耐壓殼體局部腐蝕穩(wěn)定性計(jì)算方法

向楊君，卞如岡

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

耐壓殼體局部腐蝕穩(wěn)定性計(jì)算方法

向楊君，卞如岡

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章提出了可以計(jì)及局部腐蝕損傷影響的等效層合單元方法，建立了局部腐蝕等效彈性模量計(jì)算公式，針對(duì)耐壓殼體局部腐蝕深度、腐蝕強(qiáng)度、腐蝕范圍和初撓度進(jìn)行了系列穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算，通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析提出了將局部腐蝕等效為附加多波撓度的穩(wěn)定性近似計(jì)算方法，給出了附加撓度幅值的計(jì)算公式，可用于耐壓殼體局部腐蝕的穩(wěn)定性分析。

局部腐蝕；等效層合單元；附加撓度

0 引 言

耐壓殼體在工程實(shí)際中已得到大量應(yīng)用，老齡殼體結(jié)構(gòu)多數(shù)存在嚴(yán)重的腐蝕問題。除均勻腐蝕以外，局部腐蝕（又稱非均勻腐蝕）是常見且危害極大的一種，它是由于金屬表面物理和化學(xué)的不均勻性所引起的。嚴(yán)重的局部腐蝕可能大大降低結(jié)構(gòu)的承載能力，引起嚴(yán)重的安全事故，因此，開展局部腐蝕對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的影響研究是極其必要的[1]。

耐壓殼體坑點(diǎn)腐蝕影響作為典型的結(jié)構(gòu)局部腐蝕問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者及相關(guān)機(jī)構(gòu)已經(jīng)做了大量的研究。TSCF[2]、Daidora[3]等開展了坑點(diǎn)腐蝕鋼板等效厚度及剩余厚度計(jì)算方法研究，F(xiàn)laks[4]、Paik[5]開展了坑點(diǎn)腐蝕對(duì)受拉鋁板和船舶極限強(qiáng)度的影響研究，并認(rèn)為在評(píng)估結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)，坑點(diǎn)腐蝕所造成的截面積損失是比坑點(diǎn)腐蝕深度更值得關(guān)注的指標(biāo)。Smith[6]、Jiang[7]、MacKay[8]等分別通過試驗(yàn)和數(shù)值方法考察了局部腐蝕導(dǎo)致的耐壓殼體殼板減薄對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)壓力的影響。徐強(qiáng)、萬正權(quán)[9-10]開展了坑點(diǎn)腐蝕板的等效材料常數(shù)研究，并基于線彈性理論推導(dǎo)了含坑點(diǎn)腐蝕的殼體有限元計(jì)算方法。邱昌賢等[11]將Monte Carlo抽樣法和有限元非線性屈曲計(jì)算相結(jié)合，分析了腐蝕量均值和方差對(duì)結(jié)構(gòu)在靜水外壓下極限承載能力的影響。

由于局部腐蝕結(jié)構(gòu)損傷的復(fù)雜性，通過傳統(tǒng)的理論研究以求獲得精確的解析解是一項(xiàng)非常困難的工作。本文采用有限元數(shù)值計(jì)算與理論分析相結(jié)合的方法，建立了局部腐蝕等效彈性模量計(jì)算公式，提出了簡(jiǎn)便可行的局部腐蝕等效層合單元方法，能夠有效地考慮局部腐蝕對(duì)耐壓殼體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與穩(wěn)定性影響。針對(duì)耐壓殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系列穩(wěn)定性計(jì)算分析，在此基礎(chǔ)上提出了將局部腐蝕等效為附加撓度的穩(wěn)定性計(jì)算方法及附加撓度幅值計(jì)算公式。

1 計(jì)算方法

1.1 等效層合單元

等效層合單元（Equivalent Layered Element）采用分層力學(xué)模型，將腐蝕結(jié)構(gòu)分為腐蝕層和完好層，腐蝕層的材料常數(shù)取等效的力學(xué)參數(shù)。

實(shí)踐中可以直接利用相關(guān)有限元軟件中的層合單元（SHELL181，SOLID185等）進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模計(jì)算。本文選取通用有限元軟件ANSYS中的SHELL181單元進(jìn)行建模計(jì)算，為了取得更加逼真的腐蝕效果，可以將腐蝕結(jié)構(gòu)設(shè)置為兩層或兩層以上，此處僅限于討論兩層的情況。

圖1 等效層合單元Fig.1 The equivalent layered element

圖2 坑點(diǎn)腐蝕幾何模型Fig.2 Themodel of the local corrosion

局部腐蝕等效層合單元大大降低了數(shù)值計(jì)算時(shí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模實(shí)施難度，從而可以方便高效地計(jì)算局部腐蝕對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性的影響。

1.2 等效力學(xué)參數(shù)

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)坑點(diǎn)腐蝕幾何形態(tài)的具體處理上還存在較大差異，如將蝕坑取為長(zhǎng)方體坑、圓柱坑、球冠坑、半球形坑、圓錐坑等。為了盡可能真實(shí)地模擬耐壓殼體結(jié)構(gòu)的坑點(diǎn)腐蝕，并考慮到腐蝕形狀的簡(jiǎn)潔性，通常將殼體結(jié)構(gòu)的坑點(diǎn)腐蝕優(yōu)先處理成圓柱形，需要考慮的腐蝕參數(shù)主要包括蝕坑的半徑（r/h）、深度（h/t）和腐蝕強(qiáng)度DOP。其中腐蝕強(qiáng)度DOP等于腐蝕面積與單元面積的比值，即

式中：Ai是第i個(gè)蝕坑的面積，n為蝕坑個(gè)數(shù)，A為單元面積。

為了將局部腐蝕結(jié)構(gòu)的腐蝕層進(jìn)行等效，必須賦予腐蝕層等效力學(xué)參數(shù)。本文根據(jù)基于等效應(yīng)變假設(shè)的理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，給出腐蝕層等效彈性模量的計(jì)算公式：

其中：η表示等效系數(shù)，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)通常情況下可以取η=DOP0.15。

該計(jì)算公式結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合，對(duì)于不同的腐蝕強(qiáng)度，等效彈性模量計(jì)算值如圖3所示。

當(dāng)需要考慮計(jì)及腐蝕損傷層和完好層的整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效彈性模量時(shí)，同樣可以應(yīng)用等效應(yīng)變假設(shè)，得到如下的計(jì)算公式：

圖3 等效彈性模量計(jì)算值Fig.3 The results of themodulus of elasticity

2 計(jì)算模型

本文選取含局部腐蝕的耐壓圓柱殼作為計(jì)算對(duì)象，其有限元模型如圖4所示。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E0=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，u=1.68，β=5.78。

模型全部采用SHELL181單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，在周向上網(wǎng)格密度與角度一致，局部腐蝕夾角度數(shù)θ即為腐蝕單元的周向分布數(shù)，局部腐蝕位于試驗(yàn)段的肋骨之間，并沿圓柱殼周向分布。

無損傷的結(jié)構(gòu)特征值屈曲載荷P=0.011 36σs，失穩(wěn)波數(shù)13，非線性計(jì)算中初撓度和附加撓度取值為相應(yīng)的幅值乘以特征值失穩(wěn)波形。

圖5 結(jié)構(gòu)特征值屈曲Fig.5 The eigenvalue buckling displacement

3 有限元計(jì)算分析

本文采用局部腐蝕等效層合單元方法，針對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行一系列穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算，在局部腐蝕有限元計(jì)算中，可能影響臨界壓力的參數(shù)主要有：腐蝕深度（h/t）、腐蝕強(qiáng)度DOP、腐蝕范圍θ和結(jié)構(gòu)初撓度幅值 f0。

局部腐蝕范圍對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計(jì)算結(jié)果如表1與圖7所示，在腐蝕范圍的擴(kuò)展過程中，局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力并不隨腐蝕范圍的增大而明顯變化，而是基本保持穩(wěn)定。因此在計(jì)及局部腐蝕的承載能力計(jì)算中，可以將腐蝕范圍θ取為某一不變量。圖6所示為腐蝕深度0.2t，腐蝕強(qiáng)度0.15，腐蝕范圍13°時(shí)的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)。

表1 腐蝕范圍有限元計(jì)算結(jié)果Tab.1 The resultw ith respect to range of corrosion

圖6 腐蝕范圍失穩(wěn)狀態(tài) Fig.6 Collapse state with corrosion(θ=13°)

圖7 腐蝕范圍影響曲線Fig.7 The influence curve of range

局部腐蝕深度及強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計(jì)算結(jié)果如表2與圖9所示，由此可見腐蝕深度和腐蝕強(qiáng)度作為影響結(jié)構(gòu)受力橫截面大小的主要因素，共同對(duì)腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力施加影響，結(jié)構(gòu)承載能力隨著兩者的增大而減小。當(dāng)腐蝕強(qiáng)度在0.3之內(nèi)時(shí)，與腐蝕深度的影響基本一致，超過0.3之后腐蝕強(qiáng)度的影響變大。圖8所示為腐蝕深度0.2t，腐蝕強(qiáng)度0.15，腐蝕范圍15°的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)。

表2 腐蝕深度及強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果Tab.2 The resultw ith respect to deep and DOP of corrosion

局部腐蝕與0.2t幅值的多波初撓度共同作用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計(jì)算結(jié)果如表3與圖11所示，由此可見當(dāng)局部腐蝕與0.2t幅值的多波初撓度共同作用時(shí)，由于較大的初撓度的存在，使得局部腐蝕的影響變小，即圖11所示的三維圖中下方的計(jì)算結(jié)果的影響面幾乎成為一個(gè)平面。圖10所示為初撓度幅值0.2t，腐蝕深度0.2t，腐蝕強(qiáng)度0.15，腐蝕范圍15°時(shí)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)。

表3 腐蝕與初撓度有限元計(jì)算結(jié)果Tab.3 The resultw ith respect to corrosion and initial deflection

續(xù)表3

圖8 腐蝕深度與強(qiáng)度失穩(wěn)狀態(tài) Fig.8 Collapse statewith corrosion(h/t=0.2)

圖9 腐蝕深度與強(qiáng)度影響平面Fig.9 The influence plane of corrosion

圖10 腐蝕與初撓度失穩(wěn)狀態(tài)Fig.10 Collapse statewith corrosion(f0=0.2)

圖11 腐蝕與初撓度影響平面Fig.11 The influence plane of corrosion(f0=0.2)

結(jié)構(gòu)初撓度對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響的有限元計(jì)算結(jié)果如表4與圖12所示，與上述表3計(jì)及局部腐蝕損傷的有限元結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，局部腐蝕損傷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響主要表現(xiàn)在對(duì)結(jié)構(gòu)幾何非線性狀態(tài)的改變，且局部腐蝕損傷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響大小及趨勢(shì)與相應(yīng)幅值的多波撓度對(duì)耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)的影響基本一致，因此可以考慮將局部腐蝕等效為相應(yīng)幅值的多波撓度進(jìn)行近似計(jì)算。

表4 撓度大小有限元計(jì)算結(jié)果Tab.4 The result w ith respect to deflection

續(xù)表4

由于耐壓殼體加工初撓度總是不可避免地存在，且通常大于局部腐蝕對(duì)圓柱殼穩(wěn)定性承載能力的影響，這就要求在進(jìn)行局部腐蝕對(duì)耐壓殼體穩(wěn)定性承載能力影響大小定量分析時(shí)，需要綜合考慮局部腐蝕以外的其它幾何非線性因素，其中最重要的即為初撓度的影響。

圖12 初撓度0.215t失穩(wěn)狀態(tài) Fig.12 Collapse statewith deflection(f=0.215)

圖13 初撓度影響曲線Fig.13 The influence curve of deflection

4 近似計(jì)算方法

根據(jù)前述計(jì)算分析可知，局部腐蝕對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響可以近似為相應(yīng)幅值的多波撓度進(jìn)行分析。因此考慮將局部腐蝕等效換算成具有等同影響效果的相應(yīng)幅值的附加多波撓度進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算分析，從而可以簡(jiǎn)便快捷地計(jì)算出局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力。

圖14 失穩(wěn)半波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)臍ぐ寰植扛g區(qū)域Fig.14 A corrupt region equivalenthalf of buckling wavelength

局部腐蝕不僅會(huì)引起耐壓殼體殼板厚度變小，改變局部應(yīng)力，而且會(huì)改變耐壓殼體的形狀。如圖14所示為失穩(wěn)半波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)囊欢螝ぐ寰植扛g區(qū)域。

殼板外表面和內(nèi)表面等距的中面位置確定耐壓殼體基本形狀，由于局部腐蝕對(duì)殼體殼板形狀的改變，與失穩(wěn)半波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)膯蝹€(gè)區(qū)域的局部腐蝕在失穩(wěn)時(shí)引起了中面的移動(dòng)，從而形成了最大值為fk的殼板附加撓度。附加多波撓度幅值fk與局部腐蝕平均厚度hˉ之間有如下關(guān)系式：

局部腐蝕強(qiáng)度和腐蝕深度與腐蝕平均厚度之間具有如下關(guān)系式：

即有

公式（6）即為局部腐蝕參數(shù)與附加撓度之間的轉(zhuǎn)換公式。

由前述有限元計(jì)算結(jié)果可知，通過公式（6）得到的近似幅值的多波撓度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響大于相應(yīng)的局部腐蝕損傷。如腐蝕深度0.2t，腐蝕強(qiáng)度0.2，腐蝕范圍15°時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力為0.809 5P，而結(jié)構(gòu)初撓度幅值為0.02t時(shí)的穩(wěn)定性承載能力為0.791 8P；初撓度幅值為0.2t，腐蝕深度0.2t，腐蝕強(qiáng)度0.2，腐蝕范圍15°時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載能力為0.649 4P，而結(jié)構(gòu)初撓度幅值為0.22t時(shí)的穩(wěn)定性承載能力為0.644 7P。究其原因，可能是因?yàn)楦郊訐隙鹊刃н^程中將局部的殼板變形擴(kuò)展為整個(gè)圓周上的多波撓度，即相當(dāng)于擴(kuò)大了局部腐蝕的范圍θ，而由表1和圖7所示的腐蝕范圍的計(jì)算分析結(jié)果可知，腐蝕范圍θ對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響是有限的，說明該參數(shù)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式是合理可行的。

因此，在對(duì)含局部腐蝕損傷的耐壓殼體穩(wěn)定性承載能力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可將初撓度幅值加上相應(yīng)的局部腐蝕等效附加多波撓度幅值，再應(yīng)用“考慮初始偏差的穩(wěn)定性計(jì)算方法”進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算分析即可，這將大大簡(jiǎn)化含局部腐蝕結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算過程。

5 結(jié) 論

（1）本文提出了局部腐蝕等效層合單元（Equivalent Layered Element）方法，該方法能夠有效地用于含局部腐蝕損傷的耐壓殼體結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算，具有較強(qiáng)的通用性和簡(jiǎn)易性，可以有效地應(yīng)用于類似結(jié)構(gòu)的非線性計(jì)算分析之中。

（2）建立了等效彈性模量的計(jì)算公式，以局部腐蝕等效層合單元為基礎(chǔ)，展開了針對(duì)局部腐蝕參數(shù)的系列有限元計(jì)算，分析結(jié)果表明腐蝕深度（h/t）與腐蝕強(qiáng)度（DOP）是影響穩(wěn)定性承載能力的主要因素。

（3）局部腐蝕對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載能力的影響主要表現(xiàn)為對(duì)結(jié)構(gòu)幾何非線性狀態(tài)的改變，且與相應(yīng)幅值的多波撓度類似，基于此本文確立了將局部腐蝕等效為附加多波撓度的穩(wěn)定性近似計(jì)算方法，并建立了附加撓度幅值的計(jì)算公式。

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Calculation method for stability of pressure hullw ith local corrosion

XIANG Yang-jun,BIAN Ru-gang
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

Equivalent Layered Elementmethod is introduced to take into account the influence of local corrosion of pressure hull.The formula for equivalent elasticmodulus of plate with local corrosion is proposed. A series of numerical analysis for the corrosion depth,degree of pitting corrosion intensity,corrosion range and deflection are carried out.Finally,the approximate calculation method via additional deflection is established based on the contrast of stability analysis,and the formula for amplitude of additional deflection is presented.Thismethod is useful for stability analysis of pressure hullwith local corrosion.

local corrosion;Equivalent Layered Element;stability

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.008

2016-10-19

向楊君（1986-），男，工程師，E-mail：343714636.qq.com；

卞如岡（1970-），男，研究員。

1007-7294（2017）01-0061-08