龔發(fā)貴

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它還是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂。本文將結(jié)合教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐作初步的探討，以期得到同行的指教。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)

一、在體驗(yàn)教學(xué)中認(rèn)識(shí)概念

學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義和作用。因此，教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程引入，一類是從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的引入。我們著重談一下從實(shí)際問(wèn)題引入，通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，讓他們?cè)谟H自體驗(yàn)實(shí)踐中形成數(shù)學(xué)概念。如在橢圓概念教學(xué)中，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)小圖釘和一條長(zhǎng)度為定長(zhǎng)細(xì)線，將細(xì)線兩端分別固定在圖板上不同兩點(diǎn)A和B，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)所得圖形。提問(wèn)思考討論：橢圓上的點(diǎn)有何特征？當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？最后讓學(xué)生總結(jié)，完善橢圓定義。這樣的設(shè)計(jì)，不是教師機(jī)械的講解、學(xué)生被動(dòng)的接受的過(guò)程，而是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識(shí)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，，一方面有利于增強(qiáng)學(xué)生上數(shù)學(xué)課興趣，感受過(guò)程給他們帶來(lái)的快樂(lè)，另一方面有利于學(xué)生充分了解概念由來(lái)，方便記憶。

二、剖析概念和抓住概念的實(shí)質(zhì)

1.強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，結(jié)合正反例子，做好概念理解。如對(duì)函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。然后舉例y=，= x，前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù)。因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)x，不是對(duì)應(yīng)唯一y。這樣通過(guò)正反實(shí)例，強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，更能加深概念的理解。

2.注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。符號(hào)語(yǔ)言有較強(qiáng)的概括性，更能反映概念的本質(zhì)。如等差數(shù)列的概念可用符號(hào)“-=d”（d為常數(shù)）概括。用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，就是應(yīng)用概念的符號(hào)語(yǔ)言。圖形語(yǔ)言則能更形象地反映概念的內(nèi)容。

3.對(duì)比相似概念，明確其聯(lián)系和區(qū)別。有比較才有鑒別，用對(duì)比的方法找出容易混淆的概念的異同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、明晰的認(rèn)識(shí)。比如對(duì)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合的概念，就可以通過(guò)概念對(duì)比，并結(jié)合實(shí)例的方式加深概念理解。

三、分析相關(guān)概念的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過(guò)程。

四、找準(zhǔn)概念運(yùn)用的落腳點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問(wèn)題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

五、利用概念解決實(shí)際問(wèn)題

在對(duì)探究概念過(guò)程的反思中獲得數(shù)學(xué)思想方法，從而創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)“分步計(jì)數(shù)原理”時(shí)，從大家最關(guān)注的“十一黃金周旅游”入手，隨著兩岸的變暖，去“寶島臺(tái)灣”已成為當(dāng)下的熱點(diǎn)，學(xué)生編出題：從北京到臺(tái)北有3個(gè)航班，從臺(tái)北到阿里山有4個(gè)航班，問(wèn)從北京到阿里山有多少種走法？同學(xué)們把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、綜合發(fā)現(xiàn)了分步計(jì)數(shù)原理。問(wèn)題還沒(méi)完，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考：我們是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？為什么能解決？學(xué)生們?cè)诜此蓟?dòng)中發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方式：先觀察（抓住事物特點(diǎn)）→抽象（建模）→探索→猜想（猜想出一個(gè)結(jié)果：性質(zhì)、法則、公式）→論證（理論論證與事實(shí)論證）→認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律→辦好事情。在這樣的探究反思中，學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，還獲得了方法、態(tài)度、情感和價(jià)值觀。同學(xué)們?cè)诓粩嗵骄颗c解決問(wèn)題中把握數(shù)學(xué)思想方法，深化概念，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題――培養(yǎng)了自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是按照認(rèn)識(shí)科學(xué)的規(guī)律和途徑，引出問(wèn)題-形成猜想-演繹結(jié)論-應(yīng)用拓展來(lái)進(jìn)行的，讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，不但能使學(xué)生逐步掌握概念本質(zhì)，還能使學(xué)生感受到探究與合作的無(wú)限快樂(lè)，感覺(jué)到自己精神，智慧力量的增長(zhǎng)，使學(xué)生的個(gè)性得充分的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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