李 楠，李秀坤，劉彩虹

（1.哈爾濱工程大學(xué) a.水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.東北電力大學(xué) 信息工程學(xué)院，吉林132012）

對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲下的Duffing振子檢測(cè)方法

李 楠1a，b，2，李秀坤1a，b，劉彩虹1a，b

（1.哈爾濱工程大學(xué) a.水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.東北電力大學(xué) 信息工程學(xué)院，吉林132012）

Duffing振子是利用系統(tǒng)對(duì)與策動(dòng)力同頻的小信號(hào)敏感而對(duì)噪聲免疫實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)，特定分布下的噪聲激勵(lì)Duffing振子系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生相變是應(yīng)用該方法的前提條件。文中主要研究了服從Alpha穩(wěn)定分布的噪聲激勵(lì)Duffing振子產(chǎn)生相變的魯棒性問(wèn)題，研究結(jié)果表明Duffing振子相變?cè)贏lpha穩(wěn)定分布源的激勵(lì)下為小概率事件。為消除小概率相變的影響，利用多支路并行檢測(cè)及多數(shù)判決準(zhǔn)則對(duì)常規(guī)的Duffing振子檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，即將待測(cè)信號(hào)分段截短周期延拓后送入多個(gè)并行Duffing振子檢測(cè)單元，若檢測(cè)單元多數(shù)發(fā)生相變，必然是由于弱目標(biāo)信號(hào)而非噪聲激勵(lì)所致，即可判定檢測(cè)信號(hào)中包含目標(biāo)小信號(hào)。將該方法應(yīng)用于水下目標(biāo)回波信號(hào)的檢測(cè)中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法是有效的。

Duffing振子；對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布；小概率事件；多支路并行檢測(cè)

Key words:Duffing oscillator;symmetricα-stable distribution;small probability event; multi-branch parallel detection

0 引 言

強(qiáng)背景噪聲下的弱信號(hào)檢測(cè)一直是故障診斷、通信、雷達(dá)、聲納及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，傳統(tǒng)信號(hào)處理方法對(duì)這類信號(hào)的檢測(cè)能力有限，非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展為強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)開辟了一條新的途徑?；贖olmes的Duffing振子的微弱信號(hào)檢測(cè)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究熱點(diǎn)問(wèn)題，研究方向之一是對(duì)Duffing振子隨機(jī)共振現(xiàn)象的研究，即在特定系統(tǒng)參數(shù)下非線性系統(tǒng)、弱信號(hào)與噪聲三者產(chǎn)生協(xié)同作用，一部分噪聲能量轉(zhuǎn)移到信號(hào)身上使系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象從而實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)檢測(cè)。Duffing振子的隨機(jī)共振研究始于1989年[1]，隨后，國(guó)內(nèi)學(xué)者康艷梅首先基于絕熱近似理論研究了弱噪聲極限下受小幅低頻周期力驅(qū)動(dòng)的二維布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，得出了一些有意義的結(jié)論[2]。韓祥臨等[3]利用泛函廣義變分迭代原理得到了廣義Duffing擾動(dòng)振子隨機(jī)共振機(jī)理的近似解。冷永剛等[4]以Kramers逃逸速率為基礎(chǔ)，建立了Duffing振子隨機(jī)共振的判別函數(shù)，闡述了Duffing振子在不同噪聲強(qiáng)度及信號(hào)頻率輸入條件下的廣義調(diào)參隨機(jī)共振規(guī)律。趙志宏等[5]研究了Duffing系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度與信噪比及不同頻率正弦信號(hào)與信噪比的關(guān)系，分析了阻尼比參數(shù)對(duì)隨機(jī)共振的影響。上述研究取得的成果均是基于理論推導(dǎo)或在數(shù)值仿真層面上實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用于實(shí)際還存在一定困難，這是因?yàn)殡S機(jī)共振現(xiàn)象是在某一噪聲強(qiáng)度下達(dá)到最佳輸出，隨著噪聲強(qiáng)度的減弱或增強(qiáng)系統(tǒng)的共振現(xiàn)象逐漸變?nèi)?。通常?shí)測(cè)信號(hào)中的噪聲強(qiáng)度是未知的，并且可能是隨機(jī)變化的，通過(guò)調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度誘導(dǎo)隨機(jī)共振比較困難。另一研究方向是利用Duffing振子對(duì)參數(shù)及初始值的敏感性實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。自1992年Birx[6]首次提出了應(yīng)用Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱信號(hào)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)Duffing系統(tǒng)混沌機(jī)理進(jìn)行分析，將研究重點(diǎn)放在如何從較低信噪比中檢測(cè)出微弱的周期信號(hào)[7-9]。李月等[10]通過(guò)對(duì)Duffmg方程中的非線性項(xiàng)進(jìn)行修正，提出了色噪聲背景下檢測(cè)微弱信號(hào)的新模型，檢測(cè)信噪比下限達(dá)到-111.46 dB，且對(duì)高斯色噪聲下畸變正弦信號(hào)也有一定的檢測(cè)能力。李月和吳等[11-12]改進(jìn)了單個(gè)Duffing振子檢測(cè)模型，提出采用雙耦合及環(huán)形耦合振子實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)，進(jìn)一步提高了檢測(cè)性能及抗噪性能。上述研究成果均是在高斯分布的白噪聲或色噪聲下得出的，然而真實(shí)世界的噪聲如音頻信號(hào)、水下聲納采集的信號(hào)、雷達(dá)和衛(wèi)星通信接收信號(hào)中的噪聲常常是非高斯的、并伴有顯著的脈沖特性[13]。研究特定分布噪聲下的Duffing振子系統(tǒng)特性對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有重要意義。

傳統(tǒng)信號(hào)處理方法通常將背景噪聲假設(shè)為滿足中心極限定理的高斯分布，但有研究成果表明，對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布是符合自然噪聲產(chǎn)生機(jī)制和傳播條件的極限分布，能更準(zhǔn)確地描述真實(shí)噪聲的物理模型[14-16]。利用Duffing振子對(duì)該類背景噪聲下的信號(hào)檢測(cè)時(shí)必然遇到一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題，即服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的源信號(hào)激勵(lì)Duffing振子時(shí)系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生相變及相變的程度如何。本文重點(diǎn)研究了服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲單獨(dú)作用于Duffing振子時(shí)系統(tǒng)相態(tài)的變化情況，在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了常規(guī)Duffing振子檢測(cè)方法，將多支路并行檢測(cè)與多數(shù)判決結(jié)合實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。該方法對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分段截短及周期延拓預(yù)處理，將重構(gòu)的序列矩陣送入Duffing振子陣列進(jìn)行多支路并行檢測(cè)，綜合各支路基本單元的輸出結(jié)果采用多數(shù)判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)，從而降低了檢測(cè)虛警概率。本文在水下干擾信號(hào)特性服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布情況下，將多支路并行檢測(cè)Dufifng振子方法應(yīng)用于水下目標(biāo)弱信號(hào)檢測(cè)，驗(yàn)證了該方法的可行性及有效性。

1 Alpha穩(wěn)定分布理論

1.1 Alpha穩(wěn)定分布統(tǒng)計(jì)描述

Alpha穩(wěn)定分布最初由Lévy在1925年研究廣義中心極限定理時(shí)提出，它是唯一滿足廣義中心極限定理的分布，很多不滿足經(jīng)典的中心極限定理的數(shù)據(jù)都可用穩(wěn)定分布來(lái)描述，是高斯分布的推廣分布形式。Alpha穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)存在且連續(xù)（除了某些特殊參數(shù)外概率密度函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一封閉形式），因此，通常采用特征函數(shù)來(lái)描述。

Alpha穩(wěn)定分布的特征函數(shù)為：

（1）式中參數(shù)含義如下：

① 參數(shù)α∈（0，2]稱為特征指數(shù)，決定該分布脈沖特性的程度，當(dāng)α=2時(shí)，分布即為高斯分布。α值越小，所對(duì)應(yīng)分布的拖尾越厚，脈沖特性越顯著。

② 參數(shù)γ≥0為分散系數(shù)，是相對(duì)于均值的分散程度，類似于高斯分布中的方差。

③ 參數(shù)a為位置參數(shù)，若1＜α≤2，則a表示均值，若0＜α≤1，則a表示中值。

④ 參數(shù)-1＜β＜1稱為對(duì)稱參數(shù)，用于確定分布的斜度。

若滿足β=a=0時(shí)，該分布為對(duì)稱Alpha穩(wěn)定（Symmetricα-stable，SαS）分布，其特征函數(shù)為下式所示：

不同α參數(shù)下對(duì)稱α穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)如圖1所示，由圖中可以看出α越小，分布拖尾越厚，表明偏離中心值的樣本越多。α=1，β=0時(shí)，穩(wěn)定分布與柯西分布一致；α=2時(shí)，穩(wěn)定分布與高斯分布一致。

1.2 對(duì)稱α穩(wěn)定分布的參數(shù)估計(jì)

(2)首先，自動(dòng)機(jī)A接受安全屬性的否定,也就是接受的是壞前綴，所以M中的接收狀態(tài)集F′是系統(tǒng)的不安全狀態(tài).其次，在M構(gòu)造過(guò)程中刪除了從初始狀態(tài)不可達(dá)狀態(tài)以及與監(jiān)控屬性無(wú)關(guān)的狀態(tài)，而這些狀態(tài)相對(duì)于φsafe來(lái)說(shuō)是安全狀態(tài)，因此t時(shí)刻系統(tǒng)安全性的概率Prt(M

由于對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)不存在清晰明確的表達(dá)式，傳統(tǒng)依賴于顯式的概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法不再適用，因此人們可以采用數(shù)值計(jì)算的方法估計(jì)穩(wěn)定分布的參數(shù)。常用方法有最大似然估計(jì)法、基于樣本分位數(shù)參數(shù)估計(jì)法、基于樣本特征函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法及基于負(fù)階矩方法。在對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)分析處理時(shí)，通常信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)未知，常采用基于負(fù)階矩方法中的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[17]。

其中：N是樣本總數(shù)，Yi是獨(dú)立同分布的觀測(cè)值，則α和γ可由（6）式和（7）式估計(jì)得到：

其中：Ce=0.577 215 66…是Euler常數(shù)。

圖1 不同α值時(shí)對(duì)稱α穩(wěn)態(tài)分布概率密度函數(shù)Fig.1 The probability density function of a symmetric α-stable distribution for differentαvalue

對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的對(duì)稱參數(shù)限定為β=0；位置參數(shù)a可根據(jù)α估計(jì)值確定，當(dāng)α＞1時(shí)，樣本均值是位置參數(shù)a的一致估計(jì)，1≥α＞0，樣本中值是位置參數(shù)a的一致估計(jì)。

2 對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲下Duffing振子性能分析

2.1 對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲激勵(lì)下Duffing振子相變魯棒性分析

目前，已有的研究成果主要針對(duì)Duffing振子在高斯分布的白噪聲及色噪聲背景下微弱信號(hào)的檢測(cè)能力進(jìn)行了深入研究，研究指出在統(tǒng)計(jì)意義下零均值的白噪聲及色噪聲都不會(huì)改變系統(tǒng)原有運(yùn)行軌跡。Duffing振子對(duì)服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲的免疫力如何，即對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲激勵(lì)Duffing振子是否會(huì)發(fā)生相變，是利用Duffing振子實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)的前提與基礎(chǔ)。

檢測(cè)系統(tǒng)采用Duffing-Holmes方程：

表1 L不同的噪聲序列激勵(lì)Duffing振子系統(tǒng)發(fā)生相變的概率Tab.1 The probability of phase-state transition when the Duffing oscillator system is excited by the truncated noise of different length

從表1及圖2可得出如下結(jié)論：

（1）噪聲序列長(zhǎng)度在L＜45&L≥105時(shí)，Duffing振子系統(tǒng)發(fā)生相變概率為零，系統(tǒng)相態(tài)穩(wěn)定，不會(huì)引起系統(tǒng)相變導(dǎo)致誤判，這一穩(wěn)定的表現(xiàn)可用于識(shí)別微弱信號(hào)是否存在。在實(shí)際處理過(guò)程中，可視實(shí)際需要選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；

（2）噪聲序列長(zhǎng)度在45≤L≤104范圍內(nèi)時(shí)，出現(xiàn)小概率的Duffing振子相態(tài)變化。在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：即使序列長(zhǎng)度L相同，引起混沌相態(tài)變化也比較復(fù)雜，系統(tǒng)相態(tài)呈現(xiàn)混沌態(tài)、過(guò)渡過(guò)程周期態(tài)、混沌/大尺度臨界態(tài)、大尺度周期態(tài)等多種相態(tài)表現(xiàn)形式，表明系統(tǒng)相變具有一定的隨機(jī)性。由圖2可知，在噪聲的激勵(lì)下Duffing振子系統(tǒng)由混沌轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨茸畲蟾怕蕿?.07，且出現(xiàn)次數(shù)百分比僅為3.3%，出現(xiàn)概率小，次數(shù)少，基本可認(rèn)為是小概率事件。在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，可增加檢測(cè)判決次數(shù)，采取多數(shù)判決準(zhǔn)則降低誤判概率；

圖2 混沌系統(tǒng)相變概率直方圖Fig.2 The probability histogram of the phase-state of chaotic system

（3）噪聲序列長(zhǎng)度L≥120時(shí)，Duffing振子系統(tǒng)出現(xiàn)相變概率基本為零，由于表中篇幅有限省略并未列出。

2.2 Duffing振子對(duì)噪聲強(qiáng)度的檢測(cè)能力分析

在高斯噪聲條件下，通常采用對(duì)數(shù)噪聲信號(hào)功率比定義信噪比（SNR-signal to noise ratio）。但符合SαS分布的隨機(jī)噪聲，由于不存在有限的二階矩，致使其方差變得沒(méi)有意義。因此，需要對(duì)信噪比定義進(jìn)行修正如下：

其中：S表示待檢信號(hào)平均功率，γv為對(duì)稱α穩(wěn)定分布噪聲的分散系數(shù)。當(dāng)α=2時(shí)，對(duì)稱Alpha穩(wěn)態(tài)分布退化為高斯分布，則為高斯分布方差

根據(jù)（10）式定義，通過(guò)在對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲中改變加入的周期信號(hào)幅值調(diào)整信噪比，周期信號(hào)頻率f=0.06 kHz，討論噪聲強(qiáng)度對(duì)Duffing振子弱信號(hào)檢測(cè)能力的影響。大量仿真結(jié)果表明，可檢測(cè)信號(hào)的最低信噪比為SNR=-16.302 9 dB，仿真結(jié)果見圖3。

圖3 （a）Duffing振子輸入信號(hào)、輸出信號(hào)時(shí)域信號(hào)波形圖；（b）Duffing振子系統(tǒng)相圖Fig.3(a)Input signal and output signalwaveform of Duffing oscillator in time domain;(b)The phase-state diagram of Duffing oscillator

3 多支路并行Duffing振子檢測(cè)方法

基于1，2章的理論分析及仿真研究，對(duì)常規(guī)Duffing振子檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)方法將多個(gè)Duffing振子構(gòu)成并行檢測(cè)陣列，調(diào)整參數(shù)使每個(gè)振子處于混沌/大尺度臨界狀態(tài)；接收信號(hào)經(jīng)帶通濾波、分段截取及周期延拓后重構(gòu)為M×N維時(shí)間序列矩陣（M取奇數(shù)便于多數(shù)判決），將M路序列送入并行的基本單元檢測(cè)，若陣列中多數(shù)Duffing振子發(fā)生相變，由于對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布噪聲引起系統(tǒng)相變?yōu)樾「怕适录?，則多數(shù)Duffing振子相變必定是由待檢信號(hào)中含有與策動(dòng)力同頻弱周期信號(hào)激勵(lì)所致。并行檢測(cè)多數(shù)判決消除了小概率事件影響，提高了檢測(cè)準(zhǔn)確率。其檢測(cè)流程框圖見圖4所示。

基本檢測(cè)單元由周期延拓、Duffing振子微分方程龍格—庫(kù)塔法求解和相軌跡判決三部分構(gòu)成。在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，存在由于待檢時(shí)間序列中所包含周期信號(hào)的周期數(shù)較少不足以激勵(lì)Duffing系統(tǒng)發(fā)生相變而產(chǎn)生誤判的情況。本文給出的解決方案是對(duì)待檢信號(hào)時(shí)間序列分段截短周期延拓構(gòu)建新的子波序列作為Duffing振子檢測(cè)系統(tǒng)的信源，周期延拓示意圖見圖5，T1=T2=…Ti=…=TM為待測(cè)信號(hào)的周期，i=1，2…M為支路下標(biāo)，N為周期延拓倍數(shù)，通常N不小于15。

圖4 Duffing振子檢測(cè)流程圖Fig.4 Detection principle diagram of Duffing oscillator

圖5 分段周期延拓示意圖Fig.5 Diagram of periodic extension

系統(tǒng)輸出采用多數(shù)判決準(zhǔn)則可降低目標(biāo)判決時(shí)的虛警概率，若采用單支路Duffing振子檢測(cè)時(shí)系統(tǒng)的誤判率為p，根據(jù)多數(shù)判決準(zhǔn)則多支路的誤判率為：

其中：c為Duffing振子支路總數(shù)，r為進(jìn)行多數(shù)判決準(zhǔn)則的判決支路下限。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

采集某水域水下噪聲及目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，驗(yàn)證多支路并行Duffing振子方法的檢測(cè)效果，首先需對(duì)水下噪聲的SαS特性進(jìn)行檢驗(yàn)（數(shù)據(jù)分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果只對(duì)本次采集的樣本數(shù)據(jù)有效）。

4.1 水下噪聲特性

在未放置水下目標(biāo)時(shí)接收裝置接收的數(shù)據(jù)為水下噪聲，圖6為某一組水下噪聲樣本的采樣時(shí)序波形圖。選取四組數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)分析水下噪聲的瞬時(shí)值概率密度分布pi（f，τ ）見圖7，橫軸為歸一化幅值。由圖7可知，水下噪聲的瞬時(shí)值概率分布具有“中心對(duì)稱性”，用高階統(tǒng)計(jì)量偏斜度Sk和峭度Ku至少有一個(gè)不恒為零及樣本方差是否收斂檢驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定分布的高斯性，四組實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的偏斜度和峭度統(tǒng)計(jì)值見表2所示，樣本方差見圖8。

圖6 背景噪聲時(shí)域波形圖Fig.6 Time-domain waveform of the background noise

圖7 噪聲瞬時(shí)值概率密度分布Fig.7 Probability density distribution of background noise

表2 水下噪聲偏斜度及峭度統(tǒng)計(jì)值Tab.2 The skewness and kurtosis of underwater noise

由表2可知，實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的偏斜度值Sk近似趨于零，峭度值Ku均為大于零的正數(shù)，圖8中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的樣本方差在小樣本情況下隨機(jī)變化呈現(xiàn)區(qū)間震蕩形態(tài)并不收斂于某一有限值。因此，可判定水下噪聲具有非高斯分布。水下噪聲分布特性是否符合對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布，可將實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)與基于SαS模型（參數(shù)α=1.673 5，γ=0.15）生成數(shù)據(jù)的瞬時(shí)值概率密度進(jìn)行匹配分析，圖9為兩者瞬時(shí)值概率密度。從圖9可以看出，水下噪聲的瞬時(shí)值分布以較高的精度滿足對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布形式。

圖8 水下噪聲實(shí)測(cè)樣本隨樣本數(shù)變化曲線Fig.8curveswith sample number of underwater noise

圖9 瞬時(shí)值概率密度分布匹配分析Fig.9(a)Probability density distribution of instantaneous valuematching analysis;(b)mean square error curve

4.2 水下目標(biāo)的多支路并行Duffing振子檢測(cè)法

采用本文提出的多支路并行Duffing振子檢測(cè)方法對(duì)水下回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)置Duffing振子陣列數(shù)M=5，對(duì)采集樣本數(shù)據(jù)分段截取10個(gè)發(fā)射信號(hào)周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行周期延拓后送入Duffing檢測(cè)基本單元陣列，各路基本檢測(cè)單元輸入及輸出時(shí)間序列波形及系統(tǒng)相圖見圖10。由圖10可知，系統(tǒng)輸入時(shí)間序分段截短后經(jīng)周期拓延，將其送入檢測(cè)陣列，當(dāng)發(fā)生由混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)相變時(shí)系統(tǒng)輸出時(shí)間序列波形為穩(wěn)定的周期序列。由系統(tǒng)相圖可看出，圖10（a）、（d）系統(tǒng)相軌跡經(jīng)短暫過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期態(tài)，圖10（b）、（c）系統(tǒng)相軌跡直接進(jìn)入大尺度周期態(tài)；圖10（e）系統(tǒng)相軌跡顯現(xiàn)間歇混沌態(tài)。根據(jù)多數(shù)判決準(zhǔn)則，結(jié)合輸出時(shí)域波形及系統(tǒng)相軌跡結(jié)果，5條支路中有4條支路出現(xiàn)由混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)的相變，即可認(rèn)為待檢測(cè)信號(hào)中存在弱CW目標(biāo)回波信號(hào)。

圖10 實(shí)驗(yàn)Duffing振子系統(tǒng)相圖Fig.10 The phase-state diagram of the Duffing oscillator in the lake experiment

5 結(jié) 論

本文以對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲下Duffing振子的微弱信號(hào)檢測(cè)能力為出發(fā)點(diǎn)，研究了對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲激勵(lì)Duffing振子發(fā)生相變的魯棒性問(wèn)題，研究發(fā)現(xiàn)服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲激勵(lì)Duffing振子系統(tǒng)發(fā)生相變?yōu)樾「怕适录?，Duffing振子對(duì)其具有一定的免疫力，該結(jié)論為實(shí)現(xiàn)對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲下的弱信號(hào)檢測(cè)提供了依據(jù)。為消除對(duì)稱Alpha穩(wěn)定分布的噪聲激勵(lì)下Duffing系統(tǒng)的小概率相變因素，改進(jìn)了常規(guī)的Duffing振子檢測(cè)方法，將待檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段截取進(jìn)行周期延拓，之后送入多個(gè)并行Duffing振子基本單元進(jìn)行檢測(cè)，綜合多個(gè)檢測(cè)單元結(jié)果采用多數(shù)判決準(zhǔn)則給出檢測(cè)結(jié)果。根據(jù)服從對(duì)稱Alpha穩(wěn)態(tài)分布的變量不存在二階矩對(duì)信噪比進(jìn)行了修正，數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)了信噪比為-16 dB的目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)。同時(shí)，湖試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了多支路并行檢測(cè)Duffing振子方法的可行性及有效性。

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Detection method of the Duffing oscillator under symmetric Alpha-stable noise

LINan1a,b,2,LIXiu-kun1a,b,LIU Cai-hong1a,b
(1a.Acoustic Science and Technology Laboratory;b.College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University, Harbin 150001,China;2.College of information Engineering,Northeast DianliUniversity,Jilin 132012,China)

Duffing oscillator own the property of sensitivity to small signal and immune to noise,which can be used to detectweak signal.The precondition of applying thismethod is that the phasemotion of the system does not transit by excitation of the noise under the specific distribution.Duffing oscillator subjected to excitation by noise under symmetric Alpha-stable distribution,the robustness of the phase-state transition is studied.The simulation results show that the phase-state transition of the system is a small probability event.In order to eliminate the effect of small probability event,amulti-branch parallel detection method of the Duffing oscillator is proposed.Themeasured signal is truncated and periodic extended,then processed signals are sent tomulti-branch parallel detection units.If phase state of themost branches transit in large periodic state,it is due to the excitation of small target signal rather than the noise.Namely,the detected signal contains the target signal.The proposedmethod is applied to the detection of underwater target echo signals,and the results show that thismethod is effective.

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.011

2016-11-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279033）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（F201346）

李 楠（1973-），女，副教授，E-mail：jllinan@163.com；

李秀坤（1962-），女，教授。

1007-7294（2017）01-0090-09