李智強(qiáng), 楊志強(qiáng), 姚文華, 夏濟(jì)根, 張克

(中國(guó)電波傳播研究所, 河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引 言

隨著新技術(shù)、新工藝、新材料的出現(xiàn)和發(fā)展,井下儀器串的可靠性與集成度不斷提高,儀器串的體積和重量向小而輕方向發(fā)展[1-2]。研制高可靠性、高效率的集成化井下測(cè)井儀器已成為國(guó)內(nèi)外測(cè)井儀器發(fā)展的一個(gè)重要方向。微電阻率測(cè)井儀主要是采用極板推靠設(shè)計(jì)的思路,作為一支單獨(dú)儀器掛接在測(cè)井儀器串中。在實(shí)際測(cè)井過程中,由于極板采用的是軟極板,在水平井或者高溫井中,極板容易損壞;增加的推靠裝置也會(huì)增加實(shí)際測(cè)井遇卡的概率。微柱型聚焦測(cè)井儀是一種淺探測(cè)電阻率測(cè)井儀器,采用復(fù)合極板的方式將儀器與密度探頭組合在一起,用于測(cè)量侵入帶電阻率。微柱型聚焦測(cè)井儀的電阻率響應(yīng)與地層參數(shù)之間是非線性的關(guān)系,通過簡(jiǎn)單的系數(shù)校正以及交會(huì)圖的方式無(wú)法處理微柱型聚焦測(cè)井儀的測(cè)量數(shù)據(jù)。

本文將偏微分方程的定解轉(zhuǎn)化為求解泛函極值問題,利用三維有限元方法考慮泥餅電阻率、泥餅厚度以及沖洗帶電阻率的影響,對(duì)微柱型聚焦測(cè)井儀的響應(yīng)進(jìn)行正反演分析。

1 微柱型聚焦測(cè)井儀工作原理

微柱型聚焦測(cè)井為半圓柱形聚焦,其極板中心前沿的等位面為半圓柱形,這種聚焦方式適合井眼和泥餅的幾何形狀,可以更好地提供沖洗帶電阻率測(cè)量值。儀器結(jié)構(gòu)見圖1[3-4]。

圖1 儀器結(jié)構(gòu)圖 圖2 三維非均勻介質(zhì)地層模型

A0、A1、A1′、B0、B1、B2為發(fā)射電極,M與M′為監(jiān)督電極,N為電位參考電極,B為回路電極。

工作原理:極板中間占有較大面積的主電極A0提供主屏蔽電流進(jìn)入地層,電流返回到電極B。由于極板長(zhǎng)度大,可實(shí)現(xiàn)B0、B1、B2縱向無(wú)源聚焦。極板外側(cè)長(zhǎng)電極A1、A1′在電流放大通道的驅(qū)動(dòng)下,提供屏蔽電流注入地層,屏蔽電流大小受到控制,以保證主電極A0和屏蔽電極A1(A1′)之間的監(jiān)督電極M的電位與主電極A0的電位相等,實(shí)現(xiàn)極板橫向上的有源聚焦。位于A0電極縱向上的3個(gè)測(cè)量紐扣電極B0、B1、B2與A0電極之間用絕緣層隔開。采用跟隨電路設(shè)計(jì),使B0、B1、B2與主電極A0達(dá)到等電位。采集M與參考電極N之間的電壓值記為UMN,采集B0、B1、B2電極上的電流值分別記為IB0、IB1、IB2,利用公式(1)得到不同測(cè)量電極上的視電阻率值

(1)

式中,Ki是不同紐扣電極的刻度系數(shù)。

2 數(shù)值模擬模型

2.1 地層模型

由于儀器在井眼中采用推靠方式貼近地層,計(jì)算仿真模型為三維非均勻地層模型(見圖2)。圖2中,Rxo為沖洗帶電阻率,Rmc為泥餅電阻率,Hmc表示泥餅厚度,Pad為微柱極板。

2.2 數(shù)學(xué)模型

微柱型聚焦測(cè)井儀采用的是極板推靠,此時(shí)地層不具有軸對(duì)稱性,只能采用三維數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析[5-6]。

在電阻率ρ等于常數(shù)的每一個(gè)區(qū)域中任意一點(diǎn)的電位函數(shù)U(x,y,z)應(yīng)滿足微分方程[7-9]

(2)

在恒壓電極表面以及在無(wú)限遠(yuǎn)邊界,U滿足第Ⅰ類邊界條件,服從完全約束條件;在恒流電極表面滿足第Ⅱ類邊界條件。

在電極A0表面

(3)

在監(jiān)督電極M與M′表面

(4)

屏蔽電極表面

(5)

在3個(gè)紐扣電極表面

UB0=UB1=UB2=UA0

(6)

在參考電極N表面

(7)

在回路電極B表面

UB=const

(8)

將定解問題轉(zhuǎn)換為求泛函極值問題

(9)

有限元求解包括區(qū)域離散化及函數(shù)離散化,在進(jìn)行有限元分割時(shí),在電極系上設(shè)置較密的節(jié)點(diǎn),電極系外設(shè)置較稀的節(jié)點(diǎn),位函數(shù)在分割后的每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的值用適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ń票硎?將泛函變?yōu)橐粋€(gè)包含各個(gè)節(jié)點(diǎn)上位函數(shù)的二次型。當(dāng)泛函取極小值時(shí),各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電位分布即為實(shí)際電磁場(chǎng)的近似解。

計(jì)算微柱型聚焦測(cè)井響應(yīng)時(shí),采用邊安裝邊消元的方法,本行元素全部計(jì)算完畢,寫到硬盤上,將所有元素安裝完畢之后,采用回代方法進(jìn)行求解。

3 偽幾何因子及泥餅校正圖版

3.1 偽幾何因子、探測(cè)深度以及探測(cè)范圍

微柱型聚焦測(cè)井儀徑向探測(cè)深度和侵入影響可以用偽幾何因子來(lái)描述,紐扣電極的偽幾何因子J表示為

(10)

式中,Ra為紐扣電極的視電阻率;Rt為原狀地層電阻率;Rxo為地層沖洗帶電阻率;J為偽幾何因子。

將偽幾何因子0.50對(duì)應(yīng)的侵入深度作為微柱型聚焦測(cè)井儀探測(cè)深度;將偽幾何因子0.95對(duì)應(yīng)侵入深度作為微柱型聚焦測(cè)井儀探測(cè)范圍。地層模型:沖洗帶電阻率為1 Ω·m,原狀地層電阻率為10 Ω·m。

圖3表示3條紐扣電阻率的偽幾何因子。由圖3可知,微柱型聚焦測(cè)井儀RB0的探測(cè)深度為1.94 cm,RB1的探測(cè)深度為1.16 cm,RB2的探測(cè)深度為0.65 cm。RB0、RB1、RB2的探測(cè)范圍分別為7.0、5.0、3.0 cm。RB0的探測(cè)范圍與微球的探測(cè)范圍相同[10-12]。

圖3 微柱型聚焦測(cè)井儀偽幾何因子

3.2 微柱型聚焦測(cè)井儀泥餅厚度校正圖版

為研究微柱型聚焦測(cè)井儀受泥餅的影響,利用有限元方法計(jì)算不同泥餅厚度、侵入帶與泥餅電阻率對(duì)比度下的RB0、RB1、RB2測(cè)井響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果見圖4。

4 微柱型聚焦測(cè)井儀數(shù)據(jù)處理

4.1 微柱型聚焦測(cè)井儀數(shù)據(jù)反演

將測(cè)量數(shù)據(jù)與地層參數(shù)的關(guān)系定義為

(11)

(12)

4.2 數(shù)據(jù)處理流程圖

由于3條紐扣電阻率響應(yīng)曲線不在同一深度點(diǎn),首先進(jìn)行電阻率深度匹配,將3條電阻率曲線在同一個(gè)深度進(jìn)行處理。通過3條原始電阻率進(jìn)行地層參數(shù)的反演處理,計(jì)算得到Rxo、Rmc、Hmc,由于Rxo分辨率與原始紐扣的分辨率相同,必須進(jìn)行分辨率匹配,將Rxo的分辨率與大串儀器組合相匹配,得到侵入帶電阻率曲線。

圖4 泥餅厚度校正圖版

圖5 泥餅厚度響應(yīng)圖版

圖5給出微電位測(cè)井儀、微梯度測(cè)井儀與泥餅厚度響應(yīng)圖版。由一組地層參數(shù)Rxo、Rmc、Hmc,通過微電位、微梯度正演可以實(shí)時(shí)得到2條微電阻率曲線。

圖6 ×油田×井油水層評(píng)價(jià)圖

5 實(shí)際資料處理

圖6是×井油水層評(píng)價(jià)圖。該井段測(cè)量常規(guī)9條測(cè)井曲線、陣列感應(yīng)測(cè)井曲線以及高分辨率雙側(cè)向測(cè)井曲線,圖6中的Rxo是微柱型聚焦測(cè)井儀反演得到的侵入帶電阻率,與高分辨率雙側(cè)向相結(jié)合,在油層中呈現(xiàn)低侵入特性,在水層呈現(xiàn)高侵入特征。2 008.1～2 011 m簡(jiǎn)化試油,投產(chǎn)后日產(chǎn)油16.7 t,水1.65 m3,含水為9%。

圖7是×井薄層評(píng)價(jià)圖。該井段測(cè)量常規(guī)9條曲線以及陣列感應(yīng)測(cè)井曲線,圖7中的RMN、RML是微柱型聚焦測(cè)井儀合成的微電位、微梯度曲線,2條微電阻率曲線反映滲透層明顯。在2 012～2 020.14 m簡(jiǎn)化試油,投產(chǎn)日產(chǎn)油15.26 t、氣1 230 m3、水0.34 m3,含水為2.18%。

圖7 ×井薄層評(píng)價(jià)圖

6 結(jié)論與建議

(1) 利用有限元方法對(duì)三維地層中的微柱型聚焦測(cè)井儀進(jìn)行數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明微柱型聚焦測(cè)井儀測(cè)井探測(cè)范圍與微球型聚焦測(cè)井儀的探測(cè)范圍相同。

(3) 3條微柱型聚焦測(cè)井儀曲線呈現(xiàn)出不同的探測(cè)深度以及探測(cè)范圍,利用3條曲線進(jìn)行反演處理分析,可以得到地層沖洗帶電阻率信息。

(4) 利用反演信息可以處理得到微電位、微梯度曲線。

(5) 微柱型聚焦測(cè)井儀生成的微電極、微梯度曲線可以明顯的劃分滲透層,沖洗帶電阻率與高分辨率雙側(cè)向相結(jié)合可以很好的反映油水層。

(6) 微柱型聚焦測(cè)井儀與密度探頭復(fù)合,共用1支推靠器,可以有效的減少井下遇卡的風(fēng)險(xiǎn)。相比微球型聚焦測(cè)井儀,微柱的硬極板設(shè)計(jì)也適用于高溫井、水平井測(cè)井。

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