摘要：雖然圖像問(wèn)題具有重要的物理教學(xué)價(jià)值，但是學(xué)生對(duì)圖像問(wèn)題的理解和應(yīng)用卻并不令人滿(mǎn)意，本文就教材導(dǎo)向下挖掘圖像問(wèn)題中的深層信息進(jìn)行簡(jiǎn)單剖析，為分析圖像問(wèn)題提供一點(diǎn)小小的幫助.

關(guān)鍵詞：圖像問(wèn)題；數(shù)學(xué)知識(shí)；科學(xué)素養(yǎng)

教材是物理學(xué)習(xí)的基本工具，是貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)始終的動(dòng)脈，在教材導(dǎo)向下，許多重要物理規(guī)律的探究都重視統(tǒng)計(jì)、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系用圖像表示出來(lái)，進(jìn)而用圖像問(wèn)題來(lái)反映物理規(guī)律、現(xiàn)象等[1].因此圖像問(wèn)題既是物理學(xué)習(xí)和研究的基本工具，也是物理課程的重要內(nèi)容，正如《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》在“知識(shí)與技能”目標(biāo)中明確指出“會(huì)用簡(jiǎn)單圖像等描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果”[2]，這就決定了圖像問(wèn)題的特殊地位和重要意義.

雖然圖像問(wèn)題具有重要的物理教學(xué)價(jià)值，但是學(xué)生對(duì)圖像問(wèn)題的理解和應(yīng)用卻并不令人滿(mǎn)意.從組織表征理論來(lái)看，物理圖像問(wèn)題的理解涉及復(fù)雜的心理表征過(guò)程，是圖像表征、物理表征、數(shù)學(xué)表征等不同層次的表征狀態(tài)相互配合、振蕩前進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程[3]；就初中物理而言，圖像問(wèn)題的理解欠佳的主要原因是數(shù)學(xué)知識(shí)、圖像知識(shí)和物理知識(shí)等掌握不夠到位，以及三者之間缺乏系統(tǒng)的綜合和應(yīng)用.為此，為了在教材導(dǎo)向下將物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)、科學(xué)、規(guī)范地應(yīng)用于圖像問(wèn)題，從圖像問(wèn)題中挖掘更深層次信息，特對(duì)教材導(dǎo)向下如何挖掘圖像問(wèn)題中的深層信息進(jìn)行簡(jiǎn)單剖析，以供參考：

1以退為進(jìn)，展開(kāi)想象的翅膀，讓圖像信息充分暴露在陽(yáng)光下

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題“退”成最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題，把這最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題想通了，想透了，然后再來(lái)一個(gè)飛躍上升，復(fù)雜圖像問(wèn)題就會(huì)迎刃而解.圖像問(wèn)題雖然能夠在一定程度上反映物理問(wèn)題中各物理量之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但是有時(shí)有的圖像信息不夠全面，需要我們巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，以退為進(jìn)，展開(kāi)想象的翅膀，讓物理問(wèn)題中的圖像信息充分暴露在陽(yáng)光下，這樣深?yuàn)W的圖像問(wèn)題不再迷茫.

例題1（2014·上海競(jìng)賽）AB是一條平直公路邊上的兩塊路牌，一只小鳥(niǎo)和一輛小車(chē)同時(shí)分別由A、B兩路牌相向運(yùn)動(dòng)，小鳥(niǎo)飛到小車(chē)正上方立即以同樣大小的速度折返飛回A并停留在路牌處；再過(guò)一段時(shí)間，小車(chē)也行駛到A.它們的位置與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，圖中t2=2t1.則（）

A.小鳥(niǎo)與汽車(chē)速度大小之比為2：1

B.從出發(fā)到相遇這段時(shí)間內(nèi)，小鳥(niǎo)與汽車(chē)通過(guò)的路程之比為3：1

C.小鳥(niǎo)到達(dá)A時(shí)，汽車(chē)到達(dá)AB中點(diǎn)

D.小鳥(niǎo)與汽車(chē)通過(guò)的總路程之比為3：1

解析 根據(jù)題目中小鳥(niǎo)和小車(chē)同時(shí)分別由A、B相向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程描述，t2=2t1，即小鳥(niǎo)飛回到達(dá)A的時(shí)間剛好等于小車(chē)從B開(kāi)出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，之后小車(chē)再運(yùn)動(dòng)之前相同的時(shí)間后也到達(dá)A，如圖2所示，也就是小鳥(niǎo)到達(dá)A時(shí)，小車(chē)到達(dá)AB中點(diǎn)；那么從出發(fā)到相遇這段時(shí)間內(nèi)，小鳥(niǎo)與汽車(chē)通過(guò)的路程之比為多少？這需要以退為進(jìn)，展開(kāi)想象的翅膀，以圖2為例，讓小鳥(niǎo)和小車(chē)同時(shí)后退，當(dāng)小鳥(niǎo)退回到與小車(chē)相遇點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為其飛行時(shí)間的一半，這時(shí)小車(chē)也會(huì)退回到其運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)的時(shí)間一半，如圖3所示，即從出發(fā)到相遇這段時(shí)間內(nèi)，小鳥(niǎo)與小車(chē)通過(guò)的路程之比為3∶1，速度大小之比也為3∶1；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小鳥(niǎo)與小車(chē)通過(guò)的總路程之比為6∶4=3∶2，即BC.

方法指導(dǎo) 授人以魚(yú)不如授人以漁場(chǎng)，魚(yú)是知識(shí)，漁即是方法，而漁場(chǎng)就是學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)從“知能”到“智”的提升.這里主要是要教會(huì)挖掘圖像隱形知識(shí)的方法，讓解決圖像問(wèn)題中信息對(duì)提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)起著重要重要.如圖4是常見(jiàn)的圖像，如果在圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加上適當(dāng)?shù)奈锢砹考皢挝?，可以用?lái)描述同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系、物體所受重力與質(zhì)量的關(guān)系、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、同一電阻電流與電壓的關(guān)系等，這里關(guān)鍵是從哪個(gè)角度去挖掘圖像、想象關(guān)系，圖像的深層信息就會(huì)出現(xiàn)在你的身邊.

2趣中涉疑，疑中涉難，使圖像知識(shí)、物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)三者有機(jī)融合于一體

物理圖像問(wèn)題從根本上來(lái)說(shuō)就是圖像知識(shí)、物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)三者有機(jī)融合于一體，是數(shù)形結(jié)合思想在物理教學(xué)中的具體應(yīng)用，這里就要求對(duì)待物理圖像問(wèn)題不僅停留在識(shí)圖、用圖、解圖的層面，更需要關(guān)注數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)層面，積極將數(shù)形結(jié)合的科學(xué)思想滲透到其中，通過(guò)圖像知識(shí)、物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)三者有機(jī)融合滲透教學(xué)，不僅要掌握認(rèn)識(shí)圖像問(wèn)題的知識(shí)與方法，更要體會(huì)到圖像問(wèn)題的科學(xué)價(jià)值，讓解決圖像問(wèn)題與物理教學(xué)中的思想方法一樣，成為培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)能力的組成部分之一[4].

例題2（2015·德州）某運(yùn)動(dòng)員做蹦極運(yùn)動(dòng)，如圖5甲所示，從高處O點(diǎn)開(kāi)始下落，A點(diǎn)是彈性繩的自由長(zhǎng)度，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員所受彈力恰好等于重力，C點(diǎn)是第一次下落到達(dá)的最低點(diǎn).運(yùn)動(dòng)員所受彈性繩彈力F的大小隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示（蹦極過(guò)程視為在豎直方向的運(yùn)動(dòng)）.下列判斷正確的是（）

A.從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員加速下落

B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能增大

C.t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能最大

D.運(yùn)動(dòng)員重力大小等于F0

解析 本題是機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題.如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員從高處O點(diǎn)開(kāi)始下落，A點(diǎn)是彈性繩的自由長(zhǎng)度，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員加速下落，到B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員所受彈力恰好等于重力，此時(shí)速度最大，動(dòng)能最大；從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，C點(diǎn)速度為0，動(dòng)能為0.在運(yùn)動(dòng)員整個(gè)蹦極運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所受彈性繩彈力F的大小隨時(shí)間t變化的情況如圖乙，當(dāng)t=t0時(shí)，F(xiàn)=18F0，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處在C點(diǎn)，彈性勢(shì)能最大；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在彈性繩上如此往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最后時(shí)，運(yùn)動(dòng)員將會(huì)停留在B點(diǎn)，即彈力等于重力，所以運(yùn)動(dòng)員重力大小G=06F0.即選項(xiàng)A正確.

方法指導(dǎo) 帶著疑惑的表情解決圖像問(wèn)題，又滿(mǎn)懷釋然的微笑走出圖像信息，這種打破砂鍋問(wèn)到底的天性正是趣中涉疑，疑中涉難的源泉，在提高學(xué)生認(rèn)知水平和思維能力上有較大的促進(jìn)作用.比如在探究摩擦力f大小與拉力F大小關(guān)系的實(shí)驗(yàn)時(shí)，描繪出圖6，根據(jù)圖像可以挖掘出很多有價(jià)值的信息：如靜摩擦力大小隨拉力增大而增大、滑動(dòng)摩擦力大小與拉力大小無(wú)關(guān)、最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力等，那么學(xué)生知道各自現(xiàn)象的原因嗎？

3以動(dòng)為靜，靜中制動(dòng)，讓動(dòng)態(tài)平衡中信息充分顯示于圖像問(wèn)題之中

動(dòng)態(tài)平衡中的圖像問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是所有變化過(guò)程中靜態(tài)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，以動(dòng)為靜，靜中制動(dòng)，用靜態(tài)觀(guān)點(diǎn)解決動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中不易判斷的問(wèn)題，實(shí)際上這類(lèi)問(wèn)題一般是將題目中條件隱含在圖像中，利用圖像知識(shí)、物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)圖像信息進(jìn)行深度挖掘，進(jìn)而解決動(dòng)態(tài)圖像問(wèn)題中涉及的知識(shí).

例題3（2016上海競(jìng)賽）在如圖7（a）所示的電路中，電源電壓U0保持不變，R0為定值電阻.移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P，電壓表和電流表的示數(shù)的部分U-I關(guān)系圖象如圖（b）所示，則（）

A.電源電壓為9V

B.滑動(dòng)變阻器的總阻值為10Ω

C.電壓表示數(shù)為25V時(shí)，R消耗的總功率最大

D.電壓表示數(shù)為25V和20V時(shí)，R消耗的總功率相等

解析 電壓表最大值為25V，對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P處于中間位置，由歐姆定律得：U=25+2×05×R0，05×R/2=25，解得R=10Ω，選項(xiàng)B正確；電壓表示數(shù)為25V時(shí)，R消耗的總功率為P=2I2×R/2=2×052×5W=25W.電壓表示數(shù)為20V時(shí)，ap段電流為025A，電阻為8Ω；bP段電流為10A，電阻為2Ω；R消耗的總功率為P=0252×8W+102×2W =25W，選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤.即選項(xiàng)BD正確.

方法指導(dǎo) 教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察和分析等方法去設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變化中各物理量之間的關(guān)系圖像，從而提高自己認(rèn)識(shí)圖像問(wèn)題的水平和思維能力.比如在利用“稱(chēng)重法”測(cè)量小石塊浮力的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)以恒定速度v再將其提出水面時(shí)，記錄了圖8中拉力功率P與時(shí)間t的圖像，根據(jù)記錄的圖像可以直接挖掘出小石塊的質(zhì)量m=P21vg，小石塊的密度ρ=P21P2-P1ρ水等，這就是讓圖像來(lái)說(shuō)話(huà)，根據(jù)圖像信息解決待求物理量，進(jìn)而提升動(dòng)態(tài)圖像問(wèn)題的解答素養(yǎng).

4打破常規(guī)，突破思維定勢(shì)，讓物理知識(shí)伴隨著圖像問(wèn)題的始終

所謂思維定勢(shì)就是按照積累的圖像思維活動(dòng)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線(xiàn)、方式、程序、模式，在感性認(rèn)識(shí)階段也稱(chēng)作“刻板印象”.這種模式只能解決一些常見(jiàn)的圖像問(wèn)題，更不能實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，這就是為什么要打破常規(guī)的原因，讓物理知識(shí)始終伴隨著圖像問(wèn)題.比如在用多層蒸籠蒸饅頭時(shí)，到底是上層先熟還是下層先熟呢？你可能毫無(wú)疑問(wèn)地問(wèn)答是上層先熟，然而對(duì)嗎？當(dāng)走訪(fǎng)多家蒸包子店時(shí)，面點(diǎn)師傅都說(shuō)是下層先熟，這時(shí)為什么呢？原來(lái)下面的蒸氣遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于上層，使下層的溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于上層的緣故[5].

例題4（2014·上海競(jìng)賽）干電池本身有一定的電阻，可以等效為一個(gè)沒(méi)有電阻的理想干電池和一個(gè)定值電阻串聯(lián)而成，將n節(jié)干電池串聯(lián)成如圖9所示的電源.使用該電源組成如圖10所示的電路，閉合電鍵S，在變阻器滑片P從A端滑到R端的全過(guò)程中，電路中部分物理量的變化規(guī)律分別如圖11中（a）、（b）、（c）所示，其中圖 （a）為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖線(xiàn)，圖（b）為電池組輸出電功率與電壓表示數(shù)的關(guān)系圖線(xiàn)，圖（c）為電池組輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻的關(guān)系圖線(xiàn).若電表均為理想電表，則下列結(jié)論正確的是（）

A.該電源由6節(jié)干電池串聯(lián)組成

B.變阻器的總電阻為4Ω

C.圖11（a）中經(jīng)過(guò)x點(diǎn)的兩條虛線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積為216W

D.圖11（b）中y點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為3V

解析這是物理圖像問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)黄扑季S定勢(shì)下挖掘圖像問(wèn)題中的隱含條件.

在圍繞電路圖10的基礎(chǔ)上，研究U-I、P出-U、η-R的關(guān)系.如圖11（a），P至A端，則E1r；圖11（b），在閉合電路中，當(dāng)變阻器電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電池組輸出電功率最大，即E214r=225；

由此可得E=6v，r=4Ω；此時(shí)變阻器兩端電壓為3V，即y點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為3V；在由圖11（c），當(dāng)變阻器的電阻值最大時(shí)，電能的效率為60%，即η=I2·R1I2·R+I2·r=R1R+r，代入數(shù)據(jù)06=R1R+4，得R=6Ω，也就是變阻器的總電阻為6Ω；現(xiàn)在回到圖11（a）中x點(diǎn)，此時(shí)P至B端，I=U1R+r=6v16Ω+4Ω=06A，Up=IR=06A×6Ω=36V，即x點(diǎn)的兩條虛線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積P=Up·I=UP=36×06A=216W.即選項(xiàng)CD正確.

方法指導(dǎo)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題需要轉(zhuǎn)變思維，將電池組內(nèi)電阻轉(zhuǎn)變?yōu)橥怆娮?，使物理知識(shí)下圖像問(wèn)題更加清晰、形象、易懂，同時(shí)興趣是最好的老師，成功的真正秘訣也是興趣，培養(yǎng)分析圖像中隱含條件的能力，讓興趣去說(shuō)話(huà).比如在學(xué)習(xí)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)自己興趣進(jìn)一步探究單擺周期和擺長(zhǎng)的定性與定量關(guān)系，進(jìn)而描繪出擺長(zhǎng)和周期關(guān)系的圖像，由圖像尋找圖像背后的規(guī)律.

在教材導(dǎo)向下挖掘圖像問(wèn)題的深層信息，采用隱形滲透和興趣提升相結(jié)合的思想是最有效地途徑，同時(shí)要注意不能孤立挖掘圖像信息，而是要將物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)和圖像知識(shí)有機(jī)結(jié)合，挖掘出潛在的科學(xué)方法線(xiàn)索，將其內(nèi)化為學(xué)生自己的思維方式，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升.

參考文獻(xiàn)：

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[5]侯中柱，四種常見(jiàn)現(xiàn)象的物理解釋[J]，物理教師，2014（9），44-45.