基于信息熵和TOPSIS法的不同主體評價不同客體改進算法

摘要：針對不同主體評價不同客體存在不公平的缺陷，提出一種改進的評價算法。該算法首先根據(jù)同類主體不同成員給評價客體的評價分數(shù)的信息熵計算同類主體每一個成員的評價分數(shù)權重，并根據(jù)該權重改進TOPSIS方法，計算該類評價主體給出客體的評價分數(shù)距離該類主體給出的正、負理想解的相對貼近度。然后，根據(jù)每個客體在同類評價主體評價分數(shù)方差確定客體在該類評價主體的權重，并根據(jù)每一個客體在其被評價的不同類評價主體相對貼近度和權重計算每一名客體的總貼近度。根據(jù)所有客體的總貼近度進行排序。實例計算驗證了本算法的有效性。

Abstract： Aiming at the defect about the unfairness of the assessment of different object evaluated by different subject， an improved assessment algorithm was proposed. Firstly， the weight of subject for assessing the object for this class was calculated according to the information entropy of the scores about the each subject， and the TOPSIS method was improved with above weight of objects. Then， the relative closeness of positive and negative ideal solution of the all object for this class was calculated by the above improved TOPSIS method. Finally the weight of the object about the class was calculated according to the assessment scores given by the all subjects about the class. And the total relative closeness was calculated by the weight of the object about the class and the relative closeness about the same class. All subjects were sorted by the total relative closeness， and then the effectiveness of this proposed algorithm is validated.

關鍵詞：信息熵；理想解；貼近度；權重

Key words： information entropy；ideal solution；closeness；weight

中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）10-0045-03

0 引言

目前，各種不同類主體對不同客體的評價數(shù)據(jù)處理的方法基本上是先對主體提交的評價分數(shù)做預處理，去掉最高分和最低分，再進行求和平均[1，2]。但這種處理過程中會產生以下2種的不公平性。一是每個主體成員參與評價的權重一樣。但有的主體成員很認真負責根據(jù)每個客體的實際工作情況進行打分。而有的主體成員會很隨機的給所有客體都打比較接近的分數(shù)。顯然這種不太認真打分的主體也也獲得了相同的權重，會影響評價的公平性。二是將不同主體評價的客體分數(shù)放在一起對比排序會產生不公平性。在實際評價過程中有的主體類A會認為90分數(shù)已經是對客體很高的評價了，而有的主體類B給客體的最低分就是91分，最高分甚至有100分。雖然客體C很認真，但由于是主體A評價的，所以最高只有90分。而客體D雖然很不認真，但是主體B評價的，最低都有91分。而對客體進行統(tǒng)計排序時，確是簡單的根據(jù)分數(shù)的高低來進行排序和評價的。因此，這樣不認真的客體D卻排在很優(yōu)秀的客體C前面。對客體的評價是很不公平的。不同類主體評價不同客體分數(shù)偏差很大，但卻在一個平臺上排序，不能客觀公正體現(xiàn)客體成績[2，3]。

針對上述評價不公平性，文獻[4]利用TOPSIS方法作規(guī)避偏好信息集結的難點，對上述的第二種不公平性有了一定的改進，但對第一種不公平性沒有考慮。同時在將文獻[4]所提出的評價算法應用于實際中，發(fā)現(xiàn)該評價算法要求不同的評價主體都需要對所有的評價客體進行評價。而在實際的評價過程中，如教學評價過程中，每個班的學生只會對本班的任課老師進行教學評價，不會對所有的教師進行評價。由于不同的評價主體無法對所有的評價客體進行評價。所以，張發(fā)明提出的評價算法的應用受到限制。

針對上述存在的不公平性和實際應用存在的限制，本文在文獻[4]的基礎上，先是以同一類評價主體為單位，根據(jù)同類評價主體每個成員給所有該主體評價的客體的評價分數(shù)的信息熵[5，6]計算每個成員的評價分數(shù)權重，并根據(jù)該權重改進文獻[4]中TOPSIS方法，計算該類評價主體所評價客體距離正、負理想解的相對貼近度[7]，作為該類評價主體所評價客體的評價排序。然后，根據(jù)每個客體在同類評價主體評價分數(shù)方差確定客體在該類評價主體的權重，并根據(jù)每一個客體在其被評價的不同類評價主體相對貼近度和權重計算每一名客體的總貼近度[8，9]。根據(jù)所有客體的總貼近度進行排序。具體內容安排如下：第1節(jié)，建立不同類主體評價不同客體評價模型的數(shù)學描述。第2節(jié)，給出基于信息熵和改進TOPSIS評價算法。第3、4節(jié)，根據(jù)學生的評教分數(shù)實例進行仿真計算，驗證算法的有效性。

1 建立了不同類主體評價不同客體的數(shù)學描述

2 改進基于信息熵和改進TOPSIS評價算法

考慮到不同的評價主體無法對所有的評價客體進行評價，每個主體類單位只能給參與該單位的客體進行評價，因此我們先計算出每個主體類單位的客體評價得分和排序。再根據(jù)每個客體所參與主體類單位的評價得分進行加權計算，從而獲得全部客體評價得分和排序，克服文獻[4]中算法在實際應用受到限制的不足。

2.1 基于信息熵的TOPSIS的單位評價改進算法

注意到不同的主體類單位給參與客體評分，可能的分數(shù)區(qū)間會不同。但每個主體類單位都會在評價時會有一個排序，同一個主體類單位表現(xiàn)好的客體排序靠前。因此，為了克服第一種公平性，在計算該單位每個客體排序時，根據(jù)該主體類單位每個成員給出該單位每個客體的評價分數(shù)的信息熵的方法對該主體類單位每個成員的權重進行考慮。信息熵大，說明該主體成員所評價的客體分數(shù)基本相同，無多大參考價值，賦其較小權重值。信息熵小，說明該主體成員認真評價并給出的合理的分數(shù)，賦其較大的權重值。為了克服第二種不公平性，對每一個主體類單位，取該單位每個客體的的最高和最低評價分數(shù)做為正、副理想點，計算各客體的評分值與理想點距離的大小對客體進行本主體類單位排序。

④利用公式（9）計算所有評價教師的最后評教分數(shù)，見表3最后一行。

4 數(shù)據(jù)分析和討論

由表2可知，標記為（1，2）的即1班的第2個學生，給本班的授課教師的分數(shù)基本一樣，說明該同學沒有經過認真思考隨機打出分數(shù)。因此，經過信息熵計算獲得了很小的權重，解決了第一種的不公平性。

由表3可知，雖然2班給t2授課教師很高的評價分數(shù)，最高98，最低89。當注意到2班給每個教師的分數(shù)都比較高。雖然3班給t4的分數(shù)沒有上述高，最低到82分，但t2教師在2班的相對貼近度低于要t4教師在3班的相對貼近度。因此根據(jù)授課教師在班級的加權計算的相對貼近度對所有任課教師進行排序，得到如表3最后一行的排序結果，t4教師的排序要比t2教師高。在一定程度上解決了第2種公平性。

同時，本文算法先計算出每個主體類單位班級的評價客體教師在其所在班級相對貼近度，再計算每個客體教師在其所授課主體類單位的權重，并根據(jù)上述2組數(shù)據(jù)加權計算每個評價客體的總貼近度，從而獲得該計算教師的最后得分，克服了文獻[4]中必須要求每個評價主體都必須給評價客體評價的限制。上述實例驗證計算表明本算法的有效性。

本文所提算法在一定程度上能夠公平地評價教師的教學質量。但還有很多工作值得我們進一步探討。例如，注意到事務發(fā)展的連續(xù)性，如何根據(jù)學生的歷史評教情況和教師的歷史評教分數(shù)來指導各評價主體的權重設置等，是下一步要進行研究的方向。

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