王藍博，李郝林，遲玉倫

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

基于SMO-SVM的絲杠表面磨削質量預測

王藍博，李郝林，遲玉倫

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

針對滾珠絲杠磨削過程在線監(jiān)測困難的問題，使用支持向量機建立智能模型。模型本身針對顫振分類和粗糙度預測的不同問題，選用基于串行優(yōu)化算法的支持向量分類機和支持向量回歸機，并使用交叉驗證法對模型參數(shù)進行優(yōu)化。基于滾珠絲杠表面波紋度理論和粗糙度理論，對磨削過程中的振動信號進行特征提取，結合加工參數(shù)作為模型輸入，先進行顫振的判別，在判斷未顫振的情況下對表面質量進行預測。實驗結果表明，該模型可以對顫振分類及粗糙度預測進行較好的在線監(jiān)測。

滾珠絲杠；支持向量機；串行優(yōu)化算法；振動信號

滾珠絲杠被廣泛應用于各種工業(yè)設備和精密儀器，其加工精度直接影響設備和儀器的傳動精度。磨削是加工高精度滾珠絲杠的關鍵環(huán)節(jié)。在磨削加工中，如何更好的監(jiān)測絲杠磨削過程并預測工件表面質量是整個工藝中的重點和難點。監(jiān)測問題作為表面質量控制的手段之一，有著重要的研究意義。

絲杠的表面質量包括波紋度和粗糙度。為了解決絲杠磨削加工中各種因素高度耦合的問題，選擇使用智能模型對絲杠磨削的加工進行預測，以達到在線評估絲杠質量的目的。對于常見的智能模型，一般的統(tǒng)計過程法或實驗回歸法對訓練樣本本身分類較準確，對未知樣本則誤差較大[1-2]；隱馬爾可夫模型法分類準確率較高，但模型較為復雜且魯棒性差[3]；貝葉斯網(wǎng)絡模型易于構造和使用，但分類精度相對較低[4]；人工神經(jīng)網(wǎng)絡在處理狀態(tài)監(jiān)測的非線性問題中效果較好，但由于其算法本身研究的是樣本數(shù)趨于無窮大時的漸進理論，在處理樣本數(shù)有限的實際問題中，會有分類精度差、易陷于局部最優(yōu)等諸多問題[5]。支持向量機[6]是在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法的原理上發(fā)來而來的機器學習方法，它在處理小樣本非線性問題上有著明顯的優(yōu)越性。在絲杠表面質量監(jiān)測中，支持向量機以結構風險最小化原理為基礎，兼顧訓練誤差最小化和置信范圍最小化的原理的特點使得它可以在更少的樣本中提取出有效模型。而它應用凸二次規(guī)劃的特點則保證了極值解的全局最優(yōu)性。此外還有著模型參數(shù)簡單、結構清晰的優(yōu)點。因此選擇支持向量機作為絲杠磨削表面質量監(jiān)測的智能模型。本文將使用支持向量機對波紋度和粗糙度預測問題進行研究。

1 理論基礎

1.1 絲杠表面波紋度理論

顫振的主要來源是自激振動。由磨削自激振動的動力學模型[7]可知，砂輪轉速、工件轉速以及磨削深度和顫振的發(fā)生最為相關，因而和工件波紋度也最為相關。此外，振動是顫振的最為直觀的反映。由圖1所示，在相同的傳感器位置和振動方向監(jiān)測相同參數(shù)的工件，在控制其他工藝參數(shù)不變的情況下，略微增大磨削深度使得工件顫振。不難看出，顫振前后的振動信號在時域和頻域的幅值上都有著明顯的變化。因此提取振動信號的峭度、砂輪轉速、工件轉速及磨削深度作為模型輸入。

圖1 顫振與非顫振的振動信號對比圖

1.2 絲杠表面粗糙度理論

Shaw在1996年定義了等效磨屑厚度，并發(fā)現(xiàn)這一參數(shù)可以很好地表征粗糙度、磨削能量以及磨削鈍化，且可以應用于任何一種磨削方式中。在此基礎上，引入總磨削能量，得到表面粗糙度的表達式

(1)

其中，Rt代表在輪廓評價長度內峰和谷的最大距離；hcu為等效磨屑厚度；ae為磨削深度；vg為工件轉速；vw為砂輪轉速；ρ表示磨粒形狀系數(shù)；Ce為砂輪單位面積上切削刃數(shù)目，砂輪等效直徑為砂輪等效直徑成反比，和磨粒形狀參數(shù)成反比。此外,Tawakoli于2008年的研究表明[8]，在砂輪轉速不變的情況下，磨削能量和振動信號的峭度值有著成正比的關系。因此可得

(2)

其中，ec為磨削必能；bw為砂輪寬度；Vvi為振動信號的均方根值?？梢?，在磨削深度和工件轉速不變的情況下，振動信號的峭度值和工件的表面粗糙度成反比。因此，振動信號的峭度值可作為工件表面粗糙度的一個反饋信息。

此外為了進一步討論其他影響因素，引入修整工藝參數(shù)。本文中的修整為切入式修整，在整個過程中沒有縱向的進給，不涉及重疊率等參數(shù)。在砂輪轉速固定的情況下，修整的橫向進給速度直接決定磨粒形狀參數(shù)，而磨粒密度則保持不變。因此，修整進給速度也是決定表面粗糙度的重要因素。磨削深度則是影響應變和亞表面狀態(tài)最主要的工藝因素。因此，粗糙度預測模型應該將磨削深度納入考慮范圍。

因此，使用振動信號的峭度值、工件速度、砂輪轉速、修整進給速度以及磨削深度作為絲杠表面粗糙度評價的輸入向量。

2 總體結構與流程

2.1 硬件部分

絲杠的加工磨削和砂輪修整統(tǒng)一在一個坐標系中，通過數(shù)控系統(tǒng)循環(huán)進行工作。試驗平臺基于SK7432×4000精密絲杠磨床；使用粒度為60目,直徑為500 mm的白剛玉異型絲杠砂輪磨削材料為GCR15鋼的淬硬絲杠工件(40.5×5R-P3/500×400)；砂輪通過異型非轉動的修整器進行切入型修整；通過對修整進給速度、工件轉速、砂輪轉速以及磨削深度進行調整，從而得到泛化性較強的試驗樣本。在此基礎上，設計L9(34)正交試驗。

信號采集系統(tǒng)主要包括傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、計算機以及輔助器件(包括直流電源、信號傳輸電纜、前置放大器等)。

2.2 軟件部分

由于絲杠的波紋變化的是由顫振產(chǎn)生的，且顫振與振動信號息息相關，因此使用振動信號配合支持向量分類機對顫振進行判斷；由于絲杠的粗糙度值和振動信號的均方根直接相關，所以使用支持向量回歸機對粗糙度值得大小進行回歸擬合。此外，顫振引起的波紋度變化會在很大程度上影響粗糙度的評估，且顫振后的絲杠已可被判定為報廢，再進行粗糙度評價已沒有意義。因此應優(yōu)先考慮顫振的判斷，再進行粗糙度的擬合。

3 實驗數(shù)據(jù)處理

3.1 滾珠絲杠表面磨削質量的測量

絲杠表面質量的測量通過多功能輪廓儀實現(xiàn)。由圖2可知，波紋度的評估使用顫振與否來衡量，而粗糙度的評估則通過具體數(shù)值來表征。測量后，將采樣線段拉直，可見顫振工件的輪廓呈明顯的葉瓣形分布，且Ra等評價指標都很大，如圖3所示，而非顫振則沒有明顯的分布規(guī)律，且評價指標相對較小，如圖4所示。在此基礎上，設定圖3和圖4中相同采樣距離的表面輪廓線和y=0的交點數(shù)目為顫振系數(shù)，當此數(shù)目>10時設為非顫振，反之為顫振。因此，可以得到絲杠顫振與否的判斷。

粗糙度方面，選擇使用輪廓評價長度內的最大峰谷間高度Rt作為指標。

圖2 滾珠絲杠表面質量智能監(jiān)測流程圖

3.2 振動信號的處理和提取

支持向量機的輸入樣本由磨削工藝參數(shù)和傳感信號特征參數(shù)構成。其中，傳感信號則需要一定的處理，可以分為以下兩個步驟：分段處理和特征提取。

首先使用幅值篩選法將整個絲杠磨削的信號提取出來。之后根據(jù)測量絲杠表面質量時固定的軸向位置，對應得到信號的位置，再上下各取6 s的信號，從而得到長度為12 s的信號段，且能對應粗糙度值和顫振狀態(tài)。

在此基礎上對振動信號進行表征。根據(jù)式(2)的結論，選擇使用峭度作為振動信號的特征參數(shù)，其數(shù)學形式為

(3)其中，Vvi為振動信號的峭度；VIraw(λ)為原始振動信號；N為時間段內的采樣點數(shù)，取值為24 000。至此，已將采集的聲發(fā)射信號和振動信號轉化為參數(shù)樣本，結合工藝參數(shù)即可構成支持向量機的輸入樣本集。得到了可以用于支持向量機訓練和驗證的樣本庫。為使數(shù)據(jù)可以直接被支持向量機使用，在訓練模型之前應用前處理方法：歸一化處理和主成分分析處理。

圖3 顫振工件的波紋度測量結果

圖4 非顫振工件的波紋度測量結果

4 支持向量機模型的建立和驗證

4.1 支持向量機模型

支持向量機是建立在VC維理論和結構風險最小化理論基礎上，專門針對小樣本問題的數(shù)據(jù)挖掘方法。支持向量機的回歸和分類相比，增加了一個控制回歸精確度的誤差系數(shù)ε，用來定義目標值和預測值得差值滿足要求的程度。此外，定義軟邊界損失函數(shù)，使得在ε帶以外的預測值被懲罰，以增加系統(tǒng)魯棒性。在此基礎上，可把回歸問題等效為分類問題。

4.2 凸二次規(guī)劃轉化

分類和回歸問題引入松弛變量和懲罰系數(shù)可以轉化為二次規(guī)劃問題

(4)

其中，使用函數(shù)?將輸入向量映射至高維的特征空間以滿足非線性分類的需要。C表示錯誤分類或預測誤差的懲罰系數(shù)，xi代表用于提高模型容錯率的松弛變量。

引入核函數(shù)的定義

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(5)

本實驗選擇使用結構簡單、性能優(yōu)越的徑向基函數(shù)作為模型的核函數(shù)，避免因升維導致的維數(shù)災難[9]。在此基礎上，引入拉格朗日函數(shù)對模型進行處理，得到了模型的凸二次對偶問題

(6)

至此，可將支持向量機的求解等效為一個凸二次規(guī)劃問題。凸二次規(guī)劃問題的轉化模型保證了滿足KKT條件[10]的局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)，大幅提高了支持向量機的穩(wěn)定性和可靠性。

4.3 串行優(yōu)化算法求解凸二次規(guī)劃

由上述討論可得，支持向量機的訓練即是求解凸二次規(guī)劃問題。為減少運算量和內存，實驗選擇使用串行優(yōu)化算法優(yōu)化此運算。即每次只選取兩個拉格朗日乘子進行優(yōu)化，再更新模型。

簡化KKT條件并得到SMO算法的停機準則

(7)

當Pi為零時，表示所有樣本滿足KKT條件，算法停止，從而得到解析解。

4.4 交叉驗證法優(yōu)化模型參數(shù)

在選擇支持向量機時，針對顫振的在線判斷問題使用了C-SVC；針對絲杠表面粗糙度的監(jiān)測則使用了ε-SVR。應用過程中發(fā)現(xiàn)，支持向量機的全局優(yōu)化和神經(jīng)網(wǎng)絡不同，不能自適應的優(yōu)化模型參數(shù)，參數(shù)的選擇對分類的精度和效率有著極大影響。針對這個問題，使用交叉驗證法對模型參數(shù)進行優(yōu)化[11-13]。

本實驗采用的交叉驗證使用以下步驟：首先將訓練樣本n等分，用每一份樣本作為驗證集，其他n-1樣本作為訓練集。所以，會得到n個模型，使用這n個模型的分類準確率或回歸均方差作為評價指標，以得到最佳的模型參數(shù)。

交叉驗證法只是一種載體，需要搭配一個確切的最優(yōu)化方法才能實現(xiàn)。實驗驗證表明，針對本文使用的核函數(shù)和損失函數(shù)，支持向量分類的兩個模型參數(shù)C和γ應使用網(wǎng)絡搜索法最為合適；而對于支持向量機回歸的3個模型參數(shù)C、γ和ε應選用遺傳算法效果最佳。

4.5 結果驗證和對比

按照圖2的總體流程，先對顫振進行分類。為了提高所訓練模型的泛化能力，不失一般性的從樣本庫中隨機選取33組樣本作為訓練集，33組為測試集。訓練時，設置交叉驗證系數(shù)為5(樣本分為5份)，使用雙參數(shù)網(wǎng)絡搜索法，設置C和γ范圍為[-8，8]，步長均為0.5。得到C=0.353 55，γ=0.176 78，訓練時間為2.267 4 s，訓練集分類精度為100%，測試集分類精度為100%。

圖5 訓練集顫振分類的混淆矩陣

圖6 測試集顫振分類的混淆矩陣

接著對顫振進行分類。篩選出非顫振的48組樣本，從樣本庫中隨機選取24組樣本作為訓練集，24組作為測試集。訓練時，設置交叉驗證系數(shù)為5(樣本分為5份)，使用3參數(shù)遺傳算法，設置進化代數(shù)為100，初始種群數(shù)量為20，C和γ范圍為 ，步長為0.5，ε范圍為 ，步長為0.5，得到C=1.245 7，γ=7.958 2，ε=0.184 97，訓練時間為5.342 2 s，訓練集的均方誤差為0.284 6，測試集分類的均方誤差為0.604 5。

由圖5～圖8的結果可以看出，本實驗所建立的支持向量模型可以對顫振分類以及粗糙度回歸的預測進行較好的在線監(jiān)測。其中，顫振分類模型的預測分類精度達到了100%，有著較好的效果，可以用于滾珠絲杠磨削的工藝指導以防止顫振；表面粗糙度的預測模型也表現(xiàn)良好。

圖7 訓練集粗糙度擬合的對比圖

圖8 測試集粗糙度擬合的對比圖

5 結束語

總體來說，本文較為完整地對絲杠表面質量進行了監(jiān)測，將表面波紋度和表面粗糙度分別進行了評估，并在顫振監(jiān)測方面有著較高的監(jiān)測效率和預測精度。在實驗設計方面選用了易于操作的監(jiān)測方法，搭建時間較短。此外，本文所建立的監(jiān)測模型可以隨著滾珠絲杠的磨削達到在線在位預測絲杠表面質量的效果，比傳統(tǒng)的離線停機測量更方便，比單獨通過視覺對比的方法更可靠。

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Prediction of Surface Grinding Quality Based on SMO-SVM

WANG Lanbo，LI Haolin，CHI Yulun

(School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093,China)

Aiming at the difficulty of on - line monitoring of the grinding process, the support vector machine was used to build the intelligent model. Based on the surface waviness and roughness theory of ball screw, extracted the vibration signal in the grinding process combining with machining parameter are taken as the model input. The support vector machine and support vector regression machine based on serial optimization algorithm are selected for the different problems of flutter classification and roughness prediction. In addition the model parameters are optimized by cross validation. Judge the flutter at first, predicted surface quality in judging the case of non-flutter. The experimental results show that the model can better monitor the flutter classification and roughness prediction.

ball screw;support vector machine;serial optimization algorithm;vibration signal

2016- 10- 20

上海市科學技術委員會科研基金資助項目(15110502300)

王藍博(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：精密加工技術。李郝林(1961-)，男，博士，教授，博士生導師。研究方向：數(shù)控技術精密檢測與智能控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.04.028

TG 333；TP391

A

1007-7820(2017)04-110-05