讓數(shù)學(xué)習(xí)題在“拓展與延伸”中增值

王海媚

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系之中，習(xí)題是不可或缺的組成部分。雖然教材提供了一些習(xí)題，但我們不能簡單地按部就班，而是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對它們進行二度開發(fā)，要在教材原習(xí)題的基礎(chǔ)上進行拓展與延伸，從而讓數(shù)學(xué)習(xí)題在“拓展與延伸”中增值。

關(guān)鍵詞：拓展；習(xí)題；廣度；深度

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中，習(xí)題是不可或缺的組成部分，其不但是幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識的最有效方式，同時也是檢驗教學(xué)結(jié)果的直接手段。數(shù)學(xué)習(xí)題是一種重要的教學(xué)資源，在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于對數(shù)學(xué)習(xí)題進行“二度開發(fā)”，要在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上進行拓展與延伸，從而凸顯數(shù)學(xué)習(xí)題的思維廣度與深度，讓數(shù)學(xué)習(xí)題在“拓展與延伸”中增值。

一、適度拓展——凸顯數(shù)學(xué)習(xí)題的思維廣度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排的習(xí)題是基于數(shù)學(xué)知識點進行設(shè)計的，因此，并不一定適合小學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但教師必須認(rèn)識到，教材只不過是知識傳播的載體，教材中的習(xí)題只是范例，在教學(xué)的過程中必須不斷挖掘它們的潛在思維價值，通過適度拓展增大其涉及的思維廣度。

（一）化靜為動，擴散練習(xí)的“思維點”

知名學(xué)者皮亞杰指出：“兒童只有通過自己的動作才能夠真正地掌握知識?！蔽覀兘滩闹械牧?xí)題是靜止不變的，這就要求教師在教學(xué)的過程中，結(jié)合教學(xué)實際賦予其生命力，讓其由靜變動，并通過學(xué)生自己的操作來進行解答。這樣不但有助于提高學(xué)生對教學(xué)的參與程度，還能夠啟迪他們的思維，提升他們的數(shù)學(xué)分析能力。

例如，在完成《圓的面積》一課的教學(xué)之后，教師設(shè)計了此題：“現(xiàn)在有一張長方形的彩紙，長是10厘米，寬是7厘米，請問可以在這張彩紙上面最多減下多少個半徑1厘米的圓形？”學(xué)生們很踴躍地回答問題，有人說是70個，有人則說是15個。雖然學(xué)生們給出的答案之間存在著巨大差異，但教師并沒有急于給出評論，而是遞給了他們一張題目給定條件的長方形彩紙，讓他們自己動手剪一下，看看可以剪出多少個半徑為1厘米的圓形。學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)70個是錯誤的答案。很顯然，在這種練習(xí)方式下，靜止的習(xí)題變活了，其不但強化了學(xué)生對相關(guān)知識的理解，還提升了他們的動手操作能力。

（二）“畫龍點睛”，拉長練習(xí)的“思維線”

受到教材篇幅的限制，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都有一定的范圍，教材安排的習(xí)題往往也只是對這些內(nèi)容籠統(tǒng)的考察。如果教師只是簡單地照搬教材中的習(xí)題，學(xué)生是很難通過做習(xí)題來系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識點的；但如果教師結(jié)合教材內(nèi)容對習(xí)題進行巧妙編排，并通過某些習(xí)題“畫龍點睛”，那么無論是教學(xué)效率，還是學(xué)習(xí)效率都將得到顯著提高。

例如，教材中“百分?jǐn)?shù)”這一課的課后習(xí)題是這樣的（圖1）：

這樣安排的意圖非常明顯，就是通過填寫表格來讓學(xué)生明白三種不同數(shù)學(xué)表達方式之間的區(qū)別與聯(lián)系。雖然通過這樣的練習(xí)，學(xué)生對這三者的特點以及相互轉(zhuǎn)化知識會有一定的了解，但這些知識過于零散，很難有效地融合到他們的知識體系之中?；诖?，教師在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)?shù)刂亟M該表格（表1）：

根據(jù)要求轉(zhuǎn)化下面的數(shù)字，按照自己的方法寫出轉(zhuǎn)化過程。

通過這樣的轉(zhuǎn)變，教師能夠幫助學(xué)生從更加整體的角度建立起對上述形式數(shù)字表達之間轉(zhuǎn)換的認(rèn)識。需要注意的是，教師僅僅是改變了這道題的形式，其計算練習(xí)功能并沒有受到任何影響，反而是練習(xí)“線”拉得更長了，強化了學(xué)生對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的認(rèn)知。由于轉(zhuǎn)換計算方法都是學(xué)生自己想出來的，所以，他們對這些算法的印象會更加深刻，對相關(guān)知識也掌握得更加牢固。

（三）以點帶面，擴充練習(xí)的“思維面”

如前所述，教材中的練習(xí)題一般都非常簡單，涉及的知識點較少。為此，教師應(yīng)該基于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對這些習(xí)題進行擴充，拓展其覆蓋的知識面，將呈點狀零星分布的知識連接成“面”，從而提高學(xué)生知識的系統(tǒng)性與全面性。

例如，教師在完成“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課的教學(xué)后，設(shè)計了這樣的習(xí)題：

（1）排名次。華華、樂樂、明明參加了班級組織的跳繩比賽，華華跳了92下、樂樂跳了86下、明明跳了79下，請排出他們的比賽名次。

（2）頒獎。第1名的獎品是價值70元學(xué)習(xí)用品套裝，第3名的獎品是價值25元文具盒。請讀出每個獎品的價錢。

（3）第2名的獎品是一個籃球，其價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于第3名的獎品，請猜猜這個籃球的價格。

（4）班級編排學(xué)號，如果樂樂的學(xué)號是50，那么排在樂樂前面的學(xué)號是多少？排在樂樂后面的學(xué)號是多少？你能說出樂樂后面的4個學(xué)號嗎？

在這組練習(xí)中，教師設(shè)計了運動會的情境，通過以點帶面的形式讓學(xué)生系統(tǒng)地練習(xí)了百以內(nèi)數(shù)字的讀法、寫法以及大小比較等知識，不但強化了他們對相關(guān)知識的認(rèn)知，還讓他們體會到了學(xué)習(xí)的樂趣。

二、縱向延伸——挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題的思維深度

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿媽W(xué)科，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，思維至關(guān)重要。數(shù)學(xué)習(xí)題同樣也是數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師必須充分利用每一道習(xí)題，深入挖掘其隱含的知識點，并通過對它們的整合、補充與拓展來提高其思維價值。

（一）分層推進，深化有效訓(xùn)練的“點”

教材的內(nèi)容是刻板的，提供給我們的習(xí)題都是事先編排好的，這就要求教師在使用習(xí)題的過程中，深入挖掘它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的“習(xí)題點”連接為“習(xí)題線”、“習(xí)題面”，通過分層推進的方式幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系。

例如，有位教師在進行“三位數(shù)除一位數(shù)”一課的教學(xué)過程中，為學(xué)生設(shè)計了下面的練習(xí)：

（1）分組練習(xí)：726÷6和847÷7，并將班級學(xué)生分為兩個小組，進行組間競賽。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察商的位數(shù)并讓學(xué)生討論兩道題的共同點與不同點。

得到的初步結(jié)論為：商的位數(shù)由被除數(shù)的百位數(shù)決定，如果其大于除數(shù)，那么商就為三位數(shù)，如果其小于除數(shù)，那么商就為兩位數(shù)。