羅茜元

(廣東碧桂園學(xué)校，廣東 中山 528000)

例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

羅茜元

(廣東碧桂園學(xué)校，廣東 中山 528000)

類比是數(shù)學(xué)解題中常用的一種方法，具有創(chuàng)新性，它是一種似真推理，能夠?qū)⒕哂邢嗨菩缘膯栴}進(jìn)行對(duì)比，然后推斷出有效的解決方法，掌握這一思想對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展來(lái)說是極為重要的.文中將對(duì)類比思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用情況進(jìn)行分析與探討.

類比思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

類比思想是指，將具有相似性特征的問題進(jìn)行比對(duì)，找到二者的共性與差異，運(yùn)用有效的方法展開解題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多問題具有明顯的相似性特征，在解決這類問題時(shí)，學(xué)生只有具備類比思想才能夠快速、便捷地解題，降低解題的難度.這一思想方法對(duì)于提高學(xué)生的解題能力來(lái)說有著重要意義，因而對(duì)其展開探究是十分必要且重要的.

1.類比思想在概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，是學(xué)生開展深層次學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)與前提.而教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念大多具有抽象性與復(fù)雜性，由于初中生的理解能力、邏輯思維能力發(fā)展尚不成熟，學(xué)生在概念理解中存在較多的問題與困難，如果不能掌握正確方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力難以真正得到提升.而類比思想可以在一定程度上降低學(xué)生的理解難度，使其能夠較為容易的接受新概念與新知識(shí).具體來(lái)說，在學(xué)習(xí)新概念時(shí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的將其與之前學(xué)過的概念進(jìn)行對(duì)比，分析二者之間的差異與聯(lián)系，這能夠降低他們對(duì)新知識(shí)的陌生感，使其能夠在舊概念的幫助下掌握新概念.

2.類比思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)部分，但是初次接觸函數(shù)，學(xué)生可能會(huì)遇到較多的問題，尤其是反比例函數(shù).這類知識(shí)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力等基礎(chǔ)素質(zhì)與能力的要求較高，而初中生難以在短時(shí)間內(nèi)提升這些能力，為了降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生應(yīng)當(dāng)以類比思想為指導(dǎo)展開學(xué)習(xí).例如，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以從正比例函數(shù)逐漸向反比例函數(shù)過渡，自主進(jìn)行分析與解題，當(dāng)自身已經(jīng)熟練掌握正比例函數(shù)的知識(shí)時(shí)，再對(duì)相似的反比例函數(shù)題目進(jìn)行分析與對(duì)策，學(xué)生要注意分析二者之間有哪些異同點(diǎn)，然后大膽猜測(cè)題目的解決方法與答案，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思考能力、分析能力都將得到有效提升.

3.類比思想在一元二次方程中的應(yīng)用

類比思想在解題中的應(yīng)用也較為廣泛，尤其是在一元二次方程的解題學(xué)習(xí)中.一元二次方程類的題目可以進(jìn)行一定的變形，如果學(xué)生不能認(rèn)清其本質(zhì)，就會(huì)被復(fù)雜的題目所迷惑，感覺無(wú)從入手，即使學(xué)生想到了應(yīng)用類比思想，也有可能在類比的過程中犯錯(cuò)誤.因此在解決這類問題時(shí)，學(xué)生不僅應(yīng)當(dāng)掌握類比方法，更應(yīng)當(dāng)從題目的本質(zhì)出發(fā)展開類比分析.例如，題目為“小明參加某團(tuán)體活動(dòng)，每個(gè)參加者都需要與其他成員握一次手，結(jié)果顯示，各成員共握手45次，那么此次參加活動(dòng)的成員有多少個(gè)？”單純從題目進(jìn)行分析，解題的難度較大，學(xué)生很難找到入手點(diǎn)，此時(shí)就必須將其與之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，那么從其本質(zhì)來(lái)看，題目中的活動(dòng)成員可以看作是一條直線上單個(gè)的點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)之間都可以連成一條線段，而線段的總數(shù)為45，此時(shí)學(xué)生就可以將其類比為“某條線段上存在m個(gè)點(diǎn)，那么這條線段中一共有多少條線段？”此時(shí)學(xué)生可以聯(lián)系之前所學(xué)的知識(shí)，通過畫圖、分析等方法掌握解題的要點(diǎn)與關(guān)鍵，從而有效解題.因此在解題中，學(xué)生需在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想.

4.類比思想在幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

幾何知識(shí)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象力等方面的要求較高，但是學(xué)生往往不具備這樣的能力，他們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)多依賴于親身的接觸與直觀的感受.如果將各個(gè)幾何圖形割裂開，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的難度與復(fù)雜性將會(huì)極大的增加.類比思想可以有效解決這些問題，可以將具有抽象性的幾何圖形知識(shí)變得具體可感.

類比思想是一種具有重要實(shí)踐意義的數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛.學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)此予以重視，學(xué)習(xí)并熟練掌握這一數(shù)學(xué)思想方法，并能夠在概念學(xué)習(xí)、函數(shù)學(xué)習(xí)、一元二次方程解題以及幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中有效運(yùn)用類比思想進(jìn)行思考與解題.

[1]陳紅花.淺談?lì)惐人枷朐诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí):初中版,2014(4).

[2]周彬.例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程·中旬,2015(11).

[責(zé)任編輯：李克柏]

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2017-07-01

羅茜元(2002.7-),女,漢,湖南省長(zhǎng)沙人,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.