形式邏輯教學(xué)中需要深究并辨識(shí)的幾對(duì)概念

羊許益

[摘 要]概念、判斷、推理是形式邏輯的三個(gè)基本概念，而判斷、推理又源于概念，故“概念”可以說是形式邏輯最基本、最重要的概念。形式邏輯課程教材有很多容易混淆的概念，如果教師不加以深究、識(shí)別，就會(huì)出現(xiàn)概念不明確、邏輯混亂等現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生無所適從或盲從?？梢詮倪x擇集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)、反對(duì)關(guān)系與矛盾關(guān)系、相容選言命題與不相容選言命題、推理的有效性與真實(shí)性等四對(duì)非常重要又容易混同的概念加以辨析和探討，以供形式邏輯課程主講教師教學(xué)時(shí)參考。

[關(guān)鍵詞]形式邏輯；詞項(xiàng)；命題；推理

[中圖分類號(hào)] B812 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）05-0120-03

概念是最基本的思維形態(tài)，是構(gòu)成命題和推理的基本單元。在形式邏輯教學(xué)中講概念、講命題，最終是為了講推理，以增強(qiáng)學(xué)生的推理能力——邏輯思維能力的最大表征。在某種程度上，教師能否講清楚概念是教學(xué)能否取得良好效果的保障，學(xué)生能否正確理解并運(yùn)用概念是能否進(jìn)行有效推理的前提。但在形式邏輯教材中，有幾對(duì)概念很重要也很難區(qū)分，如矛盾與反對(duì)、集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)、普遍概念與集合概念、概率推理與統(tǒng)計(jì)推理，等等。本文試對(duì)其中四對(duì)概念加以深究并辨識(shí)，以供講授或?qū)W習(xí)形式邏輯課程的教師或?qū)W生參考。

一、集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)

詞項(xiàng)是傳統(tǒng)邏輯的術(shù)語，是指命題中的主項(xiàng)和謂項(xiàng)。詞項(xiàng)區(qū)分為集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)，其主要依據(jù)在于詞項(xiàng)所指稱的對(duì)象是否是集合體：若指稱的對(duì)象是集合體（所謂集合體，就是由同類若干個(gè)體所組成的群體），則為集合詞項(xiàng)；否則即為非集合詞項(xiàng)。一個(gè)詞項(xiàng)到底是不是集合詞項(xiàng)，應(yīng)放在具體的語言環(huán)境中加以分析。同一個(gè)詞項(xiàng)，在某種語言環(huán)境中是集合詞項(xiàng)，在另一種語言環(huán)境中可能是非集合詞項(xiàng)。但是，在特定的語言環(huán)境中，應(yīng)該將一個(gè)詞項(xiàng)明確為集合詞項(xiàng)或非集合詞項(xiàng)，否則就可能含混不清，出現(xiàn)混淆概念或混淆論題的邏輯錯(cuò)誤。

詞項(xiàng)能否用數(shù)量詞加以限制也是區(qū)分非集合詞項(xiàng)與集合詞項(xiàng)的一個(gè)依據(jù)。能用數(shù)量詞加以限制的是非集合詞項(xiàng)，不能用數(shù)量詞加以限制的為集合詞項(xiàng)。據(jù)此，一般認(rèn)為，書籍、車輛、花卉、地主階級(jí)等是集合詞項(xiàng)；而書、車、花、地主等則是非集合詞項(xiàng)。如：我們可以說“一朵花”，但一般不能說“一朵花卉”。但這也不能一概而論，需要結(jié)合具體語言環(huán)境進(jìn)行分析。

二、矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系

一般而言，矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系是指詞項(xiàng)外延間的關(guān)系，有時(shí)也用于指稱兩個(gè)命題間的關(guān)系。作為詞項(xiàng)外延間關(guān)系，矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系均屬于全異關(guān)系。（所謂全異關(guān)系，就是指兩個(gè)詞項(xiàng)的外延毫無交叉、外延間不相容的關(guān)系，即詞項(xiàng)S與詞項(xiàng)P的外延之間沒有任何的重合，所有S都不是P，并且所有的P都不是S）

要判斷兩個(gè)具有全異關(guān)系的詞項(xiàng)（S 、P）究竟是反對(duì)關(guān)系還是矛盾關(guān)系，關(guān)鍵是看這兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和與其屬詞項(xiàng)R的關(guān)系情況。在詞項(xiàng)S與詞項(xiàng)P外延之間沒有任何交叉的前提下，如果S、P兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和等于這兩個(gè)詞項(xiàng)所屬詞項(xiàng)R的外延，那么它們就是矛盾關(guān)系；如果S、P兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和小于這兩個(gè)詞項(xiàng)所屬詞項(xiàng)R的外延，那么它們則是反對(duì)關(guān)系。例如：（1）機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車；（2）汽車、列車；（3）男人、女人；（4）白種人、黃種人。

在例（1）中，“機(jī)動(dòng)車”與“非機(jī)動(dòng)車”兩者全異，且其外延之和等于屬詞項(xiàng)“車”的外延，故為矛盾關(guān)系。而例（2）中的“汽車”“列車”兩者雖全異，但其外延之和小于“車”的外延，故為反對(duì)關(guān)系。同理，例（3）的兩個(gè)詞項(xiàng)為矛盾關(guān)系，例（4）中的兩個(gè)詞項(xiàng)卻為反對(duì)關(guān)系。

判斷兩個(gè)具有全異關(guān)系的詞項(xiàng)（S 、P）究竟是反對(duì)關(guān)系還是矛盾關(guān)系，另外一種方法就是看能否同假。如果既不能同真，又不能同假就是矛盾關(guān)系；兩個(gè)具有矛盾關(guān)系的詞項(xiàng)，當(dāng)一個(gè)真時(shí)另外一個(gè)必假；一個(gè)假時(shí)另外一個(gè)必真，如例（5）。如果雖不能同真，但可以同假，則為反對(duì)關(guān)系；兩個(gè)具有反對(duì)關(guān)系的詞項(xiàng)，當(dāng)一個(gè)真時(shí)，另外一個(gè)必假，但當(dāng)其中一個(gè)假時(shí)另外一個(gè)真假不定。例如：（5）婚生子女、非婚生子女；（6）好人、壞人；（7）黑、白。

根據(jù)上面的判斷標(biāo)準(zhǔn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，例（6）、例（7）中的兩個(gè)詞項(xiàng)其實(shí)都是反對(duì)關(guān)系，而不是矛盾關(guān)系。一個(gè)人不是好人，不一定就是壞人；一個(gè)東西不是黑的，不一定就是白的。在現(xiàn)實(shí)中，很多人沒弄清楚反對(duì)關(guān)系與矛盾關(guān)系的區(qū)別，甚至根本就不知道還有反對(duì)關(guān)系這個(gè)概念，結(jié)果在日常會(huì)話或語言表達(dá)中往往將反對(duì)關(guān)系當(dāng)成矛盾關(guān)系，從而犯“非黑即白”的邏輯錯(cuò)誤。

需要指出的是，“能否同假”也是識(shí)別兩個(gè)性質(zhì)命題或模態(tài)命題之間是矛盾關(guān)系還是反對(duì)關(guān)系的基本方法。兩個(gè)不能同真的性質(zhì)命題或模態(tài)命題，如果又不能同假，則為矛盾關(guān)系；如果能夠同假，則為反對(duì)關(guān)系。例如：（8）所有動(dòng)物都是哺乳動(dòng)物；（9）所有動(dòng)物都不是哺乳動(dòng)物；（10）有些動(dòng)物是哺乳動(dòng)物；（11）有些動(dòng)物不是哺乳動(dòng)物。

例（8）與例（9）兩個(gè)性質(zhì)命題不能同真，但可以同假，故為反對(duì)關(guān)系。例（8）與例（11）兩個(gè)性質(zhì)命題、例（9）與例（10）兩個(gè)性質(zhì)命題既不能同真又不能同假，故為矛盾關(guān)系。例如：（12）好人一定有好報(bào)；（13）好人一定沒有好報(bào)；（14）好人可能有好報(bào)；（15）好人可能沒有好報(bào)。

顯然，例（12）與例（13）兩個(gè)模態(tài)命題不能同真，但可以同假，例（12）與例（15）兩個(gè)模態(tài)命題、例（13）與例（14）兩個(gè)模態(tài)命題既不能同真又不能同假。所以，例（12）與例（13）是反對(duì)關(guān)系，例（12）與例（15）、例（13）與例（14）則為矛盾關(guān)系。

三、相容選言命題與不相容選言命題

選言命題是反映若干種事物情況中至少有一個(gè)存在的復(fù)合命題。在日常思維中，應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分兩種選言命題：相容選言命題與不相容選言命題。相容選言命題是反映若干事物情況可以共存的選言命題，即至少有一個(gè)存在的選言命題；不相容選言命題是反映若干事物情況不能共存，即有且只有一個(gè)存在的選言命題。[1]

區(qū)分一個(gè)選言命題是相容選言命題還是不相容選言命題，其根本依據(jù)是選言支是否相容。所謂相容，就是指不沖突、不排斥，可以并存；所謂不相容，就是指沖突、排斥，不能并存。一個(gè)選言命題，如果選言支相容，即為相容選言命題；否則，就是不相容選言命題。例如：

（16）甲要么是教授，要么是副教授，要么是講師，要么是助教。

（17）甲或者是教師，或者是醫(yī)生。

（18）一個(gè)三角形，要么是直角三角形，要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形。

（19）該案件的犯罪嫌疑人，或者是甲，或者是乙，或者是丙。

在例（17）中，“甲是教師”與“甲是醫(yī)生”并不沖突，一個(gè)人可以既是教師又是醫(yī)生，比如醫(yī)學(xué)院的很多教師就是如此。例（19）中，可以是甲、乙、丙三人共同犯罪，也就是說，例（17）、例（19）的選言支都是可以并存的，故均為相容選言命題。而例（16）和例（18）則不同：例（16）中，甲不可能同時(shí)兼具教授、副教授、講師、助教這四種職稱中的兩種或兩種以上；在例（18）中，一個(gè)三角形不可能既是直角三角形又是鈍角三角形或銳角三角形。故例（16）、例（18）均為不相容選言命題。

在語言表達(dá)上，命題聯(lián)結(jié)詞能否用“要么……要么……”是區(qū)分一個(gè)選言命題是否是不相容選言命題的重要依據(jù)。只有不相容選言命題才能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”，相容選言命題不能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”，而一般使用“或者……或者……”。但在日常會(huì)話中，很多人對(duì)選言命題往往不加區(qū)分，對(duì)于相容選言命題也習(xí)慣于使用“要么……要么……”，而不是“或者……或者……”。

需要指出的是，相容選言命題不能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”，但不相容選言命題卻可以使用聯(lián)結(jié)詞“或者……或者……”。比如，我們不可以說“資本家剝削工人，要么通過延長勞動(dòng)時(shí)間，要么通過增加勞動(dòng)強(qiáng)度”，但我們可以說“《阿Q正傳》的作者，或者是魯迅，或者是周作人，或者是老舍?！?/p>

四、推理的有效性與推理的真實(shí)性

推理的有效性是指一個(gè)推理形式能否保證從真前提必然地得出真結(jié)論，如果能，這個(gè)推理就是有效的；如果不能則為無效。由此可知，推理的有效性強(qiáng)調(diào)的只是形式，不涉及內(nèi)容。一個(gè)推理的有效性僅僅依賴于其前提與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)。[2]也就是說，推理是否有效與其前提、結(jié)論的真假情況沒有關(guān)系。例如：（20）所有大學(xué)生都是學(xué)生，有些學(xué)生是女生。所以，有些大學(xué)生是女生。（21）所有魚都是哺乳動(dòng)物，鯨魚都是魚。所以，鯨魚都是哺乳動(dòng)物。（22）如果一個(gè)人是長沙的，那么他是湖南的。毛澤東不是長沙的。所以，毛澤東不是湖南的。（23）動(dòng)物都會(huì)飛，牛是動(dòng)物。所以，牛會(huì)飛。

在例（20）中，前提真，結(jié)論真，但推理卻是無效的。為什么？因?yàn)樵撏评硇问綗o法保證從真前提必然地得出真結(jié)論（從三段論的角度看，該推理違反了三段論和基本規(guī)則“中項(xiàng)至少周延一次”，故無效）。比如，當(dāng)我們將前提中的“女生”改為“小學(xué)生”，前提還是真的，但這時(shí)的結(jié)論“有些大學(xué)生是小學(xué)生”就不再是真的了。雖然，例（20）前提真結(jié)論也真，但“有些大學(xué)生是女生”這個(gè)真結(jié)論與真前提“所有大學(xué)生都是學(xué)生，有些學(xué)生是女生”沒有必然的邏輯關(guān)聯(lián)。

例（22）前提真，結(jié)論假，推理無效。因?yàn)?，一個(gè)有效的推理能夠保證從真前提必然地得出真結(jié)論。換言之，一個(gè)有效的推理，如果前提是真的，那么結(jié)論就一定是真的；一個(gè)推理，如果前提是真的，結(jié)論是假的，則推理形式肯定是無效的。在例（22）中，前提“如果一個(gè)人是長沙的，那么他是湖南的” 和“毛澤東不是長沙的”都是真的，結(jié)論“毛澤東不是湖南的”卻是假的，這就說明推理形式肯定是無效的。

在例（21）中，前提假，結(jié)論真，推理卻是有效的。為什么？因?yàn)樵谶@個(gè)推理形式中，如果前提“所有魚都是哺乳動(dòng)物，鯨魚都是魚”是真的（其實(shí)該推理已經(jīng)假定了“所有魚都是哺乳動(dòng)物，鯨魚都是魚”這個(gè)前提是真的），那么結(jié)論“鯨魚都是哺乳動(dòng)物”就一定是真的，即該推理能夠保證從真前提必然地得出真結(jié)論。同理，例（23）前提假，結(jié)論假，推理有效。

從上述4例可以看出，推理的有效性僅僅依賴于推理前提與推理結(jié)論間關(guān)聯(lián)的必然性，只要能夠保證從真的前提必然能夠得出真的結(jié)論，我們就說這個(gè)推理是有效的。至于推理的前提究竟是不是真的，這個(gè)根本就不用考慮。事實(shí)上，邏輯學(xué)家往往把注意力集中在推理（論證）的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系上，而不是組成推理（論證）的前提和結(jié)論在事實(shí)上的真或假。[3]

推理的真實(shí)性與推理的有效性密切相關(guān)。推理的有效性是推理的真實(shí)性的必要條件。推理的真實(shí)性不僅僅涉及推理形式，還涉及推理內(nèi)容。一個(gè)推理是有效的，不一定當(dāng)然就是正確的；但一個(gè)正確的推理，它首先一定是有效的。一個(gè)推理要正確，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是形式有效，二是內(nèi)容真實(shí)。換言之，一個(gè)有效的推理如果前提又是真實(shí)的，則推理就是正確的；否則就不能說是正確的。像前面的例（21）、例（23），推理都是有效的，但都不能說是正確的。而下面這兩個(gè)推理就不但是有效的，而且是正確的。

（24）湖南人都是中國人，長沙人都是湖南人。所以，長沙人都是中國人。

（25）一個(gè)偶數(shù)的個(gè)位要么是0，要么是2，要么是4，要么是6，要么是8，這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位不是0、2、4、6。所以，這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位是8。

綜上，推理的真實(shí)性與推理的有效性是兩個(gè)雖聯(lián)系密切但卻完全不同的概念。值得注意的是，人們在日常表達(dá)中，經(jīng)常出現(xiàn)將推理的真實(shí)性與推理的有效性不加區(qū)分、混同使用的情況，很多時(shí)候不說推理有效，說推理正確。其實(shí)，在邏輯推理、邏輯論證中，我們需要強(qiáng)調(diào)的恰恰應(yīng)當(dāng)是推理的有效性而不是真實(shí)性（正確性）。原因主要有兩個(gè)：一是推理的真實(shí)性源于有效性；二是推理的真實(shí)性有賴于推理的前提（命題）的真實(shí)性，而命題的真實(shí)性（命題的真實(shí)性即命題的真假。命題的真假是命題的邏輯特征，任何命題都有真假，但命題的真假情況往往很難判定。所以，很多邏輯學(xué)教材只強(qiáng)調(diào)命題的真假條件而不是真假情況）往往是無法判定的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 樊明亞.形式邏輯（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] [美]歐文·M·柯匹，卡爾·科恩.邏輯學(xué)導(dǎo)論（第11版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007.

[3] [美]斯蒂芬·雷曼.邏輯學(xué)是什么（第3版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2014.

[責(zé)任編輯：陳 明]