王莉莉， 劉祖涵

(南昌工程學院 a.理學院；b.信息工程學院,江西 南昌 330099)

Matlab軟件融入線性代數(shù)教學的研究

王莉莉a， 劉祖涵b

(南昌工程學院 a.理學院；b.信息工程學院,江西 南昌 330099)

在線性代數(shù)教學中，運用數(shù)學軟件Matlab可簡化求方陣的逆和行列式的過程，有利于理解線性相關性、無關性的幾何意義，便于進行特征值、特征向量的計算,并明確其幾何意義.

線性代數(shù); Matlab; 矩陣; 應用

線性代數(shù)作為應用型本科院校理工類與經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的數(shù)學基礎課程，在自然科學、工程技術和管理科學等領域有廣泛的應用.但長期以來，線性代數(shù)課程的重要作用并沒有得到充分體現(xiàn)，學生也沒有認識到線性代數(shù)與實際工作的聯(lián)系，相對而言其教學效率低、教學質(zhì)量差[1].線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容包括行列式計算、矩陣定義及其運算、向量的相關性、線性方程組、特征值、特征向量和二次型等.為了讓學生深入了解線性代數(shù)與實際應用的關系，在線性代數(shù)教學過程中有必要引入Matlab工具，提高線性代數(shù)與實際問題相結(jié)合的教學效果[2].本文以線性代數(shù)的應用模型計算為例，詳細分析利用Matlab計算的優(yōu)越性.

1 求方陣的逆和行列式

A=[2 0 1;1 0 0;0 1 3];

inv(A);

ans =

0 1 0

-3 6 1

1-2 0

det(A);

ans =

1

2 Matlab在線性相關性、無關性幾何意義上的應用

線性代數(shù)抽象的概念來自直觀的幾何概念，例如求解三維向量組的線性相關性和無關性，若先依據(jù)線性方程組和空間解析幾何中平面、向量的內(nèi)容，再用Matlab求解圖像，便有利于學生直觀理解.

>>A=[1 2 -1;4 5 2;1 -1 5]; rref(A)

ans =

1 0 3

0 1 -2

0 0 0

ezsurf('x1+2*x2');hold on;ezsurf('-2*x1-5*x2/2');hold on;ezsurf('-x1/5')

輸出結(jié)果見圖1.

圖1 輸出結(jié)果

從輸出的結(jié)果可見，Ax=0 的解x=k(-3,2,1)T，方程組有非零解，故向量組線性相關.由解析幾何的知識知，三個方程表示過原點的三個平面，因此，方程組的解集也一定是三平面相交的直線，即R3中過原點的直線，再從向量的角度理解，由行最簡型矩陣X可知，u1，u2線性無關，u3=3u1-2u2.

對于向量組(v1,v2,v3)，可進行類似討論，用Matlab求解方程組Bx=0，并繪制圖形.

>>B=[1 2 3;3 1 -2;-1 2 -1];

X=rref(B)

>>ezsurf('-x1/3-2*x2/3');hold on;ezsurf('3*x1/2+x2/2');hold on;ezsurf('-x1+2*x2')，

輸出結(jié)果見圖2.

從輸出的最簡行距陣可以看出，方程組Bx=0只有零解x=(0,0,0)T，三個平面相交于R3的原點，故v1，v2，v3線性無關.

圖2 輸出最簡行距陣的結(jié)果示意圖

3 特征值、特征向量的計算及其幾何意義

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，且計算比較繁瑣.初學者對它的意義是什么，為什么要計算它的值并不是很清楚.在這里，增加特征值和特征向量的Matlab命令eig( )以及演示特征值和特征向量的命令eigshow( )，就可以有效地幫助學生加深對這部分知識的理解.

>> [V D]=eig(B)

>> eigshow(B)

輸出結(jié)果見圖3.

圖3 輸出結(jié)果示意圖

圖3中，x表示原坐標系中的單位向量，Ax表示變換后的單位向量，可以用鼠標左鍵點住x并拖動它繞原點轉(zhuǎn)動，與此同時Ax也相應轉(zhuǎn)動，當兩個向量在同一直線上時，表明兩個向量相位相同，只存在一個實數(shù)乘子λ(可正、可負)，滿足Ax=λAx，這就利用eigshow命令演示特征值和特征向量的幾何意義.

4 結(jié)語

在講解線性代數(shù)抽象的定義和定理時，應該注意對比和設置問題背景的方式，同時理論聯(lián)系實際，讓學生感到線性代數(shù)不是抽象的、無趣的，進而增加學生的求知欲；線性代數(shù)教師也要增加知識面，積累經(jīng)驗，把Matlab應用到線性代數(shù)課堂教學中，采用理論聯(lián)系實際的教學方法，培養(yǎng)合格人才.

[1] 陳佩寧.引入Matlab提高線性代數(shù)教學應用水平[J].石家莊職業(yè)技術學院學報,2010,22(4):53-55.

[2] 劉忠志.應用型本科《線性代數(shù)》與Matlab教學改革[J].湖南科技學院學報,2012,33(8):7-12.

責任編輯：金 欣

The research on Matlab software blended in the teaching of linear algebra

WANG Li-lia, LIU Zu-hanb

(a. School of Sciences; b. School of Information Technology, Nanchang Institute of Technology, Nanchang, Jiangxi 330099, China)

The process of simplification of calculating matrix inverse and determinant by Matlab software is in favor of comprehension of geometrical meaning of linear dependence and independence. So this can calculate easily eigenvalues and eigenvector.

linear algebra; Matlab; matrix; application

2016-12-31

2016年度南昌工程學院教改課題(2016JG046)；2016年度生態(tài)旅游湖南省重點實驗室開放基金項目(JDSTLY1602)

王莉莉(1984-)，女， 河南駐馬店人，南昌工程學院講師，研究方向：線性代數(shù)教育.

1009-4873(2017)02-0074-03

G642；O151.2

A