佘生斌 ，李小華， 黃志剛 ，李?？?/p>

(漢中市林業(yè)科學研究所，陜西 漢中 723000)

三倍體毛白楊生長量數學模型建立及驗證

佘生斌 ，李小華， 黃志剛 ，李?？?/p>

(漢中市林業(yè)科學研究所，陜西 漢中 723000)

為了探索三倍體毛白楊生長節(jié)律和預測生長趨勢，通過對漢中市林研所院內18年生三倍體毛白楊標準木各生長量的解析，并運用線性和非線性回歸分析對比，初步建立了幼林期材積、胸徑、樹高生長量的最佳數學模型。結果表明，最佳材積總生長量數學模型為:v=0009a2.318，最佳胸徑總生長量數學模型為：D=-0.0186a2+1.9145a+0.1943，最佳樹高總生長量數學模型為：H=2.9392a0.7459。研究結果為預測三倍體毛白楊的生長趨勢提供科學依據。

三倍體毛白楊；生長模型

楊樹(PopulusL.)是世界范圍廣泛分布的闊葉用材樹種，生長快，適應性強，成才早，更新快，是我國的主要造林樹種之一[1]。三倍體毛白楊(TriploidP.tomentosa)是北京林業(yè)大學組織多方力量協作攻關，從大花粉觀察、天然三倍體選種和人工育種三方面著手，采取回交部分染色體替換和配子染色體加倍綜合技術，經過15年的研究，人工誘導培育的第一個多倍體喬木新品種[2]，生長快，材質好，抗病蟲，是我國當前短周期工業(yè)用材林首選樹種[3]。

林木生長量模型在研究林木生長變化規(guī)律及預測林木生長量方面具有重要作用，一直受到國內外林業(yè)工作者的高度重視[4]。已經有大量的關于不同樹種基于全林分或單木的生長量、生物學模型被提出，且部分已經用于林業(yè)生產實踐[5]，但關于三倍體毛白楊生長量模型的研究卻鮮見報道，只有劉淑春等(2005)研究了引種到湘南的三年生的三倍體毛白楊的生長模型[6]。樹木生長發(fā)育規(guī)律受樹種特性及生長環(huán)境條件的影響，不同樹種、同一樹種在不同生長發(fā)育階段，以及在不同地區(qū)及不同立地的生長規(guī)律都不盡相同。本研究以18年生三倍體毛白楊為對象，運用線性[7]和非線性回歸分析[8]方法進行數據擬合，選擇最佳擬合公式，建立了用于三倍體毛白楊生長量預測的數學模型，為該樹種的集約化經營提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 材料

材料選漢中市林研所栽植的18年生三倍體毛白楊，生長地海拔560 m，屬北亞熱帶季風氣候，年均溫14.5 ℃，日照時數1 300～1 800 h，年均降雨量1 100 mm，黃棕壤土質，土質粘重，pH值6.5，肥力中等。

1.2 方法

2 結果與分析

2.1 材積總生長量模型

材積的生長同時受胸徑和樹高生長的影響，對解析木前7組材積總生長量數據分別進行線性擬合(圖1)、冪指數擬合(圖2)、二次曲線擬合(圖3)及對數擬合(圖4)，發(fā)現三倍體毛白楊材積生長趨勢擬合最好的是二次曲線，擬合優(yōu)度R2=0.997，其次是冪指數擬合，R2=0.996 8，說明材積總生長量趨勢符合曲線模式。由4種曲線圖可以看出，材積總生長量在前4年慢速增長，從第4年到第18年快速增長，到第18年出現拐點，生長減慢。用第8、第9組數據所代表的年齡(a),分別用4種擬合公式計算材積(V)預測值，然后用實際測量值進行相對誤差檢驗(詳見表1)，發(fā)現冪指數擬合公式預測精度更高，相對誤差均小于0.04，綜合擬合優(yōu)度最大和數據驗證的相對誤差最小，確定材積總生長量數學模型最佳應為:V=0.000 9a2.318R2=0.996 8,上式中V表示材積總生長量，a表示樹木年齡。

圖1 材積線性擬合

圖2 材積冪指數擬合

圖3 材積二次曲線擬合

圖4 材積對數擬合

編號實際值線性公式預測值相對誤差冪指數公式預測值相對誤差二次曲線公式預測值相對誤差對數公式預測值相對誤差80．56860．40020．29610．55640．02140．52190．08210．30150．469790．70640．46300．34460．73110．03490．67210．04860．32250．5435

2.2 胸徑總生長量模型

對解析木前7組胸徑總生長量數據分別進行線性擬合(圖5)、冪指數擬合(圖6)、二次曲線擬合(圖7)及對數擬合(圖8)，由擬合的曲線圖可以看出，胸徑總生長量近似線性增長模式，從第2年到第18年呈直線增長，說明三倍體毛白楊緩苗快，第2年開始就進入快速生長期，前18年生長旺盛，未達到數量成熟齡。線性、冪指數、二次曲線都擬合較好，擬合優(yōu)度分別為0.997 1、0.996 3、0.998 7。用第8、第9組數據所代表的年齡(a),分別用4中擬合公式計算胸徑(D)預測值，然后用實際測量值進行相對誤差檢驗(詳見表2)，擬合最好的是二次曲線，相對誤差均小于0.02，綜合擬合優(yōu)度最大和數據驗證的相對誤差最小，胸徑總生長量數學模型最佳應為：

D=-0.018 6a2+1.914 5a+0.194 3

R2=0.9987

上式中D表示胸徑總生長量，a表示樹木年齡。

圖5 胸徑線性擬合

圖6 胸徑冪指數擬合

圖7 胸徑二次曲線擬合

圖8 胸徑對數擬合

編號實際值線性公式預測值相對誤差冪指數公式預測值相對誤差二次曲線公式預測值相對誤差對數公式預測值相對誤差826．5726．950．0127．050．0226．060．0222．590．15928．6630．180．0530．190．0528．630．0023．760．17

2.3 樹高總生長量模型

對解析木前7組樹高總生長量數據分別進行線性擬合(圖9)、冪指數擬合(圖10)、二次曲線擬合(圖11)及對數擬合(圖12)，由4種曲線圖可以看出，樹高總生長量也近似線性增長模式，從第2年開始就進入快速生長期，一直呈直線增長趨勢，生長穩(wěn)定，到第18年時，生長開始減慢，說明樹高生長開始向數量成熟齡過度，線性、冪指數、二次曲線都擬合較好，擬合最好的是二次曲線，擬合優(yōu)度R2=0.998 3。經對第8、第9兩組樹高生長量數據根據公式計算預測值，然后和實際測量值進行相對誤差檢驗(詳見表3)，冪指數擬合公式預測精度高，相對誤差均小于0.04，綜合擬合優(yōu)度最大和數據驗證的相對誤差最小，確定樹高總生長量數學模型最佳應為：

H=2.939 2a0.745 9R2=0.995

上式中H表示樹高總生長量，a表示樹木年齡。

圖9 樹高線性擬合

圖10 樹高冪指數擬合

圖11 樹高二次曲線擬合

圖12 樹高對數擬合

編號實際值線性公式預測值相對誤差冪指數公式預測值相對誤差二次曲線公式預測值相對誤差對數公式預測值相對誤差824．1024．670．0223．250．0424．970．0420．810．14924．6027．460．1225．380．0327．970．1421．800．11

3 討論

綜上分析，經過擬合優(yōu)度和數據驗證相對誤差比較，18年生三倍體毛白楊材積總生長量數學模型最佳應為:V=0.000 9a2.318,R2=0.996 8(式中V表示材積總生長量，a表示樹木年齡)胸徑總生長量數學模型最佳應：D=-0.018 6a2+1.914 5a+0.194 3,R2=0.998 7(式中D表示胸徑總生長量，a表示樹木年齡)；樹高總生長量數學模型最佳應為：H=2.939 2a0.745 9R2=0.995(式中H表示樹高總生長量，a表示樹木年齡)。

胸徑、樹高總生長量在18年前近似線性增長，并一直處于快速增長期，說明三倍體毛白楊緩苗快，生長旺盛，未達到數量成熟齡，材積總生長量呈曲線增長，在前4年生長緩慢，第4年后進入快速增長趨勢，到第18年時，生長開始減慢，說明三倍體毛白楊前18年處于幼林階段，在這個生長階段，其總生長量數學模型采用冪指數和二次曲線擬合較好，故幼林期上述建模精度最高。到第18年生時，樹高和材積生長減慢，總生長量趨勢于冪指數曲線，開始過渡中齡林階段，曲線擬合優(yōu)度雖然高，但數據驗證相對誤差增大，為此，繼續(xù)觀測調查，今后采用Logistic對三倍體毛白楊全生長期建模分析比較。

[1] 呂士行,方升佐,徐錫增.楊樹定向培育技術[M].北京:中國林業(yè)出版社,1997.

[2] 康向陽.三倍體毛白楊新品種選育[J].北京林業(yè)大學學報,2004,26(3):40,63.

[3] 李廣德,富豐珍,席本野,等.基于熱擴散技術的三倍體毛白楊單木及林分蒸騰耗水研究[J].生態(tài)學報,36(10):2945-2953.

[4] 肖君.南方型楊樹人工林生長與收獲模型的研究[D].南京:南京林業(yè)大學,2006.

[5] 陳昌雄.閩北杉木生長和收獲模型的研究[J].福建林學院學報,1995,15(3):223-225.

[6] 劉淑春,張仁福,姜小文,等.湘南引種三倍體毛白楊生長模型研究[J].湖南林業(yè)科技,2005,32(5):45-47.

[7] 北京林業(yè)大學. 數理統計[M].北京:中國林業(yè)出版社,1980.

[8] 韋博成.非線性回歸分析及其應用[M].北京:中國統計出版社,1997.

Establishment and Verification of Growth Mathematical Model of TriploidPopulusTomentosa

SHE Sheng-bin, LI Xiao-hua, HUANG Zhi-gang, LI Hai-jun

(ForestryInstituteofHanzhong,Hanzhong,Shaanxi723000)

In order to study the growth rules and to predict growth tendency of triploidPopulusTomentosa, the optimal growth mathematical models based on timber volume, diameter at breast height and tree height were established using linear and nonlinear regression analysis on growth of 18-year-old triploidPopulusTomentosasample trees located in Forestry Institute of Hanzhong. The results showed that the optimal total growth mathematical models werev=0009a2.318for timber volume,D=-0.0186a2+1.9145a+0.1943 for diameter at breast height and ：H=2.9392a0.7459for tree height, which provided a scientific basis for predicting growth of triploidPopulusTomentosa.

TriploidPopulusTomentosa; growth model

2016-12-18 作者簡介：佘生斌(1975-)，男，寧夏彭陽人，本科學歷，高級工程師，主要從事林業(yè)科研、技術推廣等工作。

S711

A

1001-2117(2017)01-0025-04