馬菽蔓

(河北定州中學(xué)，河北 定州 073000)

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淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問題及解決對策

馬菽蔓

(河北定州中學(xué)，河北 定州 073000)

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的主要課程內(nèi)容，在整個學(xué)習(xí)活動中的地位非比尋常。想學(xué)好這門課程，需具有良好的邏輯思維能力和理解分析能力，但很多學(xué)生在培養(yǎng)自己這方面思維的時候使用方法不當(dāng)，導(dǎo)致很多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)該門課程時會遇到諸多困難，因而對該門課程產(chǎn)生極大的厭煩感。

高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困難；學(xué)習(xí)方法；解決對策

1 影響高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要因素

1.1 缺乏科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)是需要方法的，不是單純的努力就能獲得好的成績。但是都知道高中數(shù)學(xué)本身抽象性就極強(qiáng)，不同于初中數(shù)學(xué)通過多次練習(xí)就掌握其中的奧妙，高中數(shù)學(xué)要通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ\用才能掌握學(xué)習(xí)的方法，所以學(xué)習(xí)活動期間學(xué)生只有掌握良好的方法，才能提升成績。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中“死讀書”，導(dǎo)致花費很多時間，卻沒有太多的收獲，甚至不能清晰的了解到知識點的深層次含義，使學(xué)生在整個學(xué)習(xí)中不會舉一反三，不能融會貫通，即使做大量的試題，也很難總結(jié)規(guī)律，即使碰見新的試題也會有一種無從下手之感。

1.2 不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

教師對學(xué)生有很強(qiáng)的影響力。在教學(xué)過程中選用何種教學(xué)方式，以及在教學(xué)過程中逐漸形成的師生感情，這些都能直接影響學(xué)生的興趣和積極性。因此，教師在教學(xué)過程中要做好指導(dǎo)和交流工作，營造和諧的教學(xué)氛圍，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

1.3 數(shù)學(xué)特性

數(shù)學(xué)就像一座摩天大樓，學(xué)習(xí)的過程就是建樓的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷的將學(xué)習(xí)到的知識點堆積到一起，一層一層的向上構(gòu)建。這些知識點就是構(gòu)建所需的材料，只有了解且合理使用這些材料，才能打好每一層的基礎(chǔ)。一旦有哪一個點沒有做好，就一定會使整座大樓無法繼續(xù)向上加蓋，最終導(dǎo)致知識結(jié)構(gòu)的坍塌。但是學(xué)生在掌握這些知識點的時候會遇到很多的困難，如果強(qiáng)行將這些知識點進(jìn)行堆積，學(xué)生將只會堆積而不明白為什么要堆積在這個點上。這就為以后的學(xué)習(xí)工作造成了隱患，最直接的結(jié)果就是不知道這個知識點在其他題目中要如何使用，在需要改變結(jié)構(gòu)的題目中要如何引申[1]。這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中非常痛苦，漸漸失去興趣，導(dǎo)致積極性降低。

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的最佳解決方案

2.1 改進(jìn)現(xiàn)有教學(xué)方法

教師在整個教學(xué)活動開設(shè)期間要本著個性化教學(xué)模式開展教學(xué)活動，做到教學(xué)“有教無類”，即針對不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的具體困難制定對應(yīng)的解決方案。教師要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識點，并能運用相關(guān)知識點。對于總結(jié)能力較強(qiáng)的學(xué)生，出現(xiàn)上述狀況的原因可能是學(xué)生的歸納能力不夠，對知識點了解的不夠全面。教師在對這部分學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)時要結(jié)合學(xué)生的情況開展多項練習(xí)，讓學(xué)生清晰了解書本的知識點和知識內(nèi)容，這樣能讓學(xué)生將所學(xué)的知識與實際解題相聯(lián)系，也能在練習(xí)中看到自己的不足之處?？傊?，每個學(xué)生在學(xué)習(xí)中遭遇的困難各有不同，教師在教學(xué)中一直都充當(dāng)輔助性角色，那么就要根據(jù)學(xué)生的實際狀況，開展針對性較強(qiáng)的教學(xué)方法，這樣能解決教學(xué)中遭遇的不同困難。

2.2 運用合理的學(xué)習(xí)方法

學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體，要解決當(dāng)前的問題，就要掌握科學(xué)合理的方法，了解各個知識點之間的聯(lián)系，深刻理解內(nèi)涵。對于不懂的地方，學(xué)生可以直接請教教師或開展研究性學(xué)習(xí)，這樣能極大減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中遭遇的問題[2]。

如，學(xué)習(xí)中學(xué)生可以使用劃歸的方法，讓各項知識內(nèi)容融會貫通。具體的方法應(yīng)用如下：

2.2.1 直觀化原則

化歸思想的直觀化就是將抽象的問題具體化。這樣就可以明確的表示出問題之中所隱藏的概念，從而解決一系列的相關(guān)問題。譬如說：換元法。

例：已知tanβ和tanα是方程x2-3x-3=0的兩根，試求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β) 。

這個問題的解答過程就是將問題從抽象化問題向直觀化問題轉(zhuǎn)變的思想，通過換元法使整個問題變得更加直觀化，從而解決問題，解題如下所示。

解答：由韋達(dá)定理得：tanα+tanβ=3tanα*tanβ=-3

由和角公式知：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/4

式中sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)是sin(α+β)與cos(α+β)的二次齊次式又因為sin2(α+β)+cos2(α+β)=1

則原式可化簡為

[sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)]/[sin2(α+β)+cos2(α+β)]=[tan2(α+β)-3tan(α+β)-3]/tan2(α+β)+1]=-3

2.2.2 熟悉化的原則

熟悉化原則就是在解題的過程中，將所遇到的、相對陌生的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成自己相對較熟悉的問題，從而完成問題的解答。當(dāng)轉(zhuǎn)變成熟悉的問題之后，很多已經(jīng)掌握了的解題思路和技巧，便可以得到充分的應(yīng)用，這樣便能更加有效的完成題目的解析任務(wù)，譬如：其一，將復(fù)數(shù)類型的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成實數(shù)類的問題。其二，將非等比數(shù)列或者是非等差的數(shù)列轉(zhuǎn)化成為等比數(shù)列和等差數(shù)列的形式，這些都是熟悉化原則的典型例子。

2.2.3 轉(zhuǎn)化思維角度

數(shù)學(xué)解題過程中需要進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，從而尋找到數(shù)學(xué)題目中的特點，從而針對特點進(jìn)行解題。數(shù)學(xué)語言可以用三種形式表達(dá)出來，分別是：文字語言、符號語言、圖形語言。

當(dāng)常規(guī)的解題思路和技巧無法幫助我們解決問題時，就需要變換一個角度分析，尋找不同的突破點解題。在這個過程中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點在于創(chuàng)造適合轉(zhuǎn)化的條件以及尋找更有利于轉(zhuǎn)化的契機(jī)。改變解題時的思維角度可以有效的將抽象概念具體化，有利于問題的解析。

例如：已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a、b、α、β都是隸屬于非零實數(shù)，并且f(2003)=-1, 求f(2004)的值。

在這道題的解答過程中需要我們尋找f(2004)與f(2003)之間的相對關(guān)系。在這道題的解答過程中可以利用不同的思維角度去思考，這樣就可以使解答過程變得更加簡單，能夠用更少的時間去解答相關(guān)的類型題，同時也能達(dá)到鞏固已掌握的知識點的作用。

2.2.4 配方法

配方法是高中數(shù)學(xué)在解題的過程中應(yīng)用最多的方法。配方法可以有效的將復(fù)雜的問題簡單化，能夠讓學(xué)生在解題的過程中更好地找到切入點和解題所需要的思路。熟練配方法的使用規(guī)則，可以讓學(xué)生面對難題時能夠更好地分析和解決。

這道題的已知條件中所給出的兩個方程之間并沒有太大的聯(lián)系。遇到這種情況時就需要轉(zhuǎn)變以下思維，改變現(xiàn)在已知條件的形式?？梢酝ㄟ^將x與y進(jìn)行配方，將x與y的形式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過這樣的解題思路來解決問題，這樣就能對未知數(shù)n的值進(jìn)行更加容易的解答。

總之，數(shù)學(xué)問題的計算過程和分析方式有自己固定的模式，一般都是通過分析已知條件，明確其中的具體可用之處，再進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，將已知條件和問題都進(jìn)行簡化，最終達(dá)到解題目的。所以能夠熟練的掌握化歸思想及其解題方法，可以快速找到解題思路。靈活運用化歸方法對于高中生的解題速度和方法都有很大的提高作用。

3 結(jié)語

學(xué)校及教師要不遺余力的采用各類方法，讓學(xué)生找到迅速解決問題的有效途徑，改善現(xiàn)有教學(xué)方法，提出有效的教學(xué)指導(dǎo)方針，使學(xué)生在找到合適方法的前提下，找到科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[1] 王波.淺析影響高中生解決數(shù)學(xué)問題的心理因素及對策[J].學(xué)周刊，2013，(06)：14-15.

[2] 石智超.高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及對策研究[J].魯東大學(xué)學(xué)報，2013，(05)：12-13.

On the difficulties in mathematics learning in senior middle school s and the countermeasures

MA Shu-man

(Hebei Dingzhou Middle School, Dingzhou 073000, China)

Mathematics is the main course content of high school learning, and its status in the whole study activity is extraordinary. It needs to have a good logical thinking ability and understanding of analytical skills to learn this course, but many students have improper methods in the cultivation of their own thinking, resulting in many difficulties in the study of the course, thus having a great sense of boredom about the course.

High school mathematics; Difficulties in learning; Learning methods; Solutions

2016-10-18

馬菽蔓(2000-)，女(回族)，學(xué)生。

G633

B

1674-8646(2017)01-0030-02