數(shù)學言語思維空間的構(gòu)建

張玲麗

【摘要】本文通過翻閱大量文獻資料，結(jié)合筆者多年的數(shù)學教學經(jīng)驗，就數(shù)學語言及學生思維能力的發(fā)展問題展開了較為深入的探討。首先，簡要闡述了從語言到言語的內(nèi)涵厘定，從數(shù)學語言到數(shù)學言語的轉(zhuǎn)換，提升學生思維的層次；通過空間的構(gòu)造，利用不同的方式，引導學生會表達、能表達、愿表達；通過價值的考量，幫助學生提升數(shù)學表達能力的同時，拓寬其思維空間。

【關鍵詞】數(shù)學語言 思維能力 數(shù)學表達

數(shù)學學習過程中，學生具有一定的數(shù)學語言的理解和掌握能力至關重要，是學好數(shù)學的基礎。不管是哪一階段的數(shù)學學習，都需要學生能夠用數(shù)學語言進行闡述，反之便會因無法理解而難以掌握。數(shù)學語言是掌握數(shù)學思想的載體，如何讓兒童在數(shù)學的天地里展翅高飛，習得數(shù)學言語能力，是值得我們思考的問題。

一、內(nèi)涵的厘定：從語言到言語

數(shù)學語言是千百年來科學思想得以傳承的基礎，數(shù)學思維得以表達的最佳載體，而數(shù)學言語即是數(shù)學的傳播者依靠對數(shù)學語言進行接收、加工、轉(zhuǎn)換，從而傳遞數(shù)學信息的一種活動，同時它也是傳播者自身了解并運用數(shù)學語言表達思想、進行思維活動的成長過程。

1.從非正式語言到正式語言

在數(shù)學學習過程中，因為缺乏數(shù)學語言，導致兒童數(shù)學活動經(jīng)驗出現(xiàn)積累上的困難和表達上的溝通障礙。一般情況下，數(shù)學語言是經(jīng)過精心設計的，需要循序漸進的。從熟識的、非正式的語言轉(zhuǎn)變?yōu)閲乐敵橄?、正式化的?shù)學語言需要過程。

從三方面入手：原型到圖形，讓兒童獲得視覺語言；圖形到模型，讓兒童獲得運動性語言；模型到思維，讓兒童獲得聽覺語言。在教學中，如何突破從圖形到模型呢？如在教學圓柱體表面積時，教師用具體的實物模型引出直觀的圖形，幫助學生從直觀圖形出發(fā)，能抽象地運用符號，即學會使用符號來描述直觀圖中的相互關聯(lián)。

例如：《乘法分配律》

師：你們想表達的是怎樣的意思呢？你想用怎樣的方式來表示乘法分配律？把你的想法寫下來。

生1：兩個數(shù)相加，得到的和與第三個數(shù)相乘，可以用這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把它們的積相加，結(jié)果不變。

生2：（△+□）×○=△×○+□×○

生3：（a+b）×c=a×c+b×c。

我們用了不同的符號來表示乘法分配律，請大家觀察、比較一下兩者的區(qū)別。用字母表示后，有什么不同？簡潔方便，一目了然。這就是數(shù)學的簡潔美。（教師板書字母式子）

小結(jié)：兩個數(shù)相加，得到的和與第三個數(shù)相乘，可以用這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把它們的積相加，結(jié)果不變。

在數(shù)學學習的過程中，教師有責任引導學生用嚴謹?shù)恼Z言來表達思維，學生在自主探究與相互交流中習得參與數(shù)學活動、研究數(shù)學知識的方法，同時數(shù)學思維能力也得到提高與發(fā)展。

2.言語產(chǎn)生的三階段模式

言語產(chǎn)生的過程可以分為構(gòu)造階段、轉(zhuǎn)換階段和實行階段。首先要求教師的要求不能過高，如果強硬要求學生用精確的數(shù)學語言來表達，學生會失去學習的興趣，破壞學生的數(shù)學學習熱情。

數(shù)學語言與其他語言不同，學生要能夠?qū)?shù)學語言的句法結(jié)構(gòu)進行分析、整理與理解，能從句法結(jié)構(gòu)出發(fā)進行分析，從而進行對數(shù)學的處理。

二、空間的構(gòu)造：從場域到視域

“場”是一種特殊的物質(zhì)，在生活中隨處可見，如電場、引力場等，這是人們看不見也摸不著的，所以數(shù)學場更容易被大家忽視，因為它不具備顯性的能量和動量。

1.抓住事物特征進行語言表達

數(shù)學中的文字語言與一般的文字語言不同，它是數(shù)學化了的自然語言。數(shù)學要求嚴謹，容不得含糊。因此，數(shù)學中的語言要有數(shù)學的味道。數(shù)學語言言簡意賅，科學揭示本質(zhì)。因此，數(shù)學語言不是單純的自然語言的組合，是經(jīng)過加工、完善、轉(zhuǎn)換、科學化、精準化而形成的。

例如：《認識長方形和正方形》

老師把物體的面畫下來，藏在這個盒子里，你能摸出是長方形或正方形嗎？你摸的時候是怎么想的？

生1：我摸到一條邊長一條邊短，所以我猜是一個長方形。（結(jié)果摸出了平行四邊形）

生2：我覺得是正方形，因為它的四個角都是直角。（摸出一看是長方形）

師：如果再讓你摸一次的話，你還會考慮哪些？其他同學呢，你會給他哪些忠告呢？

生：要知道自己摸到的到底是什么圖形，我覺得我們不僅要考慮圖形的邊，還要考慮圖形的角。

師：憑借現(xiàn)在我們所了解的一點印象、知識，似乎還不能一下子確定長方形和正方形，看來我們有必要一起走進它們的世界去認識它，研究它！

2.抓住事物本質(zhì)進行符號表達

符號語言是數(shù)學語言的一種，它的表達更為簡練，這是人類在長期的數(shù)學思維發(fā)展過程中形成的產(chǎn)物。數(shù)學的效能更是來自數(shù)學符號。

例如：六年級《好玩的圖像》

提問：（用數(shù)學家的眼光判斷）從畫面看，這兩幅圖是完全一樣的，那么是不是就可以說明這兩位同學喝水喝得一樣快呢？

3.從“不可言說”到“溢于言表”

數(shù)學就是要讓兒童說自己的話，隨心所欲地說；讓兒童說完整的話，有條理地說；讓兒童說有邏輯的話，有根有據(jù)地說。不管是在小組討論中，還是獨立思考時，教師要給學生足夠的空間去思考、探索或是操作，促進學生形象思維能力和空間觀念的形成與提高。在數(shù)學課堂中，教師要引導學生勇于表達，從平時做起，因為數(shù)學語言的形成要經(jīng)過長久的積累而逐漸形成。我們的教學活動，是為學生語言的發(fā)展搭建平臺，讓學生能夠真正理解與掌握，并能靈活運用。

三、價值的考量，從思想到思維

數(shù)學語言對學生思維品質(zhì)的形成有著不可忽視的作用。學生思維的邏輯性、嚴密性與辯證性如何體現(xiàn)？思維的獨立性與深刻性如何落實？筆者認為非嚴謹與簡潔莫屬。

1.從“半腦思考”到“全腦思維”

腦神經(jīng)專家史百瑞1981年證明了“人腦兩個半球的功能”：左半球——說話與語言功能，語言思考和形成概念的能力，分析能力，計算或計算機操控能力，把握時間和前后順序。右半球——非語言能力，繪畫和識別圖形的能力，音樂天賦，直觀能力，把握幾何空間與綜合思維能力。

《搭配中的學問》：學生們用了多種方法來記錄這六種搭配的結(jié)果。老師也收集了一些，我們一起來欣賞大家的作品。

教師分別展示學生記錄的幾種情況。

※文字記錄的方法

綠衣搭藍褲；綠衣搭黑褲；綠衣搭白褲；

藍衣搭藍褲；藍衣搭黑褲；藍衣搭白褲；

我們欣賞了這些記錄方法，你最喜歡哪一種？說說理由。

生1：我喜歡寫字記錄的方法，一眼就能看出是什么和什么搭配。

生2：我喜歡畫圖的辦法，很漂亮。

生3：我喜歡連線的方法，簡潔明了，還不用寫很多字。

生4：連線結(jié)合編寫序號，會更加清晰，不用數(shù)就知道一共有六種搭配方法。

生5：如果能用不同顏色的線來表示各種衣服的搭配方法，那樣會更加清楚。

生6：把每一件物品用序號標注出來，不用寫漢字也不用畫圖，一目了然。

2.“表達數(shù)學”到“數(shù)學地表達”

要促進兒童“數(shù)學地表達”，首先要發(fā)展兒童的內(nèi)部語言，其次培育兒童的口頭語言，最后培養(yǎng)兒童的書面語言。在每一個發(fā)展環(huán)節(jié)，都要關注兒童的心理成長特點，逐步幫助兒童學會“數(shù)學地表達”。

思維能力一般包括：邏輯思維能力、理解能力、分析能力、綜合能力、概括能力、比較能力、抽象能力、判斷能力、推理能力、論證能力等。這些都是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動。邏輯思維是思維的高級形式，其中邏輯思維能力又處于核心地位。語言是思維的“外衣”，語言的高度決定思維的高度，即具體形象思維的形成，必須借助于具體形象的語言。簡潔、嚴謹?shù)母哌壿嬓詳?shù)學語言是孕育、發(fā)展、提升邏輯思維的“強效劑”。

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