.如果線段AB的長是8,那么,p的值是多少?這兩個問題所對應(yīng)的知識點雖然不同,但其背后所運用到的思想方法卻是相同的.在第一個問題中,學生們需要結(jié)合數(shù)列的基本知識,根據(jù)已知條件列出方程組,對該數(shù)列的首項與公差進行求解.而在第二個問題中,學生們則是結(jié)合拋物線的內(nèi)容與弦長公式列出方程,求出p值.由此,學生們發(fā)現(xiàn),方程思想方法在很多領(lǐng)域的問題解答中都是可以適用的,并讓解題過程簡潔了許多.

      在很多具體問題的解答當中,方程都會成為一種簡潔高效的分析方法.它的出現(xiàn),讓很多朦朧問題的思維過程,得以在未知數(shù)的輔助下清晰顯現(xiàn).由此看來,方程儼然已經(jīng)成為了一種普適性的思想方法,滲透于高中數(shù)學的各類問題解答當中.

      二、探尋分類思想方法,嚴謹周密完成解題

      高中數(shù)學的靈活性特征不僅表現(xiàn)在問題形式的多變上,還表現(xiàn)在問題內(nèi)容的多種可能性上.隨著學習的不斷深入,學生們不難發(fā)現(xiàn),很多問題的解答路徑并不是唯一的,其中常常存在著很多種可能的情況.哪一種情況沒有考慮到位,都會造成題目分析的失準.為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn),就要及時引入分類的思想方法.

      分類思想方法的運用并不是隨意為之的.想要將每一種問題可能性考慮全面,且恰到好處,學生們必須對當前知識內(nèi)容形成準確認知,細致分析問題,找到分類的標準所在,方能使得分類的過程清晰明確.

      三、探尋化歸思想方法,靈活巧妙完成解題

      在面對一些疑難復雜問題時,學生們經(jīng)常會感到,直接切入進行分析是行不通的.這時,就需要讓大家建立起一種化歸的意識,善于將難于分析的問題轉(zhuǎn)化為所熟知的內(nèi)容,在不斷替代與移轉(zhuǎn)的過程中完成分析解答.

      相比于前面幾種思想方法來講,化歸的思想方法表現(xiàn)得較為抽象.它既可以體現(xiàn)在實際的題目計算環(huán)節(jié)中,也可以運用在抽象的思維分析環(huán)節(jié)里.化歸的意識就像是在已知與未知之間搭建起了一座橋,讓學生們的思路更加順暢,解題更加輕松.

      [1]黃旺叢.高中數(shù)學問題解決教學模式探究[J]. 考試周刊,2016(03)

      G632

      B

      1008-0333(2017)09-0018-01

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