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(1.國網(wǎng)廈門供電公司，廈門　361000；2.國網(wǎng)泉州供電公司，福建　泉州　362000)

1　前言

隨著現(xiàn)代電力電子設(shè)備和技術(shù)在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，將給電力系統(tǒng)傳輸、轉(zhuǎn)換等帶來頻率擾動(dòng)，導(dǎo)致電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行構(gòu)成潛在威脅，同時(shí)也限制了電力電子設(shè)備和技術(shù)的發(fā)展速度[1]。因此，研究電力系統(tǒng)頻率問題具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[2]。電力電子裝置屬于新一代非線性負(fù)載，其引起的諧波會(huì)造成負(fù)載和輸電設(shè)備的過載、失控和增加損耗，甚至嚴(yán)重危害電網(wǎng)和用電設(shè)備的安全[3]。此外，隨著電力電子設(shè)備和技術(shù)逐步在工業(yè)、交通、國防等領(lǐng)域得到普遍的應(yīng)用，電力電子設(shè)備研發(fā)技術(shù)不斷提升，所具有的功率容量隨之增加，電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的頻率波動(dòng)也隨之增大[4]。

為保證電力系統(tǒng)能夠長期可靠安全運(yùn)行，控制電力系統(tǒng)頻率至關(guān)重要，而電力系統(tǒng)頻率的正確檢測又是控制電力系統(tǒng)頻率的先決條件[5]。目前，國內(nèi)外現(xiàn)有的電力系統(tǒng)頻率檢測主要有硬件檢測和軟件檢測兩大類，其中硬件檢測主要采用過零比較器或鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)，其具有不占用處理器時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，但增加了硬件偵測電路的投入，成本較大且適用性不強(qiáng)，得到的頻率值易受諧波和器件零點(diǎn)漂移干擾，不利于后續(xù)研究[6]。軟件檢測與硬件檢測完全不同，其采用某種智能算法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分析，最終獲取出頻率信息。軟件檢測需占用檢測系統(tǒng)處理器時(shí)間，但不要增加硬件電路投入，大大地降低了投入成本，且能將干擾信號(hào)濾除，檢測結(jié)果更加可信。經(jīng)過近幾年科技的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種電氣信號(hào)的軟件頻率檢測算法，主要有基于正弦信號(hào)模型的檢測算法、傅里葉變換檢測算法、過零檢測法、隨即模型算法，其中隨即模型算法中的卡爾曼算法適用范圍較廣，技術(shù)教成熟，處理得到的頻率數(shù)據(jù)較精確，因此，本文采用卡爾曼算法對(duì)電力系統(tǒng)頻率進(jìn)行檢查和預(yù)測。

頻率是電力系統(tǒng)是否安全可靠運(yùn)行的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)之一，本文針對(duì)電力系統(tǒng)頻率進(jìn)行精確地測量，提出利用卡爾曼算法對(duì)電力系統(tǒng)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和預(yù)測，實(shí)時(shí)跟蹤電網(wǎng)中頻率的波動(dòng)及變化，保證我國電網(wǎng)供電穩(wěn)定和改善電網(wǎng)電能質(zhì)量具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

2　卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法的核心思想是利用前一時(shí)刻最佳估計(jì)值結(jié)合現(xiàn)時(shí)刻觀測值作線性修正，從而預(yù)測出現(xiàn)時(shí)刻的最佳估計(jì)[7]?？柭鼮V波算法實(shí)質(zhì)要解決的問題是要尋找在最小均方誤差下XK的估計(jì)值XK。它的特點(diǎn)是可以用遞推的方法計(jì)算XK，其所需數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量較小，便于進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。綜上所述，卡爾曼濾波算法采用預(yù)測方程和測量方程對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[8]。

3　向量卡爾曼濾波與預(yù)測算法

(1)

濾波誤差的協(xié)方差矩陣為：

P(k)=[e(k)eT(k)]=

(2)

預(yù)測誤差向量為：

(3)

其預(yù)測協(xié)方差矩陣為：

P(k+1|k)=Ee(k+1|k)eT(k+1|k)

(4)

濾波估計(jì)方程：

x(k)=Ax(k-1)+k(k)y(k)-CAx(k-1)

(5)

濾波增益方程：

K(k)=P1(k)CTCP1(k)CT+R(k)T

(6)

式中，P1(k)=AP(k-1)AT+Q(k-1)濾波協(xié)方差方程：

P(k)=P1(k)-K(k)CP1(k)

(7)

向量卡爾曼濾波器以預(yù)測加修正作為其遞推濾波的基本算法的。正是卡爾曼濾波器的這一特性，使得其很容易用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)濾波，為此，可采用軟件方案來實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波。

式(5)為向量卡爾曼濾波的主程序算法，其中向量卡爾曼濾波的主程序算法主要具體步驟如下：

向量卡爾曼濾波的子程序算法是由(4)～(7)式構(gòu)成的，其算法框圖由圖1所示。從圖1中可以看出，向量卡爾曼濾波的子程序算法也分三步來進(jìn)行。

圖1　向量卡爾曼濾波的子程序算法框圖

4　電網(wǎng)頻率檢測與預(yù)測

4.1　電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

考慮包含K個(gè)諧波的三相電壓系統(tǒng)，其離散傅里葉級(jí)數(shù)形式可以表示為：

(8)

式中，k表示諧波分量的次數(shù)；kω表示k次諧波分量角頻率；Uak、Ubk和Uck分別表示各相k次諧波分量有效值；φak、φbk和φck分別表示各相k次諧波分量相角；Δt為采樣時(shí)間間隔，即采樣頻率fs=1/Δt。

由式(8)可寫出修正后的三相電壓系統(tǒng)的正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量為：

(9)

由于負(fù)序瞬時(shí)值對(duì)稱分量為正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量的復(fù)共軛，故分析正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量即可獲得對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)性能。此外，正序瞬時(shí)值對(duì)稱分量包含多次諧波對(duì)稱分量，在實(shí)際測量中，現(xiàn)場具有不可預(yù)估的噪聲干擾，為減小估計(jì)誤差常需要對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理。對(duì)式(9)進(jìn)行變換有：

jup(m)ejnkωΔt=Up1+ε(m)

(10)

由于角頻率ω不能準(zhǔn)確得到，本文將其作為一個(gè)待估計(jì)的狀態(tài)變量，這時(shí)就需對(duì)式(10)進(jìn)行變換，其狀態(tài)方程和量測方程可分別表示為：

X(k+1)=X(k)+V(k)

(11)

Z(k)=f(k,X(k))+W(k)

(12)

4.2　基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)實(shí)現(xiàn)

(13)

對(duì)方程進(jìn)一步化簡得到：

Z(k)=F(k+1)X(k+1)+Y(k+1)+W(k)

(14)

應(yīng)用卡爾曼濾波基本方程，狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)方程最終為：

(15)

最優(yōu)增益矩陣為：

K(k+1)=P(k+1)FT(k+1)[F(k+1)P(k+1|k)FT(k+1)+R(k+1)]-1

(16)

估計(jì)誤差方差矩陣的遞推方程為：

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-P(k+1|k)[P(k+1|k)+R(k+1)]-1P(k+1|k)

(17)

預(yù)測誤差方差可表示為：

P(k+1|k)=P(k+1|k)+Q(k)

(18)

變量初始值取x=[0,0,0]T，估計(jì)誤差方差矩陣初始值P=I。Q(k)、P(k)分別按下式進(jìn)行估計(jì)：

(i=1，2，3)

(19)

4.3　實(shí)例仿真分析

本文通過編程輸出帶多次諧波分量的電壓信號(hào)其信號(hào)為：

頻率在0.2s處突變?yōu)?0Hz，算法對(duì)頻率的跟蹤結(jié)果如圖2所示。

圖2　頻率跟蹤圖

由圖2可得，卡爾曼濾波方法可以準(zhǔn)確地跟蹤電網(wǎng)頻率且跟蹤結(jié)果誤差較小。解決了電網(wǎng)信號(hào)畸變時(shí)無法實(shí)現(xiàn)頻率的正確估計(jì)問題。為電力系統(tǒng)的運(yùn)行與控制、調(diào)節(jié)打下基礎(chǔ)。

5　結(jié)論

本文首先分析擴(kuò)展卡爾曼濾波的基本思想，從中挖掘出能夠應(yīng)用于電網(wǎng)頻率檢測和預(yù)測的方法；其次，對(duì)電網(wǎng)畸變信號(hào)的正序分量和頻率進(jìn)行估計(jì)，通過對(duì)電網(wǎng)三相電壓的分析變換，利用瞬時(shí)值對(duì)稱分量分析方法獲得了包含基本正序分量和頻率的系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程和量測方程；最后，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了基本正序?qū)ΨQ分量和頻率的估計(jì)，并通過數(shù)據(jù)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明本文所提出的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)電網(wǎng)信號(hào)的基本正序分量和頻率，據(jù)此可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電能質(zhì)量的評(píng)估。

該方法是在遞推過程中估計(jì)系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲大小，通過實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)協(xié)方差，減小初始值和異常擾動(dòng)對(duì)濾波的影響。但該方法是在不斷的遞推過程中尋求最優(yōu)協(xié)方差，對(duì)狀態(tài)變量的突變反應(yīng)較慢，所以該方法對(duì)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能有待于提高。

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