滕菲菲

摘 要：重點(diǎn)研究二叉樹法和回歸分析法在可轉(zhuǎn)債定價(jià)中的應(yīng)用，介紹了本文重點(diǎn)使用的兩個(gè)研究工具——二叉樹模型和回歸分析法、應(yīng)用背景及其在可轉(zhuǎn)債定價(jià)上的優(yōu)勢(shì)，通過回歸分析法驗(yàn)證了二因子定價(jià)理論的科學(xué)性，。第四部分是本文的重點(diǎn)章節(jié)，運(yùn)用二叉樹法對(duì)9支可轉(zhuǎn)債樣本進(jìn)行了定價(jià)，結(jié)果證明二叉樹模型在模擬歐式看漲期權(quán)價(jià)格上具有一定的準(zhǔn)確度。運(yùn)用回歸分析法求出可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價(jià)格和理論價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行了F檢驗(yàn)，并對(duì)樣本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，成功預(yù)測(cè)了其中7支可轉(zhuǎn)債的走勢(shì)，2支由于受到贖回和政策處罰導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗。

關(guān)鍵詞： 二叉樹法 回歸分析法 可轉(zhuǎn)債定價(jià) 金融衍生品

一、二叉樹模型建立

（一）假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率固定

首先建立單步二叉樹模型，以So為起點(diǎn)，Su、Sd為終點(diǎn)。So是可轉(zhuǎn)債的定價(jià)日，終點(diǎn)Sd與Su則是可轉(zhuǎn)債的到期日。

其次，在[Δt]的選擇上，數(shù)值越小越好，因?yàn)榭赊D(zhuǎn)債的存續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，通常在5年左右，所以設(shè)定t=1/12。

第三，計(jì)算可轉(zhuǎn)債理論價(jià)格。當(dāng)股票上升時(shí)，有效期末組合價(jià)值為[Sou-fu]；當(dāng)股票下降時(shí)，有效期限組合價(jià)值為[Sod-fd]。

以股票價(jià)格上升階段為例，探討二叉樹法的計(jì)算過程。

在股票價(jià)格上升階段，根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)套利原則可知：[SouΔ-fu=SodΔ-fd]，求出[Δ=fu-fdsu-sd]；

此時(shí)，在To時(shí)刻的可轉(zhuǎn)債的買入成本為[SoΔ-fu]；To時(shí)刻之后的可轉(zhuǎn)債的現(xiàn)值為[[SoΔ-fu]e-rt]；股票價(jià)格下跌階段的可轉(zhuǎn)債現(xiàn)值推導(dǎo)過程與上漲階段類似。

令[SΔ-f=[SuΔ-fu]e-rt]，[Δ=fu-fdsu-sd]；

能夠得出[f=ert[pfu+（1-p）fd]]；

其中： [p=a-du-d] ；[a=erσt]；[u=eδtσ]；[d=eδt-σ] ；

在這種定價(jià)方法中，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原則認(rèn)為股票的期望收益率等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（二）選擇連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利率

連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利理論數(shù)值=無風(fēng)險(xiǎn)利率+預(yù)期的通貨膨脹率+補(bǔ)償投資者的風(fēng)險(xiǎn)利率。選擇同期限國債收益率與銀行定期存款利率孰高作為貼現(xiàn)率，最終確定連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利率約為5%，并且假設(shè)在可轉(zhuǎn)債存續(xù)期間內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率不變。

實(shí)際中的貼現(xiàn)率與企業(yè)信用評(píng)級(jí)掛鉤，根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)理論，可轉(zhuǎn)債存續(xù)期的長(zhǎng)短對(duì)理論水平有一定的影響。利率期限結(jié)構(gòu)理論指的是某個(gè)時(shí)點(diǎn)上，不同期限資金的收益率（Y）與到期期限（M）之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)理論是描述利率隨時(shí)間變化而變化的重要理論，在此基礎(chǔ)上形成的收益曲線對(duì)未來長(zhǎng)期利率走勢(shì)具有較好的預(yù)測(cè)功能。

樣本可轉(zhuǎn)債的存續(xù)時(shí)間均為5年以上10年以下，因此利率期限結(jié)構(gòu)理論對(duì)定價(jià)結(jié)果的影響不大。

（三）選擇歷史波動(dòng)率方法計(jì)算股票波動(dòng)率

股票價(jià)格波動(dòng)率的計(jì)算較為復(fù)雜，自可轉(zhuǎn)債發(fā)行之日為起點(diǎn)觀測(cè)股票價(jià)格，選擇兩年415個(gè)交易日的股票交易價(jià)格，剔除因?yàn)榕上?、送股、增發(fā)和配股影響造成的異動(dòng)價(jià)格，對(duì)股票價(jià)格取自然對(duì)數(shù)1nPt，先計(jì)算股票的收益率。

以格力地產(chǎn)為例，對(duì)股票收益率繪制直方圖，驗(yàn)證可轉(zhuǎn)債收益率滿足正態(tài)分布。最后按照全年260個(gè)交易日計(jì)算，年化為股票波動(dòng)率，將其作為可轉(zhuǎn)債定價(jià)的基本參數(shù)[σ]

選擇2014—2016年的共計(jì)415個(gè)股票交易日的收盤價(jià)格，計(jì)算股票收益率并求出頻數(shù)，繪制出價(jià)格分布直方圖。從得到的圖像來看，格力地產(chǎn)股票收益率基本符合正態(tài)分布。

二、二叉樹與回歸分析法計(jì)算可轉(zhuǎn)債價(jià)格模型建立

（一）回歸模型的建立與檢驗(yàn)

[理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格回歸統(tǒng)計(jì)表＼&Multiple R＼&0.995633＼&R Square＼&0.991285＼&Adjusted R Square＼&0.866285＼&標(biāo)準(zhǔn)誤差＼&12.1765＼&觀測(cè)值＼&9＼&]

建立回歸預(yù)測(cè)模型與模型的F檢驗(yàn)

根據(jù)變量之間的相關(guān)關(guān)系，用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)公式表達(dá)出來。通過繪制9支有效樣本理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格的散點(diǎn)圖，運(yùn)用軟件求導(dǎo)出關(guān)于可轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格的回歸方程：

[y=0.0013x4-0.6692x3+125x2-10329x+318675]

其中R平方值為 = 0.8501，R∈[0，1]，兩者滿足正相關(guān)關(guān)系，同時(shí)R平方值為0.8501，說明可轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格高度相關(guān)。

[F-檢驗(yàn) 雙樣本方差分析＼& ＼&理論價(jià)格＼&實(shí)際價(jià)格＼&平均＼&122.5328＼&120.6323＼&方差＼&120.9703＼&91.6296＼&觀測(cè)值＼&9＼&9＼&Df＼&8＼&8＼&F＼&1.32021＼&＼&P（F<=f） 單尾＼&0.351895＼&＼&F 單尾臨界＼&3.438101＼& ＼&]

綜上所述，本模型理論上滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)指標(biāo)，可以用于預(yù)測(cè)樣本可轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格。

（二）利用該模型預(yù)測(cè)可轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格

洛鉬轉(zhuǎn)債在觀測(cè)期內(nèi)發(fā)生提前贖回小概率事件；15天集EB實(shí)際價(jià)格雖然與預(yù)測(cè)價(jià)格差距較大，但可轉(zhuǎn)債價(jià)格較前一個(gè)交易日上漲了0.11元，該模型成功地預(yù)測(cè)了上漲趨勢(shì)；航信轉(zhuǎn)債在2016年3月因?yàn)榻灰桩惓Ｔ獾搅俗C監(jiān)會(huì)的處罰。

綜上所述，9支可轉(zhuǎn)債中成功預(yù)測(cè)了7支可轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格變化趨勢(shì)，最小的誤差僅為0.4元，該模型能夠較好的預(yù)測(cè)可轉(zhuǎn)債理論價(jià)格。