袁 野，黃曉寒，王仲剛，張 彧

(后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶 401311)

基于頻響函數(shù)虛部奇異值熵的混凝土內(nèi)部缺陷檢測(cè)

袁 野，黃曉寒，王仲剛，張 彧

(后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶 401311)

根據(jù)相干函數(shù)和力錘激勵(lì)的有效頻段來(lái)確定頻響函數(shù)的研究頻段，再將頻響函數(shù)虛部與信息熵理論相結(jié)合，計(jì)算頻響函數(shù)虛部構(gòu)造的Hankel矩陣的奇異值熵，最后通過概率法計(jì)算出異常情況的判斷值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土內(nèi)部缺陷的檢測(cè)。在此基礎(chǔ)上提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的混凝土缺陷成像的定性分析方法，首先利用各掃射射線的奇異譜熵值將試件分為最有可能產(chǎn)生缺陷與最不可能產(chǎn)生缺陷的區(qū)域，再計(jì)算各缺陷單元格的投影函數(shù)值，非缺陷單元格的投影函數(shù)值置0，最后用各單元格的投影函數(shù)值的等高線來(lái)反應(yīng)混凝土內(nèi)部情況，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

奇異值熵；頻響函數(shù)；相干函數(shù)；缺陷

工程結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)，因此可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的改變檢測(cè)出結(jié)構(gòu)中存在的損傷。其中基于結(jié)構(gòu)的頻率、振型等模態(tài)參數(shù)的改變進(jìn)行損傷檢測(cè)的方法得到了廣泛的應(yīng)用，但這些方法屬于間接測(cè)試方法，其存在由于模態(tài)提取誤差等因素而降低檢測(cè)精度的問題，同時(shí)存在模態(tài)參數(shù)受噪聲影響較大等問題。為了克服模態(tài)參數(shù)法的這些缺點(diǎn)，基于振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的頻響函數(shù)法受到了研究人員的關(guān)注[1]。楊彥芳[2]等提出了以頻響函數(shù)作為損傷識(shí)別的基本參量，利用主元分析和多元控制圖來(lái)識(shí)別網(wǎng)架結(jié)構(gòu)損傷的方法。高海洋，郭杏林等[3]僅利用損傷后的板結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)虛部，建立二維板結(jié)構(gòu)的損傷定位指標(biāo)。方劍青，矯桂瓊[4]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法直接對(duì)所測(cè)結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)進(jìn)行分析，用來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。頻響函數(shù)法在實(shí)際應(yīng)用中具有所使用的傳感器及設(shè)備較少，測(cè)試方便[5], 不需要專門的激振設(shè)備[6]等優(yōu)點(diǎn)；頻響函數(shù)的虛部更是具有良好的損傷敏感性和抗噪能力[3]。

SHANNON借鑒熱力學(xué)熵的概念，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論提出了能夠用來(lái)量化信號(hào)的復(fù)雜程度的信息熵。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，其振動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此可用反映振動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜程度的熵來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)當(dāng)前的狀態(tài)[7]。謝中凱等[8]基于近似熵理論，利用自由振動(dòng)信號(hào)對(duì)鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別。劉國(guó)華等[9]基于改進(jìn)的傳遞熵理論，對(duì)混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了損傷識(shí)別。

因此筆者提出了一種利用頻響函數(shù)虛部建立Hankel矩陣，通過計(jì)算奇異值熵值來(lái)對(duì)混凝土內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測(cè)的方法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種定性分析缺陷的方法。

1 頻響函數(shù)的理論分析

頻響函數(shù)不僅包含了信號(hào)的幅值、頻率和相位的信息，而且還可直接獲取，所以頻響函數(shù)作為判斷結(jié)構(gòu)損傷的指標(biāo)是比較好的。對(duì)于單輸入單輸出的線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)定義為輸出y(t)的傅里葉變換與輸入x(t)的傅里葉變換之比，即:

(1)

然而在實(shí)際測(cè)量中，為消除響應(yīng)噪聲信號(hào)的干擾，頻響函數(shù)通過響應(yīng)和激勵(lì)間的自譜實(shí)現(xiàn)，表達(dá)式為:

(2)

式中：Syy(ω)為響應(yīng)的功率譜密度;Sxx(ω)為激勵(lì)的功率譜密度。

2 相干函數(shù)頻段的選取

圖1所示為考慮噪聲輸入的單輸入與單輸出系統(tǒng)。

圖1 考慮噪聲輸入的單輸入/單輸出系統(tǒng)

圖1中p(t)與q(t)分別表示真實(shí)輸入與輸出，輸入和輸出的測(cè)量噪聲分別為n1(t)和n2(t)，則實(shí)際輸入和輸出的測(cè)量值為x(t)=p(t)+n1(t)和y(t)=q(t)+n2(t)。假設(shè)噪聲n1(t)和n2(t)之間互不相干且噪聲與輸入輸出之間互不相關(guān)。

激勵(lì)與響應(yīng)的譜相干函數(shù)定義為：

(3)

在有噪聲的情況下，信號(hào)自譜、源信號(hào)自譜和噪聲自譜的關(guān)系為：

(4)

Syy(ω)=Sqq(ω)+Sn2n2(ω)(5)

Sxy(ω)=Spq(ω)(6)

式中：Sxx(ω)為輸入端信號(hào)自譜;Syy(ω)為輸出端信號(hào)自譜;Spp(ω)為輸入端源信號(hào)自譜;Sqq(ω)為輸出端源信號(hào)自譜;Sn1n1(ω)為輸入端噪聲信號(hào)自譜;Sn2n2(ω)為輸出端噪聲信號(hào)自譜。Sxy(ω)為輸入與輸出信號(hào)自譜;Spq(ω)為輸入與輸出源信號(hào)自譜。

相干函數(shù)化為：

(7)

相干函數(shù)反映了各頻率的信噪比，源信號(hào)在某頻段的信噪比越大，這個(gè)頻段的相干函數(shù)也越大。因此相干函數(shù)在頻域上反應(yīng)了2個(gè)信號(hào)的相關(guān)程度，根據(jù)其幅值可以估計(jì)出源信號(hào)所在的頻段[10]。選取信噪比高的頻段進(jìn)行頻響函數(shù)的分析有利于得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖2 力錘敲擊產(chǎn)生的脈沖激勵(lì)及其頻譜圖

3 激勵(lì)頻段的選取

力錘錘擊時(shí)，傳遞給結(jié)構(gòu)的沖擊力近乎為半正弦形，如圖2(a)所示，其頻譜如圖2(b)所示。fc為截止頻率，fc以下的頻段為有效激勵(lì)頻段，fc與脈沖寬度τc有一定的關(guān)系[11]：

(8)

綜合相干函數(shù)與錘擊激勵(lì)得到的各自有效頻段，試驗(yàn)采用03 500 Hz頻段上的頻響函數(shù)虛部進(jìn)行分析。

4 Hankel矩陣奇異譜熵

對(duì)測(cè)量得到的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行頻響分析，提取出上述研究頻段內(nèi)的頻響函數(shù)虛部的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)組成m×n階的Hankel矩陣：

(9)

式中：m+n-1=N，m≥n。再對(duì)H矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值X0，令s=min(m,n)。奇異值熵定義為：

(10)

pi=δi(∑si=1δi)

(11)

式中：δi為第i個(gè)奇異值;pi為第i個(gè)奇異值在整個(gè)奇異值序列中所占的比重。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，奇異值熵也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，損傷位置處的奇異值熵較無(wú)損傷位置處的奇異值熵大，因而可以用其來(lái)表征結(jié)構(gòu)的狀態(tài)和損傷情況[7]。

5 概率法

對(duì)于波速的判斷，南京水利科學(xué)研究院的羅騏先提出了概率法，概率法認(rèn)為隨機(jī)誤差引起的混凝土的質(zhì)量波動(dòng)是符合正態(tài)分布的[12]。將波速按大小順序進(jìn)行排列x1≥x2≥…≥xs，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將位于后面明顯較小的數(shù)據(jù)視為可疑數(shù)據(jù)，再將這些可疑數(shù)據(jù)中最大的一個(gè)與排在其前面的數(shù)據(jù)組成一組新數(shù)據(jù)，對(duì)該組數(shù)據(jù)求其平均值mx和標(biāo)準(zhǔn)差Sx，并按下式求出異常情況的判斷值xn>X0：

(12)

式中：λ為根據(jù)規(guī)范JGJ106-2003《建筑樁基檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》查得的系數(shù)。

得到異常數(shù)據(jù)判斷臨界值后，將該值與可疑數(shù)據(jù)的最大值xn進(jìn)行比較，若xnX0，則表示xn是正常值，則需對(duì)前n+1個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述的計(jì)算和判斷。基于此方法，筆者對(duì)計(jì)算得到的奇異譜熵?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行類似的處理，根據(jù)找到的異常值來(lái)判斷混凝土內(nèi)部的缺陷。

6 定性分析方法

在樁基檢測(cè)中，可以利用聲陰影重疊法在初定缺陷區(qū)域內(nèi)仔細(xì)判定缺陷的確切位置、范圍和性質(zhì)[13]。類似于聲陰影重疊法，在2個(gè)方向進(jìn)行檢測(cè)，利用奇異譜熵值分別劃出陰影區(qū)，則2個(gè)陰影區(qū)內(nèi)邊界線交叉重疊所圍成的區(qū)域，即為缺陷的范圍。為了量化陰影區(qū)，首先將試件截面離散成若干網(wǎng)格化單元，然后將射線所經(jīng)過的單元都賦予該條射線計(jì)算得到的奇異譜熵值，最后將網(wǎng)格中的奇異譜熵值進(jìn)行疊加即為該單元格的投影函數(shù)值。

以一個(gè)二維模型示意圖(見圖3)來(lái)說(shuō)明，模型中央設(shè)一正方形缺陷，在2個(gè)方向進(jìn)行檢測(cè)，通過奇異譜熵值初判得到2個(gè)陰影區(qū)。對(duì)于經(jīng)過缺陷區(qū)域的某單元格，奇異譜熵值較大，陰影重疊越多，則穿越其途經(jīng)缺陷區(qū)域的射線越多，進(jìn)而該單元投影函數(shù)值越大。由圖可知，則奇異譜熵值：A>B>C，由此判斷單元格A最有可能處于缺陷區(qū)，這與實(shí)際情況相符。

圖3 缺陷定性分析的二維模型示意

7 方形混凝土柱缺陷檢測(cè)

圖4 試件圖片

設(shè)計(jì)并制作了規(guī)格(長(zhǎng)X寬X高)為800 mm×800 mm×150 mm的素混凝土柱試件，該缺陷試件內(nèi)部缺陷尺寸(長(zhǎng)X寬X高)為160 mm×160 mm×150 mm，如圖4所示。試驗(yàn)的儀器設(shè)備為DH5960超高速動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、KDL力錘和帶磁座的加速度傳感器。

7.1 模型Ⅰ

采用一發(fā)一收對(duì)測(cè)方式采集信號(hào)(均采用同一傳感器接收信號(hào))，設(shè)置8對(duì)測(cè)點(diǎn)，其中第4、5測(cè)試點(diǎn)是經(jīng)過缺陷的情況，在每一測(cè)點(diǎn)敲擊6次，測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示，試驗(yàn)?zāi)Ｐ廷袢鐖D6所示。

利用測(cè)得的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行頻響函數(shù)虛部奇異值熵的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1中數(shù)據(jù)按概率法進(jìn)行計(jì)算與判斷，最終計(jì)算出來(lái)的臨界值X0=3.930 4。將其與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在4-4中只有一組數(shù)據(jù)小于臨界值，5-5中的所有數(shù)據(jù)均大于臨界值，故判斷4-4與5-5測(cè)試條件下為經(jīng)過缺陷的情況，與實(shí)際結(jié)果相吻合。

圖5 模型Ⅰ測(cè)點(diǎn)布置

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ廷袷疽?/p>

7.2 模型Ⅱ

采用一發(fā)多收方式采集信號(hào)，設(shè)置8個(gè)采集點(diǎn)，在激發(fā)點(diǎn)敲擊6次，測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示，試驗(yàn)?zāi)Ｐ廷蛉鐖D8所示。

圖7 模型Ⅱ測(cè)點(diǎn)布置

圖8 試驗(yàn)?zāi)Ｐ廷蚴疽?/p>

利用測(cè)得的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行頻響函數(shù)虛部奇異值熵的計(jì)算，結(jié)果見表2(限于篇幅，表中只給出其中一側(cè)的計(jì)算結(jié)果)。

表1 模型Ⅰ試驗(yàn)的奇異值熵計(jì)算結(jié)果

表2 模型Ⅱ試驗(yàn)的奇異值熵計(jì)算結(jié)果

對(duì)表2中數(shù)據(jù)按概率法進(jìn)行計(jì)算與判斷，最終計(jì)算出來(lái)的臨界值X0=3.546 2。將其與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，可以初判激勵(lì)-3與激勵(lì)-6圍成的陰影區(qū)為可疑缺陷區(qū)域，再通過另一個(gè)方向的測(cè)試，得到陰影重疊區(qū)即為最有可能產(chǎn)生缺陷的區(qū)域，計(jì)算重疊區(qū)域中網(wǎng)格的疊加投影函數(shù)值(奇異譜熵值)，其余網(wǎng)格中的投影函數(shù)值置0，做等高線圖，如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)?zāi)Ｐ廷虻钠娈愔奠氐雀呔€圖

通過上述步驟，可以重建試件的截面圖像，筆者提出的定性分析方法能正確地反映出缺陷的位置，同時(shí)也能大致反映出缺陷的區(qū)域范圍，將定性分析方法與定量反演計(jì)算相結(jié)合，可以減少誤判，提高缺陷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性。

8 結(jié)論

通過構(gòu)建合適頻段上的頻響函數(shù)虛部Hankel矩陣，并對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算奇異值熵，最后用概率法對(duì)缺陷進(jìn)行判別。通過奇異譜熵值的計(jì)算，再結(jié)合提出的定性分析方法，能夠?qū)θ毕莸奈恢煤头秶M(jìn)行比較準(zhǔn)確的估計(jì)，可以作為定量反演的輔助判別。所提方法簡(jiǎn)單直觀、產(chǎn)生的誤差較小、辨識(shí)度較高，而且適用于低信噪比的情況;同時(shí)也不需要結(jié)構(gòu)損傷前的數(shù)據(jù)作為參考，更利于實(shí)際工程的應(yīng)用。

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The Detection of Internal Defects of Concrete Based on the Imaginary Part of the Frequency Response Function and Singular Value Entropy

YUAN Ye, HUANG Xiao-han, WANG Zhong-gang, ZHANG Yu

(Department of Civil Engineering, Logistic Engineering University, Chongqing 401311, China)

Based on the coherence function and effective frequency band of hammer excitation,the frequency band of the frequency response function was determined. Then the imaginary part of frequency-response function and the information entropy theory were combined to calculate the singular value entropy of Hankel-matrix which was constructured by the imaginary part of the frequency-response function. Finally， probabilistic method was used to calculate the abnormal condition and examine the internal defects of concrete. Based on these, the paper offers a simple and practical method of qualitative analysis to image the concrete defect. Firstly, the specimen was divided into two zones to differ in degree of defect.Then the projection function value of the defect cell was calculated and the non-defect cell was set to zero.Lastly, the inside situation of concrete was reacted by the contour of the projection function,and the test was performed to assess availability of the method.

Singular value entropy; Frequency response function; Coherence function; Defect

2016-09-10

袁 野(1992-),男，碩士研究生，主要從事軍事特種結(jié)構(gòu)檢測(cè)及加固。

袁 野, E-mail: 39523046@qq.com。

10.11973/wsjc201704004

TG115.28

A

1000-6656(2017)04-0017-05