徐華平， 張有光

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100083)

工科“隨機(jī)過程理論”課程教學(xué)改革研究

徐華平， 張有光

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100083)

本文在分析工科“隨機(jī)過程理論”課程特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合“以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”的教學(xué)策略，提出了“隨機(jī)過程理論”在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方式等方面的改革措施，以引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新性思維以及系統(tǒng)性分析和解決問題的能力。

隨機(jī)過程；教學(xué)改革；教學(xué)方法

0 引言

“隨機(jī)過程理論”是研究隨機(jī)現(xiàn)象分析理論和方法的一門課程，是高校工科類專業(yè)廣泛設(shè)置的重要基礎(chǔ)課程。其主要內(nèi)容包括隨機(jī)過程的基本概念、平穩(wěn)隨機(jī)過程、各態(tài)歷經(jīng)性、功率譜密度、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的分析方法、高斯過程、泊松過程、馬爾可夫過程等[1]。概念多、抽象且難懂是其特點(diǎn)，因此一直是難學(xué)的本科生課程之一。

很多教師在提高該課程教學(xué)效果方面做了大量的研究和實(shí)踐。其中的一些成果和經(jīng)驗(yàn)，在文獻(xiàn)[2-8]中得到了反映。

本文結(jié)合邁克爾·普洛瑟等提出的“教學(xué)應(yīng)以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”的高校教學(xué)策略[9]，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向?yàn)橐龑?dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維為目的，針對本科生工科“隨機(jī)過程理論”課程，在分析課程特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，討論了傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題，提出了該課程在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方式等方面的改革措施。

1 課程特點(diǎn)及授課對象分析

1.1 課程特點(diǎn)分析

(1) 新。與傳統(tǒng)的對確定性信號或者樣本個體特性進(jìn)行研究的思維模式不同，隨機(jī)過程與概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究統(tǒng)計(jì)特性或者群特性的理論。雖然概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是先修課程，但是因?yàn)閷W(xué)生十幾年來長期接受的是確定性現(xiàn)象分析的思維訓(xùn)練，因此基于統(tǒng)計(jì)特性分析的思維方式對學(xué)生來講還是很新的。

(2) 多?！半S機(jī)過程理論”課程學(xué)習(xí)中遇到新的概念、新的原理和新的方法特別多。

(3) 難。“隨機(jī)過程理論”課程要求學(xué)生從統(tǒng)計(jì)特性的角度分析問題，建立一種新的思維方式，比較困難。課程中大量的新概念和方法也增加了學(xué)習(xí)的難度。另外，課程還需要確定性信號分析的很多基礎(chǔ)知識，若學(xué)生對確定性信號分析方法掌握不到位，也會使得對“隨機(jī)過程理論”課程內(nèi)容的理解變得更加困難。

1.2 授課對象分析

工科“隨機(jī)過程理論”課程大多數(shù)都在大二或者大三開設(shè)。當(dāng)前，此階段學(xué)生基本上都是九零后出生。在這階段，他們的自我意識和訴求逐漸強(qiáng)烈，且具有以下鮮明特點(diǎn)：

(1) 智商高、情商低。接受新知識的能力很強(qiáng)，但是僅僅滿足于完成課后習(xí)題，不愿意進(jìn)一步深思和探索。

(2) 善表達(dá)、易受挫。在授課過程中，學(xué)生們都能夠?qū)λ鶎W(xué)概念給出自己的真實(shí)想法。但是不愿意面對自己的缺點(diǎn)不斷提煉和完善自己的想法。

(3) 敢質(zhì)疑、弱反思。對于教師的講解，學(xué)生們敢于懷疑結(jié)論正確與否。但在自己的理解出現(xiàn)偏差時，很少反思自己的問題，更樂于推諉。

(4) 重自我、輕團(tuán)隊(duì)。在課程小組的討論和分析過程中，學(xué)生們很愿意展示自己的想法、看重自己的貢獻(xiàn)，而容易忽視和小組其他成員之間的配合。

2 傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題

傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要采取教師課堂講授，學(xué)生聽講、課后完成作業(yè)的方式進(jìn)行。這種教學(xué)方式存在的問題主要有：

(1) 重教師的教學(xué)活動，輕學(xué)生的學(xué)習(xí)理解。過于強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，使得學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)中。經(jīng)常聽到很多教師議論：“現(xiàn)在的學(xué)生基礎(chǔ)太差，那么容易的內(nèi)容都學(xué)不會”，或者“以前講同樣的內(nèi)容，學(xué)生考試基本都及格，現(xiàn)在的學(xué)生越來越差，……”等等。這些正是反映了現(xiàn)有教學(xué)方式過于重視教師的教學(xué)活動，以教師為核心，輕視學(xué)生的背景和基礎(chǔ)，不注重學(xué)生的學(xué)習(xí)理解過程。這種方式容易使學(xué)生陷入被動的、表層次學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的目的只是為了應(yīng)付考試。因此，這種模式很難培養(yǎng)學(xué)生主動的創(chuàng)新思維。

(2) 重“傳道”和“授業(yè)”，輕“解惑”。傳統(tǒng)教學(xué)模式過于注重教師對學(xué)生傳授知識的過程。通常教師的備課時間和授課時間總和至少是答疑時間的十倍以上，大部分答疑時間都安排在課后，學(xué)生們常常不去找教師答疑，而是在網(wǎng)絡(luò)上搜索。滿足于從網(wǎng)絡(luò)上獲取直接答案，而不是透徹地理解課堂內(nèi)容。教師疏于引導(dǎo)和示范，使得學(xué)生缺乏解決具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題的鍛煉。

(3) 重專業(yè)知識的傳授，輕學(xué)習(xí)環(huán)境的營造。傳統(tǒng)教學(xué)模式很容易導(dǎo)致教師將精力用于如何清楚地闡明統(tǒng)計(jì)分析的基本概念，如何簡潔地給出隨機(jī)問題的解算方法。而忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)背景的了解，忽視了為學(xué)生構(gòu)建良好的能夠深層次學(xué)習(xí)的環(huán)境。這很容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)期望之間存在較大差距，也較難提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

3 教學(xué)改革措施

文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果表明“如果學(xué)生把一門課的學(xué)習(xí)理解為知識量的增加，就不可能有好的學(xué)習(xí)效果”，“要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，大學(xué)教師不是改變學(xué)生，而是改變學(xué)生所處的學(xué)習(xí)環(huán)境”，“教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，教學(xué)意圖是加深或改變學(xué)生對所學(xué)課程的認(rèn)識”。

結(jié)合文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果和當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)有的特點(diǎn)，本文針對工科“隨機(jī)過程理論”課程，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果為目的，從教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法以及考核方式等方面給出具體的改革措施。

3.1 教學(xué)目標(biāo)的改革

傳統(tǒng)的“隨機(jī)過程理論”課程教學(xué)目標(biāo)是“使學(xué)生熟悉和掌握隨機(jī)過程的基本概念及分析方法，深入了解隨機(jī)過程的平穩(wěn)性和幾類重要的隨機(jī)過程?！?/p>

改革后的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生熟悉隨機(jī)過程的發(fā)展歷程，掌握基于統(tǒng)計(jì)特性的分析方法，掌握隨機(jī)過程的應(yīng)用方法和典型應(yīng)用范例，了解重要概念和方法的發(fā)現(xiàn)背景和過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及創(chuàng)新性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。這一教學(xué)目標(biāo)突出強(qiáng)調(diào)了對隨機(jī)過程理論發(fā)展歷程、知識內(nèi)涵和應(yīng)用的掌握。

3.2 教學(xué)內(nèi)容的改革

根據(jù)改革后的教學(xué)目標(biāo)，在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容中增加以下四點(diǎn)：

(1) 隨機(jī)過程的發(fā)展歷程，以及對里程碑式的重大發(fā)現(xiàn)以及重大創(chuàng)新提出的剖析。例如，概率論到隨機(jī)過程的發(fā)展過程，概率存在的問題到證據(jù)-組合理論的提出等等。

(2) 重要概念的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價值。例如平穩(wěn)隨機(jī)過程、各態(tài)歷經(jīng)性、功率譜密度等概念的提出過程與意義。

(3) 重要概念的典型應(yīng)用。例如窄帶高斯隨機(jī)過程在雷達(dá)信號獲取和處理中的應(yīng)用案例，泊松過程在交通事故分析中的典型案例等。

(4) 與隨機(jī)過程重大發(fā)現(xiàn)有關(guān)的科學(xué)家的故事。例如，與維納過程有關(guān)的布朗、愛因斯坦、維納等科學(xué)家的小故事。

3.3 教學(xué)方法的改革

1) 課堂教學(xué)方法的改革

(1) 啟發(fā)式教學(xué)。在教學(xué)中不是直接給出重要概念和方法的內(nèi)容，而是結(jié)合其發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生一步步思考，最后讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些概念和方法。例如各態(tài)歷經(jīng)性的引出，可以通過實(shí)際中對均值估計(jì)時需要觀測很多樣本較難實(shí)現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考其他解決方案，從而引出各態(tài)歷經(jīng)性。啟發(fā)式教學(xué)使得課堂教學(xué)活動從“以教師為主”變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主”，讓學(xué)生在思考中自己發(fā)現(xiàn)基于統(tǒng)計(jì)特性的分析方法，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

(2) 專題教學(xué)。不完全按照課本或者課程大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和順序進(jìn)行課堂教學(xué)，而是結(jié)合一個或者幾個概念的發(fā)展過程、在不同學(xué)科的應(yīng)用等提煉一個主題進(jìn)行教學(xué)。例如，對于功率譜密度的概念，結(jié)合“數(shù)學(xué)分析”課程里的級數(shù)概念、“信號與系統(tǒng)”中的傅里葉變換以及“隨機(jī)過程理論”中的功率譜密度，從對能量有限型信號的譜分析，到功率有限型信號的譜分析，到隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的譜分析，展開專題的教學(xué)。專題教學(xué)能夠加強(qiáng)學(xué)生對“隨機(jī)過程理論”課程內(nèi)容的深入認(rèn)識，了解該課程在學(xué)科中的地位和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)課程之間的聯(lián)系，系統(tǒng)性地思考和解決問題。

(3) 開放式研討。該教學(xué)方法是結(jié)合與隨機(jī)過程有關(guān)的新的研究成果，讓學(xué)生討論課程中重要概念或者方法的局限性，或者提出實(shí)際應(yīng)用中遇到的問題，并討論解決的方法。通常這些討論都是沒有確定的答案，或者說答案是開放型的。例如，“如何最好地描述隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特性？”，通過概率密度函數(shù)實(shí)際中很難得到的問題，引導(dǎo)學(xué)生提到工程中解決問題的矩量法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論有沒有類似概率這種完全描述統(tǒng)計(jì)特性的量，最后給出現(xiàn)代估計(jì)理論中解決的幾種方法，說明不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并鼓勵學(xué)生提出自己的解決思路。開放式研討的教學(xué)方法鼓勵學(xué)生大膽猜想、不斷創(chuàng)新，能夠培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

2) 課后教學(xué)方法的改革

為了更進(jìn)一步地鞏固和加強(qiáng)課堂教學(xué)效果，課后教學(xué)方法的改革措施有：

(1) 開源教學(xué)軟件。教學(xué)軟件主要是將“隨機(jī)過程理論”課程中的重要概念和方法以比較直觀的形式展示出來，采用交互式的方法讓學(xué)生可以自己操作，加深學(xué)生對重要概念和方法的理解。開源教學(xué)軟件不僅給學(xué)生提供軟件，而且提供源代碼，讓學(xué)生可以自己任意修改和改進(jìn)軟件，開發(fā)自己的個性化教學(xué)軟件。目前，我們的教學(xué)軟件已經(jīng)包括了隨機(jī)過程基本概念、高斯隨機(jī)過程、泊松隨機(jī)過程、隨機(jī)過程在雷達(dá)信號處理中的應(yīng)用等四個基礎(chǔ)示例。學(xué)生可以在這四個示例的基礎(chǔ)上，開發(fā)出更多的小模塊。此方式不僅能引起學(xué)生的興趣，而且還可以集所有學(xué)生的智慧開發(fā)出更貼近學(xué)生知識背景的教學(xué)軟件模塊，為后面的學(xué)生服務(wù)。

(2) 課程小組活動。讓學(xué)生按自己的意愿組成課程小組。每個課程小組結(jié)合專題課堂教學(xué)內(nèi)容任選一個感興趣的專題，查詢相關(guān)文獻(xiàn)資料，深入地剖析和討論與主題相關(guān)的內(nèi)容，并撰寫論文。課程小組成員之間分工合作，論文的撰寫必須按照標(biāo)準(zhǔn)科研論文格式。目前已經(jīng)讓學(xué)生展開討論并撰寫論文的主題有“布朗運(yùn)動”、“狄拉克函數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)與隨機(jī)過程的關(guān)系”、“維納辛欽公式與傅里葉變換”、“窄帶過程、低通等效與壓縮感知”等。該方法主要能提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、寫作表達(dá)能力以及查詢資料的能力等。

(3) 個人研究論文。主要是結(jié)合課堂教學(xué)中的開放式研討環(huán)節(jié)，感興趣的學(xué)生可以根據(jù)研討的內(nèi)容或者課堂教學(xué)的其他內(nèi)容，自己立題進(jìn)行研究，得到相關(guān)的結(jié)論，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。學(xué)生將自己的研究結(jié)果以論文的形式進(jìn)行提交。論文可不限格式，可以是科研論文格式，也可以僅僅是一個研究片段記錄。

3.4 考核方式的改革

結(jié)合教學(xué)目的、內(nèi)容和方法的改革，考核方式也相應(yīng)進(jìn)行改變。

(徐華平等文)

傳統(tǒng)的考核方式通常是“作業(yè)+期末考試”，本文采用的考核方式將其改為“課堂+作業(yè)+課程小組論文+期末考試+附加分”。其中“課堂”部分主要根據(jù)課堂討論問題的參與度給分，“課程小組論文”則根據(jù)小組協(xié)作、論文質(zhì)量等給分?！案郊臃帧笔侵溉绻麑W(xué)生在個人研究論文、開源教學(xué)軟件或者改進(jìn)教學(xué)方法方面做出較好的貢獻(xiàn)，例如所開發(fā)的教學(xué)軟件模塊被采用，可以額外獎勵分?jǐn)?shù)。附加分不包含在100分之內(nèi)，其值介于0到10之間。

4 結(jié)語

本文主要針對工科“隨機(jī)過程理論”課程本身具有新、多、難的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)時表現(xiàn)的四大特點(diǎn)，給出了現(xiàn)有教學(xué)模式存在的三個問題，從教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法和考核方式四個方面給出了教學(xué)改革的具體措施，并針對每個措施進(jìn)行了實(shí)例說明。

所有的改革都不能一蹴而就，本文所提出的改革措施，必須結(jié)合每屆學(xué)生的背景和特點(diǎn)，逐漸滲透到教學(xué)過程中。如果不顧學(xué)生的自身認(rèn)知特點(diǎn)，強(qiáng)行實(shí)施，則會適得其反，違背教學(xué)改革的初衷。

[1] 周蔭清. 隨機(jī)過程理論[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社. 2013.

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Research on Teaching Reform of Random Process Theory Course

XU Hua-ping， ZHANG You-guang

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China)

The main problems in Random Process Theory course′s teaching are concluded after the course and students′ features are analyzed. To motivate the students to learn actively and cultivate their innovation ability, the new reforms in teaching goal, contents, methods and evaluation are proposed for the course.

random process; teaching reform; teaching methods.

2016-03-17;

2016-07- 13

徐華平(1977-)，女，博士，教授，主要從事“隨機(jī)過程理論”及信號處理方面的教學(xué)和科研工作，E-mail:xuhuaping@buaa.edu.cn

G642.0

A

1008-0686(2017)01-0013-04