張敬坤 (郵編：457000)

河南省濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院

一個(gè)猜想不等式的變?cè)茝V

張敬坤 (郵編：457000)

河南省濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院

不等式;變?cè)?推廣

郭要紅老師在文[1]末尾給出一個(gè)猜想,即

文[2]證明了該猜想是正確的,受文[2]啟發(fā).本文從變?cè)蠈?duì)這個(gè)猜想作了探究,得到一個(gè)更一般結(jié)果,即

定理 設(shè)ai>0,(i=1、2、3、…、m且m>1),n是正整數(shù),若

為證明定理,先給出兩個(gè)引理:

引理1 (冪平均不等式)設(shè)xi>0,(i=1、2、3、…、m),p≥1,則

當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xm時(shí)等號(hào)成立.

下面是定理的證明

證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),

即定理成立.

(2)當(dāng)n為不小于2的正整數(shù)時(shí),因?yàn)?/p>

由(1)、(2)知定理成立.

在定理中令m=n=2,即是數(shù)學(xué)問題1869;令m=2,n=3,即得文[2]中的定理;令m=2,即是文[2]末尾的猜想.

1 郭要紅.一個(gè)有理型不等式的類比[J].數(shù)學(xué)通訊，2011(9)(下半月)

2 李建潮.一個(gè)有理型不等式問題類比猜想的證明[J].河北理科教學(xué)研究，2013(6)

2016-12-23)