例談數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的幾種具體表現(xiàn)

姜銀霞

摘 要：數(shù)學思想方法是人們在長期的實踐過程中，逐步形成的對數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律的認識與總結，有利于數(shù)學問題的分析與解決。而且數(shù)學思想并不像數(shù)學概念、公式、法則等那樣顯而易見，直接在教材上就可以找出來，而是需要小學生自己去探索的。所以教師在教學的過程中，就應該注重數(shù)學思想的滲透，以幫助小學生取得較好的學習效果?，F(xiàn)本文就從歸納思想、數(shù)形結合思想、符號思想、對應思想與建模思想等入手，簡要解析部分數(shù)學思想，以為小學生的數(shù)學學習貢獻自身微薄的力量。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想；教學方法

小學數(shù)學知識之間的聯(lián)系比較密切，而小學生正處于數(shù)學學習的初級階段，難免會感覺到數(shù)學知識枯燥無味。教師在教學時，就應該注重小學生數(shù)學知識的扎實程度，只有奠定了堅實的基礎，才能更好地進行數(shù)學思想的滲透。

■一、小學數(shù)學中的歸納思想

在小學數(shù)學思維中，歸納思想是最原始的方法之一，即是把原來陌生或者復雜的問題轉化為熟知的、已經(jīng)解決的問題，實現(xiàn)數(shù)學問題的簡化和美化要求。這樣教師在教學的過程中，就應該注重歸納思想的滲透，以幫助小學生更好地掌握所學知識。

例如在學習三角形面積的計算公式時，教師就可進行如下教學設計。

首先借助多媒體展示如下圖形（如圖1）：

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圖1

師：這些圖形大家都認識嗎？有哪些圖形的面積公式我們已經(jīng)學習過？又有哪些圖形的面積計算我們還沒有講解呢？

生：平行四邊形、長方形、正方形的面積之前學習過，而三角形的面積還不清楚怎么計算。

師：那么，三角形的面積與我們之前學習過的平行四邊形、長方形等會不會有關系呢？下面請同學們拿出一張平行四邊形的紙張，然后按對角線對折一下，看看有什么規(guī)律。

生1：可以得到兩個完全一模一樣的三角形。

生2：正方形與長方形對折后也會得到兩個完全一樣的三角形。

師：那么由面積計算公式，能不能求出三角形的面積呢？

生1：三角形的面積應該是底×高÷2。

生2：這樣的話，我們只要知道平行四邊形、長方形與正方形等的面積，就知道了相應三角形的面積了。

在上述案例中，教師借助小學生已有的面積公式知識基礎，在多媒體與學生動手實踐的基礎上，展開了教學，不僅有利于學生對知識的掌握，還潛移默化地培養(yǎng)了他們的歸納思想。

■二、小學數(shù)學中的數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是把數(shù)學中比較抽象的數(shù)字符號，轉化為比較容易接受的直觀圖形，實現(xiàn)抽象思維向更容易讓小學生接受的形象思維的轉換。這樣教師在教學時，就應該精心設計教學內(nèi)容與創(chuàng)設教學情境，引導小學生自主畫出線段圖、樹狀圖與幾何圖等，以使數(shù)學問題變得更加簡單明了，方便學生掌握。

例如，在小學數(shù)學學習分數(shù)與分數(shù)的相乘時，有如下例題：現(xiàn)有一臺拖拉機，每小時可耕地■公頃，試求■小時能耕地多少公頃？這樣教師就可引導小學生畫出數(shù)形結合圖，以使他們進一步了解分數(shù)相乘的意義，現(xiàn)將解題過程演示如下。

師：■公頃表示的意義是什么呢？我們應該怎么用圖形來表示■公頃呢？

生1：■公頃就是1公頃的一半，我們可以把1公頃平均分成兩部分，取其中的一部分就可以了。

生2：是的，可以畫出下面的圖形（如圖2）。

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圖2

師：接下來我們應該怎么求■公頃的■呢？

生1：我們可以把■公頃看作單位1，然后平均分成5份就可以了。

生2：其實也可以把1公頃平均分成10份，然后計算出■公頃的■（如圖3）。

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圖3

師：同學們都回答得很好，那么我們應該如何列式計算呢？

生3：根據(jù)■×■=■=■，可得出■公頃的最終答案。

綜上，小學生在數(shù)形結合的基礎上，能夠準確地理解■公頃與■公頃的■，教學效果較好。教師在教學的過程中，還是應該多關注小學生的畫圖能力，多關注他們數(shù)形結合思維的形成過程。

■三、小學數(shù)學中的符號思想

讓小學生進行一些數(shù)學符號語言的學習是有必要的，這樣便于在更高一級的數(shù)學學習中能得心應手。教師需要思考如何指導小學生應用數(shù)學符號語言來清晰地表述數(shù)學問題，使數(shù)學問題變得簡單明了。當然，教師在教學時，也應注重小學生的符號感，多鼓勵小學生自主探究，以真正培養(yǎng)起他們的數(shù)學素養(yǎng)。

例如在小學生學習了除法之后，會學習到“比的意義”，包括比、分數(shù)與除法之間的關系等，這樣教師在教學的過程中，就應該注重符號思想的滲透，以使小學生真正掌握三者之間的區(qū)別與聯(lián)系。為此，教學過程可分為三個部分：首先教師可組織小學生用語言來敘述比的意義，即比的前項也就是分數(shù)中的分子、除法中的被除數(shù)；而比的后項則表示的是分數(shù)中的分母、除法中的除數(shù)?？傮w看來，整個語言描述過程比較煩瑣，學生基礎知識不扎實的話，很容易搞混。其次教師可在語言描述弊端的基礎上，提出列表表示方法，如表1。這樣在小學生看來便一目了然，掌握起來就簡單多了。最后則是用字母來表示三者之間的關系，算式為a∶b=■=a÷b，這種表示方法在做題中應用較多，有利于小學生學以致用。

當然，數(shù)學符號思想的形成是一個長期的過程，需要教師不斷引導小學生，以使小學生在面對數(shù)學問題時，能夠從符號的角度多作思考，快速解決題目，從而實現(xiàn)數(shù)學水平的有效提升。

■四、小學數(shù)學中的對應思想

利用數(shù)量間的對應關系來解決問題的思想就是對應思想?，F(xiàn)階段，小學數(shù)學中對應思想的運用還是較多的，尤其是在應用題中。這樣，教師在教學的過程中，就應該引導小學生找出題目中的數(shù)量關系與對應關系，以訓練他們的解題能力。

例如在應用題“現(xiàn)有一家水果店，上午的時候賣出了橘子6筐，下午的時候賣出了同樣的橘子8筐，已知下午比上午多賣出100元，試求每筐橘子售價為多少”中，教師就可引導小學生畫出如下圖表（如表2），以找出對應關系。

表2

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根據(jù)表格，小學生很容易就得出2筐橘子售價為100元，1筐橘子的售價即為100÷2=50元。

同理，在修路問題中，也體現(xiàn)了對應思想。例如有這樣一道應用題：現(xiàn)有工程隊在修一段路，已知第一天修了全長的■，第二天修了全長的■，剩余還有2100米，試求這條路一共有多長？教師應引導小學生先找出題目中的對應關系，根據(jù)題意可列出如下關系——總米數(shù)：“1”；第一天米數(shù)：■；第二天米數(shù)：■；剩余米數(shù)2100米：（1-■-■）。然后通過已知的數(shù)量關系，可以發(fā)現(xiàn)2100米所對應全長的比例為（1-■-■），也就是剩余米數(shù)=全長×（1-■-■）。最后，教師引導小學生進行列式計算，可以設這段路的全長是x米，即（1-■-■）x=2100，然后可以得出x為6000米。

在尋求對應關系列算式的過程中，還應該注重抓題目中不變的量，以快速找出題目的突破口。此外，教師還需要設計應用題題組，幫助小學生學以致用，培養(yǎng)他們舉一反三的能力。

綜上所述，小學數(shù)學中的思想方法有很多，每一種思想方法都有利于解題思路的形成。為此，教師在教學的過程中，就應該根據(jù)小學生的年齡特點和認知規(guī)律，選擇合理的數(shù)學思想進行滲透，以逐步完善小學生的數(shù)學思維能力。而且教師在利用數(shù)學思想教學的過程中，應對小學生保持耐心，避免操之過急。當然，教師還應對小學生多一些關心與了解，以在最恰當?shù)臅r機進行數(shù)學思想的滲透，取得事半功倍的效果。