劉 歌，張旭洲，汪洪艷

(空軍航空大學 信息對抗系，長春 130022)

基于AR功率譜和ZAM變換的FSK-BPSK復合信號參數(shù)估計*

劉 歌*，張旭洲，汪洪艷

(空軍航空大學 信息對抗系，長春 130022)

為了解決頻率編碼-二相編碼(FSK-BPSK)復合調(diào)制信號參數(shù)估計精度低的問題，提出利用自回歸(AR)模型功率譜估計聯(lián)合ZAM(Zhao,Atlas,and Marks)變換的方法。首先，利用AR模型功率譜估計方法對信號相位不敏感的特點，對FSK-BPSK復合調(diào)制信號的跳頻分量數(shù)以及跳頻碼元序列進行估計；然后，利用ZAM分布對相位變化極其敏感的特點，提取信號ZAM分布的各跳頻頻率下的截面，對相位編碼的碼元寬度和跳頻碼元寬度進行估計。仿真實驗表明，在全頻段信噪比不小于0 dB時，AR模型功率譜聯(lián)合ZAM變換的方法能夠精確地估計出該復合信號的各參數(shù)。

復合調(diào)制信號；參數(shù)估計；自回歸模型功率譜；ZAM變換

1 引 言

現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中復合調(diào)制信號的應用日益廣泛，其中頻率編碼-相位編碼(Frequency Shift Keying- Binary Phase Shift Keying,FSK-BPSK)復合調(diào)制信號因具有大時寬帶寬積、高分辨率和低截獲概率的優(yōu)點而成為另一個典型的復合調(diào)制雷達信號。這種信號將頻率編碼和相位編碼的技術相結合，并且集中了兩種調(diào)制方式的優(yōu)點，克服了單一調(diào)制方式的不足。由于FSK-BPSK復合調(diào)制信號的時寬帶寬積比頻率編碼或相位編碼信號的大，因此降低了截獲概率，是一種很好的低截獲概率雷達信號[1]。但是多種調(diào)制方式的混合必然會造成信號自身的復雜，所以其參數(shù)估計成為了一大難題。即使頻率編碼、相位編碼兩種單獨的調(diào)制方式的參數(shù)估計技術已經(jīng)較為成熟，也不能直接作用于FSK-BPSK復合調(diào)制信號的參數(shù)估計問題上。因而，對FSK-BPSK復合調(diào)制信號的參數(shù)估計進行研究對現(xiàn)代電子偵察具有重要的現(xiàn)實意義。

對于FSK-BPSK復合調(diào)制信號的參數(shù)估計，已有相關的研究。文獻[2]對FSK-BPSK復合調(diào)制信號進行了基本介紹；文獻[3]對FSK-BPSK復合信號的功率譜密度進行簡要地分析；文獻[4]將四階循環(huán)累積量算法、時頻脊線分析與小波變換相結合對信號進行參數(shù)估計，但是直接對各參數(shù)進行估計，容易造成調(diào)制形式互相干擾，從而導致整個參數(shù)估計過程比較復雜；文獻[5]提出利用Zhao,Atlas,and Marks(ZAM)變換與快速傅里葉變換對2FSK-BPSK信號進行參數(shù)估計；文獻[6]利用Haar小波和正弦波頻率估計的方法實現(xiàn)FSK-BPSK復合調(diào)制信號的參數(shù)估計，但是為了將兩種調(diào)制方式分開，而對信號進行平方處理以消除相位調(diào)制先分析頻率調(diào)制的方法會導致信噪比的降低，影響估計性能。

針對上述問題，本文提出利用自回歸模型(Autoregressive model，AR)功率譜與ZAM分布相結合的參數(shù)估計方法。首先，計算信號的AR功率譜，估計FSK-BPSK信號的跳頻分量數(shù)以及跳頻碼元序列；然后，對信號進行ZAM變換，提取信號ZAM分布的各跳頻頻率下的截面，估計出信號相位編碼的碼元寬度和跳頻碼元寬度。

2 信號模型

FSK-BPSK復合調(diào)制信號實質(zhì)上是在頻移鍵控的基礎上進行二相編碼(Binary Phase Shift Keying,BPSK)，其表達式為

(1)

式中：u0(t)表示單位函數(shù)，滿足

Tf表示頻率編碼(FrequencyShiftKeying,FSK)的子脈沖寬度；Tp表示BPSK的子脈沖寬度；θi表示信號的調(diào)制相位，且θi=π·Ci；fk表示FSK序列中第k個跳頻頻率，滿足

fk=(k+1)f0, k=0,1,…,K-1 。

(2)

式中：f0表示倍頻分量，滿足f0=1/Tp[4]；K表示跳頻分量數(shù)。

FSK-PSK復合調(diào)制信號的表達式見式(1),其調(diào)制過程大致如下：將FSK信號的跳頻序列記為{f0,f1,…,fK-1}，BPSK信號的編碼序列記為{C0,C1,…,CNp-1}，信號的持續(xù)周期為T。

(1)將長度為T的脈沖信號等分為K個寬度為Tf的子脈沖；

(2)在各個子脈沖之間進行FSK；

(3)將FSK后的子脈沖再等分為Np個寬度為Tp的BPSK的碼元，且滿足Tf=NpTp；

(4)對各跳頻脈沖進行BPSK，即可得到FSK-BPSK信號。

圖1給出了4FSK-BPSK復合信號的時頻特征圖和頻譜圖。從時頻特征圖中可以明顯地看出，該信號是在FSK的各跳頻分量上進行相位編碼，兼具了FSK和BPSK兩種信號的特征。

圖1 4FSK-PSK復合調(diào)制信號的時頻特征圖

3 參數(shù)估計原理

3.1 AR功率譜估計信號的跳頻分量數(shù)、跳頻序列

AR模型的譜估計是現(xiàn)代譜估計法中的一種方法，模型和信號自相關函數(shù)之間的關系是一組線性方程，運算簡單，處理速度快，與建立在外推自相關函數(shù)時保持原概率空間的最大熵法是等價的，同時在作譜估計時，由于具有遞推特性，所以所需的數(shù)據(jù)較短。因此,本文選擇AR模型的功率譜估計方法對該多分量信號進行參數(shù)估計。

本文采用Burg遞推法計算AR模型的參數(shù)，大量實驗表明，該方法可以避免計算自相關函數(shù)，計算量比較小，且分辨率優(yōu)于自相關法，性能優(yōu)良。圖2給出了4FSK-BPSK信號的頻譜和功率譜對比，其中信噪比為5 dB。特別說明，文中采用的信噪比均為全頻段信噪比，后文中不再說明。圖2(a)顯示的是4FSK-BPSK信號通過傅里葉變換得到的頻譜圖，圖2(b)顯示的是該信號經(jīng)過AR功率譜計算得到的譜圖。通過兩幅圖像的對比不難發(fā)現(xiàn)，快速傅里葉變換之后的頻譜圖的譜峰受噪聲影響較大，模糊不清，難以提取,而AR功率譜得到的譜圖，尖峰明顯，受噪聲影響較小，因此通過設置合適的門限，統(tǒng)計過門限的峰值個數(shù)可以估計出信號的跳頻個數(shù)K，統(tǒng)計各峰值的位置所對應的橫坐標可以估計出各跳頻頻率的值，從而得到跳頻序列{f0,f1,…,fK-1}。

(a)頻譜圖

(b)AR功率譜圖

3.2 ZAM變換估計相位編碼碼元寬度Tp及跳頻碼元寬度Tf

ZAM變換是一種基于核函數(shù)改進的時頻分析方法，具有較好的時頻聚集性，并能夠抑制交叉項的干擾，最特別的一點是，這種時頻分布對相位變化極為敏感，因此可以用來對相位編碼信號進行參數(shù)估計。

信號s(t)的ZAM分布表達式為[8]

(6)

式中：*表示復數(shù)共軛，h(τ)表示窗函數(shù)。

文獻[5]中己經(jīng)證明了BPSK信號的ZAM分布會在載頻截面對應的相位跳變點處產(chǎn)生一負峰值。由于篇幅有限，此處不再證明。

圖3為信噪比為5 dB的條件下4FSK-BPSK信號的ZAM分布圖，其中相位編碼為5位Barker碼，碼寬為32。由圖3(a)可知，在4FSK-BPSK復合調(diào)制信號的ZAM三維分布圖中，BPSK的相位跳變點處會出現(xiàn)負峰值；圖3(b)為某一跳頻頻率下的截面圖，從圖中曲線可以看出BPSK的碼元寬度可以通過計算相鄰負峰值之間的距離的最小值得到[9]；將不同跳頻頻率下的ZAM分布截面圖合并到一個坐標系下，可以得到圖3(c)中所示的曲線圖。從圖中可以看出，信號跳頻頻率的碼元寬度可以通過相鄰截面曲線第一個負峰值之間的距離較精確地估計出來。

(a)ZAM三維分布

(b)某一跳頻頻率下的截面圖

(c)所有跳頻頻率下的截面圖

4 參數(shù)估計方法步驟

通過上述分析可知，由信號的AR功率譜可以提取FSK-BPSK復合調(diào)制信號在低信噪比下的跳頻個數(shù)K和跳頻序列{f0,f1,…,fK-1}，而通過對信號進行ZAM變換可以得到信號的跳頻碼元寬度Tf和相位編碼碼元寬度Tp，具體估計流程如下：

(1)跳頻個數(shù)K和跳頻序列{f0,f1,…,fK-1}

Step 1 采用Burg遞推法計算信號的AR功率譜。

(2)跳頻碼元寬度Tf及相位編碼碼元寬度Tp估計

Step 1 根據(jù)公式，計算信號的ZAM分布，得到Cs(t,f)。

Step 3 在該截面上進行負峰值搜索，將負峰值出現(xiàn)的時間點記為

t={t1,t2,…,tm}，

(7)

并計算相鄰負峰值之間的時間間隔

Δti=ti+1-ti,i=1,2,…,M-1。

(8)

找到Δti中的最小值Δtmin即為相位編碼碼元寬度的估計值為

(9)

找到Δti中的最小值Δtmin，利用Δti和Δtmin計算碼元個數(shù)的估計值

(10)

因此，BPSK的碼元寬度的估計值為

(11)

Step 4 記錄每一截面曲線的第一個負峰值位置，并記為gi={g1,g2,…,gK}，其中i表示跳頻分量數(shù)，且i=1,2,…,K。對gi進行一階差分，得到的Δgi={Δg1,Δg2,…,ΔgK-1}，所以，信號的跳頻碼元寬度的估計值為

(12)

具體流程如圖4所示。

圖4 FSK-PSK信號參數(shù)估計算法流程圖

5 仿真實驗及分析

為了驗證本文方法的性能，對FSK-BPSK信號按照圖4所示的參數(shù)估計算法流程圖，在Matlab 2012a的環(huán)境下進行參數(shù)估計仿真實驗。仿真條件：采樣頻率設置為500 MHz；跳頻的4個頻率分別設置為f1=160 MHz，f2=170 MHz，f3=180 MHz，f4=190 MHz；跳頻脈沖寬度設置為Tf=2 μs，相位編碼碼元寬度設置為Tp=0.2 μs，且各跳頻碼元內(nèi)的二相編碼相互獨立；噪聲采用加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為1。仿真實驗中的噪聲均為全頻段噪聲。

實驗一：在典型信噪比(SNR=0 dB)的條件下，對仿真信號做500次蒙特卡洛實驗，并求這500次實驗中的各參數(shù)估計值的平均值以及標準差，結果如表1所示。

表1 信噪比為0 dB時信號各參數(shù)的估計精度

通過表1可以看出，在信噪比為0 dB的條件下，本文算法對FSK-BPSK信號各參數(shù)估計值與真實值之間相差不大。

實驗二：為進一步驗證本文算法的有效性，將本文算法與文獻中常用的3種算法進行參數(shù)估計精度的對比，且以均方根誤差(Normal Root Mean Square Error,NRMSE)隨信噪比變化的曲線如圖5所示，同時采為衡量標準。

在相同的仿真條件下，將本文算法與文獻[4]中的四階循環(huán)累積量算法、時頻脊線分析與小波變換相結合的方法、文獻[5]中的ZAM變換與快速傅里葉變換方法、文獻[6]中的Haar小波和正弦波頻率估計的方法進行對比實驗，信噪比的取值范圍為-10～5 dB，每隔1 dB做100次蒙特卡洛實驗，并計算每一參數(shù)的RMSE，作出對比圖如圖5～7所示。

圖5 跳頻分量數(shù)誤差曲線圖

圖6 倍頻分量估計誤差曲線圖

圖7 跳頻脈沖寬度估計誤差曲線圖

通過3幅仿真圖的總體趨勢可以看出，在信噪比為-10～5 dB的范圍內(nèi)，本文對FSK-BPSK信號的參數(shù)估計算法具有較低的信噪比門限和較高的參數(shù)估計精度，即本文算法的性能要優(yōu)于其他3種對比算法。從圖5和圖6中可以看出，本文算法在估計FSK-BPSK信號的跳頻分量數(shù)和倍頻分量時具有很高的精度，當信噪比大于等于0 dB時，均方誤差小于0.05。這是因為AR功率譜對信號的相位變化不敏感，因此對信號進行功率譜分析時得到的峰值可以避免相位編碼的干擾，且功率譜不易受到噪聲干擾，在數(shù)據(jù)較短或不完全平穩(wěn)時一樣能夠獲得良好的估計精度[10]，因而具有良好的參數(shù)估計性能。從圖7中的FSK-BPSK信號的跳頻脈沖寬度的估計誤差對比中可以看出，本文算法的性能與其他幾種方法相差不大，但仍優(yōu)于其他方法，這是因為信號的ZAM分布能夠在相位跳變的位置得到精確的負峰值，通過提取相鄰負峰值之間的距離對相位編碼碼元寬度進行估計，抗噪性較好。

6 結束語

本文針對FSK-BPSK復合調(diào)制信號參數(shù)估計精度較低的問題，詳細地分析了該復合信號的特征，提出了聯(lián)合AR功率譜和ZAM變換兩種算法實現(xiàn)該信號高精度的參數(shù)估計。仿真實驗表明當信噪比大于等于0 dB時，信號的各參數(shù)能夠精確地估計。且在相同的全頻段信噪比條件下，本文算法的參數(shù)估計精度明顯高于對比文獻算法。該方法原理較為簡單，可以為該類型的復合調(diào)制信號的參數(shù)估計提供新的思路。

但是，本文算法中AR功率譜和ZAM分布的總體計算量較其他文獻的算法沒有明顯的優(yōu)勢，后期研究工作將圍繞降低算法計算復雜度展開，尋求提高估計精度與減小總體計算復雜度之間的平衡。

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Parameter Estimation of FSK-BPSK Hybrid Modulation Signal Based on AR Power Spectrum and ZAM Transform

LIU Ge,ZHANG Xuzhou,WANG Hongyan

(Department of Information Countermeasures,Aviation University of Air Force,Changchun 130022,China)

In order to solve the low accuracy problem of parameter estimation of Frequency Shift Keying-Binary Phase Shift Keying(FSK-BPSK) hybrid modulation signals,a method combining autoregressive model(AR) power spectrum with Zhao,Atlas,and Marks(ZAM) distribution is proposed. First,by using the feature that the AR power spectrum is not sensitive to the phase of the signal,the component numbers of the hopping frequency and hopping frequency sequence of FSK-BPSK signal are estimated by AR power spectrum.Then,by using the feature that the ZAM distribution is extremely sensitive to the phase changing,the phase-coded code width and frequency hopping code width are extracted by the ZAM transform. Simulation results show that the parameters of the signal can be estimated precisely when the signal-to-noise ratio(SNR) is not less than 0 dB.

hybrid modulation signal；parameter estimation;autoregressive model(AR) power spectrum;ZAM transform

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.04.011

劉歌，張旭洲,汪洪艷.基于AR功率譜和ZAM變換的FSK-BPSK復合信號參數(shù)估計[J].電訊技術，2017,57(4):430-435.[LIU Ge,ZHANG Xuzhou,WANG Hongyan.Parameter estimation of FSK-BPSK hybrid modulation signal based on AR power spectrum and ZAM transform[J].Telecommunication Engineering,2017,57(4):430-435.]

2016-07-04；

2016-10-17 Received date:2016-07-04；Revised date：2016-10-17

TN971.1

A

1001-893X(2017)04-0430-06

劉 歌(1991—)，女，山東威海人，2014年獲軍事情報學學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為復雜調(diào)制雷達信號的處理；

Email:yyliuge@sina.com

張旭洲(1982—)，男，陜西戶縣人，講師，主要研究方向為雷達對抗偵察情報分析；

汪洪艷(1979—)，女，吉林長春人，碩士，講師，主要研究方向為雷達信號處理。

*通信作者：yyliuge@sina.com Corresponding author：yyliuge@sina.com