沈昱恒,邱吉爾,張 迪,蔡云澤

(1.上海機電工程研究所,上海 201109; 2.上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點實驗室,上海 200240)

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基于自適應(yīng)滑模的側(cè)窗制導(dǎo)控制一體化設(shè)計研究

沈昱恒1,邱吉爾2,張 迪1,蔡云澤2

(1.上海機電工程研究所,上海 201109; 2.上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點實驗室,上海 200240)

針對側(cè)窗導(dǎo)彈末制導(dǎo)問題，提出了一種側(cè)窗探測視場約束條件下的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法?；趶椖肯鄬\動模型分析了側(cè)窗導(dǎo)彈運動規(guī)律，建立側(cè)窗導(dǎo)引頭探測視場角范圍與導(dǎo)彈姿態(tài)角的約束關(guān)系，采用基于滑模控制理論的反步法設(shè)計導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化模型，給出了自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律：根據(jù)姿態(tài)角與側(cè)窗視線角的約束關(guān)系，切換選擇含約束和不含約束的自適應(yīng)滑?？刂??？刂撇呗詾椋寒攺椖恳暰€不滿足側(cè)窗探測范圍約束時，在控制量中加入自適應(yīng)俯仰角補償項，使目標始終處于導(dǎo)彈側(cè)窗視線范圍內(nèi)，解決了側(cè)窗末制導(dǎo)過程中存在的目標跟蹤視場角不對稱約束問題；當彈目視線滿足側(cè)窗探測范圍約束時，控制無需引入姿態(tài)角約束項，可直接應(yīng)用自適應(yīng)滑?？刂坡伞７抡娼Y(jié)果表明：在末制導(dǎo)過程中目標始終處在側(cè)窗范圍內(nèi)，且對不同的初始條件有較好的魯棒性。

側(cè)窗導(dǎo)彈； 末制導(dǎo)； 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計； 反步法； 自適應(yīng)滑模； 彈目視線； 側(cè)窗視線范圍； 俯仰角補償

0 引言

攔截彈高速飛行時與大氣相互作用，在其周圍形成復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣動加熱，使紅外導(dǎo)引頭探測到的目標圖像出現(xiàn)偏移、模糊和抖動等問題，嚴重影響探測制導(dǎo)精度[1]。因此，美國THAAD系統(tǒng)中攔截彈導(dǎo)引頭采用側(cè)窗模式，有效減小了氣動熱影響，但同時單側(cè)窗視場也限制了導(dǎo)引頭的視線范圍，導(dǎo)彈需實時調(diào)整彈道、導(dǎo)彈姿態(tài)，使目標始終在導(dǎo)引頭探測視場內(nèi)。在末制導(dǎo)過程中，經(jīng)典方法是將制導(dǎo)與姿態(tài)控制分開設(shè)計，將姿態(tài)控制作為一階延遲系統(tǒng)或固定時延，但側(cè)窗約束的加入對導(dǎo)彈姿態(tài)角控制及控制響應(yīng)時間提出更高的要求，因此一種可選的研究思路是考慮將導(dǎo)引和控制進行一體化設(shè)計[2-3]。

近年來，導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制一體化問題引起了研究者的注意，但多數(shù)研究重點是改善姿態(tài)控制回路的響應(yīng)時間，對側(cè)窗提出的實時姿態(tài)角約束并未涉及[4]。文獻[5]在制導(dǎo)控制一體化模型的基礎(chǔ)上，采用零化脫靶量(ZEM)作為滑模面設(shè)計制導(dǎo)律；文獻[6]采用反步法設(shè)計制導(dǎo)控制律，由在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計系統(tǒng)的不確定性。在側(cè)窗導(dǎo)彈研究中，文獻[7]對側(cè)窗約束建模，通過導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)使目標在側(cè)窗范圍內(nèi)，并通過調(diào)整俯仰角和偏航角使目標在側(cè)窗最佳視線角，但該文仍是基于傳統(tǒng)的設(shè)計方法將制導(dǎo)與姿態(tài)控制分開設(shè)計；文獻[8]在將側(cè)窗約束定義為攻角和側(cè)滑角約束的基礎(chǔ)上，研究了末制導(dǎo)中的制導(dǎo)控制問題，但該文設(shè)計制導(dǎo)律時僅考慮了終端視線角約束。為使導(dǎo)彈在末制導(dǎo)過程中能保證目標始終在側(cè)窗范圍內(nèi)且命中目標，本文采用制導(dǎo)控制一體化設(shè)計理念，在分析建立側(cè)窗視線約束與彈體姿態(tài)運動關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)滑模和反步法，對一種滿足側(cè)窗姿態(tài)角約束的制導(dǎo)控制律設(shè)計進行了研究，并根據(jù)姿態(tài)角與側(cè)窗視線角的約束關(guān)系，切換選擇含約束和不含約束的自適應(yīng)滑模控制，用末制導(dǎo)段數(shù)字仿真驗證本文設(shè)計方法的有效性。

1 彈目相對運動模型

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制系統(tǒng)是基于控制回路的時間常數(shù)要大于制導(dǎo)回路，從而將制導(dǎo)回路與控制回路分開設(shè)計：先根據(jù)彈目相對運動設(shè)計制導(dǎo)律，再設(shè)計姿態(tài)控制系統(tǒng)，使導(dǎo)彈的加速度跟上制導(dǎo)律，若整體的性能無法滿足期望的要求，則重新設(shè)計。在側(cè)窗探測末制導(dǎo)過程中，需實時快速調(diào)整彈道與姿態(tài)，分離設(shè)計造成的時延過大已不能滿足要求，因此本文考慮采用制導(dǎo)控制一體化設(shè)計。

制導(dǎo)和控制一體化設(shè)計思路是對導(dǎo)引回路與姿態(tài)控制回路采用聯(lián)合設(shè)計，在原理設(shè)計中，仍可在俯仰和偏航兩個平面內(nèi)分別進行，本文首先考慮俯仰平面內(nèi)的設(shè)計。俯仰平面內(nèi)彈目相對運動關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)文獻[5]，導(dǎo)彈在俯仰平面導(dǎo)引控制一體化模型可描述為

(1)

2 側(cè)窗視線約束

為描述側(cè)窗條件下導(dǎo)引頭對目標的探測，定義彈體坐標系OV-XVYVZV、地面坐標系O-XYZ和側(cè)窗坐標系OC-XCYCZC[8]。

a)O-XYZ系：原點O為地面發(fā)射點；OX軸在水平面內(nèi)指向目標在地面的投影為正；OY軸與地面垂直向上為正。

b)OV-XVYVZV系：原點OV在導(dǎo)彈質(zhì)心；OVXV軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正；OVYV軸在彈體縱對稱平面內(nèi)，垂直于OVXV軸；OVZV軸與OVXV、OVYV軸構(gòu)成右手系。

c)OC-XCYCZC系:原點OC在導(dǎo)彈導(dǎo)引頭回轉(zhuǎn)中心；OCXC軸在彈體縱對稱平面，與側(cè)窗表面平行，指向彈頭為正；OCYC軸在彈體縱對稱平面，垂直于OCXC軸，向上為正；OCZC軸與OCXC、OCYC軸構(gòu)成右手系。

為保證目標始終在目標的視線范圍內(nèi)，導(dǎo)彈有一個“抬頭”或“低頭”的趨勢，其中“抬頭”模式的二維示意如圖2所示。

側(cè)窗視線角約束即視線角∠ACT需在(qmin，qmax)范圍內(nèi)，由此要求導(dǎo)彈的俯仰角也在一定范圍內(nèi)，兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下。

步驟1)：計算點A，C在地面系中位置

(2)

(3)

將其從側(cè)窗坐標系轉(zhuǎn)換至彈體坐標系，有

(4)

(5)

式中：σC/V為OCXC、OVXV軸的夾角；XC，YC分別為目標在側(cè)窗坐標系中的橫縱坐標；[XC0YC0]T為側(cè)窗中心在彈體坐標系中位置。

步驟2)：計算視線角和導(dǎo)彈姿態(tài)角的關(guān)系，有

(6)

3 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計

從上述導(dǎo)引控制一體化模型式(1)及側(cè)窗約束關(guān)系可知：側(cè)窗視線角約束下的制導(dǎo)控制問題是一個典型的高階耦合非線性控制設(shè)計問題，因此考慮采用基于滑模控制理論的反步設(shè)計法，其過程如下。

(7)

(8)

式中：

反步設(shè)計法的要點是：針對非線性系統(tǒng)式(7)，將其分解為不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后從一個確定反饋和Lyapunov函數(shù)的子系統(tǒng)開始，設(shè)計中間虛擬控制量，再對虛擬控制量進行逐步修正直至全局輸入。

制導(dǎo)律設(shè)計通常要求x1→0。因此基于反步設(shè)計，先針對第一個子系統(tǒng)，定義滑模

(9)

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能到達滑模面，且在達到滑模的過程中有優(yōu)良的動態(tài)性能，可采用自適應(yīng)趨近律

(10)

其物理意義是：當RTM較大時，適當降低趨近滑模的速率；當RTM→0時，使趨近速率迅速增大，保證視線角速率不發(fā)散[9]。

(11)

式中：p為姿態(tài)角約束的系數(shù)；ε1>0,k1>0。在式(11)中加入姿態(tài)角約束，目的是為在彈目距離接近過程中，逐漸增加姿態(tài)角約束的權(quán)重，保證目標在側(cè)窗視線范圍內(nèi)。

然后針對第二個子系統(tǒng)，建立滑模面以保證第一個子系統(tǒng)的穩(wěn)定

(12)

將式(11)、(12)代入第一個子系統(tǒng)，可得

(13)

并采用趨近律

(14)

則根據(jù)反步設(shè)計法，虛控制為

(15)

(16)

同樣采用趨近律

(17)

式中：k3>0。則可得實際的控制表達式為

(18)

對式(18)，需證明其控制穩(wěn)定性。選取Lyapunov函數(shù)

(19)

由式(11)、(13)可得

ε1sgn(s1)s1-k2(s2)2-k3(s3)2<0

(20)

由此可知，設(shè)計的式(18)控制可保證系統(tǒng)大范圍漸進穩(wěn)定。

4 仿真與分析

本部分將通過數(shù)字仿真驗證控制方法的性能。設(shè)仿真條件為：設(shè)目標和導(dǎo)彈的初始位置分別為RM=[0 2 200]Tm，RT=[750 1 850]Tm，速度分別為vT=900 m/s，vM=1 032 m/s；目標初始彈道傾角為0°，目標的法向加速度為5g，導(dǎo)彈的彈道傾角為0°；側(cè)窗的視線角范圍以O(shè)CYC軸為中心±30°，即∠ACT∈[60°，120°]；r1=10，r2=8.15，∠AMC=10°，|ωz|≤150 (°)/s，|δz|≤45°?？紤]“抬頭模式”，若θmin<0°，則取θmin=0°，導(dǎo)彈的氣動力參數(shù)見文獻[11]。為降低滑模切換造成的控制抖振，用飽和函數(shù)

替代式(20)中符號函數(shù)sgns。此處：t=0.15。仿真所得攔截軌跡、側(cè)窗視線角和俯仰角分別如圖4～7所示。其中：圖7為導(dǎo)彈初始姿態(tài)角不滿足側(cè)窗約束范圍內(nèi)時的姿態(tài)角變化。

由圖5可知：在整個飛行過程中，實際目標視線一直保持在側(cè)窗視線上下邊界范圍內(nèi)。由圖6可知：姿態(tài)角亦始終在上下限約束范圍中。由圖7可知：即使初始姿態(tài)角不滿足側(cè)窗探測要求，本文算法也能快速作出響應(yīng)保證目標在側(cè)窗范圍內(nèi)。

為進一步驗證控制律的有效性和魯棒性，將本文的控制策略與文獻[10]的滑模導(dǎo)引律對比，進行蒙特卡羅打靶仿真。即保證其他條件相同情況下，設(shè)置以下場景。

a)場景1：導(dǎo)彈的初始攻角服從N(20°，(20°)2)的高斯分布，進行20次仿真驗證在不同攻角情況下算法的魯棒性。

b)場景2：目標初始位置從(750，1 850) m開始，每次間隔(50，0) m增加直至(1 200，1 850) m進行10次仿真，驗證在不同的初始彈目相對位置情況下算法的適應(yīng)性。

仿真結(jié)果見表1。

表1 有/無約束控制方法脫靶量均值Tab.1 Average miss distance of simulation between with/without constraint

由表1可知：本文設(shè)計的含姿態(tài)角約束的自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄔ跐M足側(cè)窗約束的同時，脫靶量均值更小，精度更高。

5 結(jié)束語

導(dǎo)引頭側(cè)窗布局結(jié)構(gòu)可有效降低紅外頭氣動加熱問題，也可作為新型多模復(fù)合導(dǎo)引頭提供新布局設(shè)計思路，該技術(shù)在反導(dǎo)、反臨近等高速、大機動目標攔截彈技術(shù)領(lǐng)域具有重要的工程應(yīng)用價值。視場不對稱約束問題是側(cè)窗探測導(dǎo)彈末制導(dǎo)控制必須解決的問題。本文建立了導(dǎo)引頭側(cè)窗視線角與導(dǎo)彈姿態(tài)角約束關(guān)系，該方法可用于分析工程實際中各類工況彈道的側(cè)窗姿態(tài)約束關(guān)系，指導(dǎo)制導(dǎo)控制律設(shè)計；獲得了有姿態(tài)角約束的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)控制律。該方法采用一體化設(shè)計方法同時解決姿態(tài)角約束問題與快速性要求，仿真結(jié)果表明本文方法效果優(yōu)于以往滑模制導(dǎo)律。本文研究可為側(cè)窗導(dǎo)彈制導(dǎo)控制方法設(shè)計提供參考。在后續(xù)研究中，可在本文基礎(chǔ)上對偏航通道引入后的側(cè)窗一體化制導(dǎo)控制問題設(shè)計進行研究，解決工程化應(yīng)用問題。

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Study on Integrated Guidance and Control Design for Side-Window Missile Based on Adaptive Sliding Modes

SHEN Yu-heng1, QIU Ji-er2, ZHANG Di1, CAI Yun-ze2

(1. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China;2. Key Laboratory of System Control and Information Processing, Ministry of Education of China, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

An integrated design of guidance and control law under constrain of field-of-view angle (FOA) with side-window was put forward for terminal guidance of side-window missile in this paper. The motion law of the side-window missile was analyzed based on relative motion model between missile and target. The constrain of the FOA range and missile attitude angular was established. The integrated guidance and control mode was designed by the back stepping method based on sliding mode theory. The adaptive sliding mode law was given. The switching between the constrain adaptive sliding mode law and non-constrain adaptive sliding mode law was selected according to the constrain relationship of attitude angular and field-of-view angle of side-window. The control strategy was that the adaptive pitch compensation was added into the control to keep the target in the side-window range of the missile at all when the FOA of the missile and target did not meet the constrain of side-window detection range. It solved the problem of the asymmetrical constrain of target tracking FOA in the terminal guidance of side-window, and the adaptive pitch angular compensation did not need to add into the control which could apply the adaptive sliding mode law directly when the FOA of the missile and target met the constrain of side-window detection range. The numerical simulation results showed that the proposed solution could make the target in the side-window range in the terminal guidance, and it had good robustness under different initial conditions.

side-window missile; terminal guidance; integrated guidance and control design; back stepping method; adaptive sliding mode; FOA of missile and target; range of side-window; pitch compensation

1006-1630(2017)02-0061-06

2016-09-23；

2017-01-22

國家自然科學(xué)基金資助(61374160)；航空科學(xué)基金資助(20140157002)

沈昱恒(1983—)，男，博士，主要從事制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計與研究。

TJ765.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.005